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研究生数学教案：多元统计分析方法介绍
1. 引言
1.1 概述
研究生数学教育一直以来都是培养学生的数学思维、分析能力和解决问题的能力的重要环节之一。
多元统计分析方法作为一种强大的数学工具，被广泛应用于各个领域的研究与实践中，可以帮助研究者在面对复杂数据时提取有用信息、进行统计推断和预测模型建立等方面发挥重要作用。
1.2 文章结构
本文将从以下几个方面介绍多元统计分析方法：
（1）概述多元统计分析方法的基本概念和应用领域；
（2）介绍主成分分析法及其在数据降维和特征提取中的应用；
（3）详细讲解聚类分析方法，并探讨其在数据分类和模式识别中的应用；（4）阐述判别分析方法，并说明其在区分不同样本群体中起到的重要作用；（5）探索因子分析法并讨论其在求解变量之间关系以及数据降维方面所起到的作用。
1.3 目的
本文旨在向研究生们全面介绍多元统计分析方法的概念、原理和应用，帮助读者
了解多元统计分析方法在实际问题中的具体作用，并能够灵活运用这些方法进行数据分析与处理。
通过本文的阅读和学习，读者将能够更深入地理解多元统计分析的思想，为今后的研究工作提供有力支持。
同时，本文还将为教师们提供一份可供参考的研究生数学教案，以促进教学效果的提升。
以上就是本文引言部分的内容。
通过对多元统计分析方法展开讲解，我们将逐步深入了解其各个方面的知识和应用案例。
在剩下的部分中，我们将详细介绍主成分分析法、聚类分析法、判别分析法和因子分析法等内容。
请继续阅读后续章节以获取更多相关知识。
Equation Chapter 1 Section 1 Array《多元统计分析》Multivariate Statistical Analysis主讲：统计学院许启发（******************）统计学院应用统计学教研室School of Statistics2004年9月第一章绪论【教学目的】1．让学生了解什么是多元统计分析？它的发展与现状；2．让学生了解多元统计分析的主要范畴、功能；3．回顾相关的矩阵理论和多元正态分布理论；4．阐述多元数据的表示方法。
【教学重点】1．从一元到多元的过度；2．多元正态理论及其相关命题。
§1 引言一、什么是多元统计分析在实践中，常会碰到需要同时观测若干指标的问题。
例如衡量一个地区的经济发展水平：总产值、利润、效益、劳动生产率等；在医学诊断中，有病还是无病，需做多项检测：血压、体温、心跳、白血球等①。
提出问题：如何同时对多个随机变量的观测数据进行有效的分析和处理？有两种做法：分开研究；同时研究。
但前者会损失一定的信息量。
多元统计分析就是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门学科，利用其中的不同方法可对研究对象进行分类和简化。
二、多元统计分析的产生和发展1．1928年Wishert发表论文《多元正态总体样本协方差阵的精确分布》，是多元统计分析的开端；2．20世纪30年代，Fisher, Hotelling, 许宝碌等奠定了多元统计分析的理论基础；3．20世纪40年代，在心理学、教育学、生物学等方面有不少应用，但由于计算量大，发展受到限制；4．20世纪50年代中期，随着计算机的出现和发展，使多元分析方法在地质、气象、医学和社会学方面得到广泛应用；5．20世纪60年代，通过应用和实践又完善和发展了理论，使得它的应用范围更广；6．20世纪70年代初期，才在我国受到各个领域的极大关注，近30多年在理论上和应用上都取得了若干新进展。
三、多元统计分析的主要范畴（研究内容）在对社会、经济、技术系统的认识过程中，都需要收集和分析大量表现系统特征和运行状态的数据信息。
XXXX课程设计任务书课程名称多元统计分析课题判别分析与因子分析专业班级学生姓名学号指导老师审批任务书下达日期任务完成日期目录课题一判别分析摘要 (1)一、指标和数据 (1)二、聚类分析的实施 (1)三、判别分析的实施 (2)四、结果分析 (5)课题二因子分析摘要 (6)一、数据 (6)二、因子分析的实施 (6)三、结果分析 (10)总结 (11)参考文献 (11)评分标准 (12)附表 (13)课题一判别分析摘要聚类分析(cluster analysis)是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术。
而判别分析是根据表明事物特点的变量值和它们所属的类，求出判别函数。
根据判别函数对未知所属类别的事物进行分类的一种分析方法。
核心是考察类别之间的差异。
本课题正是基于多元统计分析中聚类分析和判别分析的方法，以《各地区按行业分城镇单位就业人员平均工资》的调查数据为对象（预留出待判样本），借助Spss统计软件用聚类分析进行分类，并以分好的类别为依据对待判样本进行判别分类以及对已分类样本进行回判分析。
一、指标和数据按要求于国家统计局网站查找变量数大于等于10，样本数大于等于20的合适数据并整理。
得到整理后的《各地区按行业分城镇单位就业人员平均工资》（见附表一）。
其体系共有31个地区，19项指标。
具体指标x1：农、林、牧、渔业就业人员平均工资，简写“农、林、牧、渔业”（以下具以简写形式省略“就业人员平均工资”）；x2：采矿业；x3：制造业；x4：电力、燃气及水的生产和供应；x5：建筑业；x6：交通运输、仓储和邮政业；x7：信息传输、计算机服务和软件业；x8：批发和零售业；x9：住宿和餐饮业；x10：金融业；x11：房地产业；x12：租赁和商务服务业；x13：科学研究、技术服务和地质勘查业；x14：水利、环境和公共设施管理业；x15：居民服务和其他服务业；x16：教育；x17：卫生、社会保障和社会福利业；x18：文化、体育和娱乐业；x19：公共管理和社会组织。
应用多元统计分析第三版教学设计一、课程简介本课程是应用多元统计分析的教学科目，主要介绍多元统计分析的基本概念、方法和应用，旨在培养学生运用多元统计分析方法解决实际问题的能力。
二、教学目标本课程的教学目标包括：1.掌握多元统计分析的基本概念和方法；2.学会使用多元统计分析方法解决实际问题；3.培养学生的数据分析和解决问题的能力；4.培养学生的团队协作和沟通能力。
三、教学内容本课程的教学内容包括：1.多元统计分析的基本概念；2.多元变量的描述性统计分析；3.多元变量的正态性检验；4.单组多元离散变量分析；5.单组多元连续变量分析；6.多组多元离散变量分析；7.多组多元连续变量分析；8.主成分分析；9.因子分析；10.结构方程模型。
四、教学方法1.理论讲解和实践操作相结合；2.计算机实验和案例分析；3.授课和讨论相结合；4.个人学习和团队合作相结合。
五、教学评估1.课堂笔记和作业评分；2.个人小组项目提交评分；3.个人终结性考试成绩评分。
六、课时安排本课程共分为十三个学时，具体课时安排如下：课时安排内容第一学时多元统计分析的基本概念第二学时多元变量的描述性统计分析第三学时多元变量的正态性检验第四学时单组多元离散变量分析课时安排内容第五学时单组多元连续变量分析第六学时多组多元离散变量分析第七、八学时多组多元连续变量分析第九、十学时主成分分析第十一学时因子分析第十二、十三学时结构方程模型七、教材选用本课程将选用《应用多元统计分析（第三版）》一书作为教材。
本书是目前最为权威且广泛使用的多元统计分析教材之一，内容详尽、逻辑严谨，对学生进行多元统计分析方法的学习和实践操作具有重要的指导意义。
同时，本课程将结合实际案例对教材进行补充和实践，让学生更好地掌握多元统计分析的应用技巧。
八、教学团队本课程的教学团队由具有丰富教学经验和扎实专业知识的教师组成，团队成员间合作紧密，共同研究和设计教学内容和方法，以保证教学效果和质量。
应用多元统计分析教学设计背景多元统计分析是现代统计学最基础的内容之一。
它既包括多元数据的描述，也包括多元数据的分析。
近年来，在许多领域中，如社会科学、经济学、教育学、医学、工程和自然科学等领域，多元数据分析已经成为一种重要的研究手段。
因此，需要在教学中重视多元统计分析的教学，培养我们的学生多元数据分析的能力和思维方式。
教学目的该课程旨在帮助学生：•了解多元统计分析的概念和方法；•掌握多元数据的描述、分析和解释；•运用所学知识解决实际问题。
教学内容该课程的教学内容包括：1.多元数据的描述：–定量变量和定性变量–分布图和描述统计量–相关系数2.多元数据的分析：–多元线性回归分析–方差分析–典型相关分析–主成分分析3.多元数据的解释：–核心思想和理论基础–应用实例–报告撰写和展示教学方法多元统计分析可包括理论和实践。
本门课程以理论教学为主，以课程作业和论文报告为辅。
教学方法包括：1.课堂讲授：教师讲授相关概念、方法和技术；2.课堂讨论：探讨实例，梳理理论，加深对多元数据分析的理解和应用；3.课程作业：作业包括理论和实践两部分，旨在强化所学知识的理解和应用，提高学生的多元数据分析能力；4.课程论文：论文为课程的重要部分，鼓励基于实际或研究领域的数据分析或解释，需要学生深入思考和独立探索。
教学评估本课程评估包括五个部分：1.课堂出勤：作为参加课堂教学的基本要求，出席率不得少于80%。
2.课程作业：作业完成情况将占据总成绩的20%。
3.课程论文：论文撰写、陈述和答辩(Essays, Presentations, andOral Defenses)将占据总成绩的60%。
4.讨论参与：学生活跃参与课堂讨论和表达将占据总成绩的10%5.个人成长和自评：听课和参加讨论是学生在此课程中获得成长和自我评价的重要途径之一。
结论课程的设计和实施将促进学生对多元统计分析概念和方法的深入理解，提高学生分析、解释和展示多元数据的能力和技能。
多元统计分析课程设计一、教学目标本课程旨在通过多元统计分析的教学，使学生掌握多元统计分析的基本概念、原理和主要方法，培养学生运用多元统计分析解决实际问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：•理解多元统计分析的基本概念和原理；•掌握多元均值比较、多元方差分析、因子分析、聚类分析等主要方法；•了解多元统计分析在实际应用中的局限性。
2.技能目标：•能够熟练使用统计软件进行多元统计分析；•能够根据实际问题选择合适的多元统计分析方法；•能够对多元统计分析的结果进行解释和报告。
3.情感态度价值观目标：•培养学生的数据分析能力和逻辑思维能力；•培养学生解决实际问题的能力和创新精神；•培养学生对统计学科的兴趣和热情。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括多元统计分析的基本概念、原理和主要方法。
具体安排如下：1.多元统计分析的基本概念和原理；2.多元均值比较方法，包括MANOVA和多元t检验；3.多元方差分析方法，包括因子分析、主成分分析等；4.聚类分析方法，包括层次聚类和K均值聚类；5.判别分析方法，包括线性判别分析和非线性判别分析；6.实际案例分析，运用多元统计分析解决实际问题。
三、教学方法为了提高教学效果，本课程将采用多种教学方法，包括讲授法、讨论法、案例分析法和实验法等。
1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握多元统计分析的基本概念、原理和方法；2.讨论法：通过小组讨论，培养学生的思考能力和团队合作能力；3.案例分析法：通过分析实际案例，使学生学会将多元统计分析方法应用于实际问题；4.实验法：通过实验操作，使学生熟悉统计软件的使用和多元统计分析的过程。
四、教学资源为了支持本课程的教学，我们将准备以下教学资源：1.教材：《多元统计分析》；2.参考书：相关领域的统计学教材和专著；3.多媒体资料：教学PPT、视频资料等；4.实验设备：计算机、统计软件等。
以上教学资源将有助于提高学生的学习兴趣和主动性，丰富学生的学习体验。
《应用多元统计分析》实验教案数学与计算科学学院二〇一五年三月目录SAS系统简介 (1)第一讲 SAS软件应用基础 (4)第二讲描述性统计分析 (9)第三讲多元正态总体参数的假设检验 (17)第四讲判别分析方法 (29)第五讲聚类分析 (42)第六讲主成分分析 (56)第七讲因子分析 (64)第八讲对应分析 (72)第九讲典型相关分析 (76)SAS系统简介SAS (Statistical Analysis System ) 系统是国际著名的数据分析软件系统。
该系统1966年开始研制，1976年由美国SAS公司实现商业化，1985年推出SAS/PC 版本，1987年推出6.03版，目前已推出Windows 系统支持的8.2和9.0版，是目前国际上公认的著名的数据统计分析软件系统之一。
从1976年SAS开发成功至今，SAS的用户遍及119个国家，它已经成为同类产品中的领导者。
在财富500强中，有90%的公司使用SAS。
而在财富500强的前100家企业中，有98%的公司使用SAS。
如此广泛的应用源于SAS系统的强大的分析功能、可组合的模块式软件系统和简单易学。
SAS系统是集数据分析、生成报表于一体的一种集成软件系统。
它由基本部分和外加模块组成，其中基本部分包含的功能如下：–基本部分: BASE SAS 部分;–统计分析计算部分: SAS/STA T ;–绘图部分: SAS/GRAPH ;–矩阵运算部分: SAS/IML ;–运筹学和线性规划: SAS/OR ;–经济预测和时间序列分析: SAS/ETS 。
1.1.SAS的启动1.2.SAS8.0 软件界面SAS界面包括三个部分，即程序窗口、日志窗口和输出窗口。
EDITOR(程序窗口)编辑窗口用于编辑SAS源程序文件。
编辑窗口支持全窗口编辑功能，即光标可以在整个窗口内随意移动，支持Windows系统常规编辑操作，如复制、剪切、粘贴等功能操作。
SASV8提供了智能编辑功能，它可根据用户输入的SAS关键字、语句选项、变量名、数据、标记等不同内容显示不同的颜色，当用户输入的字串不正确时，对应颜色不对，警告使用者有错误发生。
第一章绪论一﹑多元统计分析的概念多元统计分析就是利用统计学和数学方法，将隐没在大规模原始数据群体中的重要信息集中提炼出来，简明扼要的把握系统的本质特征，分析数据系统中的内在规律性。
利用多元分析中不同的方法还可以对研究对象进行分类和简化。
多元分析是实现做定量分析的有效工具。
二﹑多元分析的起源和发展1。
1928年，Wishart发表《多元正态总体样本协差阵的精确分布》，是多元统计分析的开端；2。
20世纪30年代多元分析在理论上得到迅速发展；3.20世纪40年代应用于心理、教育、生物等方面；但由于计算量太大,其发展受到影响;4.50年代中期，由于电子计算机的出现和发展,使多元分析方法得到广泛应用;5.60年代由于新理论、新方法不断涌现使多元分析方法的应用范围更加扩大；6.多元统计分析在我国发展较晚，70年代初在我国才受到各个领域的极大关注，应用日益广泛。
三﹑多元分析能解决的实际问题多元分析在工业、农业、医学、经济学、教育学、体育科学、生态学、地质学、社会学、考古学、环境保护、军事科学、甚至文学中都有广泛应用，足见其应用的深度和广度.四﹑多元分析课程讲授的主要内容本课程重点介绍多元分析中常用的六种方法：聚类分析判别分析主成分分析因子分析对应分析典型相关分析我们这门课重点在于应用,参考课本中的公式推导为次要内容，大致了解即可，对每一种分析方法我们要清楚掌握它解决哪类问题、前提条件和局限性，以及它们相互之间的区别与联系；会用SAS与SPSS软件实现上述过程,对所研究的问题能做出合理推断和科学评价。
五﹑作业﹑考试内容及方式平时作业类型：上机操作,论文；期末考试：3000字左右的课程论文；上机处理题；考试范围涵盖所讲的各种方法以及相关的英文帮助信息。
【思考题】1﹑什么是多元统计分析？2﹑多元统计分析能解决哪些类型的实际问题？第二章 基本知识一﹑多元正态分布的定义如同一元统计分析中一元正态分布的重要地位一样，多元正态分布在多元统计分析分析中占有重要的地位，因为多元统计分析中的许多重要理论和方法都是直接或间接建立在正态分布的基础上，多元正态分布是多元统计分析的基础。
课时编号多元统计分析（1--2 ）课目名称绪论和基本知识授课时间2005.9授课班级数学 03（1-2班）统计 03（1-2班）通过本章的教学应使学生对多元统计分析课程有一个概括的认识。
教了解多元正态分布，多元数据的特征以及图表示法。
学目的重点与难点课堂教学设计参考书目教案实施效果追记多元统计分析的概念及它能解决哪些类型的实际问题。
多元正态分布的定义，多元数据的特征以及图表示法。
采用课堂讲授与学生自学相结合的教学方法，使学生掌握多元统计分析的概念，多元统计分析的起源和发展，并举例说明多元统计分析能解决的实际问题。
讲解多元正态分布的定义，多元数据的特征以及图表示法。
使学生了解多元统计分析课程的主要教学内容和教学安排，以及作业﹑考试的内容及方式。
1﹑于秀林﹑任雪松，多元统计分析，中国统计出版社，19992﹑王学民，应用多元分析，上海财经大学出版社，1999第一章绪论一﹑多元统计分析的概念多元统计分析就是利用统计学和数学方法，将隐没在大规模原始数据群体中的重要信息集中提炼出来，简明扼要的把握系统的本质特征，分析数据系统中的内在规律性。
利用多元分析中不同的方法还可以对研究对象进行分类和简化。
多元分析是实现做定量分析的有效工具。
二﹑多元分析的起源和发展1.1928 年， Wishart 发表《多元正态总体样本协差阵的精确分布》,是多元统计分析的开端；2.20 世纪 30 年代多元分析在理论上得到迅速发展；3.20 世纪 40 年代应用于心理、教育、生物等方面;但由于计算量太大,其发展受到影响 ;4.50 年代中期 ,由于电子计算机的出现和发展,使多元分析方法得到广泛应用;5.60 年代由于新理论、新方法不断涌现使多元分析方法的应用范围更加扩大;6.多元统计分析在我国发展较晚,70 年代初在我国才受到各个领域的极大关注,应用日益广泛。
三﹑多元分析能解决的实际问题多元分析在工业、农业、医学、经济学、教育学、体育科学、生态学、地质学、社会学、考古学、环境保护、军事科学、甚至文学中都有广泛应用，足见其应用的深度和广度。
四﹑多元分析课程讲授的主要内容本课程重点介绍多元分析中常用的六种方法：聚类分析判别分析主成分分析因子分析对应分析典型相关分析我们这门课重点在于应用,参考课本中的公式推导为次要内容,大致了解即可,对每一种分析方法我们要清楚掌握它解决哪类问题、前提条件和局限性,以及它们相互之间的区别与联系 ;会用 SAS 与 SPSS软件实现上述过程 ,对所研究的问题能做出合理推断和科学评价。
五﹑作业﹑考试内容及方式平时作业类型：上机操作，论文；期末考试： 3000 字左右的课程论文；上机处理题；考试范围涵盖所讲的各种方法以及相关的英文帮助信息。
【思考题】1﹑什么是多元统计分析？2﹑多元统计分析能解决哪些类型的实际问题？第二章基本知识2一﹑多元正态分布的定义如同一元统计分析中一元正态分布的重要地位一样，多元正态分布在多元统计分析分析中占有重要的地位，因为多元统计分析中的许多重要理论和方法都是直接或间接建立在正态分布的基础上，多元正态分布是多元统计分析的基础。
在实用中遇到的随机向量常常是服从正态分析或近似正态分布。
因此现实世界中许多实际问题的解决办法都是以总体服从正态分布或近似正态分布为前提的。
多元正态分布是一元正态分布的推广，多元分析中的很多统计方法，大都假定数据来自多元正态总体，但要判断已有的一批数据是否来自多元正态总体，并不是一件容易的事。
可是反过来要肯定数据不是来自多元正态总体，我们可对各个分量做正态检验，如果各个分量不服从一元正态分布，我们可以断定这批数据不服从多元正态分布。
二﹑多元分析处理的数据特征1.多元样本中的每个样品， P 个指标值往往是有相关关系的，但不同样品之间是相互独立的。
2.多元分析处理的多元样本观测数据一般是横截面数据，即在同一时间横截面上的数据，它不考虑时间因素，即这些数据不是按时间顺序排列的。
三﹑多元数据图表示法图形有助于对所研究数据的直观了解，如果能把一些多元数据直接显示在平面图上，便可从图形一目了然地看出多元数据之间的关系，当只有一、二维数据时，可以使用通常的直角坐标系在平面上点图。
当只有三维数据时，虽然可以在三维坐标系里点图，但已经很不方便；当维数大于 3 时，用通常的方法已经不能点图。
在许多实际问题中，多元数据的维数都大于 3，如何在平面上来表示多元数据成为备受关注的问题。
多元数据的图表示法分为两类：1.使高维空间的点与平面上的某种图形对应，这种图形能反映高维数据的某些特点或数据间的某些关系，如本章介绍的轮廓图、雷达图、调和曲线图、星座图等；2.在尽可能多的保留原数据信息的原则下进行降维，若能使数据维数降至 2 或 1，则可在平面上点图，如主成分法、因子分析法等。
【思考题】1﹑什么是多元正态分布？2﹑多元统计分析分析的数据有何特征？3﹑多员数据的图表示法有哪几类？课时编号授课时间教学目的重点与难点课堂计教学设参考书目教案实施效果追记多元统计分析（3--8 ）课目名称聚类分析数学 03（1-2 班）2005.9授课班级统计 03（1-2 班）通过本章的教学应使学生了解聚类分析的原理和作用，了解聚类分析中常用的距离和相似系数以及它们各自的特点及适用范围。
掌握系统聚类法，能够应用系统聚类法解决实际数据分析问题。
系统聚类法的原理和作用；系统聚类法的微机实现；用系统聚类法如何解决实际数据分析问题。
以讲授和多媒体演示为主，讲授以下内容：一、聚类分析的原理和作用；二、聚类分析中常用的距离和相似系数；三、系统聚类法的原理和作用；四、系统聚类法的微机实现（SAS和 SPSS）；五、用多媒体演示如何用系统聚类法解决实际数据分析问题。
1﹑于秀林﹑任雪松，多元统计分析，中国统计出版社，19992﹑王学民，应用多元分析，上海财经大学出版社，19993﹑卫海英，SPSS10.0 for Windows在经济管理中的应用，中国统计出版社， 20014﹑卢纹岱， SPSS for Windows统计分析，电子工业出版社，20015﹑谭浩强，SAS/PC 统计分析软件实用技术，国防工业出版社，1996 6﹑胡良平，Windows SAS 6.12 & 8.0 实用统计分析教程，军事医学科学出版社， 20017﹑ SAS 系统使用手册（8. 2 版本）8﹑ SPSS 系统使用手册（11.5 版本）第三章聚类分析第一节什么是聚类分析一﹑聚类分析的概念聚类分析又称群分析、点群分析,是定量研究样品或指标分类问题的一种多元统计方法。
其中类指相似元素的集合。
二﹑聚类分析的基本思想认为所研究的样品或指标之间存在着程度不同的相似性，根据一批样品的多个观测指标，找出能够度量样品或变量之间相似程度的统计量，并以此为依据，采用某种聚类法，将所有的样品或变量分别聚合到不同的类中，使同一类中的个体有较大的相似性，不同类中的个体差异较大。
第二节距离与相似系数聚类分析的目的是将研究对象进行分类。
它是在事先不知类别的情况下对数据进行分类的分析方法。
分类的依据有两类：距离与相似系数。
常用的距离有以下几种：1﹑明考夫斯基距离2﹑绝对距离3﹑欧氏距离4﹑切比雪夫距离5﹑马氏距离6﹑兰氏距离常用的相似系数有以下几种：1﹑夹角余弦2﹑相关系数聚类分析根据所用方法不同可分为系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法等等；根据分类对象不同又分为对样品聚类（又称 Q 型聚类分析）以及对变量进行聚类（又称 R 型聚类分析）。
对前者聚类多用距离，而后者聚类时多用相似系数。
第三节系统聚类法一﹑系统聚类法的基本思路首先，将 n 个样品看成n 类，定义各样品之间的距离（此时其亦为类间距离）；其次，按照某种原则将最接近的两类合并为一个新类，于是得到n-1 类，定义并计算各类间距离，然后再从中找出最接近的两类合并成一个新类，重复以上步骤，直到全部样品合并成一类为止，将上述合并过程画成聚类谱系图，据此图可将全部样品分类。
二﹑八种系统聚类方法正如样品之间的距离可以有不同的定义方法一样，类与类之间的距离也有各种定义。
类与类之间用不同的方法定义距离，就产生了不同的系统聚类方法，系统聚类方法包括最短距离法﹑最长距离法﹑类平均法﹑重心法﹑WARD 法等八种不同的方法，但这些方法聚类的步骤是完全一样的。
当采用欧氏距离时，八种并类方法可归结为统一的递推公式。
三﹑谱系图及利用谱系图进行分类根据谱系图确定分类个数的准则：Bemirmen 于 1972 年提出了应根据研究的目的来确定适当的分类方法，并提出了一些根据谱系图来分析的准则。
准则 A：各类重心之间的距离必须很大；准则 B：确定的类中，各类所包含的元素都不要太多；准则 C：类的个数必须符合实用目的；准则 D：若采用几种不同的聚类方法处理，则在各自的聚类图中应发现相同的类。
应该指出，关于类的个数如何确定的问题，至今还没有一个合适的标准，也就是说对任何观测数据都没有唯一正确的分类方法。
第四节聚类分析的微机实现一﹑系统聚类分析在SPSS中的实现在 SPSS主菜单中选择Analyze →Classify→Hierarchical Cluster，可实现系统聚类分析。
二﹑系统聚类分析在SAS中的实现在 SAS/ASSIST模块中没有现成的菜单操作，须通过编程来实现聚类分析。
SAS/STAT 模块中的Cluster过程可实现系统聚类分析，可调用Tree 过程生成聚类谱系图。
1.CLUSTER过程的一般格式为：PROC CLUSTER DATA=输入数据集METHOD=聚类方法选项;VAR 聚类用变量 ;COPY复制变量 ;RUN;其中的 VAR 语句指定用来聚类的变量。
COPY 语句把指定的变量复制到 OUTTREE ＝的数据集中。
PROC CLUSTER 语句的主要选项有：（1） METHOD= 选项，这是必须指定的，此选项决定我们要用的聚类方法，主要由类间距离定义决定。
方法有AVERAGE 、 CENTROID 、 COMPLETE 、 SINGLE 、DENSITY 、WARD 、EML 、 FLEXIBLE 、MCQUITTY、MEDIAN、TWOSTAGE等，其中DENSITY 、 TWOSTAGE等方法还要额外指定密度估计方法（K= 、 R=或HYBRID ）。
（2）DATA ＝输入数据集，可以是原始观测数据集，也可以是距离矩阵数据集。
（3）OUTTREE= 输出数据集，把绘制谱系聚类树的信息输出到一个数据集，可以用 TREE 过程调用此数据集绘图树形图并实际分类。
（4）STANDARD 选项，把变量标准化为均值为0，标准差为 1。
（ 5）PSEUDO 选项和 CCC 选项。
