2018学年人教A版高中数学选修2-2课件：2-1-2演绎推理

其一般推理形式为
大前提：M是P. 小前提：S是M. S是P 结 论：________. (2)利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都 S中所有元素也都具有性 具有性质P，S是M的一个子集，那么______________________ 质P __________ ．
4．其他演绎推理形式 (1)假言推理：“若 p⇒q，p 真，则 q 真”． (2)关系推理：“若 aRb，bRc，则 aRc”R 表示一种传递性 关系，如 a∥b，b∥c⇒a∥c，a≥b，b≥c⇒a≥c 等． 注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推 理形式是经常见到的，为表述记忆方便，我们也一块给出，以 供学生扩展知识面． (3) 完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演绎 推理规则．
[答案] ①⑤
课堂典例讲练
演绎推理的基本形式——三段论
用 三 段 论 的 形 式 写 出 下 列 演 绎 推 理. 导学号 10510507 (1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的 对角线相互垂直． (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等， 则此两角不是对顶角．
[思路分析]
1．演绎推理 从____________ ________情况下的结论，我们 一般性的原理出发，推出某个特殊 把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由 一般到特殊 的推理． ____________ 2．演绎推理与合情推理的主要区别与联系 (1)合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比都是常用 部分 到 的 合 情 推 理 ， 从 推 理 形 式 上 看 ， 归 纳 是 由 ________ 个别 到________ 特殊 到 ________ 整体 、________ 一般 的推理，类比是由________ ________ 一般 到 ________ 特殊 的推理；而演绎推理是由 ________ 特殊 的推 理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有 待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提 下，得到的结论一定正确．

• 二、填空题
• 4．指出三段论“自然数中没有最大的数字(大前 提),9是最大的个位数字(小前提)，所以9不是自然 数(结论)”中的错误是____________．
• [答案] 小前提中S不是M
• [解析] 大前提中的数字泛指非负整数，而小前 提中的数字指的是个位数，因而得出错误的结 论．
• 5．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论 表示为：
• 2．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，若奇数(S) 是9的倍数(M)，故该奇数(S)是3的倍数．”上述 推理是( )
• A．小前提错误
• B．大前提错误
• C．结论错误
• D．正确的
• [答案] D
• [解析] 大前提是正确的，小前提也是正确的， 推理过程也正确，所以结论也正确．故应选D.
•大
前
提
_______________________________________．
•小
前
提
_______________________________________．
•结
论
_______________________________________．
• [答案] 一次函数的图象是一条直线 函数y＝2x ＋5是一次函数 函数y＝2x＋5的图象是一条直
G为AC的中点，连EG，GH，
又 H 为 BC 的中点，∴GH 綊12AB.
又 EF 綊12AB，∴EF 綊 GH.
• ∴四边形EFGH为平行四边形． • ∴EG∥FH，而EG⊂平面EDB，∴FH∥平面EDB. • (2)证：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC. • 又EF∥AB，∴EF⊥BC. • 而EF⊥FB， • ∴EF⊥平面BFC. • ∴EF⊥FH，∴AB⊥FH. • 又BF＝FC，H为BC的中点， • ∴FH⊥BC.

注意其中有无前提条件； • (3)看小前提是否正确，注意小前提必须在大前提范围之内； • (4)看推理过程是否正确，即看由大前提，小前提得到的结论
是否正确．
• 2．在应用三段论推理中，最常见的错误是偷换概念的错误， 即大前提与小前提中同一名称的概念含义不同；其次是推理 形式错误，大前提“所有M都是P”，则小前应是“S是M”， 而非“S是P”．
跟踪练习
下列推理是否正确，将有错误的指出错误之处． (1)求证：四边形的内角和等于 360°. 证明：设四边形 ABCD 是矩形，则它的四个角都是直角， 有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°.所以，四 边形的内角和等于 360°. (2)已知 2和 3都是无理数，试证： 2＋ 3也是无理数． 证明：依题设， 2和 3都是无理数，而无理数与无理数的 和是无理数，所以 2＋ 3也必是无理数．
• 3．三段论
• (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
• ①大前提——已知的一_般__原__理___； • ②小前提——所研究的特_殊__情__况___； • ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判__断______． • 其一般推理形式为
• 大前提：M是P.
• 小前提：S是M.
• 结 论：________. S是P
• [解析] (1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100℃， • 小前提：在一个标准大气压下把水加热到100℃， • 结论：水会沸腾． • (2)大前提：一切奇数都不能被2整除， • 小前提：2100＋1是奇数， • 结论：2100＋1不能被2整除．
• (3)大前提：两条直线平行，同旁内角互补， • 小前提：∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角， • 结论：∠A＋∠B＝180°. • (4)大前提：一次函数都是单调函数； • 小前提：函数y＝2x－1是一次函数； • 结论：y＝2x－1是单调函数． • (5)大前提：各位数字的和能被3整除的整数，能被3整除； • 小前提：711的各位数字的和能被3整除； • 结论：711能被3整除．

课前探究学习
课堂讲练互第动七页，编辑于星活期一页：规点 十范九训分。练
(2)对于“三段论”应注意两点： ①“三段论”的模式包括三个判断：第一个判断是大前提，它提供 了一个一般性的原理；第二个判断叫做小前提，它指出了一种特殊 情况，这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联 系，从而产生了第三个判断——结论． ②应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提， 但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略．
课堂讲练互第动十六页，编辑于活星期页一规：点范十训九分练。
证明 (1)连接BD.
∵三棱柱ABCA1B1C1是棱长均为a的正三棱柱， ∴A1ABB1为正方形， ∴A1B⊥AB1. ∵D是C1C的中点， ∴△A1C1D≌△BCD， ∴A1D＝BD， ∵G为A1B中点，∴A1B⊥DG， 又∵DG∩AB1＝G，∴A1B⊥平面AB1D. 又∵AD⊂平面AB1D，∴A1B⊥AD.
课前探究学习
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2．合情推理与演绎推理的关系 合情推理
归纳推理 类比推理
演绎推理
推理形式
一般→特殊
结论
类比推理和归纳推理的结 在大前提、小前提和推理
论都是不一定正确的，有 形式都正确的前提下，得
待于进一步证明
到的结论一定是正确的
课前探究学习
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课前探究学习
课堂讲练互第动二十二页，编辑活于星页期规一：范点训十九练分。
[规范解答] (1)∵AB⊥AD，AC⊥AD，∴AD⊥平面 ABC，∴AD⊥ BC，又∵AO⊥平面 BCD，AO⊥BC， ∵AD∩AO＝A，(3 分) ∴BC⊥平面 AOD，∴BC⊥DO，同理可证 CD⊥BO， ∴O 为△BCD 的垂心． (2)猜想：S2△ABC＋S2△ACD＋S2△ABD ＝S2△BCD.(6 分) 证明：连结 DO 并延长交 BC 于 E，连结 AE， 由(1)知 AD⊥平面 ABC，