多元统计分析说课

第一章绪论1 多元统计分析的概念多元统计分析就是利用统计学和数学方法，将隐没在大规模原始数据群体中的重要信息集中提炼出来，简明扼要的把握系统的本质特征，分析数据系统中的内在规律性。

利用多元分析中不同的方法还可以对研究对象进行分类和简化。

多元分析21是多元23,其发4;5;6,3??? 多元分析在工业、农业、医学、经济学、教育学、体育科学、生态学、地质学、社会学、考古学、环境保护、军事科学、甚至文学中都有广泛应用，足见其应用的深度和广度。

4 多元分析课程讲授的主要内容本课程重点介绍多元分析中常用的六种方法：聚类分析；判别分析；主成分分析；因子分析；对应分析；典型相关分析我们这门课重点在于应用,参考课本中的公式推导为次要内容,大致了解即可,对每一种分析方法我们要清楚掌握它解决哪类问题、前提条件和局限性,以及它们相互之间的区别与联系;会用SAS 、SPSS 等数学软件实现上述过程,对所研究的问题能做出合理推断和科学评价。

5 原始资料阵及其标准化1）原始资料阵：设有n 个样品，p 项指标（变量），组成矩阵21212(,,,)p p n n np X x x x x x x ⎪'⎪⎪⎪⎭， 2j 项指标均值1nj x =∑，341? 1.1 1.2 认为所研究的样品或指标之间存在着程度不同的相似性，根据一批样品的多个观测指标，找出能够度量样品或变量之间相似程度的统计量，并以此为依据，采用某种聚类法，将所有的样品或变量分别聚合到不同的类中，使同一类中的个体有较大的相似性，不同类中的个体差异较大。

2 距离与相似系数聚类分析的目的是将研究对象进行分类。

它是在事先不知类别的情况下对数据进行分类的分析方法。

分类的依据有两类：距离与相似系数。

2.1 变量的类型1）间隔尺度变量：连续量，如速度，重量等。

2）间隔尺度变量：等级，有次序关系，如一级品、二级品等。

32.2 12345p p ⨯为协62.3 12）相关系数:()()(2)n ij x x x x c --=聚类分析根据所用方法不同可分为系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法等等；根据分类对象不同又分为对样品聚类（又称Q 型聚类分析）以及对变量进行聚类（又称R 型聚类分析）。

多元统计分析知识点多元统计分析课件精品多元统计分析（1）题目:多元统计分析知识点目录第一章绪论 (1)§1.1什么是多元统计分析 ............................ 1 §1.2多元统计分析能解决哪些实际问题 .... 2 §1.3主要内容安排 ........................................ 2 第二章多元正态分布 .. (2)§2.1基本概念 ................................................ 2 §2.2多元正态分布的定义及基本性质 .. (8)1.（多元正态分布）定义 ..................... 92.多元正态变量的基本性质 ............... 10 §2.3多元正态分布的参数估计12(,,,)p X X X X '= (11)1.多元样本的概念及表示法 ............... 122. 多元样本的数值特征 ..................... 123.μ和 ∑的最大似然估计及基本性质.............................................................. 15 4.Wishart 分布 (17)第五章 聚类分析 (18)§5.1什么是聚类分析 .................................. 18 §5.2距离和相似系数 . (19)1．Q —型聚类分析常用的距离和相似系数 (20)2.R型聚类分析常用的距离和相似系数 (25)§5.3八种系统聚类方法 (26)1.最短距离法 (27)2.最长距离法 (30)3.中间距离法 (32)4.重心法 (35)5.类平均法 (37)6.可变类平均法 (38)7.可变法 (38)8.离差平方和法（Word方法） (38)第六章判别分析 (39)§6.1什么是判别分析 (39)§6.2距离判别法 (40)1、两个总体的距离判别法 (40)2.多总体的距离判别法 (45)§6.3费歇（Fisher）判别法 (46)1.不等协方差矩阵两总体Fisher判别法 (46)2.多总体费歇（Fisher）判别法 (51)§6.4贝叶斯（Bayes）判别法 (58)1.基本思想 (58)2.多元正态总体的Bayes判别法 (59)§6.5逐步判别法 (61)1.基本思想 (61)2.引入和剔除变量所用的检验统计量 (62)3.Bartlett近似公式 (63)第一章绪论§1.1什么是多元统计分析在自然科学、社会科学以及经济领域中，常常需要同时观察多个指标。

胡平交大管院2008秋下1第一部分回顾与演进第一讲. 多元统计分析预备知识胡平交大管院2008秋下2主要内容第一讲. 多元统计分析预备知识•多元统计分析概述•多元数据的整理与描述•矩阵代数与随机向量•样本几何与随机抽样•离散数据的概率分布•多元正态分布•多元均值的推断和均值向量的比较一. 多元统计分析的概述概念：从包含许多变量的、同时测量值的数据中，集中获取信息的各种统计方法，称为多元分析。

多元方法的基本依据：多元正态分布的基本概率模型多元方法的应用1、数据简化或结构简化：在不损失有价值信息的情况下尽可能简单的将被研究的现象描述出来。

2、分类与分组：根据所测量的特征将一些类似的对象或变量分组。

3、变量间依赖性的研究4、预测：根据某些变量的观测值预测另一个或另一些变量的值。

5、假设的构造与检验一. 多元统计分析的概述胡平交大管院2008秋下5二.多元数据的整理与描述多元数据的基本结构初步概念：数据阵列:对研究对象（多元总体）的p 个特征（变量）进行记录，从而出现多元数据表示第ｋ个变量在第ｊ项（个体或实验单元）上或第ｊ次试验中的观测值。

因此，ｐ个变量的ｎ　个观测值可以表示成：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯np n n p p x x x x x x x x x 212222111211k j x 胡平交大管院2008秋下6描述统计量(1)样本均值设是第一个变量的n 个观测值，则这些测量值的算术平均数是如果这n 个测量值代表被观测的全部测量值集合的一个子集，则也称为第一个变量的样本均值。

12111,,n xx x ⋯⋯∑==nj j x n x 11111x二. 多元数据的整理与描述样本方差:对第k 个变量的n 个观测值定义为：为了表明方差在阵列中的位置，引入双下标记号：来表示由第个变量的测量值的方差，并有式子样本标准差：样本方差的平方根称为样本标准差。

∑=-=nj k jk k x x n s 122)(1iis i∑=-==n j k jk kk k x x n s s 122)(1pk ,,2,1⋯⋯=描述统计量(2)ii s 二. 多元数据的整理与描述样本协方差：度量第i 个变量和第k 个变量的n 对测量值线性结合由样本协方差给出：∑=--=nj k jk i ji ik x x x x n s 1))((1pk p i ,,2,1,,,2,1⋯⋯=⋯⋯=描述统计量(3)二.多元数据的整理与描述胡平交大管院2008秋下9样本相关系数：其中i=1,2,…,p , k=1,2,…,p注意：∑∑∑===----==nj k jknj i jinj k jk i ji kkiiik ik x xx xx x x x s s s r 12121)()())((kiik r r =描述统计量(4)二. 多元数据的整理与描述胡平交大管院2008秋下10样本相关系数性质：1、r 的值必定在－1与1之间。

Equation Chapter 1 Section 1 Array《多元统计分析》Multivariate Statistical Analysis主讲：统计学院许启发（******************）统计学院应用统计学教研室School of Statistics2004年9月第一章绪论【教学目的】1．让学生了解什么是多元统计分析？它的发展与现状；2．让学生了解多元统计分析的主要范畴、功能；3．回顾相关的矩阵理论和多元正态分布理论；4．阐述多元数据的表示方法。

【教学重点】1．从一元到多元的过度；2．多元正态理论及其相关命题。

§1 引言一、什么是多元统计分析在实践中，常会碰到需要同时观测若干指标的问题。

例如衡量一个地区的经济发展水平：总产值、利润、效益、劳动生产率等；在医学诊断中，有病还是无病，需做多项检测：血压、体温、心跳、白血球等①。

提出问题：如何同时对多个随机变量的观测数据进行有效的分析和处理？有两种做法：分开研究；同时研究。

但前者会损失一定的信息量。

多元统计分析就是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门学科，利用其中的不同方法可对研究对象进行分类和简化。

二、多元统计分析的产生和发展1．1928年Wishert发表论文《多元正态总体样本协方差阵的精确分布》，是多元统计分析的开端；2．20世纪30年代，Fisher, Hotelling, 许宝碌等奠定了多元统计分析的理论基础；3．20世纪40年代，在心理学、教育学、生物学等方面有不少应用，但由于计算量大，发展受到限制；4．20世纪50年代中期，随着计算机的出现和发展，使多元分析方法在地质、气象、医学和社会学方面得到广泛应用；5．20世纪60年代，通过应用和实践又完善和发展了理论，使得它的应用范围更广；6．20世纪70年代初期，才在我国受到各个领域的极大关注，近30多年在理论上和应用上都取得了若干新进展。

三、多元统计分析的主要范畴（研究内容）在对社会、经济、技术系统的认识过程中，都需要收集和分析大量表现系统特征和运行状态的数据信息。

河北经贸大学课程水平认定《多元统计分析》课程大纲一、课程性质多元统计分析是统计学的一个重要分支，是处理多维数据不可缺少的重要工具，随着电子计算机的普及和发展，多元统计分析方法已愈来愈多地应用于社会经济各个方面的数据分析之中。

多元统计分析是利用统计学和数学方法，将隐没在大规模原始数据群体中的重要信息集中提炼出来，简明扼要的把握系统的本质特征，分析数据系统中的内在规律性。

利用多元分析中不同的方法还可以对研究对象进行分类和简化。

多元分析是实现做定量分析的有效工具。

二、学习目的通过本课程的学习，让学生会应用多元统计分析中的诸多方法进行数据分析，通过和不同的学科知识相结合，对所考虑具体问题给出合理的推断。

三、学习要求要求学生掌握各种判别分析、聚类分析、主成分分析、相关分析和因子分析等各种多元分析方法的思想及统计分析方法。

四、学习内容及学时分配五、课程考核及成绩评定课程考核为闭卷考试。

成绩评定：考试成绩实行百分制，其中基础知识测试题的分值掌握在40分左右；综合能力测试题的分值掌握在60分左右。

60分为及格。

六、推荐教材和学习参考书七、学习具体内容和要求第一讲应用多元统计方法简介一、基本要求要求学生对多元统计分析课程有一个概括的认识。

二、授课方法自学。

三、学习内容（一）简述各种多元统计方法简单介绍了主成分分析、因子分析、判别分析、典型判别分析、罗吉斯回归分析、聚类分析、多变量方差分析、典型变量分析、典型相关分析等方法。

（二）两个例子介绍研究个体的独立性。

（三）变量的类型（四）数据矩阵和向量介绍变量的数值、数据矩阵、数据向量及数据的下标符号。

（五）多元正态分布本节主要介绍关于多元正态分布的定义、均值向量、方差-协方差矩阵、相关矩阵、多元正态分布的密度函数以及典型的二元正态分布。

（六）统计计算本节主要介绍计算机的使用、缺失值的处理、取样的策略、数据的输入错误以及如何校正。

（七）多变量的异常值本节主要介绍如何确定异常值、处理异常值以及异常值的影响。

多元统计分析课程设计一、教学目标本课程旨在通过多元统计分析的教学，使学生掌握多元统计分析的基本概念、原理和主要方法，培养学生运用多元统计分析解决实际问题的能力。

具体目标如下：1.知识目标：•理解多元统计分析的基本概念和原理；•掌握多元均值比较、多元方差分析、因子分析、聚类分析等主要方法；•了解多元统计分析在实际应用中的局限性。

2.技能目标：•能够熟练使用统计软件进行多元统计分析；•能够根据实际问题选择合适的多元统计分析方法；•能够对多元统计分析的结果进行解释和报告。

3.情感态度价值观目标：•培养学生的数据分析能力和逻辑思维能力；•培养学生解决实际问题的能力和创新精神；•培养学生对统计学科的兴趣和热情。

二、教学内容本课程的教学内容主要包括多元统计分析的基本概念、原理和主要方法。

具体安排如下：1.多元统计分析的基本概念和原理；2.多元均值比较方法，包括MANOVA和多元t检验；3.多元方差分析方法，包括因子分析、主成分分析等；4.聚类分析方法，包括层次聚类和K均值聚类；5.判别分析方法，包括线性判别分析和非线性判别分析；6.实际案例分析，运用多元统计分析解决实际问题。

三、教学方法为了提高教学效果，本课程将采用多种教学方法，包括讲授法、讨论法、案例分析法和实验法等。

1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握多元统计分析的基本概念、原理和方法；2.讨论法：通过小组讨论，培养学生的思考能力和团队合作能力；3.案例分析法：通过分析实际案例，使学生学会将多元统计分析方法应用于实际问题；4.实验法：通过实验操作，使学生熟悉统计软件的使用和多元统计分析的过程。

四、教学资源为了支持本课程的教学，我们将准备以下教学资源：1.教材：《多元统计分析》；2.参考书：相关领域的统计学教材和专著；3.多媒体资料：教学PPT、视频资料等；4.实验设备：计算机、统计软件等。

以上教学资源将有助于提高学生的学习兴趣和主动性，丰富学生的学习体验。