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大一导数知识点总结一、导数的概念和意义导数是微积分学中的一个重要概念，它是描述函数在某一点附近的变化率的量，可以用来分析函数的变化趋势、求解极值、描绘函数的图像等。
导数的概念最早由法国数学家费尔马引入，后来由莱布尼兹和牛顿等人进一步发展和完善。
导数的意义主要包括以下几个方面：1. 变化率：导数可以表示函数在某一点处的变化率，即函数值随自变量的变化而变化的快慢程度。
例如，对于位置函数，其导数可以表示物体的速度；对于速度函数，其导数可以表示物体的加速度。
2. 切线斜率：导数还可以表示函数曲线在某一点处的切线的斜率，即函数曲线在该点附近的整体趋势。
通过导数，可以求出曲线在某一点的切线方程，从而描绘出曲线的局部特征。
3. 极值点：导数还可以用来分析函数的最大值、最小值和拐点等重要特征。
通过导数的零点和变号，可以求解函数的极值点和拐点，并进一步推断函数的增减性和凹凸性。
二、导数的定义和求解1. 导数的定义：对于函数y=f(x)，在自变量x处的导数定义为：\[f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}\]其中，$\Delta x$为自变量的增量，表示自变量的变化量，$\Delta x \to 0$表示$\Deltax$趋近于0。
导数也可以理解为函数在某一点处的增量比率，即函数值的改变量与自变量的改变量之比。
2. 导数的求解：根据导数的定义，可以通过极限计算的方法求解函数的导数。
对于一般函数，可以直接利用导数的定义进行计算；对于复杂函数，可以利用导数的性质和求导法则进行简化计算。
求解导数的方法主要包括以下几种：（1）基本导数：包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数。
常用的导数公式如下：\[f'(x) = k, \quad (k为常数)f'(x) = nx^{n-1}, \quad (n为正整数)f'(x) = e^x, \quad f'(x) = \ln xf'(x) = \sin x, \quad f'(x) = \cos x\]根据这些基本导数公式，可以求解各种函数的导数。
年 级 高二 学科数学内容标题 导数的概念 编稿老师胡居化一、教学目标：（1）理解导数的概念及几何意义，能利用导数的几何意义求切线方程. （2）能根据导数的定义求简单的函数x y xy x y x y C y =====,1,,,2的导数.二、知识要点分析：1. 导数的含义（i ）平均变化率：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ∆时，函数)(x f y =相应的增量)()(0x f x x f y -+=∆，则xy∆∆叫函数)(x f y =的平均变化率.注意：（1）平均变化率还可以表示为(*))()(11---∆-∆+=∆∆xx f x x f x y ，y x ∆∆,可正、可负，y x ∆≠∆但,0可以是零.（2）当f （x ）是常数时，平均变化率0=∆∆xy. （ii ）导数定义：当0→∆x 时，平均变化率的极限值叫函数)(x f y =当0x x →时的导数.即 0|'x x y ==xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(0000'.注：（1）导数是局部概念，它只与函数)(x f y = 在0x 及其附近的函数值有关，与x∆无关.（2）在定义中，设x x x ∆+=0，则0x x x -=∆，当0→∆x 时，0x x →，故导数的定义可以写成：xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(0000'=0x x lim →00)()(x x x f x f --. （3）若极限xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )(0000'不存在，则称函数)(x f y =在0x x =处不可导.2. 导函数：若函数)(x f y =在区间（a ， b ）内每一点处都有导数，此时对于每一),(b a x ∈都对应一个确定的导数)('x f ，从而构成一个新的函数)('x f ，则函数)('x f 为在开区间内的导函数.简称导数.记作：xx f x x f x f y x ∆-∆+==→∆)()(lim)(0''.3. 导数的物理意义：若物体运动的规律是)(t s s =，则物体在t 时刻的瞬时速度是)('t s v =，若运动的速度随时间的变化率是)(t v v =，则物体在t 时刻的加速度是)('t v a =. 4. 导数的几何意义：函数)(x f y =在0x 处的导数的几何意义是：在0x 处的导数是曲线)(x f y =，在点（))(,00x f x 处的切线的斜率.曲线在P （))(,00x f x 处的切线方程是))(()(00'0x x x f x f y -=-.注：若函数f （x ）在点),(00y x 的切线的倾斜角是2π，函数的导数不存在，此时切线方程是0x x =.【典型例题】考点一：函数的变化率及其在实际中的应用例1. 国家环保总局在规定的达标排污之前，对甲，乙两家企业进行检查，检查的结果如图所示，问：哪个企业治理污染的效果较好？t 0分析：用W 表示治污量，利用甲乙两企业治理的平均治污率（平均变化率）比较治理的效果，即平均治污率大效果就好.解：由图知：虽然))00t W t W （（乙甲=但：t)t t W )t W t)t t (W )t W 0000∆-∆--≥∆-∆--（（（乙乙甲甲所以，单位时间里企业甲比企业乙的平均治污率大. 即企业甲比企业乙略好.注：t t x t t W t W y ∆∆-=∆∆--=∆不能误写成故,),()(00.例2. 枪弹在枪筒中运动看作是匀加速运动，若其加速度25/105s m a ⨯=，枪弹从枪口中射出时所用的时间是s 3106.1-⨯，求枪弹射出枪口时的瞬时速度. 分析：由物理学知识得：运动方程是221at S =，由此计算出tS∆∆，枪弹射出枪口的瞬时速度是当0→∆t 时t S∆∆的极限值. 解：2222)(2121)(21,21t a t at at t t a S at S ∆+∆=-∆+=∆∴= ,t a 21at t )t (a 21t at tS 020∆+=∆∆+∆=∆∆∴,当0→∆t 时，0at tS→∆∆, 把25/105s m a ⨯=，s t 30106.1-⨯=代入0at 得：s m at v /8000==,即枪弹射出枪口的瞬时速度是800m/s .例3. 路灯距离地面8米，一个身高为1．6米的人以84m/min 的速率在地面行走，从路灯在地上的射影点C ，沿某直线离开路灯，求人影的长度的变化速率.分析：设人影的长度为y ，根据几何性质求出y=f(t)，则人影的长度的变化速率是y 对t 的导数.解：根据题意画出图形：设路灯距地平面的距离是DC人的身高是EB ，假设人从点C 走到点B 的路程是x m ，时间为t ，(单位：s) 人影的长度为y,x y y x y CD BE AC AB CD BE 4186.1//=⇒=+⇒=⇒, 又84m/min=1.4m/s ，故x=1.4t=t 57，即y=t 207,所以207'=t y ，故人影长度变化的速率是s m /207,考点二：导数的几何意义及其简单的应用例4. 已知曲线C ：3x y =（1）求过曲线C 上横坐标为1的点的切线方程. （2）（1）中的切线与曲线C 是否还有其他的公共点？分析：（1）由已知的曲线方程可求横坐标为1的点的坐标P （1，1），然后利用定义求在x=1处函数的导数即点P 处的切线的斜率，根据点斜式写出切线方程.（2）由切线方程与曲线方程组成方程组可求.解：（1）由曲线C 的方程：3x y =，把x=1代入得切点P （1，1）的坐标.='y =∆∆→∆x yx 0lim =∆-∆+→∆x x x x x 330)(limxx x x x x x ∆∆+∆+∆→∆3220)()(33lim =22203])(33[lim x x x x x x =∆+∆+→∆. 故切线的斜率3|1'===x y k，即过P （1，1）的切线方程是：y －1=3（x －1）即02y x 3=--（2）⎩⎨⎧---------=------+-=②x y ①1)1x (3y 3把②代入①得：233-=x x 即有：0)2)(1(2=-+-x x x ，故x=1或2-=x 所以此时切线与曲线C 还有另一个公共点（－2，－8）例5. 已知曲线x x x g x x f +=+=32)(,1)(在两曲线交点处切线的夹角为θ，求cos θ的值.分析：先求两曲线的交点坐标)y ,x (P 00，分别再求在0x x =处的两函数的导数，即两切线的斜率，从而求出两切线的方向向量.利用向量的数量积求解.解：由10)1)(1(01122332=⇒=+-⇒=-+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=x x x x x x xx y x y , 故两曲线的交点为P （1，2）,=)1('f 0x lim →∆221)1(2=∆-+∆+xx ，∴切线x y x y l 2)1(22:1=⇒-=-,=)1('g 0x lim →∆4)11(1)1(3=∆+-∆++∆+xx x ,即切线24)1(42:2-=⇒-=-x y x y l ,所以切线)4,1(),2,1(21==b l a l 的方向向量切线的方向向量, 则1759||cos ⨯=⋅=b a θ85859=.【本讲涉及的数学思想、方法】：本讲主要讲述函数的变化率的概念、导数的含义、几何意义及其简单的应用，在应用这些知识的过程中充分现了等价转化的数学思想（例5）方程的数学思想（例4、例5）等数学思想的应用.【模拟试题】（答题时间：100分钟）一、填空题（本题共10小题，每题6分，共60分）1．物体自由落体运动的方程是,/8.9,2122s m g gt h ==在]3,3[x ∆+这段时间内的平均速度是____________.2．某物体做匀速运动的方程是b vt s +=，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是____________.3．函数1x 2y +=在x 0到x 0+△x 之间的平均变化率____________.4．物体运动的方程是⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≤+=)3(,)3(329)30(,2322t t t t s 则物体在t=4时瞬时速度是__________.5．函数处可导，在0)(x x f 则____________)()(lim 000=∆-∆-→∆xx f x x f x .6．函数)2,211在点（x y =处的切线的斜率是____________. 7．设曲线处，在点（)12a ax y =的切线与直线2x －y －6=0平行，则a=__________. 8．已知曲线),23,1(2212--=P x y 上一点则过点P 的切线的倾斜角是____________. 9．若函数,)(A a x x f 处的导数是在=则x lim→∆xx a f x a f ∆∆--∆+2)()(=____________.10．直线L ：y=x+a,(a 不等于零)和曲线C ：123+-=x x y 相切，则切点坐标是________.二、计算题（本题共3小题，共40分）11．已知函数1)(2+=x x f ，（1）利用导数的定义求函数)1('f ； （2）求过P(1,)2点的切线方程.（13分） 12．若函数f(x)在x=a 处的导数是A,求0x lim→∆tt a f t a f )5()4(+-+ (12分)13．曲线)0(),,33≠=a a a x y 在点（处的切线与x 轴、直线x=a 所围成的三角形的面积是61，求a 的值.（15分）【试题答案】一、填空题（本题共10小题，每题6分，共60分）1．)6(9.4t ∆+⋅ 解析：t t g g t h ∆⋅∆+=⋅-∆+=∆)6(21321)3(2122 故平均速度)6(9.4t thv ∆+=∆∆=.2．相等 解析：v ttv t t v t t v t t s t t s =∆∆=∆-∆+=∆-∆+)()()()(0000，当0→∆t 时,v v =0.3．x x ∆+240,解析：函数的平均变化率x x xx x x x y ∆+=∆+-+∆+=∆∆24)]12(1)(2[0220. 4．6解析：当t=4时，t tt t s ∆+=∆-+--∆++=∆∆36])34(329[)34(32922当0→∆t 时，6→∆∆ts5．－)(0'x f 原式=0x lim→∆-=∆---∆-)()()(00x x f x x f 0x lim →∆)()()(0'00x f xx f x x f -=∆--∆-6．－4解析：='y 0x lim →∆=∆-∆+x x x x 110x lim →∆x x x ∆+-21=21x-故切线的斜率k='y 4|21-==x .7．a=1解析：切线在x=1处的斜率k=0x lim →∆xa x a ∆⨯-∆+221)1(=2a∴2a=2，即a=18．45°解析：设过P 点的切线的倾斜角为θ则==k θtan 0x lim →∆1]2121[]2)1(21[22=∆-⨯--∆+xx .9．A 解析：A x a f x a f x =∆-∆+→∆)()(lim，A xa f x a f x =∆--∆-∴→∆)()(lim 0212)()(lim0=∆∆--∆-∴→∆x x a f x a f x ，x x a f a f a f x a f x ∆∆--+-∆+→∆)()()()(lim0 =+∆-∆+→∆x a f x a f x )()(lim (210))()(lim 0xx a f a f x ∆∆--→∆=A .10．（1，1）或)2723,31(-解析：设直线L 与曲线切于P(),00y x则==)x (f k 0'xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim000=0x lim →∆x x x x x x x ∆+--+∆+-∆+)1(1)()(20302030 =x x x x x x x x x ∆∆+∆-+∆-∆→∆3200200)())(13(23(lim =0x lim →∆])()13(23[20020x x x x x ∆+∆-+-=02023x x - 由题意知：k=1,故31112300020-==⇒=-x x x x 或故切点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛272331)1,1(，－或二、计算题（本题共3小题，共40分）11．解：（1）xf x f f x ∆-∆+=→∆)1()1(lim )1(0'=x x x ∆+-+∆+→∆111)1(lim 220=0x lim→∆)21)1(()21)1()(21)1((222++∆+∆++∆+-+∆+x x x x=0x lim→∆)21)1((21)1(22++∆+∆-+∆+x x x=0x lim→∆222121)1(22==++∆+∆+x x （2）易知：P(1,)2在曲线12+=x y ，切线方程为)1(222-=-x y 12．解：原式=0lim→t tt a f a f a f t a f )5()()()4(+-+-+=0lim →t t a f t a f )()4(-+－0lim →t ta f t a f )()5(-+=0lim4→t t a f t a f 4)()4(-+－0lim 5→t ta f t a f 5)()5(-+=4A －5A=－A13．解：xa x a a f x ∆-∆+=→∆330')(lim )(=xa x x a x a a x ∆-∆+∆+∆+→∆332230)()(33lim =0x lim →∆])(33[22x x a a ∆+∆+=23a 所以曲线在),(3a a 处的切线方程是)(323a x a a y -=-切线与x 轴的交点坐标是)0,32(a 故三角形的面积S=161|||32|213±=⇒=⋅-⋅a a a a .。
江西财经大学
本科课程教学进度计划表2010—2011学年度第一学期
学院信息管理学院
教学系
数学与决策科学系（课程组）
主讲教师胡平波
填表日期：2010 年10月05 日
教务处制表
江西财经大学本科课程教学进度计划表
2011—2012学年度第一学期
主讲教师胡平波职称副教授学历研究生学位经济学博士主授专业数学课程名称微积分I 课程编号班级学生人数
总学时48学时，其中课堂讲授44学时；实验（上机）教学0 学时；其它教学（讨论、见习等）0学时；机动 4 学时实习实训（包括课程实习、课程实训、课程设计等）0 周
教材（名称、主编、出版社、出版时间等）邹玉仁：《微积分（一）》，科学出版社，2007年8月第一版
主要参考书1．同济大学数学教研室《高等数学》（第五版），高等教育出版社
2．赵树螈等《微积分》，中国人民大学出版社
成绩考核说明及要求：平时两次小测验，期末闭卷考试
其成绩评定方法：平时成绩占20%，期末考试占80%
考试题型：填空题、判断题、计算题、、应用题、证明题
考试时间：150分钟
系主任（签字）：教学院长（签字）：
2011年10月9日2010年11月9日。
导数的概念、几何意义及其运算常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式 ：+-∈==N n nx x C C n n ,)(;)(01''为常数；;sin )(cos ;cos )(sin ''x x x x -== a a a e e xx x x ln )(;)(''==；e x x x x a a log 1)(log ;1)(ln ''==法则1： )()()]()(['''x v x u x v x u ±=± 法则2： )()()()()]()(['''x v x u x v x u x v x u +=法则3： )0)(()()()()()(])()([2'''≠-=x v x v x v x u x v x u x v x u （一）基础知识回顾：1.导数的定义：函数)(x f y =在0x 处的瞬时变化率xx f x x f x y o x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim 000称为函数)(x f y =在0x x =处的导数，记作)(0/x f 或0/x x y =，即xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(0000/ 如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数)(/x f ，从而构成了一个新的函数)(/x f 。
称这个函数)(/x f 为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数，也可记作/y ，即)(/x f ＝/y ＝xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim0 导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求函数)(x f y =在0x 处的导数0/x x y =，就是导函数)(/x f 在0x 处的函数值，即0/x x y =＝)(0/x f 。
高数导数的概念说课
高数导数的概念是微积分中的重要内容，它描述了函数在某一
点的变化率。
导数的概念可以从几何和物理的角度来理解。
在几何上，导数可以被解释为函数图像上某一点处的切线的斜率，它表示
了函数在该点附近的变化趋势。
而在物理上，导数可以被理解为物
体位置随时间变化的速度，或者其他物理量随时间变化的变化率。
从代数的角度来看，导数可以被定义为函数在某一点的极限，
即函数在该点附近的微小变化量与自变量的微小变化量的比值。
这
个定义可以用极限的符号来表示，也可以用微分的符号来表示。
导
数的计算方法包括基本的求导法则，如幂函数的导数、指数函数和
对数函数的导数、三角函数的导数等，还包括一些特殊函数的导数，如反三角函数的导数、双曲函数的导数等。
此外，导数还有一些重要的性质，比如导数与函数的连续性、
可导性的关系，导数的运算法则，以及高阶导数的概念。
这些性质
和概念都构成了导数理论的重要内容。
总的来说，高数导数的概念是微积分中的核心内容，它不仅在
数学上有重要的意义，而且在物理、工程、经济等领域都有广泛的
应用。
深入理解导数的概念对于学生建立数学模型、解决实际问题具有重要意义。
《导数的概念》教案本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A版）数学选修2－2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念》是第2课时．教学内容分析1．导数的地位、作用导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度．导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用．导数概念是我们今后学习微积分的基础．同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具.2．本课内容剖析教材安排导数内容时，学生是没有学习极限概念的．教材这样处理的原因，一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上学习．所以，让学生通过学习导数这个特殊的极限去体会极限的思想，这为今后学习极限提供了认识基础．另一方面，函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先学习导数方便学生学习和研究函数．基于学生已经在高一年级的物理课程中学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型，并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的．进行导数概念教学时还应该看到，通过若干个特殊时刻的瞬时速度过渡到任意时刻的瞬时速度；从物体运动的平均速度的极限是瞬时速度过渡到函数的平均变化率的极限是瞬时变化率，我们可以向学生渗透从特殊到一般的研究问题基本思想．教学目的1．使学生认识到：当时间间隔越来越小时，运动物体在某一时刻附近的平均速度趋向于一个常数，并且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度；2．使学生通过运动物体瞬时速度的探求，体会函数在某点附近的平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此建构导数的概念；3．掌握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤；4．通过导数概念的构建，使学生体会极限思想，为将来学习极限概念积累学习经验；5．通过导数概念的教学教程，使学生体会到从特殊到一般的过程是发现事物变化规律的重要过程．教学重点通过运动物体在某一时刻的瞬时速度的探求，抽象概括出函数导数的概念．教学难点使学生体会运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义，由此得出函数在某点平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此得出导数的概念．教学准备1．查找实际测速中测量瞬时速度的方法；2．为学生每人准备一台Ti－nspire CAS图形计算器，并对学生进行技术培训；3．制作《数学实验记录单》及上课课件．教学流程框图教学流程设计充分尊重学生认知事物的基本规律，使学生在操作感知的基础上形成导数概念的表象，再通过表象抽象出导数概念，并通过运用导数概念解决实际问题使学生进一步体会导数的本质．教学的主要过程设计如下：教学过程设计t →0时，平均速通过师生共同小结，使学生进一步感受极限思想对人类思维的重大影响．的区别与联系，感受到平均速度在时间间隔很小时可以近似地表示瞬时速度．里运动状态.（4）提问：用一个什么样的量来反映物体在某一时刻的运动状态？（5）提问：我们如何得到物体在某一时刻的瞬时速度？例如，要求物体在2S的瞬时速度，应该怎么解决？（6）我们一起来看物理中测即时速度（瞬时速度）的视频：（7）提问：这里所测得的真的是瞬时速度吗？（8）提问：怎样使平均速度更好的表示瞬时速度？（9）在学生回答的基础上讲述：真正的瞬时速度根本无法通过仪器测定，我们将平均速度作为瞬时速度的近似值；为了使平均速度更好的表示瞬时速度，应该让时间间隔尽量小．（4）让学生体会并明确瞬时速度的作用．（5）学生思考．（6）学生观看视频并思考．（7）期望或引导答出“是平均速度”．（8）学生回答，得出“时间间隔越小越好！”（9）学生体会教师所讲结论．（2）应使学生明确平均速度与瞬时速度的关系，为下一阶段实验活动作铺垫．15分钟2．体会模型设计意图：让学生在信息技术平台上，通过定量分析感受平均速度在时间间隔越来越小时向瞬时速度逼近的过程．（1）向学生提出数学实验任务：已知跳水运动员在跳水过程中距离水面的高度与时间的函数h(t)=－t2t+10，请你用计算器完成下列表格中t0=2秒附近的平均速度的计算并填充好表格，观察平均速度的变化趋势．数学实验记录单（1）x＞0时，在[2，2+x]内，(2)(2)h x hvx+-=x＜0时，在[2+x，2]内，(2)(2)h h xvx-+=-X v x v－－－－－－你认为运动员在t0=2秒处的瞬时速度为m/s．（2）提问：x、g(x)的含义各是什么？（3）提问：观察你自己的实验记录单，你能发现平均速度有什么变化趋势吗？先展示一个同学的实验结果，并让他说说他的发现，再将计算器的结果投影，引导同学们一起观察．（4）将学生分四个组，让他们分别完成t0=1.6、1.7、1.8、1.9时的实验记录单（2）的填（1）学生在TI－nspireCAS上完成以下操作：（2）学生操作得出如下结果，完成数学实验记录单（1）的填写：（3）让学生讲他所发现的规律．（4）学生分4个组再次实验，分别完成本组的数学实验记录单（2）的填写，并观察平均速度的变化趋势，回答教师的提问．（1）应使学生在技术平台上通过多次实验感受到平均速度在t∆→0时趋近于一个常数，并理解这个常数的意义．（2）应使学生从感性上获得求瞬时速度的方法．5 4．形成概念设计意图：完成从运动物体的瞬时速度到函数瞬时变化率的过渡，形成导数的概念并给出定义．（1）给出下列图示：（2）针对上述图示，教师在启发后提问：通过前面的学习，我们知道平均速度就是函数h(t)的平均变化率．瞬时速度就是函数h(t)的瞬时变化率．同时，我们已经知道：平均速度在△t→0时的极限就是瞬时速度．那么，你能否说说，一般情况下，函数的平均变化率与瞬时变化率是一个什么关系？（3）在学生理解了函数的平均变化率与瞬时变化率的关系后提问：函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示？教师介绍如下的的表示方法：函数f(x)在x= x0处的瞬时变化率可表示为limxfx∆→∆=∆00()()limxf x x f xx∆→+∆-∆．（4）教师给出导数的定义：函数()f x在x x=处的瞬时变化率0000()()lim limx xf x x f x fx x∆→∆→+∆-∆=∆∆称为()y f x=在x x=处的导数，记作()()()limxf x x f xf xx∆→+∆-'=∆或x x='y，即00()()()limxf x x f xf xx∆→+∆-'=∆．（1）在教师的启发下思考函数的平均变化率与瞬时变化率之间的关系．（2）回答教师的提问．（3）理应使学生从“平均速度的极限是瞬时速度”这个具体的模型中抽象出导数的概念，并能理。
