函数的概念及其性质（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A ．
B ．0
C ．1
D ．2
3．函数的值域是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图
中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
5．已知定义在上的函数为偶函数，且满足，若，，则（ ） A ．2
B ．4
C ．
D ．
1
ln x y x
-=()0,+∞()1,+∞()
(),11,-∞+∞()
()0,11,+∞()f x 0x >()21
f x x x
=+()1f -=2-2112y x x x ⎛⎫
=+≤- ⎪⎝⎭
7,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦70,4⎛⎤ ⎥⎝⎦74⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7,4⎡⎫
-+∞⎪⎢⎣⎭
R ()f x ()()5f x f x -=()24f =()62f =()()74f f -=2-4-
6．若，则（ ）． A ．2 B ．8
C ．
D ．
7．函数的值域为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ） A ．4
B ．6
C ．
D ．5
9．已知函数是偶函数，在上单调递减，则（ ） A ． B ． C ．
D ．
10．若定义在上的函数满足：对任意，，有，则下列说法一定正确的是（ ） A ．为奇函数
B ．为偶函数
C ．为奇函数
D ．为偶函数
11．已知定义在的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则（ ）
A ．在区间上是增函数，在区间上是增函数
B ．在区间上是增函数，在区间上是减函数
C ．在区间上是减函数，在区间上是增函数
D ．在区间上是减函数，在区间上是减函数
12．定义在上的偶函数在上递减，且，则满足
的的集合为（ ）
()()2,2
2,2x
f x x f x x -⎧+<=⎨≥⎩
()3=f -1
812
221
1
x x y x x -+=++(]1,11,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦
1,33⎛⎫
⎪⎝⎭3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
()f x R 0x ≥()32x f x x m =-+()2f -=4-()y f x =()2y f x =-[]0,2()()()012f f f <-<()()()102f f f -<<()()()120f f f -<<()()()210f f f <-= ⎪⎝⎭
14log 0f x ⎛⎫
< ⎪⎝⎭
x
A ．
B ．
C ．
D ． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．若函数是奇函数，则实数的值为________．
14．已知
的解析式为__________．
15．已知函数的值域为，则函数的值域为_________．
16．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，；则①2是函数的周期；②函数在上是减函数，
在是上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，
；其中所有正确命题的序号是___________
．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）讨论函数的单调性．
()2,+∞10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪
⎝⎭
1,22⎛⎫
⎪⎝⎭
()()()11ax x f x x
++=a )
1f
x =+()f x ()f x 34,89⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
()y f x =()f x R x ∈R ()()11f x f x +=-[]0,1x ∈()112x
f x -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
()f x ()f x (1,2)(2,3)()f x (3,4)x ∈31
()()2
x f x -=()(0)a
f x x a x
=+>
18．（12分）设直线是函数的图象的一条对称轴，对于任意，
，当时，．
（1）证明：函数是奇函数；
（2）当时，求函数的解析式．
1=x )(x f x ∈R )()2(x f x f -=+11≤≤-x 3)(x x f =)(x f ]34,14[++∈k k x ()k ∈Z )(x f
