2016-2017年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷含参考答案

中山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12小題，每小題3分，满分36分.） (共12题；共36分)1. （3分） (2019七下·南通月考) 在平面直角坐标系内，把点P(-5,-2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（）A . (-3,2)B . (-7,-6)C . (-7,2)D . (-3,-6)2. （3分）已知函数，当自变量x增加m时，相应函数值增加（）A . 3m+1B . 3mC . mD . 3m-13. （3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm两根木棒围成一个三角形是（）A . 4cmB . 5cmC . 13cmD . 9cm4. （3分）下列说法中，不正确的是（）A . 等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B . 等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C . 一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D . 两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的5. （3分）下列命题真命题是（）A . 同位角相等B . 同旁内角相等，两直线平行C . 不相等的角不是内错角D . 同旁内角不互补，两直线不平行6. （3分）在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则高AD的长为（）A . 5B . 10C . 12D .7. （3分） (2019八上·桦南期中) 如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB ，PS⊥AC ，垂足分别是R、S ，若AQ=PQ ， PR=PS ，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS ．其中正确结论的序号是（）．A . ①②B . ①②③C . ①②④D . ①②③④8. （3分）如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A . k＞0B . k＜0C . 0＜k＜1D . k＞19. （3分）角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（）A . SASB . HLC . AASD . ASA10. （3分） (2019八上·平川期中) 在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+1的图象经过P1(-1,y1)、P2(2，y2)两点，则（）A . y1>y2B . y1<y2C . y1=y2D . y1≥y211. （3分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A . 两个锐角对应相等B . 一条直角边和一个锐角对应相等C . 两条直角边对应相等D . 一条直角边和一条斜边对应相等12. （3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A . 4cmB . cmC . 6cmD . cm二、填空题：（共6小题，每小题3分，满分18分。

中山市2016-2017学年第一学期期末水平测试试卷八年级数学（测试时间：100分钟，满分：120分）一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．计算aa⋅2的结果是( )A．2a B．23a C．3a D．22a2．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是( )A．B．C．D．3．下列算式结果为－3的是( )A．13-B．0)3(-C．13-D．2)3(-4．如果把yxx+5中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值( )A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的21D．不变5．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．含30°的直角三角形6．下列变形，是因式分解的是( )A．xxxx-=-2)1(B．1)1(12+-=+-xxxxC．)1(2-=-xxxx D．2acabcba22)(+=+7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，不一定正确的是( ) A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为( )AAB BC CDD EF第9题图第8题图OA ．54872048720=+-x B ．x +=+48720548720 C ．572048720=-x D ．54872048720=-+x二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分） 11．分式11-x 有意义，则x 的取值范围为_______________． 12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102m ，该直径用科学记数法可记为_____________m ． 13．如图，已知OC 平分∠AOB ，CD //OB ，若OD =6cm ，则CD 的长等于 ． 14．一个五边形有一个内角是直角，另两个内角都等于n °，求n 的值= ． 15．计算=--+aa 242_______________． 16．如图，AB =AC =10，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则边BC 的长度的取值范围是_______________．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分） 17．因式分解：（x ﹣1）（x ＋4）＋4．18．解方程：213-=x x ．19．如图，∠A =∠C ，∠1=∠2．求证：AB =CD ．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．化简：xx x x x 2)11121(22+--+--，再选取一个适当的x 的数值代入求值．21．如图，在平面直角坐标中，△ABC 各顶点都在小方格的顶点上． （1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上找一点P ，使PA ＋PB 1最短，画出图形并写出P 点的坐标．AA B B C C D D E O 第16题图第13题图ABCD12第19题图22．如图， 在△ABC 中， ∠A =72°，∠BCD =31°，CD 平分∠ACB ． （1）求∠B 的度数； （2）求∠ADC 的度数．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．甲乙两车站相距450km ，一列货车从甲车站开出3h 后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min ，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．24．在直角△ABC 中， ∠ACB =90°，∠B =60°，AD ，CE 分别是∠BAC 和∠BCA 的平分线，AD ，CE 相交于点F ．（1）求∠EFD 的度数；（2）判断FE 与FD 之间的数量关系，并证明你的结论．第22题图 第21题图第24题图25．如图，点A 、B 、C 在一条直线上，△ABD 、△BCE 均为等边三角形，连接AE 和CD ，AE 分别交BD 、CD 于点P 、M ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ ． 求证：（1）∠DMA =60°；（2）△BPQ 为等边三角形．中山市2016—2017学年度上学期期末水平测试八年级数学参考答案及评分建议一、（每小题3分，共30分）1～5．CBADD ；6～10. CCDBA 二、（每小题4分，共24分）11．x ≠ 1 ；12. 1.02×10－7；13. 6cm( 未写单位扣一分)；第25题图14. 135 （写成135o 扣1分）； 15. a 2a －216. 0<BC<10（只答BC<10给2分）.三、（每小题6分，共18分） 17．解：4)4)(1(++-x x=x 2+3x ﹣4+4…………………………………………3分 =x 2+3x ………………………………………………4分 =x(x+3) ………………………………………………6分18．解：两边同乘 x （x ﹣2），得：3（x -2）=x ，…………2分去括号得：3x ﹣6=x …………………………………3分移项合并得：2x=6 …………………………………4分 解得：x=3……………………………………………5分 经检验：x=3是原方程的解…………………………6分19．证明：在△ABD 和∠△CDB 中，………………………1分∠A=∠C ∠1=∠2BD=DB …………………………………………4分 ∴△ABD ≌△CDB ；……………………………5分 ∴AB=CD ．………………………………………6分四、（每小题7分，共21分） 20．解：原式=x x x x x 2]11)1()1)(1([2÷----+ …………………2分 =x x x x 2)1111(÷---+…………………………………………3分 =21xx x ⋅- ……………………………………………………4分 =)1(22-x x ………………………………………………………5分x 的取值不能是1和0，答案不唯一。

12016—2017学年度第一学期阶段性质量监测参考答案及评分意见八年级数学说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、 选择题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1. D2. A3. C4.B5. B6. D7. D8. A 二、 填空题（本题共有8个小题，每小题3分，满分24分）9. 23— ； 10. 如果两个角是等腰三角形的两底角，那么这两个角相等； 11. -1；12. 乙 ; 13. 40°； 14. ⎩⎨⎧=+++=-5050)100()100(10x y y x y x ; 15. 13； 16. 26731344+三、 作图题：（4分）17.（图形略） 作图正确，作图痕迹必须清楚得3分，结论1分. 四、解答题（共68分）18.计算：（本题满分14分，(1)、(2)每小题3分，(3)、(4)每小题4分）适当考虑分步得分解：（1）原式=3413- (2) 原式=56-（3）原方程组的解为： ⎩⎨⎧==180120y x （4）点P 的坐标为：(4 , 2)19．（本小题满分8分）（1）通过以上统计图提取有关信息完成下面两个表格：甲队员的信息表-1 乙队员的信息表-2分 （2）根据以上信息，整理分析数据如下表-3，请填写完整.………………………………………………………………………………6分（3）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，2BAEF CD G214 第21题3综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择 乙 参赛，因为乙获得高分的可能更大．………………………………………………………………………………8分20. 列方程(组)解应用题.（本题8分）(方法不唯一，正确即得分) 设定价为x 元，进价为y 元,由题意可知：……………………………1分⎩⎨⎧--=-=-)35(12)%85(845y x y x y x ………………………………………5分 解得： ⎩⎨⎧==155200y x ……………………………………………..7分答：该商品定价为200元，进价为155元. ……………………….8分 21.（本题8分）证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC∴∠ADC =∠EFC =90°∴A C ‖ GD ………………………………3分 ∴∠3=∠2又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3………………………………5分∴A C ‖GD∴∠4 =∠C ………………………………8分 22. （本小题满分8分） （1）解：根据题意得：60015200400151+=++=x x y ………………1分100252+=x y ………………………2分（2） 由y 1=y 2得：15x+600=25x+100解得：x=50∴A 地到B 地的路程为50千米时两种运输方式的总运费一样. ………5分（3） 当x=120时，2400600120151=+⨯=y ………………………6分3100100120252=+⨯=y ………………………..7分 ∵21y y <∴若A 地到B 地的路程为120km ，采用铁路运输节省总运费 …………………8分 23. （本小题满分10分）（1）∠P=120°+13∠A ………………………………..2分……………..6分∴∠PBC+∠PCB=13(∠ABC+∠ACB ）=13(180°-∠A ） ∴∠P =180°-∠(PBC+∠PCB ) =180°-13(180°-∠A ）13证明：∵点P 是∠ABC 、∠ACB 的三等分线的交点.∴∠PBC=13∠ABC ;∠PCB=13∠ACB ∴∠PBC+∠PCB=13(∠ABC+∠ACB ）又∵∠A+(∠ABC +∠ACB )=180° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠AA BCP图23（2）∠P=135°+14∠A ……8分 （3）∠P=1n n -180°+1n∠A ……10分24：（本小题满分12分）（1）M （2l +1,0）………………………………………..2分 （2）设AC 的解析式为y=kx +b ，依题可知：⎩⎨⎧+==b k b 402 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k 所以221+-=x y ; ……………………………………….5分（3） ①当0<l <1.5时:x=l ，y=122l -+即QP=122l -+, 4(21)32MC l l =-+=-2111111(32)2322224QMC S MC QP l l l l ∆⎛⎫∴=⋅=-⋅-+=-+ ⎪⎝⎭……………………8分 ②当l =1.5时， M 与C 重合，S △QMC=0.（注：可并于①或③中）……………………9分③当1.54t<<时, (21)423MC l l =+-=-2111111(23)2322224QMC S MC QP l l l l ∆⎛⎫∴=⋅=-⋅-+=-+- ⎪⎝⎭……………12分。

2016-2017学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算a2•a地结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a22．（3分）下面图形是用木条钉成地支架，其中不容易变形地是（）A．B． C．D．3．（3分）下列算式结果为﹣3地是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）24．（3分）如果把中地x与y都扩大为原来地10倍，那么这个代数式地值（）A．扩大为原来地10倍B．扩大为原来地5倍C．缩小为原来地D．不变5．（3分）下列图形中，不是轴对称图形地是（）A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．含30°地直角三角形6．（3分）下列变形，是因式分解地是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1） D．2a（b+c）=2ab+2ac7．（3分）若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角地度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°8．（3分）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充地条件不一定正确地是（）A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO9．（3分）如图，D是AB地中点，将△ABC沿过点D地直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF地度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．（3分）某厂接到加工720件衣服地订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足地方程为（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）分式有意义地x地取值范围为．12．（4分）禽流感病毒地形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．13．（4分）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD地长等于．14．（4分）一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，则n=．15．（4分）a+2﹣=．16．（4分）如图，AB=AC=10，AB地垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC地长度地取值范围是．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．18．（6分）解分式方程：．19．（6分）如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）化简：（﹣）+，再选取一个适当地x地数值代入求值．21．（7分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格地顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称地图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点地坐标．22．（7分）如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B地度数；（2）求∠ADC地度数．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车地速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来地速度．24．（9分）在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA地平分线，AD，CE相交于点F．（1）求∠EFD地度数；（2）判断FE与FD之间地数量关系，并证明你地结论．25．（9分）如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．求证：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ为等边三角形．2016-2017学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算a2•a地结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a2【解答】解：a2•a=a3．故选：C．2．（3分）下面图形是用木条钉成地支架，其中不容易变形地是（）A．B． C．D．【解答】解：含有三角形结构地支架不容易变形．故选：B．3．（3分）下列算式结果为﹣3地是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2【解答】解：A、﹣31=﹣3，本选项正确；B、（﹣3）0=1≠﹣3，本选项错误；C、3﹣1=≠﹣3，本选项错误；D、（﹣3）2=9≠﹣3，本选项错误．故选A．4．（3分）如果把中地x与y都扩大为原来地10倍，那么这个代数式地值（）A．扩大为原来地10倍B．扩大为原来地5倍C．缩小为原来地D．不变【解答】解：由题意可知：==故选（D）5．（3分）下列图形中，不是轴对称图形地是（）A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．含30°地直角三角形【解答】解：A、正方形是轴对称图形，不合题意；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不合题意；平行四边形不是轴对称图形，符合题意；D、含30°地直角三角形不是轴对称图形，符合题意；故选：D．6．（3分）下列变形，是因式分解地是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1） D．2a（b+c）=2ab+2ac【解答】解：A、右边不是整式积地形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积地形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解地定义，故本选项正确；D、右边不是整式积地形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C．7．（3分）若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角地度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°【解答】解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形地顶角地度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形地顶角地度数为：180°﹣40°×2=100°．∴这个等腰三角形地顶角地度数为：40°或100°．故选：C．8．（3分）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充地条件不一定正确地是（）A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO【解答】解：A、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（ASA），正确，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；C、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等地两个三角形不全等，错误，故本选项正确；故选D．9．（3分）如图，D是AB地中点，将△ABC沿过点D地直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF地度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°【解答】解：如图所示：连接AF交DE于G．∵由翻折地性质可知：AG=FG．∴点G是AF地中点．又∵D是AB地中点，∴DG是△ABF地中位线．∴DG∥FB．∴∠ADE=∠B=∠EDF=50°．故选B．10．（3分）某厂接到加工720件衣服地订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足地方程为（）A．B．C．D．【解答】解：因客户地要求每天地工作效率应该为：（48+x）件，所用地时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：A二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）分式有意义地x地取值范围为x≠1．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．12．（4分）禽流感病毒地形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．13．（4分）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD地长等于6cm．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC；又∵CD∥OB，∴∠C=BOC，∴∠C=∠AOC；∴CD=OD=6cm．故答案为：6cm．14．（4分）一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，则n=135．【解答】解：依题意有3×90+2n=（5﹣2）•180，解得n=135．故答案为：135．15．（4分）a+2﹣=．【解答】解：a+2﹣=+=．故答案为：．16．（4分）如图，AB=AC=10，AB地垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC地长度地取值范围是0＜BC＜10．【解答】解：∵AB地垂直平分线DE交AB于点D，∴AE=BE，∴AE+CE=AC=10，∴0＜BC＜10，故答案为：0＜BC＜10．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．【解答】解：原式=x2+3x﹣4+4=x2+3x=x（x+3）．18．（6分）解分式方程：．【解答】解：方程地两边同乘x（x﹣2），得3（x﹣2）=x，解得x=3．检验：把x=3代入x（x﹣2）=3≠0．∴原方程地解为：x=3．19．（6分）如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．【解答】证明：在△ABD和∠△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴AB=CD．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）化简：（﹣）+，再选取一个适当地x地数值代入求值．【解答】解：（﹣）+======，当x=2时，原式==3．21．（7分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格地顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称地图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点地坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作地三角形；（2）如图，点P地坐标为：（0，1）．22．（7分）如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B地度数；（2）求∠ADC地度数．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，∴∠ACD=∠BCD=31°，∴∠ACB=62°，∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣72°﹣62°=46°；（2）在△BCD中，由三角形地外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车地速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来地速度．【解答】解：设货车原来地速度为x km/h，根据题意得：﹣=，解得：x=75．经检验：x=75是原方程地解．答：货车原来地速度是75 km/h．24．（9分）在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA地平分线，AD，CE相交于点F．（1）求∠EFD地度数；（2）判断FE与FD之间地数量关系，并证明你地结论．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°∴∠BAC=30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA地平分线∴∠FAC=∠BAC=15°，∠FCA=∠ACB=45°∴∠AFC=180°﹣∠FAC﹣∠FCA=120°，∴∠EFD=∠AFC=120°；（2）FE与FD之间地数量关系为FE=FD；证明：在AC上截取AG=AE，连接FG，∵AD是∠BAC地平分线，∴∠1=∠2又∵AF为公共边在△EAF和△GAF中∵，∴△AEF≌△AGF∴FE=FG，∠AFE=∠AFG=60°，∴∠CFG=60°，又∵FC为公共边，∠DCF=∠FCG=45°在△FDC和△FGC中∵，∴△CFG≌△CFD，∴FG=FD∴FE=FD．25．（9分）如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．求证：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ为等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=DB，EB=CB，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE，即∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中∴△ABE≌△DBC （SAS），∴∠BAE=∠BDC，在△ABP和△DMP中，∠BAE=∠BDC，∠APB=∠DPM，∴∠DMA=∠ABD=60°；（2）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠EBC=60°，∵点A、B、C在一条直线上，∴∠DBE=60°，即∠ABD=∠DBE，由（1）得∠BAE=∠BDC，在△ABP和△DBQ中∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。