江西财经大学精品课件【历年试题】01-02 微积分

09-10期末考试试卷B 卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）不写解答过程。

1. 设4阶矩阵234234(,,,),(,,,)A B αγγγβγγγ==，其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量，且已知4,1,A B ==则行列式A B +=_________；2. 设01000010,00011000A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则1_____A -=； 3. 设(),()ij p p ij p q A a B b ⨯⨯==且(),R B p =如果0,AB =则()____;R A =4. 设3阶方阵A 的特征值为1,2(二重),I 是3阶单位矩阵，*A 是A 的伴随矩阵, 1A -是A 的可逆矩阵,则矩阵*12A A I -++的特征值为_________；5. 如果向量组12:,,,t A βββ可由向量组12:,,,s B ααα线性表示,且,t s >则向量组12:,,,t A βββ线性_________。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分。

）1. 设三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，I 是3阶单位矩阵,则=--I A 261【 】A . -2B . -1C . 1D . 02. 设向量组m ααα,,,21 的秩为r,则【 】A .向量组中任意r-1个向量均线性无关.B .向量组中任意r 个向量均线性无关.C .向量组中任意r+1个向量均线性相关.D .向量组中向量的个数必大于r.3.若齐次方程组0AX =有非零解，则非齐次线性方程组AX B =【 】A .必有无穷多组解B .必有唯一解C .必定没有解D .C B A ,,,都不对4. 设B A ,均为n 阶方阵，下列命题中正确的是【 】A .00=⇔=A AB 或0B =B .00AB A ≠⇔≠且0B ≠C .00=⇒=A AB 或0B =D .00≠⇒≠A AB 或0B ≠5. 设B A ,都是三阶实对称矩阵，且特征值都是1,1,1，则【 】A .A 与B 的特征多项式相同，但A 与B 不相似B .A 与B 的特征多项式不一定相同，A 与B 不相似C .A 与B 的特征多项式相同，A 与B 相似D .A 与B 的特征多项式相同，但不能确定A 与B 是否相似三、计算题（本大题共2小题,每小题5分,共10分）请写出解答过程。

江西财经大学08-09学年第一学期期末考试试卷 试卷代码：03023A 授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2008级试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1. =→xx x 1sinlim 0________. 2. 设1)1(lim )(2+-=∞→nx x n x f n ，则)(x f 的间断点是________. 3. 已知(1)2f =，41)1('-=f ,则12()x df x dx -== _______.4. ()ax x '=_______.5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________.A.)2lg ,0(B. ]2lg ,0[C. )100,10(D.)2,1(.2. 设对任意的x ，总有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，使lim[()()]0x g x x ϕ→∞-=，则 lim ()x f x →∞______. A.存在且一定等于零 B. 存在但不一定等于零C.不一定存在D. 一定存在.3. 极限=-→x xx x e 21lim 0________.A. 2eB. 2-eC. eD.不存在.4. 设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-+→xx f x f x tan )2()3(lim0________. A.0 B. 1 C. 2 D. 5.5. 曲线221x y x=-渐近线的条数为________. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求20sin 1lim sin x x e x x →--. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求210lim(cos )x x x +→. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）确定常数,a b , 使函数2(sec )0()0x x x x f x ax bx -⎧>=⎨+≤⎩处处可导. 六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 设21()arctan ln(1)2f x x x x =-+,求dy . 七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知2326x xy y -+=确定y 是x 的函数,求y ''.八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 列表求曲线523333152y x x =-+的凹向区间及拐点. 九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，10分.）某工厂生产一种产品的总成本函数为Q Q C 21200)(+=，需求函数为Q P 100=，其中Q 为产量，P 为价格，求（1）生产该产品的最优产量和最大利润.(2)该产品在销售价格2=P 时需求对价格的弹性，并指出其经济意义.十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1. 设)(x f 在[,]a b 上连续，且(),(),f a a f b b <>证明在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()f ξξ=.2. 设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ,求证:至少存在一点)1,0(∈ξ,使得3'()()0f f ξξξ+=. 江西财经大学08－09第一学期期末考试参考答案与评分标准试卷代码：03023A 授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2008级一、填空题（3×5=15）1、02、 0x = 3 、4- 4、()1ln 1ax a x x a x -⋅+ 5、3x =二、单项选择题（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D 三、（8×1=8）四、（8×1=8）五、（8×1=8）因为()f x 在(),-∞+∞处处可导，所以()f x 在0x =处连续可导。

一 选择填空题：● 下列各对函数中，相同的是（）：（a ）)ln(2)(,ln )(2x x g x x f ==； （b ）11)(,11)(2+=--=x x g x x x f ; (c) 2)(,)(x x g x x f ==; (d) )1()(,)(3334-=-=x x x g x x x f● 下列各选项中，哪个是无穷大量（）： （a ）+∞→n nn ),1(sin 3; (b)0),1(sin 1→x xx (c)∞→+x x xac x ,1tan 3; (d) 0,1→x e x● 下列说法正确的是（）：（a ）如果函数)(x f 在a x =连续，则函数)(x f 在a x =也连续； (b).如果函数)(x f 在a x =连续，则函数)(x f 在a x =也连续； .(c)如果函数)(x f 在a x =连续，则函数)(ln x f 在a x =也连续； (d).如果函数)(x f 在a x =连续，则函数)(x f 在a x =也连续。

● 设 11)(11+-=xxe e xf ，则x=0是)(x f 的（）（a ）可去间断点； （）跳跃间断点； （）第二类间断点； （）连续点 ●=23dx dx （ ），232dx x d =（ ）， )(2)231(n x x +-=（ ） ● 试举出具有以下性质的函数)(x f 的例子：（ ）,,1,,,21,2,1,0 nn x ±±±±±=是)(x f 的所有间断点，且是无穷间断点。

●3)(2 )(1 )(0 )( )10(013 3D C B A x x ）内的实根的个数为（　，在方程=+-● 如果(1)0,(1)1,f f '==-则1()1limx f x x →-=● 设1arctan ,xy y k k'=则为 （ ） （a ） 22xk k + (b) .22x k x+ (c) 221xk + (d) 以上都不对 ● 下列等式成立的是（ ）11sin lim ).(111sin lim ).(12sin lim )(1sin lim ).(020====∞→→→∞→xx d xx c x x b x x a x x x x ● 设)(x f '在点0x 的某邻域内存在，且)(0x f 是)(x f 的极大值，则hx f h x f h 2)()2(lim000-+→=（ ）2).(0).(1).(2).(-d c b a● 下列各极限中能够用洛必达法则求出的是（ ）1ln lim).(lim ).(1lim).(cos sin lim).(12-++++→-+∞→+∞→+∞→x xd e e e c xx b xx xx a x xxxx x x ● 下列极限结果是正确的（ ）。

微积分II_江西财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.若【图片】且积分区域【图片】关于【图片】轴对称则【图片】参考答案:错误2.一、设F(x)是f(x)的一个原函数，C为常数，则（）也是f(x)的一个原函数。

参考答案:C+F(x)3.设D是第II象限内的一个有界闭区域，且【图片】记【图片】【图片】则【图片】参考答案:正确4.【图片】，则【图片】参考答案:ln25.微分方程【图片】是（）。

参考答案:可分离变量的微分方程6.若【图片】【图片】且【图片】则【图片】参考答案:错误7.若已知【图片】则【图片】的值不能确定参考答案:错误8.若D是由两坐标轴与直线【图片】围成的三角形区域,且【图片】则【图片】参考答案:正确9.在过点p(1,3,6)的所有平面中, 存在一平面与三个坐标平面所围四面体的体积最小，求该四面体的最小体积.参考答案:8110.设【图片】，若【图片】，则常数【图片】参考答案:311.设函数【图片】，则点(0,0)是函数z 的( )参考答案:极大且最大值12.设【图片】的一个原函数是【图片】，则常数【图片】参考答案:313.曲线【图片】所围图形的面积为【图片】参考答案:正确14.函数【图片】在闭区间[a,b]上可积是该函数在[a,b]上连续的必要条件参考答案:正确15.若【图片】则【图片】参考答案:正确16.设【图片】则【图片】参考答案:正确17.函数【图片】是方程【图片】的（）。

参考答案:解，但既非通解也非特解18.由于积分是微分逆运算，故有( )参考答案:_19.已知【图片】则【图片】参考答案:错误。

江西财经大学06－07第一学期期末考试试卷试卷代码：03013A 授课课时：64课程名称：财经管理信息系统及应用适用对象：选课班一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共20分。

）1.现代管理的核心是。

A.信息的收集B.决策C.传输和利用信息D.加工2.C/S是一种重要的网络计算机模式，其含义是。

A.浏览器/服务器模式B.文件/服务器模式C.分时/共享模式D.客户/服务器模式3.BSP方法的主要目标是。

A.制定信息系统战略规划B.确定数据资源的管理C.定义企业的过程D.定义数据4.MIS的最终用户是。

A.高级管理人员B.各级各类管理人员C.业务员D.操作员5.系统开发的方法有多种，对于小型局部系统或处理过程比较简单的系统，从设计到实践环节适合于使用开发。

A.结构化方法B.面向对象法C.原型法D.CASE法6.面向管理的信息系统的建设极其复杂和艰巨，主要原因是。

A.有复杂的计算机及网络设备B.有复杂的数据库C.有社会性的一面，是人－机系统D.开发人员难于跟上技术更新7.决策支持系统是在人和计算机交互的过程中帮助决策者。

A.整理各种信息，产生管理者所需要的可行性方案B.掌握充分数据，使管理者提高决策效率C.探索可能的方案，生产为管理者决策所需要的信息D.比较各种决策工具，给管理者提供决策方法8.订货点是指订货时的。

A.日期B.订货量C.订货地点D.库存量9.信用卡最早诞生于。

A.英国B.法国C.美国D.日本10.企业开展电子商务的基础是。

A.企业后台的商务电子化B.企业前台的商务电子化C.企业经营流程的优化D.企业的全面信息化二、名词解释（每小题3分，共15分）1.系统2.C/S模式3.关键成功因素法4.群体决策5.金融电子化三、简答题（回答要点，并简明扼要作解释。

每小题5分，共25分）1.简述信息的主要特点。

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将题号及答案写在答题纸上。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分）. 1．若),(y x f 在点),(00y x 处偏导数存在， 则下列结论正确的是（ ）．A ．),(y x f 在点),(00y x 处可微B ．),(y x f 在点),(00y x 处连续C ．),(y x f 在点),(00y x 处有定义D ．),(y x f 在点),(00y x 处不可微 2.⎰=+dx x dx d 211（ ）.A ．x arctanB ．c x +arctanC ．c x ++211D ．211x+ 3.设 dx e I x⎰-=11，dx e I x ⎰-=122，则有（ ）.A ．21I I >B ．21I I =C ．21I I <D ．不能确定 4.⎰⎰=13cos yydx xxdy（ ）． A. )1cos 1(sin 2- B. )1cos 1(sin 2+ C.1cos 1- D ．1cos 1+ 5. 下列四个数项级数中绝对收敛的为 ( )．①∑∞=+121sin n n n ②∑∞=-+-111)1(n n n n ③ ∑∞=-+-1211)1(n n n n ④∑∞=-+-113)1(n nn n A ．① ② B ．② ③ C ．③ ④ D ． ④ ①二、填空题（请将下列各小题的正确答案写在答题册上，在答案前标明题号；每小题3分，共15分）. 1.=-⎰dx x211＿＿＿＿.2．⎰+∞-=1dx e x ＿＿＿＿.3.⎰=++40122dx x x ＿＿＿＿.4. 差分方程121=++x x y y 的通解为＿＿＿＿.5. 设函数),(3xyxy f x z =，),(v u f 具有二阶连续偏导数，则=∂∂22y z.三、求隐函数的偏导数（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；8分）.已知函数),(y x f z =由方程0=--+--x y z ze x y z 确定，求dz .四、求不定积分（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；8分）.求dx xx ⎰-22)1(. 五、求面积和体积（请将正确答案写在答题卷上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；8分）.求由x y sin =，0=x 及1=y 所围成的平面图形的面积，并求此平面图形绕x 轴旋转所形成立体的体积.六、求二重积分（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；8分）.求⎰⎰--Dy xd e σ22，其中D 是由122≤+y x 所确定的闭区域．七、解微分方程（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的证明步骤；10分）.求解初值问题⎩⎨⎧='==-'-''==1,03200x x y y xy y y .八、级数问题（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；10分）.求幂级数∑∞=+-0212)1(n nn n x n 的收敛半径，收敛区间. 九、经济应用题（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；10分）.假设市场对两种商品的需求量分别为1Q ,2Q , 且需求函数分别为21128P P Q +-=，2125210P P Q -+=，其中1P ,2P 为两种商品的价格，总成本函数为2123Q Q C +=,问两种商品如何定价可获得最大利润？最大利润是多少？十、证明题（请将下列各小题的正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的证明步骤；8分）.设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导. （1） 证明在],[b a 上至少存在一点c ，使得))(()(a b c f dx x f ba-=⎰；（2） 当))((21)(2a b a f dx x f bba -=⎰+时，证明在),(b a 上至少存在一点ξ，使0)(='ξf ..。

江西财经大学06－07第一学期期末考试试卷试卷代码：03013C 授课课时：64课程名称：财经管理信息系统及应用适用对象：选课班一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共20分。

）1.一般情况下，可将管理分为三个层次，即高层、中层和基层，其中高层管理属于。

A.战术级管理B.战略级管理C.控制层管理D.作业层管理2.C/S是一种重要的网络计算模式，其含义是。

A.浏览器/服务器模式B.文件/服务器模式C.分时/共享模式D.客户/服务器模式3.BSP方法是由IBM公司研制的，它主要是用于指导企业信息系统的。

A.实施B.决策C.规划D.设计4.管理信息系统能起多大作用，对管理能做出多大贡献，都取决于有无足够的。

A.高质量的信息B.高质量的设备C.大容量的存储器D.高速的计算机5.原型法的主要优点是。

A.能更确切地获取用户的需求B.能提高系统开发文档的规范性C.能合理设计软件的模块结构D.能提高编程的效率6.描述数据流程图的基本元素包括。

A.数据流、内部实体、处理过程、数据存储B.数据流、内部实体、外部实体、信息流C.数据流、信息流、物流、资金流D.数据流、处理过程、外部实体、数据存储7.管理信息系统对提高企业科学管理水平，增强企业竞争力以及提高管理人员素质等带来的收益属于。

A.直接经济效益B.间接经济效益C.系统收益D.投资回收效益8.决策支持系统是以为中心。

A.数据库B.模型库C.对话系统D.知识表示9.能对生产、销售、财务、会计、成本市场实现全面管理的系统是。

A.MRPB.MRPIIC.ERPD.闭环式MRP10.电子商务不能对企业竞争优势产生明显作用的是。

A.提高企业的管理水平B.节约企业的经营成本C.加速企业产品的创新D.提高企业的通讯水平二、名词解释（每小题3分，共15分）1.信息系统2.B/S模式3.企业流程重组4.物料清单5.网上银行三、简答题（回答要点，并简明扼要作解释。

江西财经大学06-07学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03034A 授课课时：64课程名称：微积分Ⅱ 适用对象：2006级试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.若c x g dx x f +=⎰)()(，则=⎰dx x xf )(cos sin ________.2.极限=⎰→xtdt xx 020cos lim________.3.已知xy z =而)tan(t s x +=，)cot(t s y +=则=∂∂sz________. 4.设{}10,10),(≤≤≤≤=y x y x D 则=⎰⎰Dxy d xe σ________.5.微分方程02=+''y y 的通解为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1.设⎰=+21xdx ________.A. c x +arctanB. c x x +++)1ln(2C. c x ++212D. c x ++)1ln(212.2.下列积分值为0的是________.A. ⎰+∞+0211dx x B. ⎰-1121dx x C. ⎰-++ππdx x x x )cos 1sin (2D. ⎰--1121dx x . 3.函数),(y x f z =在点),(00y x 处可微的充分条件是函数在该点处________. A.有极限 B.连续 C.偏导数存在 D.有连续的偏导数. 4. =⎰⎰10),(xdy y x f dx ________.A. ⎰⎰1010),(dx y x f dy B. ⎰⎰y dx y x f dy 01),(C. ⎰⎰100),(y dx y x f dy D. ⎰⎰101),(ydx y x f dy .5.下列级数收敛的是________.A ．∑∞=-+-12123n n n n B. nn nn∑∞=+1)1(C ． ∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1)32(1n n n D. ∑∞=1!n n nn .三、（计算题请写出主要步骤及结果，每小题6分，共18分.） 1. ⎰dx e x x22. ⎰+41)1(x x dx 3.请给出第七章（定积分）的知识小结.四、（请写出主要计算步骤及结果，6分.） 已知方程z x e z xy +=+ 确定函数),(y x z z = 求dz . 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求⎰⎰++Dd y x σ)1ln(22,其中D 为圆周122=+y x 围成的区域.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求初值问题的解⎩⎨⎧=+==0)2(0x y dxy x dy 七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求幂级数∑∞=-0)1(n nnnx 的收敛半径，收敛区间.并求∑∞=03n n n的和. 八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求由2x y =与2y x =所围成的平面图形的面积，并求此平面图形分别绕x 轴，y 轴旋转所成的体积.九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）某厂生产某种产品的生产函数为y x Q 2005.0=，若甲、乙两种原料的单价分别为1万元和5万元，现用150万元购原料，求两种原料各购多少时，能使生产量最大？最大生产量为多少？ 十、证明题（请写出推理步骤及结果，6分.）设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，且有M x f ≤'(及0)(=a f ，试证：⎰-≥b adx x f b a M )()(22江西财经大学06-07学年第二学期期末考试试卷答案和评分标准试卷代码：03034A 授课课时：64课程名称：微积分Ⅱ 适用对象：2006级试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平一、1.c x g +-)(cos 2.1 3.)(csc )tan()cot()(sec 22t s t s t s t s ++-++4.2-e5.x c x c y 2sin 2cos 21+= 二、1.B 2.C 3.D 4.D 5.D三、1. ce xe e x dxe xe e x xde e x dx xe e x de x dx e xxxxx x x x x x x x x ++-=+-=-=-==⎰⎰⎰⎰⎰2222222222222. x t =2t x =⎰⎰⎰=-=+=+-=+=+41212121234ln 221ln 232ln 21ln 2)111(2)1(2)1(t t dt t t t t tdt x x dx四、z x e z xy z y x F +-+=),,(z x x e y F +-= x F y = z x z e F +-=111-+--=---=-=∂∂++z xy zxy y e e y F F x z zx z x Z x 11-+=--=-=∂∂+z xy xe x F F y z z x Z y dy z xy xdx z xy z xy y dy y z dx x z dz 11-++-+--=∂∂+∂∂=五、⎰⎰⎰⎰+=++Drdr r d d y x 122022)1ln()1ln(πθσ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=+=⎰⎰⎰1022210221022201)1ln()1ln(21dr r r r r dr r d πθπ 1021021022)1ln(2ln )111ln(2ln r r dr r ++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎰ππππ )12ln 2(2ln 22ln 2ln -=-=+-=ππππππ六、x y y 2=-'⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰=⎰---c dx xe ey dx dxf )1()1(2[]c dx xe e xx+=⎰-2[][]⎰⎰++-=+-=---c dx e xee c xde e x xxxx222x ce x +--=22因为00==x y 所以c =2 所求特解为)1(2--=x e y x七、111=+==+n na a R n n 当1±=x 时∑±nn )1(发散 收敛区间为)1,1(- 设∑∑∞=-∞===10)(n n n nnx x nxx S设∑∞=-=1)(n n nxx T则xx xdx nxdx x T n n x n n x n n x-====∑∑⎰∑⎰∞=∞=∞=-11)(012)1(1)(x x T -=所以2)1()()(x xx xT x S -==31=x 时 439431)311(31)31(320==-==∑∞=S n n n 八、31)(102=-=⎰dx x x S()dx x x V x ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=10222)(ππ103=()ππ103)(10222=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰dy y y V y九、解 )1502(005.0),,(2-++=y x y x y x F λλ 0001.0=+=λxy F x02005.02=+=λx F y ⎩⎨⎧==⇒25100y x01502=-+=y x F λ ==25*100*005.02Q 十、b a a x f a f x f x f <<-'=-=ξξ))(()()()(M x f ≤')()()(a x M x f -≤22)(212)()()(a b M a x M dx a x M dx x f baba b a-=-⋅=-≤⎰⎰dx x f dx x f b ab a⎰⎰≥)()(2)(2)(a b Mdx x f b a-≤⎰dx x f b a M b a⎰-≥)()(22江西财经大学07-08学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03034A 授课课时：64课程名称：微积分Ⅱ 适用对象：2007级试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.已知cos()z xy =，而()y x ϕ=可导,则dzdx=________.2.若2()1f x xdx c x x =++⎰,则()f x =________.3.p ________时，广义积分22111(1)p dx x --⎰发散.4.若20cos (1),(,)(2)!nnn x x x n ∞==-∈-∞+∞∑,则函数2sin x 的麦克劳林级数等于________. 5.微分方程0y ay y '''+-=的通解为12x x y c e c e -=+，则a =________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.设xy z xe =，则'x z =________.A.xy xyeB.xy e x 2C.xy eD.xy e xy )1(+ .2.=________.A.x c +B. c +C. c +3x c +.3.下列结论正确的个数是________.（1）1123x dx x dx <⎰⎰ （2）22211x e e dx e ---<<⎰（3）cos 0x xdx ππ-=⎰（4）2221[sin ]2sin x t dt x x '=⎰A.0B.1C.2D.3. 4.120(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ=⎰⎰ ________.A. 110(,)dy f x y dx ⎰⎰B. 10(,)dx f x y dy ⎰⎰C. 110(,)dx f x y dy ⎰⎰D. 1(,)dy f x y dx ⎰⎰.5.微分方程1y y '-=的通解是________. A ．x y ce = B. 1x y ce =+ C ．1x y ce =- D. (1)x y c e =+.三、（请写出主要计算步骤及结果，每小题8分，共16分.）1. arctan x xdx ⎰2. 41⎰.四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知方程sin xy x z yz += 确定函数(,)z f x y = ，求dz . 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求2()Dx y d σ-⎰⎰,其中D 是由直线2y =，y x =及2y x =围成的区域.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求由y =与3y x =所围成的平面图形的面积，并求此平面图形绕x 轴旋转所形成的立体的体积. 七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）判断级数n ∞=的敛散性.八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求幂级数1(1)nn n e x n∞=-∑的收敛半径，收敛区间.九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）某工厂生产A 、B 两种产品，单位成本分别为2元和14元，需求量分别为1Q 件和2Q 件，价格分别为1P 元和2P 元，且满足关系式1214()Q P P =-，2128048Q P P =+-，试求A 、B 两种产品的价格1P ，2P ，使该厂总利润最大（要求利用极值的充分条件）.十、证明题（请写出推理步骤及结果，6分.） 设)(x f 为连续函数，试证：()()(())x x tf t x t dt f u du dt -=⎰⎰⎰.江西财经大学07-08学年第二学期期末考试试卷答案和评分标准试卷代码：03034A 授课课时：64课程名称：微积分Ⅱ 适用对象：2007级试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平一、填空题（每小题3分，共15分）1.sin[()][()()]x x x x x ϕϕϕ'-+2. 21x x ⎛⎫⎪+⎝⎭3.1p ≥4.()()1212121,(2)!n n n n x x n --∞=-∈-∞+∞∑ 5.0二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.D 2.C 3.B 4.B 5.C三、（请写出主要计算步骤及结果，每小题8分，共16分.）1.2222222221arctan arctan (1211arctan (32211111arctan (5221111arctan arctan 22211(1)arctan (822x xdx xdx x x x dx x x x x dx x x x x x c x x x c ==-++-=-+=-++=+-+⎰⎰⎰⎰分）分）分）分）2.44114141(2(42ln(1(632ln(82===+=⎰⎰⎰分）分）分）分）.四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）sin (1sin cos (4sin (5cos (6cos sin (8cos cos x y z x z y z F xy x z yz F y z F x z F x z y F z y z x F x z yF z x z y F x z y y z x zdz dx dyx z y x z y=+-'''=+=-=-'∂+=-='∂-'∂-=-='∂-+-=+--分），，分）分）分）分）五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）图(1分）222022220222303420()()(31()(5231()(68211()(7881(8yy Dy y x yd dy x y dxx xy dyy y dy y y σ-=-=-=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰分）分）分）分）分）六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）图(1分）130341201260)(321()(4345(512](75(814x S x dx x x V x dxππ=-=-==-=⎰⎰分）分）分）分）分）七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）1(4n =分）由比较判别法的极限形式知级数3121,n n n∞∞==∑敛散性相同，因为3121,n n∞=∑所以0n ∞=收敛。

江西财经大学02-03学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03023 课时：48课程名称：微积分I 适用对象：2002级一、 填空题（2×5=10）1.函数x x y -=1ln arcsin 1的定义域为______. 2.设)0(~cos 12→-x x ax ,则=a ______.3.若2)1(',2)1(-==g g ,则极限12)(lim 31--→x x g x x =________. 4.曲线x x y =在0=x 处的切线方程为_______.5.已知需求函数为P Q 510-=,则1=P EP EQ=_______.二、 单项选择题（2×5=10） 1.=+-∞→n n n n n sin cos lim_______A. 0B. 1C. ∞D.不存在2.值为2的极限是______ A. n n n 2sin lim ∞→ B. x x x arctan lim 0→ C. x x x )11(lim +∞→ D. 88)32()21(2lim +-∞→x x x 3.已知函数)(x f 对一切x 满足1)(')("3-=+-x e x xf x f x ,若)0(0)('00≠=x x f ,则0x 是)(x f 的______A.极大值点B.极小值点C.拐点D.最小值点4. ____式中未知函数C x x f +=arctan )(,C 为任意常数.A. )(x df xdx =B. )(112x df dx x =+C. )(2x df dx xe x =D. )(tan x df xdx =5.函数x x y ln 2+=的上凸区间为_____ A. )21,(--∞ B.),21(+∞ C. ),(+∞-∞ D. )21,21(- 三、 计算题（6×5=30） 1.求x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛++→11lim 0 2.求30sin arctan lim x x x x -→3.设)1ln(211222++-+=x x x x y ,求'y .[第1页,共2页]4.设33222-+=x xx y ,求dy .5.设)(x f 在1=x 的某邻域内有连续的导数, 2)1('-=f ,求)(cos lim 0x f dx d x +→. 四、 计算题（8×4=32）1.求⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤<=-<+=1110sin 00111sin )(x x x x x x x x f 的间断点,并指出它们的类型.2.设xy e y x -=++)sin(1,求)0,0("y .3.设)0()(≠-++=bc ad d cx b ax x f ,求)()(x f n . 4.求曲线x e y x+=1的全体渐近线. 五、 应用题（8×1=8）设某产品的需求函数为Q P 25.010-=,Q 为需求量, P 为价格（单位：万元），若固定成本为1万元,多生产一个单位产品成本增加5万元,假定产销平衡,求:利润最大时的价格和最大利润.六、 证明题(5×2=10)1.设)(x f 在]1,0[上连续, 0)0(=f ,在)1,0(内可导且0)(>x f ,证明存在)1,0(∈ξ使得)1()1(')(5)('3ξξξξ--=f f f f .[第2页,共2页]。

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将题号及答案写在答题纸上。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分）. 1．若),(y x f 在点),(00y x 处偏导数存在， 则下列结论正确的是（ ）．A ．),(y x f 在点),(00y x 处可微B ．),(y x f 在点),(00y x 处连续C ．),(y x f 在点),(00y x 处有定义D ．),(y x f 在点),(00y x 处不可微 2.⎰=+dx x dx d 211（ ）.A ．x arctanB ．c x +arctanC ．c x ++211D ．211x+ 3.设 dx e I x⎰-=11，dx e I x ⎰-=122，则有（ ）.A ．21I I >B ．21I I =C ．21I I <D ．不能确定 4.⎰⎰=13cos yydx xxdy（ ）． A. )1cos 1(sin 2- B. )1cos 1(sin 2+ C.1cos 1- D ．1cos 1+ 5. 下列四个数项级数中绝对收敛的为 ( )．①∑∞=+121sin n n n ②∑∞=-+-111)1(n n n n ③ ∑∞=-+-1211)1(n n n n ④∑∞=-+-113)1(n nn n A ．① ② B ．② ③ C ．③ ④ D ． ④ ①二、填空题（请将下列各小题的正确答案写在答题册上，在答案前标明题号；每小题3分，共15分）. 1.=-⎰dx x211＿＿＿＿.2．⎰+∞-=1dx e x ＿＿＿＿.3.⎰=++40122dx x x ＿＿＿＿.4. 差分方程121=++x x y y 的通解为＿＿＿＿.5. 设函数),(3xyxy f x z =，),(v u f 具有二阶连续偏导数，则=∂∂22y z.三、求隐函数的偏导数（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；8分）.已知函数),(y x f z =由方程0=--+--x y z ze x y z 确定，求dz .四、求不定积分（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；8分）.求dx xx ⎰-22)1(. 五、求面积和体积（请将正确答案写在答题卷上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；8分）.求由x y sin =，0=x 及1=y 所围成的平面图形的面积，并求此平面图形绕x 轴旋转所形成立体的体积.六、求二重积分（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；8分）.求⎰⎰--Dy xd e σ22，其中D 是由122≤+y x 所确定的闭区域．七、解微分方程（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的证明步骤；10分）.求解初值问题⎩⎨⎧='==-'-''==1,03200x x y y xy y y .八、级数问题（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；10分）.求幂级数∑∞=+-0212)1(n nn n x n 的收敛半径，收敛区间. 九、经济应用题（请将正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；10分）.假设市场对两种商品的需求量分别为1Q ,2Q , 且需求函数分别为21128P P Q +-=，2125210P P Q -+=，其中1P ,2P 为两种商品的价格，总成本函数为2123Q Q C +=,问两种商品如何定价可获得最大利润？最大利润是多少？十、证明题（请将下列各小题的正确答案写在答题册上，在答案前标明题号，并保留必要的证明步骤；8分）.设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导. （1） 证明在],[b a 上至少存在一点c ，使得))(()(a b c f dx x f ba-=⎰；（2） 当))((21)(2a b a f dx x f bba -=⎰+时，证明在),(b a 上至少存在一点ξ，使0)(='ξf ..。

试卷一一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1．=++++∞→1limx xx x x ________.2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=01sin 00sin )(x b x x x ax x x x f 在0=x 处连续，则=),(b a ________. 3.若函数x x f xx-=++222)1(，则=')0(f ________.4.若函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处取得极值，则=a ________.5.设某商品的需求函数为,1005.0P e Q -=则收益对价格的弹性==3P EPER________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.设)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，则函数)]([x g f 是________. A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D.以上均不对.2.若0→x 时，x x e e -tan 与k x 是同阶无穷小，则=k ________. A.1 B.2 C.3 D. 4.3.若函数)(x f 在点0=x 处可导，且0)0(=f ，1)0('=f ，则xx f x f x )3()2(lim+→=________.A.0B.1C.3D.5. 4.设函数)(x f 可微，则=)(x f de ________.A. dx x f )('B. dx e x f )(C. dx e x f x f )()('D. )()(x f de x f ' . 5.函数)(x f 在开区间),(b a 内可导，则0)(>'x f 是函数)(x f 在),(b a 内单调增加的________.A ．充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C ． 充要条件 D. 无关条件. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求)1113(lim 31x x x ---→. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求xx x ln 1)(cot lim +→.五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 设x x x e e e y arcsin 12+-=-,求dy . 六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设函数x xxx f cos 11)(+-+=，求)()30(x f . 七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知x y xy x 2222=-+确定函数)(y x x =,求)0(x '及曲线)(y x x =在0=y 处的切线方程. 八、（请写出主要计算步骤及结果，10分.）求函数21xx y -=的凹向区间，拐点和渐近线.九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）某厂生产某种产品年产量为10000件，平均分若干批生产，每批准备费为200元，每件年库存费为10元，设产品均匀销售，问分几批生产才能使生产准备费与库存费之和最小？十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1.若)(lim 0x f x x →存在，则)(lim 0x f x x →也存在.此命题正确吗？如果正确请给出你的证明，如果不正确请给出反例.2.设)(x f 在]3,0[上连续,在)3,0(内可导,且3)2()1()0(=++f f f ,1)3(=f ，证明：在开区间)3,0(内存在点ξ，使0)('=ξf .试卷一答案一、填空题（3×5=15）1.12. )1,1(3. 1-4.25.5.0-二、 单项选择题（3×5=15）1.A2. C3.D4.C5. A三、（8×1=8）1312lim 12lim )1113(lim 2132131=+=--+=---→→→xx x x x x x x x x 四、（8×1=8）1sin cos lim1)csc (cot 1lim)(4ln cot ln limln 10200)(cot lim ----→====+→+→+→+e ee ex xx x xx x xxxx x x x 分五、（8×1=8）dxe e dy e e e e e e e e e y x x xx x xx xx x x 2222221111)2(1211--=--=⋅-+⋅--+--='----.六、（8×1=8）)15cos()1(!)1(2)230cos()1(!)1(2cos )1()2)(1(2sin )1()1(2cos 121cos 1211111)30(32ππ++--=⋅++--=----⋅-=''---⋅-='+---=+-+--=++++x x n x x n yx x y xx y x x x x x y n n n n七、（8×1=8）2200)(20)1(2,000)1(0,02,0220)1(2222222+-====-='==='=====-+='=-'++'y x x y y x x x x y x x y x x x y xy x y x y y x x x x y 和处的切线方程为：在曲线）（可得代入方程把）（可得代入方程把得代入方程把求导，得原方程两边对变量八、（10×1=10）30)3(262,21,111),0()0,(4433222==''-=-=''+-='-=-=+∞-∞=x y x x x x y x x y x x x x y D 得令函数函数定义域：由此可得上凹区间),3(∞+ 下凹区间)3,0()0,(-∞拐点)92,3( 为水平渐近线直线为垂直渐近线所以直线因为000)1lim ,1lim220===-∞=-∞→→y ，x x x x x x x九、经济应用题（10×1=10）510221010000200,,25+⨯-='⋅+⋅=x y xx y y x 则元和为生产准备费和库存费之件设批量为50200100002000)200(104200035==>''⋅=''±=='为费之和最小。

江西财经大学08年大一期末考试微积分试题答案------------------------------------------作者------------------------------------------日期期末考试参考答案与评分标准 试卷代码： ✌ 授课课时：  课程名称：微积分Ⅰ 适用对象： 级一、填空题（ × ）、0 、 0x =  、4- 、()1ln 1a x a x x a x -⋅+ 、3x =二、单项选择题（ × ）、 、 、✌ 、 、 三、（ × ）220000sin 1sin 1lim lim 2sin cos lim 62sin 1lim 822xx x x xx x x e x e x x x e xx e x →→→→----=-=+==分分分四、（ × ）()200ln cos 1lim 01sin cos lim112lim (cos )268x x xxx x x x x e e e +→++→→-⋅--===分分分五、（ × ）因为()f x 在(),-∞+∞处处可导，所以()f x 在0x =处连续可导。

…… 分 因为∙∙∙∙∙∙()200lim (sec )02lim 34x x x x x ax b b x b +--→→=+== 分分 f 分所以 0b =5分又因为 ()()02000lim (sec )00lim 1x x x ax b f a xx x f x-+-→-+→+-'==-'== 所以 1a = ……… 分六、（ × ）()22112arctan 5121arcsin 6arcsin 8x f x x x x x xdy xdx '=-⋅-⋅++==分分分 七、（ × ）2222222223042272322(22)(23)(22)(26)()823(23)x y xy y y x y y x y x y y x y x y yy y x y x y ''--+=-'=-''------'''==--分分分八、（ × ）（ ）定义域为 (),-∞+∞； （ ）2133143343121213333y x x x y x x x ---'=-+''=+=分分 令0y ''=得112x =-，又20x =为y ''不存在的点4分 （ ）列表：8分九、经济应用题（ × ）()()()()()()121200220,62546250L Q R Q C Q Q L Q L Q Q L =-=--'=-'==''<、分分 625Q =时利润最大，最大利润为()6251250L =……… 分 ()23221000020000210000210p Q p EQ p p EPp EQEP ==-=⋅=-=-2、分十、证明题☎× ✆ 设()()F x f x x =- ，则有()F x 在[,]a b 上连续，……… 分 ()()0,()()0,4F a f a a F b f b b =-<=->分根据零值定理可得在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()0F ξ=， 即()f ξξ=……… 分设 ()(),F x x =则231()()()3F x x f x x -''=+。