吉林省榆树市第一高级中学2019_2020学年高一数学上学期尖子生第二次考试试题理 (1)

吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一语文上学期尖子生考试试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

怎样读中国书余英时中国传统的读书法，讲得最亲切有味的无过于朱熹。

古今中外论读书，大致都不外专精和博览两途。

“专精”是指对古代经典之作必须下基础工夫。

古代经典很多，今天已不能人人尽读。

像清代戴震，不但“十三经”文本能背诵，而且“注”也能背诵，只有“疏”不尽记得，这种工夫今天已不可能。

因为我们的知识范围扩大了无数倍，无法集中在几部经、史上面。

但是我们若有志治中国学问，还是要选几部经典，反复阅读，虽不必记诵，但至少要熟。

近人余嘉锡在他的《四库提要辩证》的序录中说：“董遇谓读书百遍，而义自见，固是不易之论。

百遍纵或未能，三复必不可少。

”至少我们必须在自己想进行专门研究的范围之内，作这样的努力。

不但中国传统如此，西方现代的人文研究也还是如此。

精读的书给我们建立了作学问的基地；有了基地，我们才能扩展，这就是博览了。

博览也须要有重点，不是漫无目的地乱翻。

现代是知识爆炸的时代，古人所谓“一物不知，儒者之耻”，已不合时宜了。

所以我们必须配合着自己专业去逐步扩大知识的范围。

博览之书虽不必“三复”，但也还是要择其精者作有系统的阅读，至少要一字不遗细读一遍。

稍稍熟悉之后，才能“快读”、“跳读”。

朱子曾说过：读书先要花十分气力才能毕一书，第二本书只用花七八分功夫便可完成了，以后越来越省力，也越来越快。

这是从“十目一行”到“一目十行”的过程，无论专精和博览都无例外。

读书要“虚心”，这是中国自古相传的不二法门。

朱子说得好：“读书别无法，只管看，便是法。

正如呆人相似，捱来捱去，自己却未先要立意见，且虚心，只管看。

看来看去，自然晓得。

”这似乎是最笨的方法，但其实是最聪明的方法。

我劝青年朋友们暂且不要信今天从西方搬来的许多意见，说甚么我们的脑子已不是一张白纸，我们必然带着许多“先入之见”来读古人的书，“客观”是不可能的等等昏话。

榆树一中2020学年度上学期高一竞赛数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中只有一项是符合题目要求的)1．已知全集,集合,则( )A. B. C. D.2．如图所示,在三棱台中,截去三棱锥,则剩余部分是( )A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱 D.三棱台3．若直线且直线平面则直线与平面的位置关系是( )A. B. C.或 D.与相交或或4．的斜二侧直观图如图所示,则的面积为( )A. B. C. D.5．如图是一个空间几何体的三视图, 其中正（侧）视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的表面积是 ( )A.23π B. 25π C. 27π D. 29π 6．如图,在正方体 中,分别为的中点, 则异面直线与所成的角大小等于( )A. B.. C. D.7.若、、是互不相同的空间直线, βα,是不重合的平面,则下列命题正确的是( ) A.若,则 B.若则、、共面 C.若,则D.若、、共点,则、、共面8．如图所示,如果菱形所在平面,那么与的位置关系是( )A.平行B.垂直相交C.垂直但不相交D.相交但不垂直9．函数的定义域为 ( )A. B. C.D.10. 如图,在四面体中,Q P N M ,,,分别为各边中点，且截面MNPQ 是矩形,则下列命题中正确的为 ( )A.B. 异面直线与所成的角为45°C.⊥截面D.11．如图所示,点S 在平面ABC 外, AC SB ⊥,2==AC SB ,F E ,分别是SC 和AB 的中点,则EF 的长是 ( )A. 1B. 2C. 3D.212．如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,底面三角形是正三角形,是中点,则下列叙述正确的是( )A.与是异面直线B.与是异面直线,且C.平面D.平面第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数为奇函数,且当时,,则14. 若圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积为_____________.15.已知圆台的两底半径长分别为2,6.母线长为5，则该圆台的体积是16．已知为三条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的有①.,,②.,③.,④.,三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）已知：甲几何体(上)与乙几何体(下)的组合体的三视图如图所示,甲、乙几何体的体积分别为,( Ⅰ )写出甲，乙简单几何体的名称（本小题5分）( Ⅱ )求的值（本小题5分）18. （本题10分）在如图所示的长方体中, 棱长CO CB CD ,,的长分别为.2,2,1 ( Ⅰ )求连接和所得的几何体的表面积. （本小题5分）( Ⅱ )求该长方体外接球的表面积 （本小题5分）19．（本题15分）如图,已知是平行四边形所在平面外一点,分别是的中点,是的中点( Ⅰ )求证: 平面平面（本小题7分） ( Ⅱ )若,求异面直线与所成角的大小（本小题8分）20. （本题15分）如图,已知在直三棱柱中(直棱柱是侧棱垂直于底面的棱柱), ,点是的中点，( Ⅰ )求证: 平面（本小题7分）( Ⅱ )求证:（本小题8分）21．（本题10分）如图,在直四棱柱中,底面为菱形,且, .( Ⅰ )求证:直线 平面;（本小题5分）( Ⅱ )求四面体的体积. （本小题5分）22．（本题10分）如图,在矩形中,点在边上,点在边上, 且,垂足为,若将沿折起,使点位于位置,连接得四棱锥.( Ⅰ )求证:; （本小题5分）( Ⅱ )若E 是AM 的中点，且AB E D '时，求直线与平面所成角的大小. （本小题5分）。

吉林省榆树市第一高级中学2019～2020学年度高一第一学期尖子生第二次考试数学(文)试卷总分150分 时间120分 一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分)1.已知集合2{|4}A x x x =<,{|25}B x x =<<,则A B =U ( ) A.{|02}x x <<B.{|45}x x <<C.{|24}x x <<D.{|05}x x <<2.已知函数2()2(21)Z f x x x x x =+-≤≤∈且,则()f x 的值域是( ) A.[0,3]B.{}1,0,3-C.{}0,1,3D.[1,3]-3.若向量(1,2),(3,4)AB BC ==u u u r u u u r,则AC =u u u r ( )A.()4,6B.()4,6--C.(2,2)--D.()2,24.已知tan 3α=,则222sin 2cos sin cos sin ααααα+=+( ).A.38B.916C.1112D.795.若将函数1()cos22f x x =的图像向左平移π6个单位长度,则平移后图像的一个对称中心可以为( )A.π ,012⎛⎫ ⎪⎝⎭B.π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭C.π,03⎛⎫⎪⎝⎭ D.π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭6.设R m ∈,向量(1,2),(,2)a b m m =-=-r r若a b ⊥r r ,则m 等于( ) A.23- B.23 C.4- D.47.将函数πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移π3个单位,得到的图象对应的解析式是( ) A.1sin 2y x = B.1πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.1πsin 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8.函数()()2ln 28f x x x =--的单调递增区间是( ) A.(),2-∞-B.(1),-∞C.(1,)+∞D.(4,)+∞9.函数2sin 2x y x =的图象可能是( )A.B.C. D.10.如果角θ满足sin cos 2θθ+=那么1tan tan θθ+的值是( ) A.-1B.-2C.1D.211.对于幂函数()45f x x =,若120x x <<,则()()1212,22f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是( ) A.()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭ B.()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭C.()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭D.无法确定 12.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增,则满足(21)(1)f x f -<的x 取值范围是( )A.(1,0)-B.(0,1)C.(1,2)D.(1,1)-二、填空题(本题共4个小题,每个小题5分,共20分)13.若关于x 的方程245x x m -+=有4个互不相等的实数根,则实数m 的取值范围是__________.14.平面内有三点(0,3),(3,3),(,1)A B C x --,且//AB AC u u u r u u u r,则x 为______.15.将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是________.16.若不等式22+50x mx m ++≥恒成立,则实数m 的取值范围为 . 三、解答题(本题共6个题,共70分) 17.(本题满分12分)已知向量()3,2a r=,),3(1b r =－,()5,2c r =.(1)求62a b c r r r ＋－；(2)求满足a mb nc r r r＝＋的实数m ,n ；(3)若//()(2)a kc b a r r r r ＋－,求实数k .18.(本题满分12分)已知三个点()()()2,1,3,2,1,4A B D -. 1.求证: AB AD ⊥u u u r u u u r;2.要使四边形ABCD 为矩形,求点C 的坐标,并求矩形ABCD 两对角线所夹锐角的余值。

绝密★启用前2019届榆树一中高三上学期二模考试数学（理）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．在复平面内，复数12iz i -=-对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|－1≤x<1}，则A ∩B ＝() A ．{0} B ．{－1，0}C ．{0，1}D ．{－1，0，1}3．曲线x y )21(=在0=x 点处的切线方程是( )A ．02ln 2ln =-+y xB ．012ln =-+y xC ．01=+-y xD ．01=-+y x4．已知c a b 212121log log log <<，则 ( )A ． 2b >2a >2cB ．2a >2b >2cC ．2c >2b >2aD ．2c >2a >2b5．sin 240° = （）A ．12 B ．—12 C ．— 6．如果命题p 是假命题，命题q 是真命题，则下列错误的是（）A ．“p 且q ”是假命题B ．“p 或q ”是真命题C ．“非p ”是真命题D ．“非q ”是真命题7．已知函数2tan ,0(2)log (),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则(2)(2)4f f π+-=A ．12B ．12-C ．2D ．一28．平面向量a 与b 的夹角为︒60，a ＝(2,0), |b |＝1，则 |a ＋2b |＝AB ．C ．4D ．12 9．已知，则等于. A ． B ． C ． D ．10．已知角α终边上一点P （-4，3），则sin()2πα+的值为（） （A ）45- （B ）35- （C ）45（D ）35 11．函数f (x )＝e x ＋e －x 的图象( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称12．设向量m 和n 的夹角为θ，且()()2,2,24,4m n m =-=-，则cos θ的值为（）A．5．55-C ．15D ．0第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果，那么等于__________．。

2019-2020学年吉林省长春市榆树一中高一上学期尖子生考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合2{|4}A x x x =<，{|25}B x x =<<，则A B =（ ）A ．{|02}x x <<B ．{|45}x x <<C ．{|24}x x <<D ．{|05}x x <<【答案】D【解析】解出A 集合，再由并集的定义写出A B 即可。

【详解】由2{|4}A x x x =<⇒{|04}A x x =<<，则{|05}A B x x ⋃=<<．故选D ． 【点睛】本题主要考查集合的并集，正确求解一元二次不等式，是首要条件。

属于基础题2．与函数()lg 110x y -=的图象相同的函数是( )A ．1y x =-B ．=|1|y x -C ．211x y x -=+D ．2y =【答案】D【解析】根据对数的性质可化简函数()lg 1101(1)x y x x -==->，分析选项的定义域及解析式即可求解. 【详解】因为()lg 1101(1)x y x x -==->，所以A,B 选项定义域为R ，排除，对于C 选项，化简可得211(1)1x y x x x -==-≠-+，定义域不同，排除，对于D 选项，22(1)1(1)1x y x x x -===->-，定义域及解析式相同，故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的定义域及函数的解析式，属于中档题.3．tan α3=，则sin cos sin cos αααα+-=A ．2B ．1C ．3D ．4【答案】A【解析】将原式的分子分母同时除以cos α，化为关于tan α的三角式求解。

【详解】将原式的分子分母同时除以cos α，得到：tan 131=2tan 131sin cos sin cos αααααα+++==---；故答案选A 【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查学生转化计算能力，属于基础题。

吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一化学上学期尖子生考试试题本试卷满分102分,考试时间70分钟可能用到的相对原子质量：H -1 C -12 N -14 O -16 Na -23 Mg -24 Al -27 S -32Cl -35.5 Fe -56 Cu- 64一、选择题（本题共18小题，每小题3分，共54分，每小题只有一个正确答案）1.下列有关物质组成的说法正确的是（）A. 物质均是由分子构成，分子均是由原子构成B. 只由一种元素组成的物质一定是单质C. 金属氧化物都是碱性氧化物D. 硫酸是纯净物，盐酸是混合物2．下列实验方案中可行的是（）A．用澄清石灰水检验CO中是否含有CO2B．用BaCl2除去NaOH溶液中混有的少量Na2SO4C．用酒精把碘水中的碘萃取出来D．用溶解、过滤的方法分离CaCl2和NaCl固体混合物3．过滤后的食盐水仍含有可溶性的CaCl2、MgCl2、Na2SO4等杂质，通过如下几个实验步骤，可制得纯净的食盐水，则下列操作顺序正确的是（）① 加入稍过量的Na2CO3溶液；② 加入稍过量的NaOH溶液；③ 加入稍过量的BaCl2溶液；④滴入稀盐酸至无气泡产生；⑤过滤。

A．③⑤②①④B．②③①④⑤C．①②③⑤④D．③②①⑤④4．下列变化，需要加入适当的氧化剂才能完成的是（）A．SO2→SO32ˉB．PCl3→PCl5C．MnO4ˉ→Mn2+D．Cl2→HClO5．Na2FeO4是一种高效多功能水处理剂，应用前景十分看好．一种制备Na2FeO4的方法可用化学方程式表示如下：2FeSO4+6Na2O2＝2Na2FeO4+2Na2O+2Na2SO4+O2↑，对此反应下列说法中正确的是( )A．Na2O既不是氧化产物又不是还原产物B．FeSO4是氧化剂C．若有2molFeSO4参与反应，则该反应中共有8mol电子转移D．Na2O2既是氧化剂又是还原剂6.已知M2O7X-+3S2-+14H+=2M3++3S↓+7H2O,则M2O7X-中的M的化合价为（）A、+2价B、 +3价 C 、+4价 D、 +6价7．为除去某物质中所含的杂质，所选用的除杂试剂或操作方法正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④ 8.据报道，科学家研制了一种间距为50 nm 的“镊子”，利用它可以操控活细胞中的DNA 分子等。

语文试题（1）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

怎样读中国书余英时中国传统的读书法，讲得最亲切有味的无过于朱熹。

古今中外论读书，大致都不外专精和博览两途。

“专精”是指对古代经典之作必须下基础工夫。

古代经典很多，今天已不能人人尽读。

像清代戴震，不但“十三经”文本能背诵，而且“注”也能背诵，只有“疏”不尽记得，这种工夫今天已不可能。

因为我们的知识范围扩大了无数倍，无法集中在几部经、史上面。

但是我们若有志治中国学问，还是要选几部经典，反复阅读，虽不必记诵，但至少要熟。

近人余嘉锡在他的《四库提要辩证》的序录中说：“董遇谓读书百遍，而义自见，固是不易之论。

百遍纵或未能，三复必不可少。

”至少我们必须在自己想进行专门研究的范围之内，作这样的努力。

不但中国传统如此，西方现代的人文研究也还是如此。

精读的书给我们建立了作学问的基地；有了基地，我们才能扩展，这就是博览了。

博览也须要有重点，不是漫无目的地乱翻。

现代是知识爆炸的时代，古人所谓“一物不知，儒者之耻”，已不合时宜了。

所以我们必须配合着自己专业去逐步扩大知识的范围。

博览之书虽不必“三复”，但也还是要择其精者作有系统的阅读，至少要一字不遗细读一遍。

稍稍熟悉之后，才能“快读”、“跳读”。

朱子曾说过：读书先要花十分气力才能毕一书，第二本书只用花七八分功夫便可完成了，以后越来越省力，也越来越快。

这是从“十目一行”到“一目十行”的过程，无论专精和博览都无例外。

读书要“虚心”，这是中国自古相传的不二法门。

朱子说得好：“读书别无法，只管看，便是法。

正如呆人相似，捱来捱去，自己却未先要立意见，且虚心，只管看。

看来看去，自然晓得。

”这似乎是最笨的方法，但其实是最聪明的方法。

我劝青年朋友们暂且不要信今天从西方搬来的许多意见，说甚么我们的脑子已不是一张白纸，我们必然带着许多“先入之见”来读古人的书，“客观”是不可能的等等昏话。

数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．cos 210︒=（ ） A ．3 B ．12-C ．12D ．322．设向量(),1a x =，()4,b x =，且a ，b 方向相反，则x 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．2±D ．03．已知甲乙两组数据的茎叶图如右图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中x 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．64．在区间[1,4]-内随机取一个实数a ，使得关于x 的方程2420x x a ++=有实数根的概率为（ ） A ．25 B ．35 C ．13D ．23 5．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人.为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ ） A ．7，11，18B ．6，12，18C ．6，13，17D ．7，14，216．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为( ) A ．84 B ．56C ．35D ．28第3题图 第6题图第9题图7．在平行四边形ABCD 中，下列计算错误的是（ ） A ．AB AD AC += B ．AC CD DO OA ++= C ．AB AC CD AC ++= D ．0AC BA DA ++= 8．已知(0,)απ∈，3cos()65πα+=，则sin α的值为（ ） A 43-3B 33-4C ．710D 239．函数()sin y A ωx φ=+ ()00,A ϕωπ>><，的图象如上图所示，则该函数解析式为（ ）A．7212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B．7212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C．45318y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D．413318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭10．将函数y ＝sin （4x 3π+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移3π个单位，得到的函数图象的一条对称轴的方程为（ ） A ．x 12π=-B ．x 16π=C ．x 4π=D ．x 2π=11．已知()4sin 5πα+=且α是第三象限的角，则()cos 2πα-的值为（ ） A ．54-B ．53C ．54±D ．53-12．已知(),0A a ,()0,C c ,2AC =,1BC =,0AC BC ⋅=,O 为坐标原点,则OB 的取值范围是（ ） A．(1⎤⎦B．(1⎤⎦C．1⎤⎦D．)1,+∞第II 卷（非选择题)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期尖子生考试试题 文总分150分 时间120分一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分） 1.已知集合2{|4},{|25}A x x x B x x =<=<<，则A B =( )A.{|02}x x <<B.{|45}x x <<C.{|24}x x <<D.{|05}x x <<2.与函数()lg 110x y -=的图象相同的函数是( )A.1y x =-B.1y x =-C.211x y x -=+ D.2y =3.tan 3α=则sin cos sin cos αααα+=-（ ）A. 2B. 1C. 3D. 44.若()()314,1,,1a x a x f x ax x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩是定义在(),-∞+∞上的减函数,则a 的取值范围是( )A.11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.11,83⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5.函数()πsin 23f x x =+⎛⎫ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ）A.4πB.2πC.πD.π26.函数2sin(2)π3y x =- ([0,π])x ∈为增函数的区间是（ ）A ．5π[0,]12 B ．π[0,]2C ．5π11π[,]1212 D ．11π[,π]127.23log 9log 4⋅= ( )A.14 B. 12C. 2D. 4 8.设D 为ABC △所在平面内一点，3BC BD =，则（ ） A ．23AC AB AD =-+B ．32AC AB AD =-C ．34AC AB AD =-+ D ．43AC AB AD =-9.已知向量(),6a x =，()3,4b =，且a 与b 的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为（ ） A ．[)8,-+∞B ．998,,22⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．998,,22⎡⎫⎛⎫-+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭D ．()8,-+∞10.如果向量如果向量()()14a k b k ==，与，共线且方向相反，则k =( ) A.2±B.2-C.2D.011.已知.2230log 7,log 0.8,3c a b === ,则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c b a <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<12.已知函数2log ,0()21,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨+-≤⎪⎩,若函数()1y f x m =-+有四个零点,零点从小到大依次为,,,a b c d ,则a b cd ++的值为( )A.2B.-2C.-3D.3二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分） 13.设α是第三象限角，5tan 12α=，则cos(π)α-=___________ 14.已知函数2,0,()ln(1),0,x x f x x x ⎧<=⎨+≥⎩，则不等式()1f x <的解集为_____.15.函数23()sin 4f x x x =-([0,])2x π∈的最大值是_____ 16.给出下列命题:①函数2cos 32y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是奇函数;②将函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度,得到函数cos2y x =的图象;③若,αβ是第一象限角且αβ<,则tan tan αβ<; ④8x π=是函数5sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴;⑤函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称,其中,正确命题的序号是__________.三、解答题（本题共6个题，满分70分） 17.（本题满分12分）已知,i j 是互相垂直的两个单位向量，3a i j =+，3b i j =--. (1)求a 和b 的夹角；(2)若()a a b λ⊥+，求λ的值. 18（本题满分12分）如图是函数在一个周期内的图像,试确定的值。

2019-2020学年吉林省长春市榆树一中高一上学期尖子生第二次考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合2{|4}A x x x =<，{|25}B x x =<<，则A B =（ ）A ．{|02}x x <<B ．{|45}x x <<C ．{|24}x x <<D ．{|05}x x <<【答案】D【解析】解出A 集合，再由并集的定义写出A B 即可。

【详解】由2{|4}A x x x =<⇒{|04}A x x =<<，则{|05}A B x x ⋃=<<．故选D ． 【点睛】本题主要考查集合的并集，正确求解一元二次不等式，是首要条件。

属于基础题 2．已知函数()()2221f x x x x x Z =+-≤≤∈且，则()f x 的值域是（ ）A ．[]0,3B ．{}1,0,3-C ．{}0,1,3D ．[]1,3-【答案】B【解析】试题分析：求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可．函数()()2221f x x x x x Z =+-≤≤∈且，所以2101x =--，，，；对应的函数值分别为：0103-，，，；所以函数的值域为：{}1,0,3-故答案为B ．【考点】函数值域 3．若向量=（1,2），=（3,4），则=A ．（4,6）B ．(-4，-6)C ．(-2，-2)D ．(2,2) 【答案】A 【解析】.4．已知tan 3α=，则222sin 2cos sin cos sin ααααα+=+( ).A ．38B ．916C ．1112D ．79【答案】C【解析】分子分母同时除以2cos α，利用同角三角函数的商关系化简求值即可. 【详解】因为tan 3α=，所以2cos 0α≠，于是有2222222222sin 2cos sin 2cos 211sin cos sin sin cos sin tan tan 1tan cos cos 2ααααααααααααααα+++===+++，故本题选C.【点睛】本题考查了同角三角函数的商关系，考查了数学运算能力. 5．若将函数1()cos 22f x x =的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A ．(,0)12πB ．(,0)6πC ．(,0)3πD ．(,0)2π【答案】A【解析】通过平移得到1cos(2)23y x π=+，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案. 【详解】 向左平移6π个单位长度后得到1cos 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则其对称中心为(),0122k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,或将选项进行逐个验证,选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6．设m R ∈，向量(1,2),(,2)b a m m =-=-，若a b ⊥，则m 等于( )A ．23-B ．23C ．－4D ．4【答案】D【解析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可. 【详解】因为(1,2),(,2)b a m m =-=-，且a b ⊥，所以()(1,2)(,2)220a m m m m b ⋅=-⋅-=--=， 化为40m -=，解得4m =，故选D. 【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利用12120x x y y +=解答. 7．将函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A ．1sin2y x = B ．1sin 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C【解析】【详解】将函数y=sin(x －3π)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(12x －3π)，再向左平移3π个单位得到的解析式为y=sin(12（x+3π）－3π)=y=sin(12x －6π)，故选C8．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．(4,)+∞【答案】D【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选：D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”.9．函数y =2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令()2sin 2xf x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2xf x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．10．如果角θ满足sin cos θθ+=1tan tan θθ+的值是（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．2 【答案】D【解析】试题分析：sin cos θθ+=()2sin cos 12sin cos 2θθθθ∴+=+=，1sin cos 2θθ∴=． 221sin cos sin cos 1tan 21tan cos sin sin cos 2θθθθθθθθθθ+∴+=+===．故D 正确．【考点】同角三角函数基本关系式．11．对于幂函数f(x)=45x ，若0＜x 1＜x 2，则12()2x x f +，12()()2f x f x +的大小关系是( ) A ．12()2x x f +＞12()()2f x f x + B ．12()2x x f +＜12()()2f x f x + C ．12()2x x f +=12()()2f x f x + D ．无法确定【答案】A【解析】本题考查幂函数图象及性质。