最新人教版四年级下册轴对称图形教案
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人教版数学四年级下册7.1《轴对称》教案一、教学目的1.了解轴对称的概念和特点。
2.掌握轴对称图形的绘制方法和判断标准。
3.提高学生的观察能力和动手能力。
二、教学重点和难点重点: 1. 理解轴对称的含义; 2. 掌握轴对称图形的绘制方法。
难点: 1. 判断轴对称图形的对称性。
三、教学准备1.教材《数学》四年级下册。
2.黑板、彩色粉笔/白板标记笔。
3.轴对称图形卡片。
4.学生练习册。
四、教学过程1. 导入环节教师出示轴对称图形卡片,让学生观察,并问:“你们觉得这些图形有什么共同的特点?”引导学生发现轴对称的现象。
2. 学习轴对称的概念1.讲解轴对称的概念:如果一个图形可以通过某条直线旋转180°后重合,那么这个图形就具有轴对称性。
2.分析轴对称图形的特点,并让学生举例说明。
3.让学生在纸上绘制一些轴对称图形,并找出它们的轴对称线。
3. 练习轴对称图形的绘制1.教师示范如何绘制轴对称图形,鼓励学生模仿。
2.学生分组练习绘制不同的轴对称图形,并相互交流。
3.纠正学生在绘制过程中的错误,强化正确的绘制方法。
4. 判断轴对称图形的对称性1.出示一些轴对称和非轴对称图形,请学生判断它们的对称性,并解释理由。
2.学生应用所学知识,自主判断图形的对称性,并与同学讨论交流。
5. 课堂作业布置练习册上关于轴对称的练习题,要求学生认真完成并及时纠正错误。
五、教学反思通过本节课的教学,学生对轴对称的理解更加深入,绘制轴对称图形的能力也得到了提升。
在未来的教学中,可以通过更多的实例练习巩固学生的轴对称知识,提高他们的分析和判断能力。
以上为本节课的教案内容,希朿能对教学工作有所帮助。
数学四年级下册教学设计《轴对称图形》人教版一. 教材分析《轴对称图形》是小学四年级下册数学的一章节,主要让学生了解轴对称图形的概念,学会寻找对称轴,并能够判断一个图形是否为轴对称图形。
本章节的内容是为学生进一步学习几何图形打下基础。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察和思考能力,能够通过观察和操作活动来发现和理解轴对称图形的特征。
但部分学生可能对抽象的几何概念理解起来较为困难,需要通过具体的操作活动来加深理解。
三. 教学目标1.让学生了解轴对称图形的概念,理解轴对称图形的特征。
2.培养学生观察、思考、操作的能力,提高学生解决问题的能力。
3.培养学生合作学习的意识,提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和特征。
2.寻找对称轴的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作活动法、合作学习法等,引导学生观察、思考、操作,激发学生的学习兴趣,提高学生的学习积极性。
六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的教具,如纸片、剪刀等。
2.准备黑板、粉笔等教学用具。
七. 教学过程导入(5分钟)教师通过展示一些生活中常见的轴对称图形,如剪刀、飞机模型等,引导学生观察,让学生初步感受轴对称图形的特征。
教师提问:“你们在生活中还见过哪些轴对称图形?请举例说明。
”学生回答后,教师总结轴对称图形的概念。
呈现(10分钟)教师通过PPT展示一些轴对称图形,让学生判断哪些是轴对称图形,哪些不是。
教师提问:“你们是如何判断一个图形是否为轴对称图形的?”引导学生思考和讨论。
在讨论过程中,教师引导学生发现轴对称图形的特征:对称轴两侧的图形是完全相同的。
操练(10分钟)教师发放纸片和剪刀,让学生自己动手制作轴对称图形。
学生完成后,教师邀请几名学生上台展示自己的作品,并讲解制作过程中的思路和方法。
巩固(10分钟)教师提出一些关于轴对称图形的问题,让学生回答。
例如:“一个图形有几种对称轴?请举例说明。
”学生回答后,教师进行点评和总结。
四年级下册《轴对称图形》教案(通用5篇)四年级下册《轴对称图形》教案(通用5篇)作为一位优秀的人民教师,常常要写一份优秀的教案,借助教案可以更好地组织教学活动。
那么应当如何写教案呢?下面是小编为大家整理的四年级下册《轴对称图形》教案(通用5篇),欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
四年级下册《轴对称图形》教案1对称是义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)二年级上册第五单元观察物体第二课时的内容,主要教学轴对称的知识。
整节课,设计了五个大的活动。
让学生在活动中体验对称、感悟对称、理解对称、并且在欣赏的活动中体验对称美。
第一个活动是让学生动手剪剪,在剪一剪中体验对称图形的特点,对对称、对称图形有一个直观的了解。
第二个活动,设计的是让学生找一找,在各种图形事物中找一找那些是对称图形,那些不是对称图形?在找的同时,感悟到对称图形的特点,同时让学生感受到生活中到处都有对称,到处都有对称的事物。
第三个活动是让学生动手画一画对称轴,进一步理解对称及对称图形的特点,接着,出示正方形、长方形、和五角星,让学生找对称轴,由于可找很多条对称轴,让学生感悟到同一个物体有不同的对称轴,感觉到对称的奥妙.第四个活动,在学生了解了对称及对称图形后,让学生跟着图片一起欣赏各种对称物体、图形。
把生活中的数学知识:对称及对称图形在课堂上进行抽象、概括后,又回到现实生活,让学生用数学的眼光去判断生活中的对称,培养学生用数学的眼光看生活中的数学,同时,进行了美的熏陶。
第五个活动,是对学生学习的课外延伸,让学生设计一个对称图形,打扮我们的教室,充分调动了学生的积极性,发挥了他们的想象力。
四年级下册《轴对称图形》教案2教学内容:义务教育课程标准实验教材数学第六册56—61页内容教学资源分析:本教材从学生熟悉的生活入手,结合实例,通过观察、操作等形式多样的活动,让学生初步感知生活中的对称现象,认识简单的轴对称图形,为今后进一步探索简单图形的轴对称特性,把握简单图形之间的轴对称关系,以及利用轴对称方法进行变换或设计图案打好基础。
7.1 轴对称(教案)一、教学目标1. 让学生理解轴对称图形的概念,能够识别出生活中的轴对称图形。
2. 培养学生的观察能力和空间想象能力。
3. 培养学生运用轴对称知识解决实际问题的能力。
二、教学重点、难点1. 教学重点:轴对称图形的概念及特征。
2. 教学难点:如何判断一个图形是否为轴对称图形。
三、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些生活中的轴对称现象,如飞机、蝴蝶、五角星等,引导学生观察并提问:“这些图形有什么共同特点?”2. 探究新知(1)让学生举例生活中的轴对称现象,并引导学生发现轴对称图形的特征。
(2)教师给出轴对称图形的概念,让学生用自己的语言描述轴对称图形的特点。
(3)让学生观察一些图形,判断它们是否为轴对称图形,并说明理由。
3. 巩固练习(1)让学生完成教材中的练习题,巩固轴对称图形的概念。
(2)让学生分组讨论,每组设计一个轴对称图形,并展示给大家。
4. 总结提升教师引导学生总结本节课所学内容,强调轴对称图形在实际生活中的应用。
四、课后作业1. 完成教材中的课后习题。
2. 观察生活中的轴对称现象,拍照并分享给同学。
五、教学反思本节课通过生活中的实例引入轴对称图形的概念,让学生在观察、讨论中掌握轴对称图形的特点。
在教学中,要注意引导学生运用所学知识解决实际问题,培养学生的空间想象能力和创新能力。
同时,教师还要关注学生的学习反馈,及时调整教学策略,提高教学效果。
六、板书设计7.1 轴对称一、概念:如果一个图形沿一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
二、特征:轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。
三、判断方法:观察图形是否沿某条直线对折后重合。
四、生活中的轴对称现象:飞机、蝴蝶、五角星等。
五、应用:在设计、艺术、建筑等领域有广泛应用。
六、课后作业:1. 完成教材中的课后习题。
2. 观察生活中的轴对称现象,拍照并分享给同学。
七、教学反思:本节课通过生活中的实例引入轴对称图形的概念,让学生在观察、讨论中掌握轴对称图形的特点。
教案:轴对称——轴对称图形一、教学目标1. 让学生理解轴对称图形的概念,能够识别出生活中的轴对称图形。
2. 培养学生的观察能力和空间想象能力。
3. 培养学生的动手操作能力和合作意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点:轴对称图形的概念及特征。
2. 教学难点:如何判断一个图形是否为轴对称图形。
三、教学过程1. 导入新课- 利用多媒体展示一些生活中的轴对称图形,如剪纸、建筑等,引导学生观察并提问:“这些图形有什么共同的特点?”- 学生回答后,教师总结并引入课题:“这节课我们就来学习轴对称图形。
”2. 探究新知- 让学生拿出准备好的长方形、正方形、圆形等图形,观察并找出它们的对称轴。
- 学生分组讨论,每组选一个代表汇报讨论结果。
- 教师根据学生的回答,总结轴对称图形的定义及特征。
- 通过实例演示,让学生理解对称轴的概念,并学会如何画出对称轴。
3. 实践操作- 让学生分组,每组发一张白纸和一把剪刀,要求学生剪出自己喜欢的轴对称图形。
- 学生完成后,将作品贴在黑板上,大家一起欣赏并评价。
- 教师挑选几幅作品,让学生找出对称轴,并说明判断依据。
4. 巩固练习- 出示一些图形,让学生判断是否为轴对称图形,并找出对称轴。
- 学生独立完成,教师巡回指导。
5. 课堂小结- 让学生回顾本节课所学内容,总结轴对称图形的概念及特征。
- 教师点评并强调重点知识。
6. 作业布置- 让学生回家后,观察家里或周围环境中的轴对称图形,并记录下来。
- 准备下一节课的教具。
四、教学反思本节课通过观察、讨论、实践等方式,让学生掌握了轴对称图形的概念及特征。
在教学过程中,要注意引导学生观察生活中的轴对称现象,培养学生的观察能力和空间想象能力。
同时,要关注学生的动手操作能力,让学生在实践活动中加深对知识的理解。
总体来说,本节课达到了预期的教学目标,但还需在今后的教学中不断改进和完善。
五、板书设计1. 轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
教案:《轴对称》一、教学目标1. 让学生通过观察和操作,感知轴对称图形的特征,理解轴对称图形的概念。
2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象能力。
3. 培养学生合作交流的意识,提高学生的审美情趣。
二、教学重点1. 认识轴对称图形,理解轴对称图形的意义。
2. 能找出生活中的轴对称图形。
三、教学难点1. 理解轴对称图形的意义。
2. 找出轴对称图形的对称轴。
四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些美丽的轴对称图形,如蝴蝶、飞机、天安门等,让学生欣赏并引导学生发现这些图形的共同特点,引出课题——《轴对称》。
2. 探究新知(1)认识轴对称图形①让学生观察教材中的图片,找出哪些图形是轴对称图形。
②引导学生发现轴对称图形的特征:沿一条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合。
③教师给出轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线就是这个图形的对称轴。
(2)寻找生活中的轴对称图形①让学生举例说明生活中常见的轴对称图形。
②引导学生观察教室内的物品,找出轴对称图形。
③分组讨论:你们小组找到的轴对称图形有哪些?它们有什么特点?3. 巩固练习(1)让学生完成教材中的练习题,巩固轴对称图形的概念。
(2)教师出示一些图形,让学生判断它们是否是轴对称图形,并找出对称轴。
4. 课堂小结通过本节课的学习,学生认识了轴对称图形,理解了轴对称图形的意义,并能找出生活中的轴对称图形。
教师应鼓励学生在日常生活中多观察、多发现,提高学生的审美情趣。
五、作业布置1. 完成教材中的练习题。
2. 观察生活中的轴对称图形,并记录下来。
六、板书设计《轴对称》一、轴对称图形的概念二、生活中的轴对称图形三、如何判断轴对称图形四、找出轴对称图形的对称轴五、练习题六、课堂小结七、作业布置重点关注的细节是“探究新知”部分,特别是“认识轴对称图形”和“寻找生活中的轴对称图形”这两个子部分。
四年级下册数学教案:轴对称图形(人教新课标)教学目标1. 知识与技能:使学生理解和掌握轴对称图形的定义,能识别出常见的轴对称图形。
2. 过程与方法:通过观察、操作和交流,培养学生对轴对称图形的空间想象力和审美能力。
3. 情感态度与价值观:激发学生对数学美的感受,增强对几何图形的兴趣。
教学内容1. 轴对称图形的定义:介绍轴对称图形的概念,让学生理解对称轴的概念和作用。
2. 识别轴对称图形:通过实例,让学生学会如何判断一个图形是否为轴对称图形。
3. 轴对称图形的性质:探讨轴对称图形的特点和性质,如对称轴两侧图形的对应点、线、面的关系。
教学重点与难点1. 重点:轴对称图形的定义和识别。
2. 难点:理解对称轴的概念和判断图形是否轴对称。
教具与学具准备- 教具:挂图、PPT、卡片等。
- 学具:剪刀、彩纸、直尺、量角器等。
教学过程1. 导入:利用PPT展示生活中的轴对称图形,引发学生兴趣。
2. 新授:讲解轴对称图形的定义,通过实例让学生理解对称轴。
3. 实践:学生分组操作,用彩纸制作轴对称图形,加深理解。
4. 探讨:讨论轴对称图形的性质,引导学生发现和总结。
5. 巩固:完成练习题,巩固所学知识。
6. 总结:回顾本节课的重点内容,强调轴对称图形在实际生活中的应用。
板书设计- 板书将突出轴对称图形的定义、性质和识别方法。
- 使用图表和示例图形来直观展示轴对称的特点。
作业设计1. 必做题:完成教材后的练习题,巩固轴对称图形的基本概念。
2. 选做题:寻找生活中的轴对称图形,并记录下来,下次课分享。
课后反思- 教师应反思教学内容的呈现方式是否易于学生理解。
- 考虑如何更好地激发学生的空间想象力和创造力。
- 分析学生在作业和练习中的常见错误,以便在复习课时进行针对性讲解。
结束语通过本节课的学习,学生应能掌握轴对称图形的基本知识,并在生活中发现和欣赏数学之美。
教师应持续关注学生的学习进展,及时调整教学策略,以提高教学效果。
数学四年级下册教案《轴对称图形》人教版一. 教材分析《轴对称图形》是小学四年级下册数学的一章节,主要让学生认识轴对称图形,理解轴对称图形的概念及性质,能够找出生活中的轴对称图形,培养学生的观察能力和空间想象能力。
本章节内容较为抽象,需要通过具体实例和操作活动,让学生逐步理解和掌握。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察能力和空间想象能力,但是对于轴对称图形的概念和性质还比较陌生。
因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,通过具体实例和操作活动,让学生逐步理解和掌握轴对称图形的特点和性质。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生认识轴对称图形,理解轴对称图形的概念及性质,能够找出生活中的轴对称图形。
2.过程与方法:通过具体实例和操作活动,让学生培养观察能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观:培养学生对数学的兴趣,培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点:让学生认识轴对称图形,理解轴对称图形的概念及性质。
2.难点:让学生能够找出生活中的轴对称图形,并理解其性质。
五. 教学方法1.情境教学法:通过具体实例和操作活动,让学生在实际情境中认识和理解轴对称图形。
2.小组合作法:让学生在小组合作中,共同探讨和发现轴对称图形的性质。
3.引导发现法:教师引导学生发现问题,激发学生的思考,培养学生的创新精神。
六. 教学准备1.教具:准备一些轴对称图形的实物模型,如纸飞机、剪纸等。
2.学具:准备一些白纸、彩笔、剪刀等,让学生动手操作。
七. 教学过程1. 导入(5分钟)教师通过展示一些轴对称图形的实物模型,如纸飞机、剪纸等,引导学生观察和思考:这些图形有什么特点?它们之间有什么联系?让学生初步感受轴对称图形的特点。
2. 呈现(10分钟)教师通过PPT或黑板,呈现一些轴对称图形的图片,如蝴蝶、飞机、房子等,让学生观察和思考:这些图形有什么共同特点?它们是如何对称的?引导学生发现轴对称图形的性质。
3. 操练(10分钟)教师让学生动手操作,自己剪出一些轴对称图形,如蝴蝶、飞机、房子等,并让学生展示自己的作品,说一说自己是如何剪出这些图形的。
教案:《轴对称》一、教学目标1. 让学生通过观察和动手操作,发现生活中的轴对称现象,理解轴对称图形的特征和意义。
2. 培养学生运用轴对称图形的特征解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间观念和审美意识。
二、教学内容1. 轴对称图形的概念2. 轴对称图形的性质3. 生活中的轴对称现象三、教学重点与难点1. 教学重点:轴对称图形的概念和性质2. 教学难点:如何判断一个图形是否为轴对称图形四、教学过程1. 导入通过展示一些生活中的轴对称现象,如剪纸、建筑等,引导学生发现轴对称的美,激发学生的兴趣。
2. 新课导入(1)轴对称图形的概念通过展示一些轴对称图形,如等腰三角形、矩形、正方形等,引导学生观察这些图形的特点,总结出轴对称图形的定义。
(2)轴对称图形的性质让学生分组讨论轴对称图形的性质,如对称轴、对称点等,然后进行汇报,教师总结。
3. 实践操作让学生通过折纸、画图等方式,自己动手制作轴对称图形,进一步理解轴对称图形的特点。
4. 生活中的轴对称现象让学生举例说明生活中的轴对称现象,如衣服、昆虫、建筑等,引导学生发现轴对称在生活中的应用。
5. 总结与拓展通过对本节课的学习,让学生总结轴对称图形的概念、性质以及生活中的应用,培养学生的概括能力。
同时,布置一些拓展性的作业,如寻找更多的轴对称现象,设计轴对称图形等。
五、教学评价1. 课后通过作业、小测验等方式,检查学生对本节课内容的掌握情况。
2. 观察学生在课堂上的参与程度,了解学生对轴对称图形的兴趣和认识。
3. 通过学生的作品,评价学生在实践操作中的表现,以及审美意识的形成。
六、教学反思1. 教师在教学过程中,要注重学生的参与和体验,让学生在实际操作中发现问题、解决问题。
2. 教师要关注学生的学习情况,及时调整教学方法和节奏,确保教学效果。
3. 教师要注重培养学生的空间观念和审美意识,提高学生的综合素质。
总之,通过本节课的教学,使学生了解轴对称图形的概念、性质,培养学生的空间观念和审美意识,提高学生解决实际问题的能力。
教案:轴对称图形教学目标:1. 让学生理解轴对称图形的概念,能够识别和创造轴对称图形。
2. 培养学生的观察能力和空间想象能力。
3. 培养学生合作学习和动手操作的能力。
教学重点:1. 轴对称图形的概念和特征。
2. 识别和创造轴对称图形。
教学难点:1. 理解轴对称图形的定义和特征。
2. 创造轴对称图形。
教学准备:1. 课件或黑板。
2. 学生用纸、剪刀、胶水等。
教学过程:一、导入1. 引入轴对称图形的概念,让学生观察一些图片,引导学生发现轴对称图形的特点。
二、新课导入1. 给学生讲解轴对称图形的定义和特征。
2. 通过示例,让学生理解轴对称图形的概念。
三、动手操作1. 让学生分组,每组发一张纸,让学生在纸上画出轴对称图形的一半,然后剪下来,再将另一半对称地画出来,最后将两部分粘贴在一起,形成一个完整的轴对称图形。
2. 学生展示自己的作品,并讲解自己的创作思路。
四、巩固练习1. 让学生独立完成一些关于轴对称图形的练习题,巩固所学知识。
五、总结1. 让学生总结轴对称图形的概念和特征。
2. 强调轴对称图形在实际生活中的应用。
教学反思:本节课通过引入轴对称图形的概念,让学生通过观察、动手操作和练习,理解和掌握了轴对称图形的定义和特征。
在教学过程中,要注意引导学生发现轴对称图形的特点,培养学生的观察能力和空间想象能力。
同时,要鼓励学生合作学习和动手操作,提高学生的实践能力。
在今后的教学中,可以进一步拓展轴对称图形的应用,让学生了解轴对称图形在艺术、建筑、科学等领域的应用,激发学生的学习兴趣。
同时,要加强学生的练习,提高学生的解题能力。
作业:1. 让学生回家后,观察家里的物品,找出轴对称图形,并记录下来。
2. 让学生用纸剪出一些轴对称图形,展示给家人看,并解释轴对称图形的特点。
教学评价:通过本节课的教学,学生能够理解和掌握轴对称图形的概念和特征,能够识别和创造轴对称图形。
学生的观察能力、空间想象能力和合作学习能力得到了提高。
轴对称图形
一、教学目标
1、联系生活中的具体事物,认识轴对称图形的基本特征,会画出轴对称图形的对称轴。
2、会画一个图形的轴对称图形,掌握画图的方法和步骤:先画出几个关键的对称点,再连线。
3、通过观察、操作等活动,能在方格纸上补全一个轴对称图形。
4、让学生在探索的过程中进一步增强动手操作能力,发展空间观念,培养审美观念和学习数学的兴趣。
二、教学重难点
教学重点:掌握画轴对称图形另一半的方法。
突破方法:让学生充分观察、讨论,动手操作,逐步探索。
教学难点:按步骤画出轴对称图形的另一半。
突破方法:小组合作探究,教师适时点拨。
三、教学过程
(一)复习导入
教师:1、同学们,今天我们猜猜这些都是什么?出示课件图片。
2、请仔细观察,这些物体都有什么共同特征?(都能在沿一条线对折后能完全重合)
小结:像这样,对折后两边能完全重合的图形就是轴对称图形,中间的折痕就是对称轴。
出示常见的轴对称几何图形并说明其对称轴
几何图形的对称轴一都是从顶点或边中点的连线
思考:平行四边行是不是轴对称图形?
让学生动手折纸,得出正确结论。
(提醒学生注意平行四边行不是轴对称图形,而等腰三角形是轴对称图形,其对称轴就是底边上的高)
(二)探索新知
1.轴对称图形性质。
出示教材例1,
让学生观察A、A'和B、B'两组对称点,找出不在对称轴上的对称点的特征。
(1)每一组对称点到对称轴的距离相等
(2)每组对称点的连线都与对称轴垂直
让学生观察C、C'这组对称点,找出在对称轴上的对称点的特征
对称轴上的点的对称点就是它本身
2、画出轴对称图形
教师:根据对称轴,补全下面的轴对称图形
教师:要想顺利的画出另外一半的图形,你有什么办法呢?根据是什么?
(小组讨论,全班交流)
预设:我们刚刚学习了轴对称图形的对称点的特点,可以利用这个方法来画。
教师:很好,怎样来找点呢,所有的点都找吗?
预设:不用,
只要数出关键点到对称轴的距离;
在对称轴的另一侧点出关键点的
对称点;顺次连接描出的各个点即可。
教师:谁能来展示一下你画出的轴对称图形的另一半?
学生展示自己的作品。
小结:画轴对称图形的步骤
第一步:找关键点(一般是图形的顶点)
第二步:标对称点(要注意与对应的关键点的连线与对称轴垂直,而且要保证每一组对称点到对称轴的距离相等,不要数错格子)
第三步:顺次连线。
(三)知识运用
2、选择题 1.下列英文字母中,是轴对称图形的是( ) A.S B.H C.P D.Q
2.下列各种图形中,不是轴对称图形的是( )
3.下列图形中:角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形,其中一定是轴
对称图形的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4.下面不是轴对称图形的是( )
A.长方形
B.平行四边形
C.圆
D.半圆
5.图中的图形中是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是 ( )
(四)板书设计。