乘法中的巧算(一)

第14讲乘除法的巧算积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将因数(或被除数、除数)转化成整百、整千的数，或者使算式中的一些数变得易于心算，从而简化计算。

例1计算(1)25×5×64×125 (2)75×16解 (1)25×5×64×125=25×5×2×4×8×125=(25×4)×(5×2)×(8×125)=100×10×1000=1000000(2)75×16=3×25×4×4=(3×4)×(25×4)=12×100=1200【思路点拨】5的好朋友是2,25的好朋友是4,125的好朋友是8。

因为它们相乘后，得到的都是整十整百整千的数。

根据乘法交换律、结合律，可交换题中因数的位置重新分组求积。

因为25×4,5×2,125×8可以“凑整”,所以第(1)题将64分解成2×4×8;第(2)题将75分解成3×2516分解成4×4,可以使计算简便。

例2(1)125×(10+8) (2)(20-4)×25 (3)4004×25 (4)125×798解(1)125×(10+8)=125×10+125×8=1250+1000=2250(2)(20-4)×25=20×25-4×25=500-100=400(3)4004×25=(4000+4)×25=4000×25+4×25=100000+100=100100(4)125×798=125×(800-2)=125×800-125×2=100000-250=99750【思路点拨】凑整是简便运算的一种基本思维方式，上面这些题目都可以运用，同时结合乘法的运算定律来计算。

小学数学10种非常有用的“乘法巧算”1. 个位数是1的两位数相乘的巧算【速算口诀】：头乘头放前，头加头放中间，末尾是1，依次排列即可（头加头如果超过10要往前进1）。

例子：（1）41×21①4×2=8②4+2=6③8-6-1④41×21=861（2）51*61①5×6=30②5+6=11（1进位，与前30相加得31）③31-1-1 ④51×61=31112. 个位数都是9的两位数相乘的巧算【速算口诀】：头数各加1 之后相乘再乘10，再减去两头数加1后的和，得数后面再放1。

例子：（1）49×59①4+1=5②5+1=6③5×6×10=300 ④5+6=11⑤300-11=289⑥49×59=2891（2）69×89①6+1=7 ②8+1=9③7×9×10=630 ④7+9=16⑤630-16=614⑥69×89=61413. 十位数都是1的两位数相乘的巧算（即十几乘十几）【速算口诀】：头乘头是高位积，尾加尾是中积，尾乘尾是末尾的积，最后依次排列即可（遇到满10要进位）。

例子：（1）12×14①1×1=1②2+4=6③2×4=8④1-6-8⑤12×14=168（2）15×19①1×1=1 ②5+9=14（1进位，与头1相加头则变为2）③5×9=45（4进位，与前4相加变为8）④2-8-5⑤15×19=2854. 十位数都是9的两位数相乘的巧算【速算口诀】：100先减前数，得数再被后数减的差为前面两个积。

100减大家，结果相互乘得数为后面两个积，结果为一位数的前面补0，依次排列起来即可。

例子：（1）92×95①100-92=8②95-8=87③100-95=5 ④8×5=40⑤92×95=8740（2）96×98①100-96=4②98-4=94③100-98=2④4×2=08⑤96×98=94085. 首数相同，尾数之和为10的两位数乘两位数的巧算【速算口诀】：头乘“头加1”得前面两个积，尾乘尾得后面两个积，两数之积是一位数的前面补0，再把4个数依次排列起来。

三年级乘法中的巧算本讲介绍一些乘法中的巧算方法。

1.乘11，101，1001的速算法。

一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a×11=a×(10＋1)=10a＋a，a×101=a×(101＋1)=100a＋a，a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。

例如，38×101=38×100＋38=3838。

2.乘9，99，999的速算法。

一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a×9=a×(10-1)=10a-a，a×99=a×(100-1)=100a- a，a×999=a×(1000-1)=1000a-a。

例如，18×99=18×100-18=1782。

上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。

凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。

例1计算：(1) 356×1001＝356×(1000＋1)＝356×1000＋356＝356000＋356＝356356；(2) 38×102＝38×(100＋2)＝38×100＋38×2＝3800＋76＝3876；(3)526×99＝526×(100-1)＝526×100-526＝52600-526＝52074；(4)1234×9998＝1234×(10000-2)＝1234×10000-1234×2＝＝。

3.乘5，25，125的速算法。

总结：有时分拆凑整的 方法，也适用于乘法与 减法的混合运算中。
怎样简便就怎样算。
1
37×25×4 =37×（25×4） =37×100
=3700
相信你一定行！
2
8×15×125×4
=8×125×15×4 =（8×125）×（15×4）
=1000×60 =60000
我能行！
3
（4+20）×25 =4×25+20×25 =100+500 =600
朋友时，可以将其中一 个数的好朋友分拆出来， 进行凑整计算。
=（8×125）×（25×4） 总结：当没有直接的好
用简便方法计算下列各题：
（1）175×34+175×66 =(34+66) ×175 =100×175 =17500 （2）67×12+67×35+67×52+67 =67×12+67×35+67×52+67×1
36×20+36×80 25×32
25×44
(100+3)×21 125×888
102×18
15×18
250×24
25×37×4 =925×4 =3700
=100×37
=3700
找朋友
能告诉我，我的朋友是 谁吗？
25
4
125
8
例3、一共有25个小组，每组里4人负责挖 坑、种树，2人负责抬水浇树。一共有多 少名同学参加了这次植树活动？ 4×25+2×25 （4+2）×25
=100+50
=150（人）
=6×25
乘法巧算
找朋友
一、乘法中的巧算
两数的乘积是整十、整百、整千的， 要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的 等式：

练习：6×15=（6+3）×10=90 16×15=（16+8）×10=240 116×15=（116+58）×10=1740
几种常见的乘法运算经验
类型5：个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25 如15×15=1×（1+1）×100+25=225 25×25=2×（2+1）×100+25=625 35×35=3×（3+1）×100+25=1225 45×45=4×（4+1）×100+25=2025 55×55=5×（5+1）×100+25=3025 65×65＝6×（6+1）×100+25=4225 75×75=7×（7+1）×100+25＝5625 85×85=8×（8+1）×100+25=7225 95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025
1、(11 x 10 x 9 x.....x 4 x 3 x 2 x 1)÷ ( 22 x 24 x 25 x 27)
=(11x2÷22)x(4x6÷24)x(5x10÷25)x (3x9÷27)x7x8
=1 x 1 x 2 x 1 x 7 x 8
= 112
总结
类型1：乘除混合运算中的带符号搬家
乘法除法混合运算中的巧算
110÷5 13÷9+5÷9
你们有什么 简便方法
乘法除法混合运算中的巧算
110÷5 13÷9+5÷9
解题过程 =（110 x 2）÷(5 x 2) =220÷10 =22
乘法除法混合运算中的巧算
110÷5 13÷9+5÷9
解题过程 =（13+5）÷9 =18÷9 =2

三年级乘法巧算一、乘法交换律。

1. 概念。

- 在乘法算式中，交换两个因数的位置，积不变。

例如：a× b = b× a。

2. 例题。

- 计算25×4×3。

- 按照常规顺序计算是先算25×4 = 100，再算100×3=300。

- 如果利用乘法交换律，我们可以先算25×3 = 75，再算75×4 = 300。

这样在一些情况下可以根据数字的特点灵活选择计算顺序。

二、乘法结合律。

1. 概念。

- 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

即(a× b)× c=a×(b× c)。

2. 例题。

- 计算25×12。

- 把12拆分成3×4，那么25×12 = 25×(3×4)。

- 根据乘法结合律(25×4)×3，先算25×4 = 100，再算100×3 = 300。

三、乘法分配律。

1. 概念。

- 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。

即(a + b)× c=a× c + b× c。

2. 例题。

- 计算12×(10 + 5)。

- 根据乘法分配律，12×(10 + 5)=12×10+12×5。

- 先算12×10 = 120，12×5 = 60，最后120+60 = 180。

- 还有一种情况是a× c + b× c=(a + b)× c。

例如计算25×11+25×9。

- 这里可以把25提出来，得到25×(11 + 9)，先算11+9 = 20，再算25×20 = 500。

四、特殊数的乘法巧算。

乘法中的速算和巧算1．直接利用乘法结合律的速算利用乘法结合律，可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算，使计算简便。

为了计算迅速，可以把有些较常用的乘法算式记熟，例如：25×4＝100，125×8＝1000，12×5＝60，……例1 计算236×4×25解：236×4×25＝236×（4×25）＝236×100＝236002．乘法交换律、结合律同时运用的速算几个因数相乘，先交换因数的位置，使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起，根据结合律分组计算比较简便。

例2 125×2×8×25×5×4解：原式＝（125×8）×（25×4）×（5×2）＝1000×100×10＝10000003．直接利用乘法分配律的简算例3 计算：（1）175×34×175×66（2）67×12＋67×35＋67×52＋67解：（1）根据乘法分配律：原式＝175×（34＋66）＝175×100＝17500（2）把67看作67×1后，利用乘法分配律简算。

原式＝67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝67004．把一个因数拆分成两个因数，利用交换律、结合律进行巧算。

例4 计算（1）28×25（2）48×125（3）125×5×32×5解：（1）原式＝4×7×25＝7×（4×25）＝7×100＝700（2）原式＝6×8×125＝6×（8×125）＝6×1000＝6000（3）原式＝125×8×4×5×5＝（125×8）×（4×25）＝1000×100＝1000005．间接利用乘法分配律进行巧算例5 计算（1）26×99（2）1236×199（3）713×101解：（1）由99＝100－1，原式＝26×（100－1）＝26×100－26×1＝2600－26＝2574（2）由199＝200－1，原式＝1236×（200－1）＝1236×200－1236×1＝247200－1236＝246000－36＝245964（3）原式＝713×（100＋1）＝713×100＋713×1＝71300＋713＝720136．几种常见的特殊因数乘积的巧算（1）任何一个自然数乘以0，其积都等于0。

1
乘法巧算
（1） 双数×5=
把这个双数除2，再加上0；
例12×5=60 （12÷2=6+0）
（2） （ ）×9, ×99,
×999=
把这个数后面加0，再减这个数 例：12×99=1200-12=1188
（3）
（ ）×11=
两边一拉，中间相加，满10进位 （4）
头加1乘头作为前积，尾乘尾作为后积。

注意：两个数之积小于10 时，十位数字应写零。

（5） 尾同头相合（个位同，十位互补）
头乘头后加尾作为前积，尾乘尾作为后积。

例：48×68=3264
4×6=24 24+8=32 作为前积
8×8=64 作为后积
（6） 任意两位数相乘
例：39 × 64= 3×4=12
（7） A(
)×A( ) =
两首位相乘，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，（注意：
两个数之积小于10 时，十位数字应写零。

）加上尾数之和乘以首位，
记得十位对齐
例：5 × 5 = 25，（6 + 8） 例：41×91=3731； 4×9=36，1×1=01
（4+9）×1=13
（8）两个接近100的数相乘
×
2。

=100 x 100
=1000 x100
=10000
=100000
课堂小测
【练一练】巧算下列各题 （4）102 x 18 =（100 +2）x 18 =100 x 18+ 2 x 18 =1800 + 36 =1836
（5）36 x 20 + 36 x 80 =36 x （20+80） =36 x 100 =3600
方法一：先算乘积是整十、整百、整千、整万的数
【例2】巧算 25 x48 x 125 x 2
分析：算式中没有直 接乘积是整十、整百、 整千的数，想办法把 其中一个数拆分
48=4 x 4 x 3
2.分解因素，凑整再相乘
25 x48 x 125 x 2 =25 x 4 x 4 x 3 x 125 x 2 =（25 x 4） x 3 x （125 x 2 x 4） =100 x 3 x 1000 =300 x 1000 =300000
课堂小测
【练一练】巧算下列各题
（1）25 x 17 x 4 =（25 x 4）x 17 =100 x 17 =1700
（2）16 x 25 x 25
（3）125 x 32 x 25
=4 x 4 x 25 x 25
=125 x 8 x 4 x 25
=（4 x 25） x（ 25 x 4） =（125 x 8） x（ 4 x 25）
方法二：应用乘法分配律
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相 加，叫做乘法分配律。用字母表示：a x （b+c）=a x b + a x c 此公式的变式：a x b + a x c = a x （b+c）

1、什么东西出门光着身子，回家就穿好衣服了？ 2、室外竖天线，电视出图像（打一成语） 3、夕阳西下几时回（打一成语）
4、胖子从12楼掉下来会变什么？ 5、这封信是两颗蛋做的（四字成语）
6、鱼为什么生活在水里? 7、人死后，为什么身体会变凉？ 8、请问狐狸为什么容易摔跤呢? 9、什么猫从来没见过老鼠？ 10、我们常说的三个字是什么？ 11、有一个鸡蛋无家可归,怎么样? 12、小兰说红烧鱼很咸，为什么小明说要她吃甲鱼？
3、期末勤奋奖。
2015/12/20
慧通学员守则
1、为了环保与个人卫生，上课请自 带水杯，一次性水杯兑换一银币一 个。 2、不得擅自进入办公室和前台，否则处 罚5银币一次。
3、看完书籍请放回原处。
2015/12/20
慧通学员守则
4、乱扔垃圾，弄脏墙壁， 扣一银币一次。 5、场地有限，课间不可 以追打，以免受伤。
一样适用。 ②在小数乘法算式中，要善于观察数的 特点，将数进行先分解，再结合，是常见的 简算思维。
练一练
2.5 ×64 ×1.25 0.25 ×3.2 ×1.25

例题3：计算下面各题。 (1) 9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981 (2) 15.37×7.89-9.37×7.89+15.37×2.11-9.37×2.11
对②题: 利用各个数与其最近的数来进行凑整.
对③题: 回顾减法运算,再进行凑整. 对④题: 观察各个数,找出与它们最接近的数“8”,再进行凑整.
解: ① 原式=(5.8+4.2)+(2.32+0.;20+2–1–0.1–0.01–0.001 =2222–1.111 =2220.889

速算与巧算(一)速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。

(一)指导探索：例L 计算8 + 89 + 899 + 8999 + 89999分析与解：观察题目的特点发现：8可以看作9-1, 89可以看作90-1, 899可以看作900-1……，又是连加的算式。

根据这个特点,可以看作9, 90, 900, 9000与90000的和再减去5个1的和。

8 + 89÷899+ 8999 + 89999= (9-1) + (90-1) + (900-1) + (9000-1)÷ (90000-1)=(9+90 ÷ 900+ 9000 +90000)-(1 + 1 +1 + 1 + 1)=99999 - 5=99994还可以这样想：8 + 89 + 899 + 8999 + 89999= 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 89 + 899 + 8999 + 89999= 4 + (89 + 1) + (899 + 1) + (8999 + 1) + (89999 +1)= 4 + 90 + 900 + 9000 + 90000=99994例 2.计算：20+19 — 18—17 + 16+15—14- 13+・・・+4 + 3 — 2 — 1分析与解：这是一道加，减混合算式，由于加、减数较多，要仔细观察能不能简化计算。

观察发现：20-18 = 2, 19-17 = 2, 16-14 = 2, 15-13 = 2, -4-2 = 2,3-1 = 2,因此通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，比较简便。

20+19-18-17 + 16+15-14-13+ ∙∙∙+4 + 3-2-l=(20-18)+ (19-17)+ (16-14) + - ÷(4-2)+ (3-1)= 2 + 2+∙∙∙+2 + 210个2=20例 3. 444 × 25分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100,因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4o方法一：444 × 25= (400 + 40 + 4)×25= 400×25 + 40×25 + 4×25=10000+1000+100= 11100方法二：444 × 25= (111×4)×25= 111×(4×25)= 11100方法三：444 × 25=(444 ÷4)× (25 × 4)= lll×100= 11100例 4. 375×480 + 6250×48分析与解：观察题目的特点发现：“乘、力∏,乘”的形式符合乘法分配律的符号特征,另外480比48末尾多了一个0,如果去掉6250末尾的0就与375凑成1000o 375 × 480 + 6250 × 48=375 × 480 + 625 × 480=480 × (375 ÷ 625)= 480×1000=480000例 5.计算:333333×333333分析与解：如果把一个因数改变成连续几个9的形式，就可以把它看成一个整十(整百、整千，整万……)数-1的形式，从而利用乘法分配律简算，我们知道333333 × 3 = 999999 ,因此根据积不变的规律，把一个因数扩大3倍，变成999999,另 一个因数缩小3倍，变成111111。

（三）较大两位数的速算 99×99 99×98 99×97
五年级数学92页2题
12.5× 7.2÷2 = 12.5×8× 0.9÷2 = =
人教版五年级数学 98 页 6 题
李爷爷靠河建了一个鸡舍，篱笆总 长46米，高20米，面积是多少？
（46－20）× 20 ÷ 2 ＝ 23× 10 ＝ 230（平方米）
58 × 52 79 × 71 44 × 46
（三）较大两位数的乘法 98×93
27
35
98 × 93 97 × 95
= 91 14 = 92 15
99×99 99×98 96×96 97×95
今天学到了什么？
（一）两位数乘 11 的乘法 52×11 68×11
（二）个位是5，十位数相同的乘法 35×35 36×34
沁阳市第一小学
2016 年 4月
五年级数学94页7题
176× 2 ÷22 =176 ×2 ÷（2×11） = 176 × 2÷2÷11 = 176÷11
= 16
678×2 = 13 5 6
数学就像一杯茶，越品越有味
计算题能刺激人大脑的发育，提升 人的数学素养。有趣的数学活动， 更是能激发我们的学习热情，使我 们爱上数学。教材里生活中有许多 数学故事，只要我们善于观察发现、 分析 思考，就能体会到成功的快乐
乘法的巧算
(一）两位数乘11的巧算
23 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 1
23 23 253
2 3 × 11 = 253
两边一拉 中间相加
6 8 × 11
= 6 . （6+8） 8 =7 4 8
（二）十位数相同个位数 是5的两位数乘法
35 × 35
第二个故事 跟同事学口算48

两位数乘法巧算一、十位数是1的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63连在一起就是255，即260 + 63 = 323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。

数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170------------------73701------------------7371原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例：43 × 46（43 + 6）× 40 = 19603 × 6 = 18----------------------1978例：89 × 87（89 + 7）× 80 = 76809 × 7 = 63----------------------7743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

第二讲速算与巧算（二）一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4解：=123×（4×25） =（125×8）×（25×4）×（5×2）=123×100＝12300 =1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。

例2计算①24×25②56×125③ 125×5×32×5=6×（4×25） =7×8×125=7×（8×125） =125×5×4×8×5=6×100 =7×1000 =（125×8）×（5×5×4）=600 =7000 =1000×100=1000003.应用乘法分配律。

例3计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6解： =175×（34+66） =67×（12＋35＋52＋1）=175×100 ＝ 67×100=17500 ＝6700例4计算① 123×101 ② 123×99解： =123×（100＋1）=123×100＋123 =123×（100-1）＝12300＋123 =12300-123 =12423 =121774.几种特殊因数的巧算。

乘法的巧算方法
乘法运算是高中数学课程中必不可少的一环，凭借正确的记忆和熟练掌握，乘
法可以变得精准、快速。

但是，对于一些考生，单纯依靠熟练应用乘法运算法则可能感到有些负担，特别是面对一只多位数的乘法运算，整数的相乘就会比较麻烦。

现在，通过采用一些巧算方法，大大提高了计算效率，让数学试题不再是一件难事，因此今天我想分享一些乘法巧算方法供大家参考。

首先，我们可以采用十字相乘法，加强对乘法运算的记忆力。

具体可以把乘法
运算放在十字架上，分别用两个乘数表示上下水平线，用乘积表示左右垂直线，从而容易记忆乘法结果，加深乘法记忆。

其次，九算法可以帮助考生掌握乘法运算技巧，由于九算法基于“九九乘法表”而来，能够有效地强化对其工作原理的理解，熟悉九断法的算法，便能灵活操作乘法运算。

此外，针对乘数和被乘数是两位数或以上的乘法运算，可以采用分治法或乘式
列法来完成，这样可以大大减少算式的复杂程度，使乘法运算变得更加快捷。

总而言之，以上三种巧算方法是典型的乘法运算解题技巧，通过学习和熟练使
用这些巧算方法，能够有效提高计算效率，帮助学生更加熟练地掌握乘法算法。

例题与方法例1 计算(1)25×5×64×125；(2)75×16。

例2 (1)125×(10+8)；(2)(20－4)×25×；(3)4004×25；(4)125×798。

例3 计算(1)146×31÷75；(2)1248÷96×24；(3)1000÷(125÷4)。

例4 计算(1)625÷25；(2)例5 计算(1)(350+165)÷5；(2)(702213－414)÷3思考与练习×17+184×83 +5×9810+49×981×837－496×637 ×68－17×248+248×48×28+4896÷48例题与方法例1 计算99999×88888÷11111例2 计算864×37×27例3 计算×9例4 计算111111×111111例5 计算999999×999996思考与练习1.计算下列各题。

(1)5×7×9×11×13 (2)454500÷(25×45) (3)273×23×74 (4)67×12×24 (5)4444×7777÷11111第8讲数的整除性例题与方法例1 在□内填上适当的数，使六位数32787□能被4或25整除例2 六位数3ABABA是6的倍数，这样的六位数有多少个例3 在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。

例4 六位数12□34□是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少例5 一个三位数减去它的各位数字之和，其差还是一上三位数73□。

乘除法中的巧算乘除法中的巧算;如何灵活运用乘，除法的运算定律和运算性质进行巧算的方法与策略。

乘法交换律;a × b = b × a乘法结合律;(a × b ) × c = a ×(b ×c)乘法分配律;(a ? b) × c = a × c ? b × c乘法性质;1( 两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘, 再把所得的积相减。

(a - b)× c=a × c - b × c2(一个数与两个数商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的的除数;或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。

a ×(b ? c)=a × b ?c =a? c× b特殊数字的乘积;5 ×2=10 25 × 4=100 125 × 8 =1000 37 × 3 =111 625 × 16 =10000 75 × 4 =300 375 × 8 =30001例;125 ×(98 × 8)利用乘法结合律，先交换8与98的位置，使125和8结合得出1000。

125 ×(98 × 8)=(125 × 8)× 98=1000 × 98=98000例;48 × 625 × 37利用数的分解，把48转化成3 6的形式，再把16与625，3与37结合。

48 ×625 ×37=3 ×16 ×625 × 37=(16 × 625) ×(3 ×37)=10000 × 111=1110000例;43 ×76+76 × 57运用乘法分配律，先提出两个乘法算式中的公因数76，再使43和57结合，然后与76相乘。