人教版九年级上学期第九周周测试卷

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（贵州专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。

5．难度系数：0.8。

第一部分（选择题共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A．m≠2B．m＝2C．m≥2D．m≠02．将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4）C．（2，1）D．（2，﹣2）3．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则a+b+c的值是（ ）A．0B．﹣1C．1D．不能确定4．延时课上，4个同学以接龙的方式解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，其中有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ）A．小张B．小王C．小李D．小赵5．关于x的一元二次方程x2+bx﹣8＝0的根的情况，下列判断正确的是（ ）A．只有一个实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（ ）A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b7．新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程正确的是（ ）A．13（1﹣x）2＝12.8B．13（1﹣x2）＝12.8C．12.8（1﹣x2）＝13D．13（1+x）2＝12.88．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（ ）A．B．C．D．9．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的图象上三个点的坐标分别为A（3，y1），，C，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y310．点A（a，b1），B（a+2，b2）在函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，当a≤x≤a+2时，函数的最大值为4，最小值为b1，则a的取值范围是（ ）A．0≤a≤2B．﹣1≤a≤2C．﹣1≤a≤1D．﹣1≤a≤011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（ ）A．4B．C．3D．第二部分（非选择题共114分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

阅读周周练一、完形填空。

通读下面短文，从A、B、C三个选项中选出可以填入空白处的正确答案。

The picture shows eighteen-year-old Katy Ross in Nepal, a small country north of India. Katy 1 school eight months ago and soon she will go to university. She loves traveling and decides to visit Asia 2 she goes to university.Katy is living with a family in the capital of Nepal. She has 3 a lot about the country since she arrived four months ago. The family has two children but many uncles and cousins live with 4 in their big house. They have taken Katy to many parties.Katy teaches for four hours a day at a small 5 . All the classes are in English, and the pupils have spoken English since the 6 of six. The older children speak English very 7 . Katy has taught writing, grammar, and art, all in English. She enjoys art the most, and she thinks the children like these lessons best, too!Katy has not had a lot of time to 8 Nepal, but soon, she will stop teaching and travel around Nepal9 a friend. “After that,” Katy says, “we’ll visit more countries in Asia. We’re not 10 which ones yet.”( ) 1. A. left B. found C. visited( ) 2. A. before B. when C. after( ) 3. A. used B. learnt C. made( ) 4. A. us B. him C. them( ) 5. A. shop B. cinema C. school( ) 6. A. life B. age C. number( ) 7. A. bad B. good C. well( ) 8. A. see B. hear C. look( ) 9. A. of B. on C. with( ) 10. A. tired B. sure C. afraid二、阅读理解。

部编人教版2024--2025学年度第一学期期中测试卷九年级 语文（满分：100分 时间：120分钟）一、名句名篇默写（共8分）1．（本题8分）古诗文默写。

中国是诗文的国度，也是酒酿的故乡，《行路难》中，面对精心陈列的饯行酒，李白却“① ，② ”，其内心愁苦，可见一斑；《水调歌头》中，苏轼在中秋夜举杯遥祝，希望普天之下家家团圆，“③ ，④”，其乐观博爱，明月可鉴；《岳阳楼记》中，文人骚客“登斯楼也，则有⑤ ，⑥ ，把酒临风，其喜洋洋者矣”，其愉悦心境，隔空可感；《湖心亭看雪》中，张岱与亭中客人共饮三大白，难怪舟子感慨“⑦ ，⑧ ”，其故国之思，令人叹惋。

二、诗歌鉴赏（共8分）浣溪沙① 苏轼簌簌衣巾落枣花，村南村北响缫车②，牛衣③古柳卖黄瓜。

酒困路长惟欲睡，日高人渴漫思茶④，敲门试问野人家。

【注释】①公元1078年，徐州春旱，太守苏轼曾率众求雨。

得雨后，他又与百姓同赴石潭谢雨。

此为词人在赴徐门石潭谢雨路上所作。

②缫车：缫丝所用的器具。

③牛衣：蓑衣，这里泛指用粗麻织成的衣服。

④漫思茶：想随便去哪儿找点茶喝。

漫，随意。

2．(3分)下列对诗歌的理解不正确．．．的一项是（ ） A ．全词从农村习见的典型事物入手，意趣盎然地表现了淳厚的乡村风味。

B ．上片写枣花、缫丝、黄瓜这些富有时令特色的事物，点染出了一幅初夏时节农村风俗画。

C ．“村南村北响缫车”通过写嘈杂的“缫车”声，含蓄地表达了词人的烦躁郁闷之情。

D ．这首词上片写景，重在路途之声；下片记事，重在行人之态。

3．(5分)这首词清新朴实，明白如话，“敲门试问野人家”中“试问”两字就让词人形象栩栩传神。

请结合本句内容，分析词人形象。

三、文言文阅读（共26分）（本题26分）【甲】行路难【其一】金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。

停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。

欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。

闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。

行路难！行路难！多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（广东省卷专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版，第21~24章。

5．难度系数：0.69。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在O e 中，弦AB CD ∥，若40ABC Ð=°，则BOD Ð的度数是（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．20°3．抛物线()278y x =-+-的顶点坐标是（ ）A ．()7,8-B ．()7,8-C ．()7,8D ．()7,8--4．把方程2470x x --=化成2()x m n -=的形式,则点(,)P m n 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(2,11)B ．(2,11)-C ．(2,11)-D ．(2,11)--5．若点()10,A y ，()21,B y ，()32,C y -是抛物线22y x x c =-+上的三点，则（ ）A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．132y y y >>D ．312y y y >>6．已知12,x x 是方程2420x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）A ．4-B ．2-C ．4D ．27．如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，10PA =，CD 切O e 于点E ，交PA 、PB 于C 、D 两点，则PCD △的周长是（ ）A ．10B ．18C ．20D ．228．如图，P ，Q 分别是O e 的内接正五边形的边AB ，BC 上的点，BP CQ =，则POQ Ð=（ ）A ．75°B ．54°C ．72°D ．60°9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点()6,0A 、()0,6B ，O e 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作O e 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A ．7B ．3C ．D 10．如图，二次函数y ＝﹣x 2+2x +m +1的图象交x 轴于点A （a ，0）和B （b ，0），交y 轴于点C ，图象的顶点为D ．下列四个命题：①当x ＞0时，y ＞0；②若a ＝﹣1，则b ＝4；③点C 关于图象对称轴的对称点为E ，点M 为x 轴上的一个动点，当m ＝2时，△MCE 周长的最小值为；④图象上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），若x 1＜1＜x 2，且x 1+x 2＞2，则y 1＞y 2，其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2015-2016学年北京市北达资源中学九年级（上）周练数学试卷（4）一、选择题（每题4分，共24分）1．已知⊙O的半径是5，OP的长为7，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定2．若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．内含D．外离或内含3．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°4．如图所示，O是线段AB上的一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．50°B．40°C．60°D．70°5．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A．2 B．3 C．D．26．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A．B．4.75 C．5 D．4.8二、填空题（每小题4分，共40分）7．如图，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=°．8．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（度）．9．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm．10．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于cm．11．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r=．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于．13．如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，在AB上取一点E，以BE为直径的☉O恰与AC相切于点D．若AE=2，AD=4．则☉O的直径BE=；△ABC的面积为．14．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为cm．15．直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C 不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是．16．已知⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数是．三、解答题（第17题16分，第18、19题每题10分，共36分）17．如图，C为圆周上一点，BD是☉O的切线，B为切点．（1）在图（1）中，AB是☉O的直径，∠BAC=30°，则∠DBC的度数为．（2）在图（2）中，∠BA1C=40°，求∠DBC的度数．（3）在图（3）中，∠BA1C=α，求∠DBC的大小．（4）通过（1）、（2）、（3）的探究，你发现的结论是（5）如图（4），AC是☉O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作☉O的切线，两切线交于点P．若已知☉O的半径为1，则△PAB的周长为．（6）如图（5），C是⊙O的直径AB延长线上的一点，CD切⊙O于D，∠ACD的平分线分别交AD、BD于E、F，试猜想∠DEF的度数并说明理由．18．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于A、E、D，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，求（1）∠BOC 的度数；（2）⊙O的半径；（3）AB+CD的值．19．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，CE=CA，AB，CE的延长线交于点F．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．2015-2016学年北京市北达资源中学九年级（上）周练数学试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共24分）1．已知⊙O的半径是5，OP的长为7，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径是5，OP的长为7，5＜7，∴点P在圆外．故选C．2．若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．内含D．外离或内含【考点】圆与圆的位置关系．【分析】此题要求两个圆的位置关系，可观察两个圆之间的交点个数，一个交点两圆相切（内切或外切），两个交点两圆相交，没有交点两圆相离（外离或内含）．【解答】解：外离或内含时，两圆没有公共点．故选D．3．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质可判断∠OBA=90°，再由∠BAO=40°可得出∠O=50°，在等腰△OBC 中求出∠OCB即可．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠BAO=40°，∴∠O=50°，∵OB=OC（都是半径），∴∠OCB==65°．故选C．4．如图所示，O是线段AB上的一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．50°B．40°C．60°D．70°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE 为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．【解答】解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选A．5．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A．2 B．3 C．D．2【考点】三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义．【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．【解答】解：过O点作OD⊥AB，则OD=1；∵O是△ABC的内心，∴∠OAD=30°；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，∴AD=OD•cot30°=，∴AB=2AD=2．故选D．6．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A．B．4.75 C．5 D．4.8【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理．【分析】设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，连接CO，CD，则有OD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形OC+OD=EF，由三角形的三边关系知，CO+OD ＞CD；只有当点O在CD上时，OC+OD=EF有最小值为CD的长，即当点O在直角三角形ABC 的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∴EF是直径，设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，CO，CD，则OD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，∴EF为直径，OC+OD=EF，∴CO+OD＞CD=4.8，∵当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值∴由三角形面积公式得：CD=BC•AC÷AB=4.8．故选D．二、填空题（每小题4分，共40分）7．如图，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=115°．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】由三角形内切定义可知：IB、IC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可解出∠BIC的值．【解答】解：∵IB、IC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）==65°，∴∠BIC=180°﹣65°=115°．故答案为：115．8．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为55（度）．【考点】切线的性质．【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故答案为：55．9．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是10 cm．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：1010．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于14cm．【考点】切线长定理．【分析】由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解．【解答】解：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB=7cm；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14cm；故△PCD的周长是14cm．11．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r=1．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【分析】根据切线长定理得出AF=AE，EC=CD，DB=BF，进而得出△ABC是直角三角形，再利用直角三角形内切圆半径求法得出内切圆半径即可．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∴AF=AE，EC=CD，DB=BF，∵AE=2，CD=1，BF=3，∴AF=2，EC=1，BD=3，∴AB=BF+AF=3+2=5，BC=BD+DC=4，AC=AE+EC=3，∴△ABC是直角三角形，∴内切圆的半径r==1，故答案为：1．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于69°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】由∠BOD=138°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠A的度数，又由圆的内接四边四边形的性质，求得∠BCD的度数，继而求得∠DCE的度数【解答】解：∵∠BOD=138°，∴∠A=∠BOD=69°，∴∠BCD=180°﹣∠A=111°，∴∠DCE=180°﹣∠BCD=69°．故答案为：69°．13．如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，在AB上取一点E，以BE为直径的☉O恰与AC相切于点D．若AE=2，AD=4．则☉O的直径BE=6；△ABC的面积为24．【考点】切线的性质．【分析】连接OD，由切线的性质可知△OAD为直角三角形，设半径为x，在Rt△AOD中由勾股定理可列方程，可求得x的值，则可求得BE的长；再由条件可证明△AOD∽△ACB，由相似三角形的性质可求得BC的长，则容易求得△ABC的面积．【解答】解：如图，连接OD，∵AC与⊙O相切，∴OD⊥AC，设⊙O的半径为x，则OE=OB=OD=x，∴AO=AE+OE=2+x，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO2=OD2+AD2，即（2+x）2=x2+42，解得x=3，∴BE=2x=6，∴AB=AE+BE=2+6=8，∵∠ABC=∠ADO=90°，∠OAD=∠CAB，∴△AOD∽△ACB，∴=，即=，解得BC=6，∴S△ABC=AB•BC=×8×6=24，故答案为：6；24．14．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为4或2cm．【考点】点与圆的位置关系．【分析】解答此题应进行分类讨论，点P可能位于圆的内部，也可能位于圆的外部．【解答】解：当点P在圆内时，则直径=6+2=8cm，因而半径是4cm；当点P在圆外时，直径=6﹣2=4cm，因而半径是2cm．所以⊙O的半径为4或2cm．故答案为：4或2．15．直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C 不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是25°或155°．【考点】切线的性质．【分析】连结OB，根据切线的性质得OB⊥BA，可求出∠AOB=50°，然后讨论：当点D在优弧BC上时，根据圆周角定理即可得到∠BDC=∠AOB=25°；当点D在劣弧BC上时，即在D′点处，则可根据圆内接四边形的性质求出∠BD′C=180°﹣25°=155°．【解答】解：当点D在优弧BC上时，如图，连结OB，∵直线AB与⊙O相切于B点，∴OB⊥BA，∴∠OBA=90°，∵∠A=40°，∴∠AOB=50°，∴∠BDC=∠AOB=25°；当点D在劣弧BC上时，即在D′点处，如图，∵∠BDC+∠BD′C=180°，∴∠BD′C=180°﹣25°=155°，∴∠BDC的度数为25°或155°．故答案为：25°或155°．16．已知⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数是15°或75°．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理和勾股定理可得．【解答】解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，根据垂径定理得AE=AC=，AD=AB=，∴sin∠AOE===，sin∠AOD==，根据特殊角的三角函数值可得∠AOE=60°，∠AOD=45°，∴∠BAO=45°，∠CAO=90°﹣60°=30°，∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°﹣30°=15°．故答案为：15°或75°．三、解答题（第17题16分，第18、19题每题10分，共36分）17．如图，C为圆周上一点，BD是☉O的切线，B为切点．（1）在图（1）中，AB是☉O的直径，∠BAC=30°，则∠DBC的度数为30°．（2）在图（2）中，∠BA1C=40°，求∠DBC的度数．（3）在图（3）中，∠BA1C=α，求∠DBC的大小．（4）通过（1）、（2）、（3）的探究，你发现的结论是弦切角等于它夹的弧所对的圆周角（5）如图（4），AC是☉O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作☉O的切线，两切线交于点P．若已知☉O的半径为1，则△PAB的周长为3．（6）如图（5），C是⊙O的直径AB延长线上的一点，CD切⊙O于D，∠ACD的平分线分别交AD、BD于E、F，试猜想∠DEF的度数并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由切线的性质和圆周角定理以及角的互余关系得出∠DBC=∠A=30°即可；（2）连接AC，由（1）得出∠DBC=∠A，由圆周角定理得出∠A=∠A1，即可得出∠DBC=∠BA1C=40°；（3）由（2）得出∠DBC=∠BA2C=α即可；（4）∠DBC等于所对的圆周角，得出弦切角定理；（5）先在RtABC求出BC，再判断出三角形PAB是等边三角形即可求出结论；（6）先判断出∠CAD=∠COD，∠ACE=∠ACD，再利用切线得出∠COD+∠ACD=90°，最后用三角形的外角的性质即可得出结论；【解答】解：（1）∵BD是⊙0的切线，∴∠ABO=90°，即∠ABC+∠DBC=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∴∠A+∠ABC=90°，∴∠DBC=∠A=30°；故答案为：30°，（2）连接BO交⊙O于A，连接AC，如图所示：由（1）得：∠DBC=∠A，又∵∠A=∠A1，∴∠DBC=∠BA1C=40°；（3）由（2）得：∠DBC=∠BA2C=α；（4）∠DBC等于所对的圆周角；弦切角等于它夹的弧所对的圆周角，故答案为：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角；（5）连接如图OB，在Rt△ABC中，AC=2OA=2，∠ACB=60°，∴AB=，∠AOB=120°∵PA，PB分别与⊙O相切，∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB∴∠APB=60°，∴△PAB是等边三角形，∴PA=PB=AB=，∴△PAB的周长为3，故答案为3；（6）如图5，连接OD，∴∠DAC=∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∴∠ACD+∠COD=90°，∵CE是∠ACD的角平分线，∴∠ACE=∠ACD∴∠DEF=∠DAC+∠ACE=∠COD+∠ACD=（∠COD+∠ACD）=45°．18．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于A、E、D，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，求（1）∠BOC 的度数；（2）⊙O的半径；（3）AB+CD的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OA，OE，证明Rt△OAB≌Rt△OEB，由此可得∠ABO=∠OBE，再由平行的性质即可求解∠BOC 的度数；（2）由勾股定理求得BC，再由三角形的面积求得⊙O的半径．（3）利用（1）中所得AB=BE、CE=CD即可．【解答】解：（1）连接OA，OE．∵直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于A、E、D，∴OA⊥AB，OE⊥BC，∴∠OAB=∠OEB=90°，OA=OE在Rt△OAB 与Rt△OEB中∴Rt△OAB≌Rt△OEB（HL）∴∠ABO=∠OBE，AB=BE同理可证：∠OCE=∠OCD，CE=CD，又∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°（2）在Rt△BOC中，BC==10∴OB•OC=BC•rr==4.8即：⊙O的半径为4.8（3）由（1）可知：AB=BE，CE=CD，∴AB+CD=BE+CE=BC=10即：BC的值为1019．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，CE=CA，AB，CE的延长线交于点F．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．【考点】切线的判定；勾股定理．【分析】（1）连接OE，OC，通过三角形求得证得∠OEC=∠OAC，从而证得OE⊥CF，即可证得结论；（2）根据勾股定理求得OF，解直角三角形求得．进而求得AC=6，从而求得△ABC是等腰直角三角形，根据勾股定理求得BC，然后根据等腰三角形三线合一的性质求得DB即可．【解答】（1）证明：连接OE，OC．在△OEC与△OAC中，∴△OEC≌△OAC（SSS），∴∠OEC=∠OAC．∵∠OAC=90°，∴∠OEC=90°．∴OE⊥CF于E．∴CF与⊙O相切．（2）解：连接AD．∵∠OEC=90°，∴∠OEF=90°．∵⊙O的半径为3，∴OE=OA=3．在Rt△OEF中，∠OEF=90°，OE=3，EF=4，∴，．在Rt△FAC中，∠FAC=90°，AF=AO+OF=8，∴AC=AF•tanF=6，∵AB为直径，∴AB=6=AC，∠ADB=90°．∴BD=．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴．∴BD=．文本仅供参考，感谢下载！。

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试（满分120分,考试用时120分钟）一、选择题（共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分）1.在同圆或等圆中,如果弧AB的长度=弧CD的长度,则下列说法正确的个数是（）弧AB的度数等于弧CD的度数；所对的圆心角等于弧CD所对的圆心角；弧AB和弧CD是等弧；弧AB所对的弦的弦心距等于弧CD所对的弦的弦心距．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.、是直线上的两个不同的点,且,的半径为,下列叙述正确的是（）A. 点在外B. 点在外C. 直线与一定相切D. 若,则直线与相交3. 如图,已知⊙O的半径为5,点O到弦AB的距离为2,则⊙O上到弦AB所在直线的距离为3的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图,在中,已知,是圆周上的一点,则为（）A. B. C. D.5.如图,正六边形内接于圆,圆的半径为,则这个正六边形的边心距和的长分别为（）A. 、B. 、C. 、D. 、6.高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面,若它的形状是以为圆心的圆的一部分,路面米,净高米,则此圆的半径A. 米B. 米C. 米D. 米7.已知和三点、、,的半径为,,,,经过这三点中的一点任意作直线总是与相交,这个点是（）A. B. C. D. 或8.如图,,是的直径,的半径为,,以为圆心,以为半径作,则与围成的新月形的面积为（）平方单位．A. B. C. D.9.如图,已知：是的直径,、是上的三等分点,,则是（）A. B. C. D.10.如图,点,,在上,点在圆外,则下列结论正确的是（）A. ∠C>∠DB. ∠C<∠DC. ∠C=∠DD. ∠C=2∠D二、填空题（共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分）11.在,,,,点是的外心,现在以为圆心,分别以、、为半径作,则点与的位置关系分别是________．12.如下图,在以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦交小圆于和两点,,,则长为________．13.已知：如图,为半的直径,、、为半圆弧上的点,,,则的度数为________度．14.如图,边长为的正方形的顶点、在一个半径为的圆上,顶点、在圆内,将正方形沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点第一次落在圆上时,点运动的路径长为________．15.已知中,,,,直线过点且与平行,若以为轴将旋转一周,则所得的几何体的表面积为________．（不求近似值）16.如图,已知是的直径,为弦,度．过圆心作交于点,连接,则________度．17.如图,的边位于直线上,,,,若由现在的位置向右无滑动地旋转,当第次落在直线上时,点所经过的路线的长为________（结果用含有的式子表示）18.如图,圆柱底面半径为,高为,点、分别是圆柱两底面圆周上的点,且、在同一母线上,用一棉线从顺着圆柱侧面绕圈到,求棉线最短为________．19.以矩形的顶点为圆心作,要使、、三点中至少有一点在内,且至少有一点在外,如果,,则的半径的取值范围为________．20.如图,在中,是弦,,,那么圆心到的距离是________,弦的长是________．三、解答题（共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分）21.一圆柱形排水管的截面如图所示,已知排水管的半径为,水面宽为．由于天气干燥,水管水面下降,此时排水管水面宽变为,求水面下降的高度．22.如图,在中,弦、于点,且．求证：．23.如图,在中,,,求分别以、、为圆心,以为半径画弧,三条弧与边所围成的阴影部分的面积．24.已知：如图,的外接圆,弦的长为,,求圆心到的距离．25.如图,已知为的直径,是弦,于,于,．求证：；求证：；若,,设,求值及阴影部分的面积．26.如图,内接于,,,．求的度数；将沿折叠为,将沿折叠为,延长和相交于点；求证：四边形是正方形；若,,求的长．参考答案一、选择题（共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分）1.在同圆或等圆中,如果弧AB的长度=弧CD的长度,则下列说法正确的个数是（）弧AB的度数等于弧CD的度数；所对的圆心角等于弧CD所对的圆心角；弧AB和弧CD是等弧；弧AB所对的弦的弦心距等于弧CD所对的弦的弦心距．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】由在同圆或等圆中,的长度=的长度,根据弧长公式得到它们所对的圆心角相等,再根据在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等,则另外两组量也对应相等,即可对选项进行判断．【详解】∵在同圆或等圆中,的长度=的长度,∴弧AB和弧CD所对的圆心角相等,∴的度数等于的度数；∴和是等弧；∴所对的弦的弦心距等于所对的弦的弦心距．故选D．【点睛】本题考查了在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等,则另外两组量也对应相等．在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化．2.、是直线上的两个不同的点,且,的半径为,下列叙述正确的是（）A. 点在外B. 点在外C. 直线与一定相切D. 若,则直线与相交【答案】D【解析】【分析】由P、Q是直线l上的两个不同的点,且OP=5,⊙O的半径为5,可得点P在⊙O上,直线l与⊙O相切或相交；若OQ=5,则直线l与⊙O相交．【详解】∵OP=5,⊙O的半径为5,∴点P在⊙O上,故A错误；∵P是直线l上的点,∴直线l与⊙O相切或相交；∴若相切,则OQ＞5,且点Q在⊙O外；若相交,则点Q可能在⊙O上,⊙O外,⊙O内；故B、C错误．∴若OQ=5,则直线l与⊙O相交；故D正确．故选D．【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系,注意掌握分类讨论思想的应用是解题关键.3. 如图,已知⊙O的半径为5,点O到弦AB的距离为2,则⊙O上到弦AB所在直线的距离为3的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据垂径定理计算．解答：解：如图OD=OA=OB=5,OE⊥AB,OE=3,∴DE=OD-OE=5-3=2cm,∴点D是圆上到AB距离为2cm的点,∵OE=3cm＞2cm,∴在OD上截取OH=1cm,过点H作GF∥AB,交圆于点G,F两点,则有HE⊥AB,HE=OE-OH=2cm,即GF到AB的距离为2cm,∴点G,F也是圆上到AB距离为2cm的点．故选C．点评：本题利用了垂径定理求解,注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一,有三个．4.如图,在中,已知,是圆周上的一点,则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据题画出图形,然后在优弧上取点D,连接AD,BD,根据圆周角的性质,即可求得∠ADB的度数,又由圆的内接四边形的性质,即可求得∠ACB的度数．【详解】如图：在优弧上取点D,连接AD,BD,∵∠AOB=100°,∴∠ADB=∠AOB=55°,∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形,∴∠ADB+∠ACB=180°,∴∠ACB=125°．故选B．【点睛】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质,根据题意作出图形,掌握数形结合思想的应用及圆周角定理是解题关键．5.如图,正六边形内接于圆,圆的半径为,则这个正六边形的边心距和的长分别为（）A. 、B. 、C. 、D. 、【答案】D【解析】试题解析：连接OC,OD,∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形,∴∠COD=60°,∵OC=OD,OM⊥CD,∴∠COM=30°,∵OC=6,∴OM=6cos30°=3,∴=2π故选D．考点：1.正多边形和圆；2.弧长的计算．6.高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面,若它的形状是以为圆心的圆的一部分,路面米,净高米,则此圆的半径A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理可知AD的长,设半径为r,利用勾股定理列方程求出r的值即可．【详解】∵CD⊥AB,∴由垂径定理得AD=6米,设圆的半径为r,则OD2+AD2=OA2,即（9-r）2+62=r2,解得r=米．故选B．【点睛】考查了垂径定理、勾股定理．根据题意构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行计算是解题关键．7.已知和三点、、,的半径为,,,,经过这三点中的一点任意作直线总是与相交,这个点是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】根据⊙O的半径为3,OP=2,OQ=3,OR=4,可以知道点P在圆内,点Q在圆上,点R在圆外,因而这三点中P的一点任意作直线总是与⊙O相交．【详解】∵的半径为,,,,∴Q点在圆上；R点在圆外；P点在圆内,∴经过P点任意作直线总是与⊙O相交．故选A．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d,则当d=R时,点在圆上；当d＞R 时,点在圆外；当d＜R时,点在圆内．准确判断P、Q、R三点与⊙O的位置关系是解决本题的关键．8.如图,,是的直径,的半径为,,以为圆心,以为半径作,则与围成的新月形的面积为（）平方单位．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】新月形ACED的面积是圆O半圆的面积-弓形CED的面积,弓形CED的面积又=扇形BCD面积-三角形BCD 的面积,然后依面积公式计算即可．【详解】∵OC=OB=R,,∴BC=R,）∴新月形ACED的面积=S半圆-（S扇形BCD-S△BCD=-（-)=R2．故选B．【点睛】本题的关键是看出：新月形ACED的面积是圆O半圆的面积-弓形CED的面积,然后逐一求面积即可．9.如图,已知：是的直径,、是上的三等分点,,则是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出∠BOE=120°,再运用“等弧对等角”即可解．【详解】∵∠AOE=60°,∴∠BOE=180°-∠AOE=120°,∴的度数是120°,∵C、D是上的三等分点,∴弧CD与弧ED的度数都是40度,∴∠COE=80°,故选：C.【点睛】本题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．熟练掌握圆周角定理是解题关键.10.如图,点,,在上,点在圆外,则下列结论正确的是（）A. ∠C>∠DB. ∠C<∠DC. ∠C=∠DD. ∠C=2∠D【答案】A【解析】【分析】根据三角形外角的性质得到∠BEC＞∠BDC,根据圆周角定理得到∠BAC=∠BEC,得到答案【详解】如图：连接AE,∵∠BEA是△ADE的外角,∴∠BEA>∠D,∵∠C=∠BEA,∴∠C>∠D,故A选项正确,则B、C、错误,∵不确定D点的位置,∴∠C不一定等于2∠D,故D选项错误,故选A.【点睛】本题考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质的应用,掌握同弧所对的圆周角相等和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角是解题的关键．二、填空题（共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分）11.在,,,,点是的外心,现在以为圆心,分别以、、为半径作,则点与的位置关系分别是________．【答案】圆外,圆上,圆内【解析】【分析】由点是的外心,可知O为△ABC的外接圆的圆心,因为∠C=90°,由圆周角定理可知AB为外接圆的直径,根据勾股定理可求出AB的长,根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可知OC的长度,根据半径的长判断点C的位置即可.【详解】∵,点是的外心,∴AB为⊙O的直径,且O为AB中点,∵,,∴AB==5,∴OC=2.5,∵2.5>2；2.5=2.5； 2.5<3,∴以、、为半径作,则点与的位置关系分别是圆外、圆上、圆内.故答案为：圆外、圆上、圆内【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d,则当d=R时,点在圆上；当d＞R 时,点在圆外；当d＜R时,点在圆内．根据圆周角定理确定O点的位置是解题关键.12.如下图,在以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦交小圆于和两点,,,则长为________．【答案】【解析】【分析】如图：作OE⊥AB于E,根据垂径定理可知CE=CD,AE=AB,根据AC=AE-CE求出AC的长即可.【详解】如图：作OE⊥AB于E,∴根据垂径定理得：CE=CD=3,AE=AB=5,∴AC=AE-CE=2.故答案为：2【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧,熟练掌握垂径定理是解题关键.13.已知：如图,为半的直径,、、为半圆弧上的点,,,则的度数为________度．【答案】【解析】【分析】根据同圆中,等弧所对的圆心角相等可知∠BOC的度数,即可求出∠AOC的度数.【详解】∵,∠BOE=55°,∴∠COD=∠DOE=∠BOE=55°,∴∠BOC=165°,∴∠AOC=180°-165°=15°,故答案为：15【点睛】本题考查圆周角定理,在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等,则另外两组量也对应相等．在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化．14.如图,边长为的正方形的顶点、在一个半径为的圆上,顶点、在圆内,将正方形沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点第一次落在圆上时,点运动的路径长为________．【答案】【解析】【分析】设圆心为O,连接AO,BO,AC,AE,易证三角形AOB是等边三角形,确定∠GFE=∠EAC=30°,再利用弧长公式计算即可．【详解】如图所示：设圆心为O,连接AO,BO,AC,AE,∵AB=,AO=BO=,∴AB=AO=BO,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=∠OAB=60°同理：△FAO是等边三角形,∠FAB=2∠OAB=120°,∠DAF=120°-90°=30°,即旋转角为30°,∴∠EAC=30°,∠GFE=∠FAD=120°-90°=30°,∵AD=AB=,∴AC=2,∴当点C第一次落在圆上时,点C运动的路径长为=（）π；故答案为：（）π【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用,题目的综合性较强,解题的关键是正确的求出旋转角的度数．15.已知中,,,,直线过点且与平行,若以为轴将旋转一周,则所得的几何体的表面积为________．（不求近似值）【答案】【解析】【分析】根据,,,可求出△ABC的其余边长,表面积为一个圆锥的侧面积+一个圆的底面积+圆柱的侧面积,按照公式计算即可.【详解】∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,∴BC=5,AC=5,∴所得几何体的表面积为：π×5×10+π×52+2π×5×5=75π+50．故答案为75π+50．【点睛】考查圆锥的计算；画出相关图形,判断出表面积的组成是解决本题的关键．16.如图,已知是的直径,为弦,度．过圆心作交于点,连接,则________度．【答案】【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠BOD,再根据圆周角定理∠DCB=∠BOD即可得答案.【详解】∵OD⊥BC交弧BC于点D,∠ABC=30°,∴∠BOD=90°-∠ABC=90°-30°=60°,∴∠DCB=∠BOD=30°．故答案为：30【点睛】本题主要考查圆周角定理,在同圆或等圆中同弧所对的圆周角的度数是圆心角的一半,熟练掌握圆周角定理是解题关键.17.如图,的边位于直线上,,,,若由现在的位置向右无滑动地旋转,当第次落在直线上时,点所经过的路线的长为________（结果用含有的式子表示）【答案】【解析】【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1,AB=2BC=2,∠ABC=60°；点A先以B点为旋转中心,顺时针旋转120°到A1,再以点C1为旋转中心,顺时针旋转90°到A2,然后根据弧长公式计算两段弧长,从而得到点A第3次落在直线上时,点A所经过的路线的长．【详解】∵Rt△ABC中,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°,∴BC=1,AB=2BC=2,∠ABC=60°；∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转,且点A第3次落在直线l上时,有3个的长,2个的长, ∴点A经过的路线长=×3+×2=(4+)π.故答案为：(4+)π.【点睛】本题考查了旋转的性质与弧长的计算,解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与弧长的计算方法. 18.如图,圆柱底面半径为,高为,点、分别是圆柱两底面圆周上的点,且、在同一母线上,用一棉线从顺着圆柱侧面绕圈到,求棉线最短为________．【答案】【解析】【分析】将圆柱体展开,然后利用两点之间线段最短解答即可.【详解】圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB；即在圆柱体的展开图长方形中,将长方形平均分成3个小长方形,A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；∵圆柱底面半径为2cm,∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×2=4πcm；又∵圆柱高为9πcm,∴小长方形的一条边长是3πcm；根据勾股定理求得AC=CD=DB=5πcm；∴AC+CD+DB=15πcm；故答案为：15π．【点睛】本题主要考查了圆柱的计算、平面展开--路径最短问题．圆柱的侧面展开图是一个长方形,此长方形的宽等于圆柱底面周长,长方形的长等于圆柱的高．本题就是把圆柱的侧面展开成长方形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决．19.以矩形的顶点为圆心作,要使、、三点中至少有一点在内,且至少有一点在外,如果,,则的半径的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】先求出矩形对角线的长,然后由B、C、D与⊙A的位置,确定⊙A的半径的取值范围．【详解】根据题意画出图形如下所示：∵AB=CD=5,AD=BC=12,∴AC=BD==13．∵B、C、D中至少有一个点在⊙A内,且至少有一个点在⊙A外,∴点B在⊙A内,点C在⊙A外．∴5＜r＜13．故答案是：5＜r＜13．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系,要确定点与圆的位置关系,主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时,点在圆外；当d=r时,点在圆上；当d＜r时,点在圆内．20.如图,在中,是弦,,,那么圆心到的距离是________,弦的长是________．【答案】(1). (2).【解析】【分析】过O作OC⊥AB交AB于C点,根据垂径定理可知OC垂直平分AB,根据OA=OB,∠AOB=120°可求出∠OAB=30°,根据30°角所对直角边等于斜边一半即可求得圆心到的距离；根据勾股定理求出AC的长即可求出AB的长.【详解】过O作OC⊥AB交AB于C点,如图所示：由垂径定理可知,OC垂直平分AB,∵OA=OB,∠AOB=120°∴∠OAB=30°∴OC=OA=cm∴由勾股定理可得：AC= =cm∴AB=2AC=5cm.故答案为：；5；【点睛】本题考查垂径定理,垂直于弦的直径,平分弦且平分这条弦所对的两条弧,熟练掌握垂径定理是解题关键.三、解答题（共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分）21.一圆柱形排水管的截面如图所示,已知排水管的半径为,水面宽为．由于天气干燥,水管水面下降,此时排水管水面宽变为,求水面下降的高度．【答案】水面下降了米．【解析】【分析】如图：过点O作ON⊥CD于N,交AB于M,先根据垂径定理求得AM、CN,然后根据勾股定理求出OM、ON的长,即可得出结论【详解】如图,下降后的水面宽CD为6m,连接OA,OC,过点O作ON⊥CD于N,交AB于M．∴∠ONC=90°．∵AB∥CD,∴∠OMA=∠ONC=90°．∵AB=8m,CD=6m,∴AM=AB=4,CN=CD=3,在Rt△OAM中,∵OA=5,∴OM==3．同理可得ON=4,∴MN=ON-OM=1（米）．答：水面下降了1米．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理的应用,熟知垂直于弦的直径平分弦,并且平分这条弦所对的两条弧是解答此题的关键．22.如图,在中,弦、于点,且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据,可证明,进而证明AC=BD,通过证明即可证明结论.【详解】∵,∴,,∴在与中,∵,∴,∴．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及全等三角形的判定与性质,熟练掌握,圆心角、弧、弦的关系是解题关键.23.如图,在中,,,求分别以、、为圆心,以为半径画弧,三条弧与边所围成的阴影部分的面积．【答案】．【解析】【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180°,根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和,而三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和,再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积,然后代入即可得到答案．【详解】∵∠C=90°,CA=CB=2,∴AC=1,S△ABC==2,∵三条弧所对的圆心角的和为180°,三个扇形的面积和==,∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和=2-,【点睛】本题考查扇形面积,熟练掌握面积公式并明确三条弧所对的圆心角的和为180°是解题关键.24.已知：如图,的外接圆,弦的长为,,求圆心到的距离．【答案】圆心到的距离为．【解析】【分析】连接,,过点作于点,根据圆周角定理可知∠BOC=60°,进而证明△OBC是等边三角形,根据垂径定理可知CD的长度,利用勾股定理求出OD的长即【详解】连接,,过点作于点,∵,∴．∵,∴是等边三角形,∴,∵OD⊥BC,∴CD=BC=2,∴=,即圆心到的距离为．【点睛】本题考查圆周角定理及垂径定理,在同圆中,同弧所对的圆周角的度数等于圆心角的一半,垂直于弦的直径,平分弦且平分这条弦所对的两条弧,熟练掌握定理是解题关键.25.如图,已知为的直径,是弦,于,于,．求证：；求证：；若,,设,求值及阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）x=5,.【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是90°可知∠ACB=∠AFO=90°,由平行线判定定理即可证明OF//BC；（2）由可知∠CBE=∠FOA,利用,,即可证明；（3）在Rt△OCE中,利用勾股定理列方程即可求出x的值,根据OC=2OE可知∠OCE=30°,即可求出∠COD的度数,利用扇形面积及三角形面积公式求出阴影面积即可.【详解】证明：∵为的直径,∴又∵∴证明：∵∴∠CBE=∠FOA∵,,∴解：连接．设,∵∴．在中,,根据勾股定理可得：解得：,即,∵OC=5+5=10,∴OC=2OE,∴∠OCE=30°,∴,∴扇形的面积是：的面积是：∴阴影部分的面积是：．【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理及扇形面积,熟练掌握定理和公式是解题关键.26.如图,内接于,,,．求的度数；将沿折叠为,将沿折叠为,延长和相交于点；求证：四边形是正方形；若,,求的长．【答案】（1）；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】（1）连接和,由OE=BC,可知OE=BE,进而可知∠OBE=45°,同理可证∠OCE=45°,即可证明∠BOC=90°,根据圆周角定理即可求得∠BAC的度数；（2）由折叠性质可知AG=AD=AF,∠AGH=∠AFH=90°,∠DAC=∠CAF,∠BAD=∠BAG,由∠BAD+∠DAC=45°,可证明∠GAF=90°,即可证明四边形AFHG 是正方形；（3）由折叠性质可知,；由（2）可知∠BHC=90°,设AD长为x,利用勾股定理列方程求出x的值即可得解.【详解】（1）连接和；∵,∴；∵,∴,∴；∵,∴；由折叠可知,,,,,∴；∴；∴四边形是正方形；解：由得,,,,；设的长为,则,．在中,,∴；解得,,（不合题意,舍去）；∴．【点睛】本题主要考查圆周角定理及折叠性质,在同圆中,同弧所对的圆周角的度数等于圆心角的一半；折叠后的图形与原图形全等,熟练掌握折叠的性质是解题关键.。

九年级道法上册第一学期期中综合测试卷（人教版2024年秋）一、选择题。

(下列各题的备选答案中，只有一项最符合题意。

每小题3分，共48分)1．习近平主席在向2023年中国国际服务贸易交易会全球服务贸易峰会发表的视频致辞中指出，今年(2023年)是中国改革开放45周年，中国将坚持推进高水平对外开放，以高质量发展全面推进中国式现代化，为各国开放合作提供新机遇。

习近平主席的致辞表明改革开放()①推动中国和世界共同发展②让中国人民过上幸福生活③是当代中国最鲜明的特色④改变中国并主导世界发展A．①②B．①③C．②④D．③④2．在某中央国家机关官网上，同学们查到下面新闻。

同学们对此发表了不同看法，其中你不认同的是()去年10月24日，某会议表决通过了关于批准国务院增发国债和2023年中央预算调整方案的决议。

增发国债资金精准聚焦灾后恢复重建和提升防灾减灾救灾能力。

A．小道：批准国务院增发国债的国家机关是全国人民代表大会常务委员会B．小德：此次增发国债有利于保障国家安全、促进民生改善C．小法：国务院增发国债体现了市场在资源配置中起宏观调控作用D．小治：增发国债有利于加强我国基础设施建设，助推经济高质量发展3．去年，我国中央对地方转移支付首次突破10万亿元。

每年，地方都要向中央缴纳财政，而中央会把税收等财政收入重新分配给各个省份，经济发展好、税收高的地方多交少拿，经济发展差、税收低的地方少交多拿。

我国的中央对地方转移支付政策()A．有利于促进共同富裕B．不利于社会公平正义C．在经济困难时才实施D．目的是消除绝对贫困4．漫步繁华都市，5G智慧校园初具规模，远程诊断加速落地；深入美丽山乡，高速光纤入户，直播拓展销路；走进生产一线，千兆网络直通矿井，5G赋能数字车间。

对此理解不正确的是()A．信息技术大大改变了生产生活B．数字经济越来越受人们的青睐C．生活中的各个领域都需要创新D．城乡区域的发展基本没有差距5．品质优，销路好，苹果丰产丰收离不开科技“金点子”。

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（湖北省卷专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版第21章一元二次方程+第22章二次函数+第23章旋转+第24章24.2。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标为（ ）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．如图，EF、CD是⊙O的两条直径，A是劣弧DF的中点，若∠EOD＝32°，则∠CDA的度数是（ ）A ．37°B ．74°C ．53°D ．63°4．关于x 的一元二次方程ax 2﹣x +1＝0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤14且a ≠0B ．a ≤14C ．a ≥14且a ≠0D ．a ≥145．关于二次函数y ＝﹣（x +1）2+3的图象，下列说法错误的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴为直线x ＝﹣1C ．当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＝﹣1时，函数有最小值，最小值为y ＝36．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△ADE ，若∠DAE ＝50°，则∠CAD ＝（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．90°7．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2024的值为（ ）A ．2025B ．2026C ．2027D ．20288．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心，5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB 长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（ ）A．1米B．2米C．3米D．4米9．如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），则BC长为（ ）A．5m或6m B．2.5m或3m C．5m D．3m10．如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（6，0），对称轴为直线x＝2．则下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③4a+b＝0；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2且x1+x2＞4，则y1＜y2．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为 ．12．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣2023）（x﹣2024）+5的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则PQ＝ ．13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，∠BAC＝45°，AB＝3，AC＝4．连接BE，则BE 的长为 ．14．一个菱形的边长是方程x2﹣9x+18＝0的一个根其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为 ．15．如图，矩形ABCD中，AD=，点E是矩形内部一动点，且∠BAE＝∠CBE，已知DE的最小值等于2，则矩形ABCD的周长＝ ．三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（每小题4分，共8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1＝0；（2）（x+2）2＝6+3x．17．（6分）已知关于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x21+x22=8，求m的值．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（1，1），C（4，2）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标 ；（2）画出将△ABC绕点Q（0，﹣1）逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）求△ABC的面积．19．（7分）我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8（1）求该公司投递快递总件数的月增长率；（2）若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？20．（7分）已知抛物线y＝ax2﹣4x与x轴交于点A（4，0），其顶点记作点P．（1）求此抛物线的顶点P的坐标．（2）将抛物线y＝ax2﹣4x向左平移m（m＞0）个单位，使其顶点落在直线y＝x上，求平移后新抛物线的表达式．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E，延长OB至F，使DF＝FE，连接EF．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若OD＝1且BD＝BF，求⊙O的半径．22．（10分）某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元，根据以往销售经验发现；当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元，如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？23．（10分）已知△AOB和△MON＜OM＜OA），∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如图①，连AM，BN AOM≌△BON；（2）若将△MON绕点O顺时针旋转．①如图②，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2＝2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝5，ON＝4，请直接写出线段BN的长．24．（12分）平面直角坐标系中，抛物线y=a(x―1)2+92与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BCP是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM+OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．。

2024-2025 学年九年级历史上学期期中模拟卷（考试时间：100 分钟试卷满分：100 分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.测试范围：九上全册。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共25 小题，每小题2 分，共50 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.同苏美尔人的法律相比，古巴比伦《汉谟拉比法典》规定的契约形式很多，内容详尽，包括租佃契约、债务、抵押、损害赔偿、借贷、合伙经营、保管、继承、雇佣等等。

这（）A.源于商品经济的较大发展B．体现出罗马法体系的影响C．加强古巴比伦的君主专制统治D．说明古巴比伦法律体系的成熟2.古代亚非地区的文明古国创造了辉煌灿烂的文明成果，如埃及的象形文字和金字塔，两河流域的楔形文字和《汉谟拉比法典》，中国的甲骨文和青铜器，印度的梵文和佛教等。

这表明古代文明具有（）A.统一性B．稳定性C．多元性D．延续性3.“连续不断地对外征服扩张使其超出了一个城邦的概念，成为环地中海的一个多民族、多宗教、多语言、多文化的大帝国。

全盛时期控制了大约500 万平方千米的土地。

”材料中的帝国是（）A.亚历ft大帝国B．古罗马帝国C．奥斯曼帝国D．拜占庭帝国4．罗马因为其历史悠久，被称为“永恒之城”。

下列文化遗产属于古代罗马的是（）A．金字塔B．楔形文字C．帕特农神庙D．大竞技场5.时空观念是历史学科五大核心素养之一。

如图是某个帝国发展的时空定位。

据此判断，这个帝国是（）A．罗马帝国B．亚历ft大帝国C．奥斯曼帝国D．阿拉伯帝国6．雅典对担任各种公职的人给予不同的公职津贴，还向公民发放“观剧津贴＂，这些措施都获得了雅典公民的广泛支持。