常德市2021版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

第 1 页 共 19 页 常德市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共8题；共16分)

1.

（2分）

现给出下列几个方程：①(x+1)(x-1)-x2=0；②x2+1=0；③y2-2y-1=0；④

+x2=1.其中是一元二次方程的是（ ）

A . ①②③

B . ②③④

C . ①②④

D . ②③

2. （2分） 二次函数y=3x2﹣2x﹣4的二次项系数与常数项的和是（ ）

A . 1

B . ﹣1

C . 7

D . ﹣6

3. （2分） (2020·岑溪模拟) 疫情无情人有情，爱心捐款传真情.疫情期间，某企业员工积极参加献爱心活动，该企业率先捐款的50名员工的捐款情况统计如下表：

金额/元 50 100 200 500 100

人数 6 17 14 8 5

则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是（ ）

A . 276，100，200

B . 276，200，100

C . 370，100，100

D . 370，200，100

4. （2分） (2018九上·汝阳期末) 某存折的密码是一个六位数字(每位可以是0)，由于小王忘记了密码的首位数字，则他能一次说对密码的概率是（ ）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2018·金华模拟) 如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，若⊙O的直径为5，CD=4，则弦 第 2 页 共 19 页 AC的长为（

）

A . 4

B .

C . 5

D . 6

6. （2分） 如图，小明从半径为5cm的圆形纸片中剪下40%圆周的

一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）

A . 3cm

B . 4cm

C . cm

D . cm

7. （2分） 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（ ）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

8. （2分） 小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：

①c＜0； 第 3 页 共 19 页 ②abc＞0；

③a-b+c＞0；

④2a-3b=0；

⑤c-4b＞0．你认为其中正确的信息是（ ）

A . ①②③⑤

B . ①②③④

C . ①③④⑤

D . ②③④⑤

二、 填空题 (共10题；共11分)

9. （1分） (2017九上·宝坻月考) 已知关于x方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0的一个根为1，则m2﹣2m=________．

10. （1分） (2017九上·禹州期末) 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为________ m．

11. （1分） 若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为________ ．

12. （1分） (2019九上·吉林月考) 如图，O是等边△ABC外接圆的圆心，连结OA、OB、OC ， 以点A为圆心，以⊙O的直径为半径画弧分别交AB、AC的延长线于点D、E ． 若OA=2，则图中阴影部分图形的面积和为________(结果保留根号和π)．

13. （1分） (2017九下·江阴期中) 一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为________．

14. （1分） ）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试 第 4 页 共 19 页 验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为

________．

15.

（1分） (2020九下·盐都期中)

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC的度数为________.

16. （1分） (2019九上·杭州月考) 二次函数 的图象过点（3，1），（6，-5），若当3＜ ＜6时， 随着 的增大而减小，则实数 的取值范围是________.

17. （1分） 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4 ， AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=________ ．

18. （2分） (2020·石家庄模拟) 如图，曲线AB是抛物线 的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线 的一部分.曲线AB与BC组成图形W由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”.若点 ， 在该“波浪线”上，则m的值为________，n的最大值为________.

三、 解答题 (共9题；共98分)

19. （10分） (2019七下·沧县期中)

（1） 解方程: 第 5 页 共 19 页 （2）

计算:

20.

（7分）

某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：

（1） 填空：该班每个学生读书数量的众数是________本，中位数是________本；

（2） 若把条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数.

21. （6分） (2017·仪征模拟) 我校“文化氧吧”有A、B、C、D四本书是小明想拜读的，但他现阶段只打算选读两本．

（1） 若小明已选A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是________；

（2） 小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率．

22. （5分） 如图，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm．

（1）求⊙O的半径r；

（2）求劣弧的长（结果保留π）．

23. （15分） (2017·南山模拟) 如图，二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A（﹣2，2）、B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P（t，0），为线段CD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R，S．

第 6 页 共 19 页 （1）

求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B的坐标；

（2）

当SR=2RP时，计算线段SR的长；

（3） 若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使S△BRQ=15？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．

24. （15分） 如图，AB为⊙O的直径，C，E为O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE于点D．

（1） 求证：DC是⊙O切线；

（2） 若AO=6，DC= ，求DE的长；

（3） 过点C作CF⊥AB于F，如图2，若AD﹣OA=1.5，AC= ，求图中阴影部分面积．

25. （15分） (2017·东河模拟) 解答题

（1） 如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；

（2） 如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．

（3） 运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 第 7 页 共 19 页 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．

26.

（15分） (2020·连山模拟) 如图①，直线

与 轴、 轴分别交于 两点，将

沿 轴正方向平移后，点 、点 的对应点分别为点 、点 ，且四边形 为菱形，连接 ，抛物线 经过 三点，点 为 上方抛物线上一动点，作 ，垂足为

（1） 求此抛物线的函数关系式；

（2） 求线段 长度的最大值；

（3） 如图②，延长 交 轴于点 ，连接 ，若 为等腰三角形，请直接写出点 的坐标.

27. （10分） 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，过A作AE⊥BC交BD于F．

（1） 如图1，已知AB＝3，求线段BF的长度；

（2） 如图2，在OD上任取一点M，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接BN交AE于点H，求证：BH＝HN． 第 8 页 共 19 页 参考答案

一、

单选题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、 填空题 (共10题；共11分)

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、 解答题 (共9题；共98分)

19-1、 第 9 页 共 19 页 19-2、

20-1、

20-2、

21-1、

21-2、