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中山市2019—2019学年度上学期期末水平测试试卷
九年级数学
一、单项选择题（每小题3分，满分15分）
1. 直角坐标系内，点P(-2 ,3)
关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3） B．（2，3）C．（3，－2) D．（－2，－3)
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
3．下列运算中不正确
．．．的是（
）
A．22
=B3C=D2
=±
4
．下列说法正确的是
（）A．买福利彩票中奖，是必然事件．B．买福利彩票中奖，是不可能事件．
C．买福利彩票中奖，是随机事件．D．以上说法都正确．
5．已知两圆的半径R、r分别为方程2560
x x
-+=的两根，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（）
A．外离B．内切 C．相交D．外切
二、填空题（每小题4分，满分20分）
6. m的取值范围是．
7. 如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,
则∠BOC的度数为________________．
8. 已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为
__________cm2．
9. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚
通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白球的个数很可能学
校
班
别
姓
名
考
号
密
封
线
是 个．
10. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为 ．
三、解答题（共5个小题，每小题6分，满分30分） 11.（6
分）计算：
12.（6
分）计算：+((
13.（6分）解方程：(25)410x x x -=-
14.（6分）解方程组22
20
25x y x y -=⎧⎨+=⎩
① ②
15. （6分）如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，
另一边所在直线与半圆相交于点D E
DE=，求直尺的
、，量出半径5cm
OC=，弦8cm 宽度．
四、解答题（共4个小题，每小题7分，满分28分）
16. （7分）一道选择题共有A、B、C、D四个备选答案，
（1）如果其中只有一个是正确的，某位同学随意选了其中一个答案，他选中正确答案的概率是多少？
（2）如果其中有两个是正确的，某位同学随意选了其中两个答案，他选中正确答案的概率是多少？
17. （7分）关于x 的方程为2(2)210x m x m +++-=． （1）证明：方程有两个不相等的实数根．
（2）是否存在实数m ，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m 的值及两个实数根；若不存在，请说明理由．
18. （7分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB △的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为(23)31.A B --，
、（，） （1）画出AOB △绕点O 顺时针．．．旋转90°后的11AOB △； （2）写出点1A 的坐标； （3）求四边形11AOA B 的面积.
A
B
O
19.（7分）如图，已知O ⊙是边长为2的等边ABC △的内切圆，求O ⊙的面积.
五、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）
20.（9分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球
游戏，约定游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同则小英赢，否则小明赢． （1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果； （2）这个游戏规则公平吗？请说明理由.
21.（9分）据某市车管部门统计，2019年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2019年
底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．
（1）求2019年底该市汽车拥有量；
（2）如果不加控制，该市2019年底汽车拥有量将达多少万辆？
22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
参考答案及评分建议
一、1．A 2．B 3．D 4．C
5．B
二、6．1
2
m ≤
7．30 8. 20π 9. 4 10. 2 三、11．解：原式=2
3
……6分
12．解：原式=6 ……6分
13．解：0)52(2)52(=---x x x ……2分 0)52)(2(=--x x
……3分 05202=-=-x x 或
……4分 2
5
2==x x 或
……6分
14．解：由①得：y x 2=③
……1分
把③代入②得：2542
2
=+y y ……2分 解得：5,521-==y y ……4分
将5,521-==
y y 分别代入③得52,5221-==x x
……5分 ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧==5
5
2,5522211y x y x
……6分
15．解：过点O 作OM DE ⊥于点M ，连接OD .
………1分 1
42
DM DE ∴=
=.
………3分 在Rt ODM △中，5==OC OD ，
………4分
3OM ∴=.
………5分 ∴直尺的宽度为3cm.
………6分
四、16.解： (1)
41 ……3分 (2) 6
1
……7分 17、解(1)证明：△=(m+2)2－4(2m －1)=m 2－4m+8=(m －2)2+4
………2分
∵(m －2)2≥0 ∴(m －2)2+4＞0 ∴方程有两个不相等的实数根．
………3分
