吉林省榆树市第一高级中学2020届高三数学上学期期末考试试题文(含解析)

2025届吉林省长春市榆树第一高级中学高三最后一模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A ．2k π＋45°(k ∈Z)B ．k ·360°＋π(k ∈Z)C ．k ·360°－315°(k ∈Z)D ．k π＋(k ∈Z)2．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的极大值点为( ) A ．3π-B ．6π-C ．6π D ．3π 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23B ．13C ．43D ．564．已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上投影为2-，则3a b -的最小值为( ) A ．12B ．10C 10D ．25．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12-6．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12B ．12-C ．1-D ．27．如图，在ABC 中，,(,),2AD AB BD xAB y AC x y R AD ⊥=+∈=，且12AC AD ⋅=，则2x y +=（ ）A ．1B ．23-C ．13- D ．34-8．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()1xf x xe-=，若对于任意的0(0,]x e ∈，函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,]eB ．2(,]e e e-C ．22(,]e e e e-+ D ．2(1,]e e-10．已知α，β是两平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（ ） A ．若m ⊥α，n //α，则m ⊥n B ．若m //α，n //α，则m //n C ．若l ⊥α，l //β，则α⊥βD ．若α//β，l ⊄β，且l //α，则l //β11．已知函数()()cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的最小正周期为π，且满足()()f x f x ϕϕ+=-，则要得到函数()f x 的图像，可将函数()sin g x x ω=的图像（ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度12．函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，可将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向左平移6π个单位 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

吉林省榆树市第一高级中学2020届高三上学期期末考试数学试卷（文）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分. 1.若集合{}|0B x x =≥，且A B A =，则集合A 可能是（）A. {}1,2B. {}|1x x ≤C. {}1,0,1-D. R【『答案』】A【解析】∵A B A ⋂= ∴A B ⊆∵集合{|0}B x x =≥ ∴选项A 满足要求 故选A. 2.已知复数1=-iz i（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ) A.12i B. 12i -C.12D. 12-【『答案』】C 【解析】()()()1111111222i i i i z i i i i +-+====-+--+，故虚部为12. 故选：C3.设,x y 满足约束条件3002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩, 则3z x y =+的最小值是（）A. 5-B.4 C. 3- D. 11【『答案』】C【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由3z x y =+可得3y x z =-+．平移直线3y x z =-+，结合图形可得，当直线3y x z =-+经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 也取得最小值．由300x y x y -+=⎧⎨+=⎩，解得3232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点A 的坐标为33(,)22-．∴min 333()322z =⨯-+=-．选C ． 4.已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则a , b , c 的大小关系为（）A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<【『答案』】A【解析】因为0.80.81()22b -==，所以由指数函数的性质可得0.8 1.2122b a <=<=，552log 2log 41c ==<，因此c b a <<,故选A.5.若()f x 是定义在[]-2,2上的偶函数，在[]-2,0为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（）A. 21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. []1,1-D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【『答案』】B【解析】由于()f x 是定义在[]22-,上的偶函数，且在[]2,0-上递增，所以在[]0,2上递减.由(1)(2)f x f x -≤得21222212x x x x ⎧-≤-≤⎪-≤≤⎨⎪-≥⎩()22131114x x x x⎧-≤≤⎪⎪⇒-≤≤⎨⎪-≥⎪⎩113x ⇒-≤≤，所以不等式的解集为11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：B6.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若椭圆1C 上存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率最小值为（）A.3B.2C.2D.12【『答案』】C【解析】设过P 作圆的切线，切点为,A B ，连接,,OA OB OP .由于PA PB ⊥，根据切线的对称性可知4APO BPO π∠=∠=.在Rt OAP ∆中有OP a =≤，即a ≤，所以222b a ≤，即()2222a c a ≤-，化简得222a c ≤，12c a≤<，所以椭圆1C故选：C【点睛】本小题主要考查椭圆离心率最值的求法，考查圆的切线的几何性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.7.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3b =，2c =，O 为ABC ∆的外心，则AO BC ⋅=（） A.132B.52C. 52-D. 6【『答案』】B 【解析】 【分析】取BC 的中点D ，可得0OD CB ⋅=，这样AO BC ⋅AD BC =⋅，然后都用,AC AB 表示后运算即可．【详解】取BC 的中点D ，连接,OD AD ，∵O 是ABC ∆外心，∴ODBC ，0OD CB ⋅=，()AO BC AD DO BC AD BC DO BC⋅=+⋅=⋅+⋅1()()2AD BC AC AB AC AB =⋅=+⋅-2222115()(32)222AC AB =-=-=．故选：B ．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是取BC 的中点D ，把AO BC ⋅转化为AD BC ⋅，再选取,AC AB 为基底，用基底进行运算．8.执行如图所示的程序框图，当输出210S =时，则输入n 的值可以为A. 6B. 7C. 8D. 9【『答案』】B【解析】【详解】由题意，模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算S=n×（n-1）×…×5的值，由于S=210=7×6×5，可得：n=7，即输入n的值为7．故选B．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.143πB.103πC.83π D.53π 【『答案』】C【解析】】由三视图可知，该几何体的上半部分是半个球，下半部分是半个圆柱，故体积为3214181142323πππ⨯⨯+⨯⨯⨯=. 故选：C【点睛】本小题主要考查由三视图还原原图，考查球和圆柱体积有关的计算，属于基础题. 10.已知锐角α满足cos()cos24παα-=，则sin cos αα等于（）A.14B. 14-C.4D. 4-【『答案』】A 【解析】由cos （α﹣4π）=cos2α，得22cos cos sin sin cos sin 44ππαααα+=-(sin cos )(sin cos )(cos sin )2αααααα+=+-， (0,)2πα∈∴sin α+cos α＞0，则cos α﹣sin α=2． 两边平方得：112sin cos 2αα-=， ∴1sin cos 4αα=． 故『答案』为A ．11.抛物线2:2(0)C x py p =>焦点F 与双曲线22221y x -=一个焦点重合，过点F 的直线交C 于点A 、B ，点A 处的切线与x 、y 轴分别交于M 、N ，若OMN ∆的面积为4，则||AF 的长为（） A. 3 B.4 C.5 D. 6【『答案』】C【解析】双曲线的一个焦点为()0,1F ，所以2p =.设点211,4x A x ⎛⎫⎪⎝⎭，故抛物线在点A 处切线斜率为12x k =，切线方程为()22111112424x x x x y x x x =-+=-，所以211,0,0,24x x M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以311428OMN x S ∆==，故14x =±， 2141542x pAF =+=+=，故选C.12.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，数列{}n b 满足1sin 2n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2017T =（） A. 2016 B. 2017C. 2018D. 2019【『答案』】A【解析】由数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =-，当1n =时，11110a S ==-=；当2n 时，1n n n a S S -=-22(1)(1)22n n n n n ⎡⎤=-----=-⎣⎦，上式对1n =时也成立， ∴22n a n =-，∴cos 2n n n b a π==2(1)cos 2n n π-， ∵函数cos 2n y π=的周期242T ππ==，∴()2017152013T b b b =++++(26b b +)2014b ++()()3720154820162017b b b b b b b +++++++++02(152013)0=-+++++2(3+72015)045042016+++=⨯=，故选A.二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分.13.学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，的甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“C 或D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”； 丙说：“A ，D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“C 作品获得一等奖”． 若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______. 【『答案』】B【解析】若A 为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意； 若B 为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意； 若C 为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意； 若D 为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意； 综上所述，故B 获得一等奖．14.若直线20l x y +=：与圆()()22:10C x a y b -+-=相切，且圆心C 在直线l 的上方，则ab 的最大值为___________． 【『答案』】254.【解析】圆的圆心为(),a b ，由于直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，2a b =+=由于圆心(),a b 在直线2x y =-的上方，所以2ab >-，即20a b +>，所以22a b a b +=+=，2a b=，则()222ab b b b =⋅=-+，对称轴为()224-=⨯-，所以ab 的最大值为2252444⎛⎫-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭. 故『答案』为：25415.在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，∠BCD =30°，AB 2+4BD 2=6，若将△ABD 沿BD 折成直二面角A-BD-C ，则三棱锥A-BDC 外接球的表面积是______. 【『答案』】6π.【解析】因为将ABD ∆沿BD 折成直二面角A BD C --，AB BD ⊥，面ABD ⋂面,BCD BD AB =⊆面ABD ，所以AB ⊥面ABD .所以外接球的球心为过底面外接圆的圆心作垂直于底面的垂线与中截面的交点，设外接球的半径为R ，底面外接圆的半径为r ，则2222AB R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，在BCD ∆中，由题意知2sin sin 30BD BDr BCD ==∠，所以r BD =，所以22222444AB AB BD R BD +=+=，而2246AB BD +=，所以232R =，所以外接球的表面积为246S R ππ==. 故『答案』为：6π16.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点A 是双曲线左支上的一点，若直线1AF 与直线by x a=平行且12AF F ∆的周长为9a ，则双曲线的离心率为______. 【『答案』】2【解析】由双曲线定义知21||||2AF AF a -=，又21||||92AF AF a c +=- 解得2111272||,||22a c a cAF AF --==， 因为直线1AF 与直线by x a=平行， 所以12tan b AF F a ∠=，故12cos a AF F c∠=， 由余弦定理得：12cos a AF F c∠=222121||4||2||2AFc AF AF c +-=⋅即2211844144e e e e e-++=-，化简得2280e e +-=， 解得2e =或4e =-（舍去）.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC ∆中,,A B C 的对边分别,,a b c ，若()2sin(2)()26f x x f C π=+=-，，c =sin B =2sin A ，（1）求C （2）求a 的值．解：（1）由()2f C =-,得sin(2)16C π+=-,且(0,)C π∈,所以3262c ππ+=，23C π=- （2）因为sin 2sin B A =,由正弦定理得2b a =又由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得：2227422cos,3a a a a π=+-⨯ 解得1a =18.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且3a =9，S 6=60． （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）若数列{b n }满足b n +1﹣b n =n a （n ∈N +）且b 1=3，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ． 解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 3=9，S 6=60．∴，解得．∴a n =5+（n ﹣1）×2=2n +3． （Ⅱ）∵b n +1﹣b n =a n =2n +3，b 1=3，当n ≥2时，b n =（b n ﹣b n ﹣1）+…+（b 2﹣b 1）+b 1 =[2（n ﹣1）+3]+[2（n ﹣2）+3]+…+[2×1+3]+3=．当n =1时，b 1=3适合上式，所以．∴．期末考试数学试题∴==19.“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率．参考数据如下：（下面临界值表供参考）期末考试数学试题（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++） 解：(1) 由茎叶图可得：A 城市评分的平均值小于B 城市评分的平均值； A 城市评分的方差大于B 城市评分的方差．(2) 由题意可得2×2列联表如下：故()224051010158 3.841202015253K ⨯-⨯==<⨯⨯⨯， 所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关． (3) 由题意得在A 市抽取562510⨯=+人，设为x ,y ；在B 市抽取1064510⨯=+人，设为a ,b ,c ,d ． 则从6人中推荐2人所有基本事件共有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),x y x a x b x c x d y a (,),(,),y b y c (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)y d a b a c a d b c b d c d ，共15个． 设“A 市至少有1人”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),x y x a x b x c x d y a (,),(,),(,)y b y c y d ，共9个． 由古典概型概率公式可得()93155P M ==， 故A 城市中至少有1人的概率为35． 20.在如图如示的多面体中，平面AEFD ⊥平面BEFC ，四边形AEFD 是边长为2的正方形，EF ∥BC ,且122BE CF BC ===. （1）若,M N 分别是,AE CF 中点，求证：MN ∥平面ABCD （2）求此多面体ABCDEF 的体积 .的（1）证明：在平面CDF 中，作NH CF ⊥交DC 于H ，连接AH ． ,M N 是,AE CF 中点，且AEFD 是正方形，NH ∴∥DF ,12NH DF =， 又AM ∥DF ,12AM DF =， ,NH AM NH ∴=∥AM ，∴四边形AMNH 是平行四边形，MN ∴∥AH ，又AH ⊂平面ABCD ，MN ⊄平面ABCD ，MN ∴∥平面ABCD ．（2）解：如图，连BD ,BF ,过F 作FG ⊥EF ，交BC 于点G ．四边形BEFC 是等腰梯形，()11,2CG BC EF FG ∴=-== 平面AEFD ⊥平面BEFC ，平面AEFD平面BEFC EF =，FG ⊥EF ，DF ⊥EF ，GF ∴⊥平面AEFD ,DF ⊥平面BEFC ．11142332D BCF BCF V S DF -∆∴==⨯⨯=，112233B AEFD AEFD V S HF -==⨯⨯=正方形，故多面体ABCDEF 的体积D BCF B AEFD V V V --=+=． 21.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，若椭圆经过点)1P -，且△PF 1F 2的面积为2． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设斜率为1的直线l 的圆交于A ，B 两点，与椭圆C 交于C ，D 两点，且CD AB λ=（R λ∈），当λ取得最小值时，求直线l 的方程. 解：（1）由12PF F △的面积可得12122c ⋅⋅=，即2c =，∴224a b -=．①又椭圆C 过点)1P -，∴22611a b+=．②由①②解得a =2b =，故椭圆C 的标准方程为22184x y +=.（2）设直线l 的方程为y x m =+，则原点到直线l 的距离d =，由弦长公式可得AB == 将y x m =+代入椭圆方程22184x y +=，得2234280x mx m ++-=，由判别式()221612280m m ∆=-->，解得m -<由直线和圆相交的条件可得d r <<，也即22m -<<，设()11,C x y ，()22,D x y ，则1243m x x +=-，212283m x x -=， 由弦长公式，得CD === 由CD AB λ=，得CD AB λ=== ∵22m -<<，∴2044m <-≤，则当0m =时，λ取得最小值3， 此时直线l 的方程为y x =． 22.已知函数2()(0,)x x ax a f x x a R e-+-=>∈. （1）当1a =时，求函数()f x 的极值；（2）设()()()1f x f xg x x '+=-，若函数()g x 在(0,1)(1,)⋃+∞内有两个极值点12,x x ，求证：1224()()g x g x e <. （1）解：当1a =时，()21(0)x x x f x x e-+-=>. ∴()()()()()2221112(0)x x x xx e x x e x x f x x e e -+--+---=>'= 当()()0,1,2,x ∈+∞时()0f x '>，()f x 单调递增；当()1,2x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减．所以()f x 在()0,+∞上有极大值()11f e =-，极小值()232f e =-． （2）证明：由题意得()()()()211x f x f x x a g x x x e +-+==--'， ∴()()()222221xx a x g x x e -++=-'， 设()()2222h x x a x =-++，∵函数()g x 在()()0,11,⋃+∞内有两个极值点12,x x ，∴方程()()22220h x x a x =-++=在()()0,11,⋃+∞上有两个不相等的实根12,x x ，且1不能是方程的根，∴()21212216020210a a x x x x ⎧∆=+->⎪+⎪+=>⎨⎪=>⎪⎩，解得2a >． ∴()()()()()()()()12122121212121212122242111x x x x x a x a x x a x x a g x g x x e x e x x x x e +-+-+-++==--⎡⎤-++⎣⎦()2222224222a a a a e e ++-==+⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴2,a > ∴22244a e e +<，∴()()1222244a g x g x e e +=<．。

吉林省长春市榆树第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为（）A．25 B．50 C．100 D．不存在参考答案：A略2. 等差数列{}的前n项和为S n，S3=6，公差d=3，则a4=A．8 B．9 C．’11 D．12参考答案：A3. 已知两点，以线段为直径的圆的方程是（A）（B）（C）（D）参考答案：D考点：圆的标准方程与一般方程因为中点为圆心，为半径，所以，圆的方程是故答案为：D4. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48B. 72C. 90D. 96参考答案：D 因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛①当甲参加另外3场比赛时，共有?=72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种故答案为96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题．5. 设动点满足，则的最大值是A. 50B. 60C. 70D. 100参考答案：D作出不等式组对应的可行域，由得，，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D.6. O为空间任意一点，若，则A，B，C，P四点（）A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断参考答案：B7. 在区间上为增函数的是 （ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：D 略8. 已知全集集合则（ ）A. B. C. D.参考答案： D9. （2015?上海模拟）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ． f （x ）=x 2B ．C ．D ．参考答案：C【考点】： 选择结构． 【专题】： 压轴题；图表型．【分析】： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x ）+f （﹣x ）=0，即函数f （x ）为奇函数②f（x ）存在零点，即函数图象与x 轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案． 解：∵A：f （x ）=x 2、C ：f （x ）=x 2，D ：f （x ）=不是奇函数，故不满足条件①又∵B：的函数图象与x 轴没有交点，故不满足条件②而C ：既是奇函数，而且函数图象与x 也有交点，故C ：f （x ）=sinx 符合输出的条件故答案为C ．【点评】： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．10. 已知为虚数单位，则（ ）A ．5B ．C ．D ．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M+N=16，则展开式中的常数项为.参考答案：略12. 已知椭圆C ：，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则.参考答案：20 略13.已知x >0，y >0，且，若x ＋2y ≥m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围________.参考答案：[－4,2] 【分析】由，可得展开，利用基本不等式可求得最小值，不等式等价于，据此求出的取值范围即可.【详解】由，可得，而恒成立，所以恒成立，即恒成立，解得， 故答案为：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质，以及一元二次不等式的解法的运用，属于中档题.14. 已知，则等于参考答案：402815. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 ．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可． 【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25，若铜钱的直径为2cm ，则半径是1，圆的面积S=π×12=π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==，故答案为：．16. 如图，在△ABC 中，已知，D 为边BC 的中点．若，垂足为E ，则的值为__．参考答案：【详解】，由余弦定理，得，得，，，所以，所以．点睛：本题考查平面向量的综合应用．本题中存在垂直关系，所以在线性表示的过程中充分利用垂直关系，得到，所以本题转化为求长度，利用余弦定理和面积公式求解即可．17. 已知则为 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年吉林省长春市榆树市综合中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右图所示的程序框图，若输入x＝8，则输出y的值为A．－B．C．D．3参考答案：A略2. 已知,函数在上是单调减函数，则的最大值为（）A.1B. 2C. 3D.4参考答案：C3. 当时，函数取得最小值，则函数是A.奇函数且图像关于点对称B.偶函数且图像关于点对称C.奇函数且图像关于直线对称D.偶函数且图像关于点对称参考答案：C4. 函数f（x）=的图象为( )A．B．C．D．参考答案：C考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：图表型；数形结合．分析：我们看，该函数是偶函数，所以对称区间上的图象关于y轴对称，则易知结论．解答：解：当x≥0时，是一条直线，所以选项都满足当x＜0时，y=3|x|=3﹣x与y=3x（x≥0）关于y轴对称．故选C点评：本题主要考查函数图象在作图和用图时，一定要注意关键点，关键线和分布规律．5. 若实数x，y满足，则的最大值是（）A. －4B. －2C. 2D. 4参考答案：B【分析】利用基本不等式求x+y的最大值得解.【详解】由题得(当且仅当x=y=-1时取等)所以，所以x+y≤-2.所以x+y的最大值为-2.故选：B【点睛】本题主要考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 设函数的图象过点（，–3），则a的值A．2 B．–2 C．– D．参考答案：A略7. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x 的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果．【解答】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=π则：ω=2当x=，f（）=sin（+φ）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．故选：A8. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为A．7 B．9 C．11 D．13参考答案：C9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C.D ．参考答案：D10. 右图是一个算法框图，则输出的k 的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数a,b 满足，则的最小值是 .参考答案：【答案解析】解析：因为a>0,b>0,所以3 =.当且仅当，即时等号成立，所以ab 的最小值是，又，所以，所以=.【思路点拨】利用基本不等式求解.12. 已知函数，，若方程有且只有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是 ．参考答案：13. 函数f （x ）=xlnx 在点（e ，f （e ））处的切线方程为 ．参考答案：2x ﹣y ﹣e=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的综合应用．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=e 时的导数值，然后由直线方程的点斜式得答案． 【解答】解：由f （x ）=xlnx ，得f′（x ）=lnx+1，则f′（e ）=lne+1=2， 又f （e ）=e ，∴函数f （x ）=xlnx 在点（e ，f （e ））处的切线方程为y ﹣e=2（x ﹣e ）， 即2x ﹣y ﹣e=0． 故答案为：2x ﹣y ﹣e=0．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．14. 在平面直角坐标系数xOy 中，点A （1，0），B （4，0），若直线x ﹣y+m=0上存在点P ，使得2PA=PB ，则实数m 的取值范围是 ．参考答案：[﹣2，2]【考点】直线的一般式方程．【分析】设P （x ，x+m ），由2PA=PB ，可得4|PA|2=|PB|2，利用两点之间的距离公式化为：（x+m ）2=4﹣x2，可得：m=﹣x±，x∈[﹣2，2]．通过三角函数代换即可得出．【解答】解：设P（x，x+m），∵2PA=PB，∴4|PA|2=|PB|2，∴4（x﹣1）2+4（x+m）2=（x﹣4）2+（x+m）2，化为（x+m）2=4﹣x2，∴4﹣x2≥0，解得x∈[﹣2，2]，∴m=﹣x±，令x=2cosθ，θ∈[0，π]，∴m=﹣2cosθ±2sinθ=±2sin（θ±）∈[﹣2，2]，实数m的取值范围是[﹣2，2]，故答案为[﹣2，2]．15. 设，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是________________参考答案：答案：（-2，2）16. 已知的展开式中含项的系数为，则正实数的值为参考答案：1略17. 函数f （x ）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）解析式．参考答案：f（x）=2sin（2x﹣）【考点】正弦函数的图象．【分析】由最值求出A，由周期求出ω，代入特殊点坐标求出φ．【解答】解：由图象可知f（x）的最大值为2，周期T=2（）=π，∴ω=．∵f（）=2，∴2sin（φ）=2，∴+φ=，即φ=﹣+2kπ．∵﹣＜φ＜，∴k=0时，φ=﹣．故答案为：f（x）=2sin（2x﹣）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年长春市榆树市高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x>2或x<−1}，B={x|a≤x≤b}，A∪B=R，A∩B={x|2<x≤4}，则ba的值()A. −4B. −3C. 4D. 32.已知A(1,0,2)，B(1,1)，点M在轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为A.(，0，0)B.(0,，0)C.(0,0,)D.(0,0,3)A. AB. BC. CD. D3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2−3x，则f(x)在x<0时的解析式是()A. y=x(x−3)B. y=x(x+3)C. y=−x(x+3)D. y=−x(x−3)4.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的棱长相等，E是A1B1的中点，F是B1C1的中点，则异面直线AE和BF所成角的余弦值是()A. 710B. 23C. 750D. 125.函数y=xln|x||x|的图象可能是()A. B. C. D.6.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为6，O1为正方形A1B1C1D1的中心，则四棱锥O1−ABCD的外接球的表面积为()A. 9πB. 324πC. 81πD. 2432π7.函数f(x)=(x−2)(x2+3)的零点是()A. (2,0)B. (0,−6)C. 2D. −68. 若函数f(x)对其定义域内的任意x 1，x 2，当f(x 1)=f(x 2)时总有x 1=x 2，则称f(x)为紧密函数，例如函数f(x)=lnx(x >0)是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数f(x)=x 2+2x+a x (x >0)在a <0时是紧密函数；③函数f(x)={log 2x,x ≥22−x,x <2是紧密函数； ④若函数f(x)为定义域内的紧密函数，x 1≠x 2，则f(x 1)≠f(x 2)；⑤若函数f(x)是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数f′(x)在定义域内的值一定不为零． 其中的真命题是( )A. ②④B. ①②C. ②④⑤D. ①②③⑤ 9. 已知m ，n 是不同直线，α，β是不同平面，则下列结论不正确的是( )A. 若m ⊥α，n//α，则m ⊥nB. 若m ⊂α，α//β，则m//βC. 若m//α，n ⊥β，m//n ，则α⊥βD. 若α∩β=n ，m ⊂α，m ⊥n ，则α⊥β10. 直线3x +4y −14=0与圆(x −1)2+(y +1)2=4的位置关系是( )A. 相交且直线过圆心B. 相切C. 相交但直线不过圆心D. 相离11. 设函数f(x)在(−∞,+∞)上有意义，对于对定的正数k ，定义函数f k (x)={f(x),f(x)<k k,f(x)≥k取k =12，f(x)=(12)|x|，则f k (x)=k 2的零点有( ) A. 0个B. 1个C. 2个D. 不确定，随k 的变化而变化12. 已知函数f(x)={2−|x|,x ≤2(x −2)2,x >2，函数g(x)=2x−2则函数F(x)=f(x)−g(x)的零点个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 一圆柱的主视图与左视图都是长为4，高为3的矩形，则此圆柱的表面积为______．14. 已知几何体A −BCDE 的三视图4图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该几何体b 体积V 的大小为______．15.将转化为分数指数幂的形式是16.已知函数f(x)={x 2+2x,x≤0f(x−1)+1,x>0，当x∈[0,3]时，方程f(x)=x的所有根之和为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U=R，集合A={x|x2−x−6<0}，B={x|x−a≥0}，C={x∈Z|x2<9}.若存在实数a，使得A∩B={x|0≤x<3}，(1)求A∪B；(2)求C∩(∁U B)．18.已知直线l1：x+3y−3m2=0和直线l2：2x+y−m2−5m=0相交于点P(m∈R)．(1)用m表示直线l1与l2的交点P的坐标；(2)当m为何值时，点P到直线x+y+3=0的距离最短？并求出最短距离．19.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)为二次函数，且满足f(2)=1，f(x)在x轴上的两个交点为(1,0)、(3,0)．(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)作出f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间．20.如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．(Ⅰ)求证AF//平面BCE；(Ⅱ)设AB=1，求多面体ABCDE的体积．21.定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4，且x∈(0,2)时，f(x)=2x．4x+1(1)判断并证明f(x)在(0,2)上的单调性，并求f(x)在[−2,2]上的解析式；(2)当λ为何值时，关于x的方程f(x)=λ在[2,6]上有实数解？22.求下列各圆的圆心坐标和半径，并画出图形．(1)x2+y2−2x−5=0(2)x2+y2+2x−4y−4=0(3)x2+y2+4x=0(4)x2+y2−5y+1=0．参考答案及解析1.答案：A解析：解：∵集合A={x|x>2或x<−1}，B={x|a≤x≤b}，A∪B=R，A∩B={x|2<x≤4}，∴a=−1，b=4，=−4．∴ba故选：A．利用交集和并集的性质求解．本题考查两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集和交集的性质的合理运用．2.答案：C解析：试题分析：设M的坐标为(0,0,z)，因为M在轴上且到A、B两点的距离相等，所以，所以z=−3，所以点M的坐标为(0,0,−3)．考点：空间两点间的距离公式．点评：在M在z轴上其横坐标，纵坐标都为零，设M的坐标为(0,0,z)，因而再根据空间两点间的距离公式建立关于z的方程求出z的值得到点M的坐标．3.答案：C解析：解：依题意，y=f(x)是定义在R上的奇函数，设x<0，则−x>0，f(x)=−f(−x)−[(−x)2−3(−x)]=−x2−3x=−x(x+3)，故选：C．y=f(x)是定义在R上的奇函数，设x<0，则−x>0，f(x)=−f(−x)，代入x>0时的解析式即可．本题考查了函数的奇偶性，考查函数求值，对称区间上的函数解析式，属于基础题．4.答案：A解析：取BC的中点，寻找AF的平行直线GF，将异面直线AE和BF所成的角转化为BF与GF所成的角，然后利用余弦定理求夹角即可．本题主要考查空间异面直线所成角的求法，利用平移直线法是解决的基本方法，本题也可以建立空间直角坐标系，利用向量法求夹角．。

吉林省长春市榆树市第一中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是( )A． B. C. D.参考答案：A2. 若集合，则A∪B=A. B.C. D.参考答案：B3. 等差数列{a n}中，a1=2，a5=a4+2，则a3=（）A．4 B．10 C．8 D．6参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此能求出a3．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1=2，a5=a4+2，∴，解得a1=2，d=d=2，∴a3=2+2×2=6．故选：D．4. 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是 A． B． C． D．参考答案：B略5. 在等差数列中，已知与是方程的两个根，若，则=（）（A）2012 （B）2013 （C）2014 （D）2015参考答案：C由题意知，，。

又，∴，，∴。

∴，∴。

故选C。

6. 点到抛物线准线的距离为1，则a的值为（）A. 或B. 或C. －4或－12D. 4或12参考答案：C因为抛物线的标准方程为，若，则准线方程为，由题设可得，则，不合题意，舍去；若，则准线方程为，由题设可得，解之得或，应选答案C。

7. 已知双曲线上有一点M到左焦点F1的距离为18，则点M到右焦点F2的距离是（）A．8 B．28 C．12 D．8或28参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，可得||MF1|﹣|MF2||=2a=10，解方程可得所求值，检验M在两支的情况即可．【解答】解：双曲线的a=5，b=3，c==，由双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=10，即为|18﹣|MF2||=10，解得|MF2|=8或28．检验若M在左支上，可得|MF1|≥c﹣a=﹣5，成立；若M在右支上，可得|MF1|≥c+a=+5，成立．故选：D．8. 在中，“”是“为直角三角形”的（▲ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A9. 函数f（x）=﹣（）A．是偶函数但不是奇函数B．是奇函数但不是偶函数C．既是偶函数又是奇函数D．既不是偶函数也不是奇函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的定义判断该函数的奇偶性，注意先把函数的定义域弄清楚，通过指数幂的运算法则判断得出该函数的奇偶性．【解答】解：该函数的定义域满足1﹣2x≠0，即x≠0，对于定义域内的每一个自变量x，f（﹣x）=故该函数为偶函数但不是奇函数．故选A．10. 已知函数，如果，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z =（为虚数单位），则 | z | = ．参考答案：12. 定义在R上的奇函数，当时，，则＝▲．参考答案：试题分析：因为为定义在R上的奇函数，所以，，因此考点：奇函数性质13. 已知，则的最小值为▲．参考答案：2由得且，即。

2020届吉林省重点高中高三上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．已知全集{}26U x N x =∈-<<，若{}2,4A =，{}1,3,4B =，则()U A B =I ð（ ） A ．{}1,3 B ．{}1,5C ．{}3,5D ．{}1,3,5【答案】A【解析】化简U ,根据A 求出U C A ,再求出()U A B ⋂ð. 【详解】Q 全集{}{}260,1,2,3,4,5U x x =∈-<<=N ，{}2,4A =，{}0,1,3,5U A ∴=ð.又{}1,3,4B =Q ， (){}1,3U A B ∴=I ð. 故选A. 【点睛】本题考查了集合的交集和补集运算,容易忽视全集U 中的x ∈N .属于基础题. 2．“()2,x ∞∀∈+，220x x ->”的否定是 （）A ．(]0,2x ∞∃∈-，20020x x -≤ B ．()2,x ∞∀∈+，220x x -≤ C ．()02,x ∞∃∈+，20020x x -≤D ．(],2x ∞∀∈-，220x x ->【答案】C【解析】将()2,x ∀∈+∞改写为()02,x ∃∈+∞，然后否定结论即可. 【详解】解：依题意，“()2,x ∀∈+∞，220x x ->”的否定是：()02,x ∃∈+∞，20020x x -≤，故选：C ． 【点睛】本题考查了命题的否定，要注意命题的否定和否命题的区别．本题属于基础题．3．若角α的终边过点()P ，则tan α的值是 （）AB．CD．【答案】B【解析】由三角函数的定义可直接求得tanα的值. 【详解】解：根据题意，可得tanα===故选：B．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．已知某扇形的面积为22.5cm，若该扇形的半径r，弧长l满足27cmr l+=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A．45B．5C．12D．45或5【答案】D【解析】由扇形的面积公式12S lr=构造关于r，l的方程组，解出方程，由圆心角lrα=即可算出圆心角大小的弧度数。

高一数学期末试题(文)一．选择题（每小题5分，共计60分）1．若集合}4,3{},3,2,1{==B A ，则B A 的子集个数为( )A. 16B. 4 C .3 D. 22．“a>2,b>2”是“ab>4”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3．设集合，2{0}Q x x x =->，则下列结论正确的是( )A.P Q =B.P Q =RC.P ⊂≠QD.Q ⊂≠P4．函数21)21()(0++-=x x x f 的定义域为（ ）A. 11(2,)(,)22-⋃+∞B.1(2,)2-C.（-2，+∞）D.1(,)2+∞5．已知正数b a ,满足1=ab ，则b a 2+的最小值为（ ）A. 23B. 2C. 22D.36．已知4,,log 2252.02.1===c b a ,则,,a b c 的大小关系为( )A. b a c <<B. c b a <<C . c a b << D. b c a <<7．3(,0),sin ,25παα∈-=-，则cos()πα-的值为（ ）A. 53B.54C. 45-D. 53-8 ．为了得到函数)32sin(π+=x y 的图像，只需将函数 x y 2sin =的图像（ ）A.向右平移3π个单位B.向右平移6π个单位C.向左平移3π个单位D.向左平移6π个单位 9．不等式2x x >的解集是（ ）A.(),0-∞B. ()0,1C. ()1,+∞D.()(),01,-∞⋃+∞10．已知函数f(x)是R 上的增函数,且f(x)为奇函数，则f(1)的值( )A ．可正可负 B. 恒为负数 C. 恒为正数 D. 恒为011．函数()2sin cos f x x x =是（ ）A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为π的偶函数12．函数y ＝ 2x +1(-1≤x<2)的值域是 ( )A.(3,0]B.(3,1]C. [0,1]D. [1,5) 二．填空题（每小题5分，共计20分）13．计算=-+1lg 25lg 2lg14．已知2弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角 所夹的扇形的面积是15．已知函数 f (x )＝⎩⎨⎧≤+>1 ,11 ,2x x x x ，若f (a )＋f (1)＝0，则实 数a 的值等于16．幂函数y =f (x )的图象经过点（4，12），则f (14)的值为三．解答题（共计70分）17．已知2log 31x =，求的值。

吉林省榆树市第一高级中学2020届高三语文上学期期末考试试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题.新一代人工智能正在全球范围蓬勃发展，推动世界从互联信息时代进入智能信息时代，给人们的生产生活方式带来颠覆性影响。

人工智能与经济社会的深度融合，将给人类社会发展进步带来强大新动能，实现创新式发展。

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未来，人工智能的发展将从专用人工智能、人机共存智能向通用人工智能转变.可以预见，通过科学研究的牵引、应用技术的交叉，人工智能必将推动人类社会实现创新式发展.人工智能为人类认识世界引入新范式，增强科学发现能力。

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数学（文）试题一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

（ ) 1. 若集合{|0}B x x =≥，且A B A =I ，则集合A 可以是A ．{1,2}B ．{|1}x x ≤C ．{1,0,1}-D ．R2． 已知复数1iz i=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ )A.12i B. 12i - C. 12 D. 12-3． 设,x y 满足约束条件3002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩, 则3z x y =+的最小值是（ )A. 5-B. 4C. 3-D. 114. 已知0.21.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. c b a <<B. b a c << C ． c a b << D. b c a << 5．若)(x f 是定义在[]2,2-上的偶函数，在[]0,2-为增函数，则)2()1(x f x f ≤-的解集为（ )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,1B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,1 C.[]1,1- D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,316． 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若椭圆1C 上存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率最小值为( )A ．33B ． 23C ．22D ． 217．ABC △的三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,其中3,2b c ==.O 为ABC △ 的外接圆圆心,则AO BC ⋅=u u u r u u u r( ) A. 132B.52 C. 52- D. 68. 执行如图所示的程序框图，当输出210S =时，则输入n 的值可以为( )A. 6B. 7C. 8D. 99． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为( )A.143πB.103πC.83π D.53π 10．已知锐角α满足cos()cos 24παα-=，则sin cos αα等于( )A.14B. 14-C.24D. 24-11．抛物线()02:2>=p py x C 焦点F 与双曲线12222=-x y 一个焦点重合，过点F 的直线交C 于点A 、B ，点A 处的切线与x 、y 轴分别交于M 、N ，若OMN ∆的面积为4，则AF 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 12．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，数列{}n b 满足1sin2n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为nT，则2017T =（ ） A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

绝密★启用前吉林省榆树市第一高级中学2020届高三年级上学期期末质量检测语文试题一、现代文阅读（36分）(一)论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

新一代人工智能正在全球范围蓬勃发展，推动世界从互联信息时代进入智能信息时代,给人们的生产生活方式带来颠覆性影响。

人工智能与经济社会的深度融合,将给人类社会发展进步带来强大新动能,实现创新式发展。

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目前,在边界清晰、规则明确、任务规范的特定应用场景下(如下围棋、人脸识别、语音识别)设计出的智能体表现出较好的专用智能。

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可以预见,通过科学研究的牵引、应用技术的交叉,人工智能必将推动人类社会实现创新式发展。

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吉林省长春市榆树第一中学2019-2020学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若则（）A. B. C. D.1参考答案：知识点：定积分B13B解析：因为为常数，且，解得，所以选 B.【思路点拨】理解是常数是本题的关键，即可利用公式求定积分并进行解答. 2. 若数列满足，则称为等方比数列。

甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列。

则甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即非充分又非必要条件参考答案：B3. 若是第四象限角，，则A． B． C ． D．参考答案：D4. 已知i是虚数单位，则复数所对应的点是（）A．（2，2） B．（-2，2） C．（-2，-2） D．（2，-2）参考答案：C略5. 已知集合，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：C因为，所以，选C.6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）（A）3（B）4（C）5（D）6参考答案：B7. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是__________.A. B. C. D.参考答案：C略8. 圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣C．D．2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．9. 已知，，则A∩B=（）（A）(－3,－2]∪(1,+∞)（B）(－3,－2]∪[1,2)（C）[－3,－2)∪(1,2] （D）(－∞,－3]∪(1,2]参考答案：C10. 已知向量⊥，|﹣|=2，定义：cλ=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若，则|cλ|的值不可能为( )A．B．C．D．1参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，设，则B，C，D，P四点共线，在圆中画出图形，由得到两向量夹角的范围，从而求得|cλ|的范围得答案．解答：解：∵向量⊥，|﹣|=2，∴以为邻边的平行四边形为长方形，则，又=λ+（1﹣λ），∴，则=1．设，由=λ+（1﹣λ），0≤λ≤1，可知B，C，D，P四点共线，如右图，设，∵，∴由=，得在上的投影为，∴当B、P两点重合时，=1，，当P、D重合时，θ=0．∴，θ∈（0，]，cosθ∈[，1），∴．则|cλ|的值不可能为．故选：A．点评：本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知识，注意解题方法的积累，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N=240，则N=_________。

吉林省长春市榆树市高级综合中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “一条直线l与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B由一条直线l与平面α内无数条直线异面,可得,这条直线与平面α平行或这条直线与平面α相交；反之,由一条直线与平面α平行可得, 这条直线l与平面α内无数条直线异面.所以“一条直线l与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的必要不充分条件.选B.2. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．B．C．D．参考答案：A3. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序配图，求得该垛果子的总数S为（）A. 120 B. 84 C. 56 D. 28参考答案：B运行程序：i=1,n=1,s=1,1＜7，i=2,n=3,s=4,2＜7，i=3,n=6,s=10,3＜7，i=4,n=10,s=20,4＜7，i=5.n=15,s=35,5＜7，i=6,n=21,s=56,6＜7，i=7,n=28,s=84,7≮7,s=84.故选C.4. 已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x＜0，x∈R}，B={0，1}，则（）A．A∪B=A B．A∩B=B C．?U B=A D．B??U A参考答案：D【考点】集合的表示法．【分析】求出?U A={x|x≤0或x≥1}，即可得出结论．【解答】解：∵?U A={x|x≤0或x≥1}，B={0，1}，∴B??U A，故选D．5.参考答案：D略6. 在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f（x）的图象上；②P，Q两点关于直线y＝x对称，则称点对P，Q是函数y＝f（x）的一对“和谐点对”已知函数则此函数的“和谐点对”有A、0对B、1对C、2对D、3对参考答案：C作出函数的图像，然后作出关于直线对称的图像，与函数的图像有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．7. 已知偶函数满足，且在区向[0，2]上是增函数，则的大小关系是( ) A. B.C. D.参考答案：C8. 函数y＝ln(1－x)的图象大致为()参考答案：C9. （5分）已知集合M={x|x2≥4}，N={﹣3，0，1，3，4}，则M∩N=（）A． {﹣3，0，1，3，4} B． {﹣3，3，4} C． {1，3，4} D．{x|x≥±2}参考答案：B【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．解：由M中不等式解得：x≥2或x≤﹣2，即M={x|x≥2或x≤﹣2}，∵N={﹣3，0，1，3，4}，∴M∩N={﹣3，3，4}，故选：B．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10. 已知向量，，，若（），则（）参考答案：C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则_____________.参考答案：略12. 有下列四个命题：其中真命题的序号是__________.①等差数列{a n }的前n 项和为，若，则；②函数的最小值4；③函数在点(1,0)处的切线方程是；④函数的唯一零点在区间(1,2)上.参考答案：①③④ 【分析】对每一个命题逐一分析得解.【详解】①设,故该命题正确；②设，所以函数g(t)在上单调递减，所以函数的最小值为g(1)=5,所以该命题是假命题.③切线方程为y-0=x-1,所以该命题是真命题；④，所以函数在（1,2）上单调递增，，所以函数的唯一零点在区间上.故该命题是真命题. 故答案为：①③④【点睛】本题主要考查等差数列的性质，考查利用导数研究函数的最值和零点，考查导数几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 是满足的区域上的动点.那么的最大值是 .参考答案：4 直线经过点P(0,4)时,最得最大值,最大值是4.14. 观察下列式子：,…,根据以上式子可以猜想：_________;参考答案：略15. 有下列命题：①圆与直线，相交；②过抛物线y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于A(x 1, y 1) ，B(x 2, y 2)两点，如果x 1+ x 2=6，那么|AB|= 8③已知动点C 满足则C 点的轨迹是椭圆；其中正确命题的序号是___ _____参考答案：②16. 如图，三棱锥S-ABC 中，SA =AB =AC =2， ，M 、N 分别为SB 、SC 上的点，则△AMN周长最小值为 .参考答案：17. 若数列{a n}满足，，则a n=_____．参考答案：【分析】根据，用累加法求解，即可得出结果.【详解】因为数列满足，，所以，，，……，以上各式相加得，所以.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，熟记累加法即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

吉林省榆树市一中2020-2021学年上学期高三期末备考卷文科数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U =R ，集合{|02}A x x =≤<，则UA =（ ）A ．∅B ．{|0}x x <C ．{|2}x x ≥D ．{|0x x <或2}x ≥ 3．等差数列{}n a 满足31154310a a a +-=，则4a =（ ） A ．5-B ．0C ．5D ．104．已知抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为5，则点M 的横坐标为（ ） A ．1B ．4C ．6D ．105．已知向量(,2)t =-a ，(2,4)t =--b ，则“⊥a b ”是“2t =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知2sin cos αα=，0πα<<，则sin 2cos2αα+=（ ） A ．15B ．15-C ．35D ．757．执行如图所示的程序框图，当输入2019i =时，输出的结果为（ ）A ．1009-B ．1009C ．1010-D ．30288．在ABC △中，CA CB ⊥，1CA CB ==，D 为AB 的中点，将向量CD 绕点C 按逆时针方向旋转90︒得向量CM ，则向量CM 在向量CA 方向上的投影为（ ）A ．1-B ．1C ．12- D ．129．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+π(0,||,0)2A ϕω><>的图像的一部分如图，则函数()()1g x f x =-的图像的对称中心为（ ）A ．ππ(,0)26k +，k ∈Z B ．ππ(,1)26k +-，k ∈Z C ．ππ(,0)212k -，k ∈ZD ．ππ(,1)212k --，k ∈Z10．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金山五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．”其意思为“今有人持金出5关，第1关收税金为持金的12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所收税金之和，恰好重1斤．” 在此问题中，第3关和第4关所收税金之和为（ ） A ．110B ．18C ．425D ．21511．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点到准线的距离为2，直线1y kx =+与抛物线C 交于M 、N 两点，若存在点0(,1)Q x -使得QMN △为等边三角形，则||MN =（ ） A ．8B ．10C ．12D ．1412．若对任意的正实数x ，y 都有(2)(ln ln )02y x x y x e m--+≤成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．[,0)2e-B ．1[,0)2-C ．1(,](0,)2-∞-+∞ D ．(,](0,)2e -∞-+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数212,1()log (1),1x x f x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f m =-，则(6)f m -=________．14．已知变量x ，y 满足约束条件20111x y x y +-≤⎧⎪-<≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是_______．15．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin 3cos a B b A =-．若3a =ABC △周长的最大值为________．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:1O x y +=，直线:l y x a =+，过直线l 上点P 作圆O 的切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，若存在点P 使得32PA PB PO +=，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知公差不为0的等差数列}n a 满足39a =，2a 是17,a a 的等比中项． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足1(7)n n b n a =+，求{}n b 的前n 项和n S ．18．（12分）如图，在几何体ABCDEF 中，AB CD ∥，π6ABD ∠=，1DE =，224AB CD AD ===，DE ⊥平面ABCD ，EF BD ∥且2BD EF =．（1）求证：平面ADE ⊥平面BEF ；（2）已知22AF =，求点B 到平面ADF 的距离．19．（12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方那个，就是玩家先观察魔方状态进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单，要学会盲拧也是很容易的｡根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关，为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表1所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表2所示： 表1表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误得概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?（2）现从表2中成功完成时间在[20,30)和[30,40]这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率．附参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20．（12分）已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点重合，且椭圆的 离心率为63，过x 轴正半轴一点(,0)m 且斜率为33-的直线l 交椭圆于A ，B 两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，若存在，求出实数m 的值；若不存在说明理由．21．（12分）已知函数2()ln 2a f x x x =-的图象在点11(,())22f 处的切线斜率为0． （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若1()()2g x f x mx =+在区间(1,)+∞上没有零点，求实数m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为5cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩，（t 为参数，α为直线倾斜角）．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．（1）当45α=︒时，求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点C 的直角坐标为(2,0)C ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，当ABC △面积最大时，求直线l 的普通方程．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()|1|||f x x x t =-+-．（1）当2t =时，求不等式()2f x <的解集；（2）若对于任意的[1,2]t ∈，[1,3]x ∈-，()f x a x ≥+恒成立，求实数a 的取值范围． 1． 【答案】D【解析】复数(34i)i 43i z =--=-，对应的点为(4,3)-，位于第四象限， 故选D ． 2． 【答案】D【解析】∵全集U =R ，集合{|02}A x x =≤<，∴{|0UA x x =<或2}x ≥．故选D ．3． 【答案】C【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则由题意可得44444()(7)3()210a d a d a d a -++-+==，则45a =，故选C ． 4． 【答案】B【解析】抛物线24y x =的准线方程为1x =-，∵抛物线24y x =上点到焦点的距离等于5，设点M 的横坐标为0x ， 根据抛物线上点到焦点的距离等于点到准线的距离，得到051x =+， ∴可得所求点的横坐标为4． 5． 【答案】B【解析】∵⊥a b ，∴222(2)(4)820t t ⋅=-+-⋅-=-=a b ，即24t =，∴2t =±， ∴由“⊥a b ”不能推出“2t =-”，由“2t =-”能推出“⊥a b ”， 即“⊥a b ”是“2t =”的必要不充分条件． 6． 【答案】D【解析】已知2sin cos αα=，若cos 0α=，则sin 0α=，这与22sin cos 1αα+=相矛盾，∴cos 0α≠，∴1tan 2α=， ∴2222222sin cos cos sin 2tan 1tan sin 2cos 2cos sin 1tan ααααααααααα+-+-+==++ 2211721()72241551()24⨯+-===+， 故选D ． 7． 【答案】B【解析】由程序框图易知12320172018(1)1(1)2(1)3(1)2017(1)2018s =-⨯+-⨯+-⨯++-⨯+-⨯，则23420182019(1)1(1)2(1)3(1)2017(1)2018s -=-⨯+-⨯+-⨯++-⨯+-⨯．错位相减，得12201820192(1)(1)(1)(1)20182018s =-+-++---⨯=，∴1009s =，故选B ． 8． 【答案】C【解析】如图，以CA ，CB 为x ，y 轴建立平面直角坐标系， 则(1,0)CA =，11(,)22CD =，得11(,)22CM =-，所以向量CM 在向量CA 方向上的投影为11212||CA CM CA -⋅==-，故选C ．9． 【答案】D【解析】由题图可知2A =，11ππ()π1212T =--=，∴2π2Tω==， ∴()2sin(2)f x x ϕ=+． 又(0)2sin 1f ϕ==，∴1sin 2ϕ=． 又ππ22ϕ-<<，∴π6ϕ=，∴π()2sin(2)6f x x =+， 即π()()12sin(2)16g x f x x =-=+-．由π2π6x k +=，k ∈Z ，得ππ212k x =-，k ∈Z ， ∴函数()g x 的图像的对称中心为ππ(,1)212k --，k ∈Z ．故选D ．10． 【答案】C【解析】设持金x 斤，则由题意可列表如下：由上表得11111()2612203026122030x x x x x x ++++=++++ 1111111115[(1)()()()()]12233445566x x =-+-+-+-+-==，即65x =， 所以第3关和第4关的税金之和为226412201515525x x x +==⨯=，故选C ． 11． 【答案】C【解析】∵2p =，241x yy kx ⎧=⎨=+⎩，2440x kx --=，4M N x x k +=，4M N x x =-，22||161641M N x x k k -=+=+，242M N y y k +=+，2||44MN k =+，作P 为MN 的中点，连接PQ ，∴||3||2PQ MN =，2||33PQ k =+ 2(2,21)P k k +，∴21:23PQ y x k k=-++， 3(24,1)Q k k +-，∴32222||(22)(22)2323PQ k k k k =+++=+22k =， ||42412MN =⨯+=．12． 【答案】B【解析】∵不等式(2)(ln ln )02y x x y x e m--+≤对x ∀，(0,)y ∈+∞恒成立， ∴(2)ln 2x y yx m e x -≥-对x ∀，(0,)y ∈+∞恒成立， 即11(2)ln 2y ym e x x -≥-⋅对x ∀，(0,)y ∈+∞恒成立， ∴(2)ln 2e y ye m x x-≥-对x ∀，(0,)y ∈+∞恒成立． 令yt x=，0t >，则()(2)ln 2ln ln t e t t e t t t ϕ=-=-，0t >， ∴2()(ln 1)et t tϕ'=-+． 当0t e <<时，()0t ϕ'>；当t e >时，()0t ϕ'<，∴函数()2ln ln t e t t t ϕ=-在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减， 即max ()()t e e ϕϕ==，∴2e e m -≥，即112m -≥，∴2102m m+≤，∴102m -≤<，即实数m 的取值范围为1[,0)2-．故选B ．13．【答案】12【解析】由212,1()log (1),1x x f x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩及()3f m =-， 得2log (1)3m -+=-，1m >或123m -=-，1m ≤，解得7m =， 所以111(6)(1)12122f m f --=-=-=-=． 14．【答案】(5,3]-【解析】由图可知A B z z z <≤，∵2(1)35A z =⨯--=-，21(1)3B z =⨯--=， ∴z 的取值范围为(5,3]-．15．32【解析】由正弦定理及sin 3cos a B b A =-，得sin sin 3sin cos A B B A ⋅=-． ∵0πB <<，∴sin 0B >，化简，得sin 3A A =-，∴tan 3A = 又∵0πA <<，∴2π3A =． 由余弦定理，得22222222232cos +()()()()24b c a b c bc A b c bc b c bc b c b c +=+-=+=+-≥+-=+． ∴223()34b c a +≤=，即2b c +≤，当且仅当1b c ==时等号成立， ∴ABC △的周长为332l a b c b c =++=+≤，即ABC △32． 16．【答案】[22,22]-【解析】取AB 中点H ，OH AB ⊥，∵PA PB =，H 为AB 中点，∴90AHP ∠=︒， ∴O ，H ，P 三点在一条直线上，2PA PB PH +=，322PH PO =，34PH PO =， 设||3PH x =，∴||4PO x =，∴OH x =，在AHO Rt △中，得222r OH AH -=，221AH x =-，①，在OAP 中运用射影定理得2AH OH PH =⋅，2233AH x x x =⋅=，②， 联立①②，2231x x =-，214x =，12x =，||42OP x ==， ∴P 点在以O 为圆心，2r =的圆上，P 轨迹224x y +=， 又∵P 点在y x a =+上，直线与圆有交点，∴2d =≤，∴a -≤≤ 17．【答案】（1）43n a n =-；（2）44n nS n =+．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，则1211129()(6)a d a d a a d +=⎧⎨+=⋅+⎩， 解得4d =或0d =（舍去），11a =，∴14(1)43n a n n =+-=-．（2）∵1111()(7)41n n b n a n n ==-++，∴123111111111[()()()](1)4122314144n n nS b b b b n n n n =++++=-+-++-=-=+++． 18．【答案】（1）证明见解析；（2．【解析】（1）证明：在ABD △中，由正弦定理有sin sin AD ABABD ADB=∠∠．∴24πsin sin 6ADB=∠，解得sin 1ADB ∠=．∵0πADB <∠<，∴π2ADB ∠=，即AD DB ⊥． 又∵DE ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ，∴BD DE ⊥． 又∵AD ⊂平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，AD DE D =，BD ⊄平面ADE ，∴BD ⊥平面ADE ． 又∵BD EF ∥，∴EF⊥平面ADE ．又∵EF ⊂平面BEF ，∴平面ADE ⊥平面BEF ． （2）设点B 到平面ADF 的距离为h ． ∵BD EF ∥，∴B ，D ，E ，F 四点共面．又∵AD DB ⊥，AD DE ⊥，且DE ⊂平面BDEF ，DE ⊂平面BDEF ，DB DE D =，∴AD ⊥平面BDEF ． 又∵222DF AF AD =-=，∴122ADF S AD DF =⋅=△． 又∵1232ABD S AD BD =⋅=△， 由B ADF F ABD E ABD V V V ---==，得1133ADF ABD S h S DE ⋅⋅=⋅⋅△△，∴23132ABD ADF S h DE S =⋅=⨯=△△． 即点B 到平面ADF 的距离为3． 19．【答案】（1）表1见解析，能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（2）715． 【解析】（1）由表中数据可得2250(231179) 5.223 5.024********K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关． （2）6名男生中任意抽取2人，其基本事件的个数为15．2人成功完成时间恰好在同一组内，其基本事件的个数为7．设从完成时间在[20,30)和[30,40]这两组内的6名男生中任意抽取2人，2人完成时间恰好在同一组内为事件A ， 7()15P A =． 20．【答案】（1）22162x y +=；（2）存在，3m =．【解析】（1）∵抛物线28y x =的焦点是(2,0)，∴(2,0)F ，∴2c =，c a =，∴a =26a =，则2222b a c =-=，故椭圆的方程为22162x y +=．（2）由题意得直线l的方程为)y x m =-(0)m >，由22162)3x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y ，得222260x mx m -+-=， 由2248(6)0Δm m =-->，解得m -<< 又0m >，∴0m <<设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12x x m +=，21262m x x -=，∴2121212121[)][)]()333m m y y x m x m x x x x =-⋅-=-++． ∵11(2,)FA x y =-，22(2,)FB x y =-，∴212121212462(3)(2)(2)()43333m m m m FA FB x x y y x x x x +-⋅=--+=-+++=，若存在m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，则必有0FA FB ⋅=， 即2(3)03m m -=，解得0m =或3m =．又0m <<3m =，即存在3m =使以线段AB 为直径的圆经过点F ． 21．【答案】（1）函数()f x 的单调递增区间是1(,)2+∞，单调递减区间是1(0,)2；（2）[2,)-+∞． 【解析】（1）2()ln 2af x x x =-，定义域为(0,)+∞， ()22a f x x x'=-， 因为1()102f a '=-=，所以1a =，21()ln 2f x x x =-，1(21)(21)()222x x f x x x x-+'=-=，令()0f x '>，得12x >；令()0f x '<，得102x <<，故函数()f x 的单调递增区间是1(,)2+∞，单调递减区间是1(0,)2．（2）211()ln 22g x x x mx =-+，由2141()20222m x mx g x x x x+-'=-+==，得8m x -+=或8m x -=（舍），设0x =，所以()g x 在0(0,)x 上是减函数，在0(,)x +∞上为增函数，因为()g x 在区间(1,)+∞上没有零点，所以()0g x >在(1,)x ∈+∞上恒成立， 由()0g x >，得1ln 22x m x x>-， 令ln ,(1,)2x y x x x =-∈+∞，则22222ln 22ln 4144x x x y x x---'=-=， 当1x >时，0y '<，所以ln 2xy x x =-在(1,)+∞单调递减， 所以当1x =时，max1y =-，故112m ≥-，即[2,)m ∈-+∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）:50l x y --=，22:40C x y x +-=；（2）5)7y x =±-． 【解析】（1）当45α=︒时，直线l的参数方程为522x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去t 得直线l 的普通方程为50x y --=．曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，两边乘以ρ为24cos ρρθ=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得2240x y x +-=，所以曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=． （2）曲线C 是以(2,0)C 为圆心，2为半径的圆，1||||sin 2sin 2ABC S CA CB ACB ACB =∠=∠△，当90ACB ∠=︒时面积最大． 此时点C 到直线:(5)l y k x =-，=，解得7k =±， 所以直线l的普通方程为5)7y x =±-． 23．【答案】（1）15{|}22x x <<；（2）(,1]-∞-． 【解析】（1）当2t =时，()|1||2|f x x x =-+-． 若1x ≤，则()32f x x =-，于是由()2f x <，得12x >，∴112x <≤；若12x <<，则()1f x =，显然()2f x <成立；若2x ≥，则()23f x x =-，于是由()2f x <，得52x <，∴522x ≤<，∴不等式()2f x >的解集为15{|}22x x <<． （2）()f x a x ≥+等价于()a f x x ≤-，令()()g x f x x =-． 当11x -≤≤时，()13g x t x =+-，显然min ()(1)21g x g t ==-≥-； 当1x t <<时，()1g x t x =--，此时(1)2()()1g t g x g t =->>=-； 当3t x ≤≤时，()1g x x t =--，min ()()1g x g t ==-， ∴当[1,3]x ∈，[1,2]t ∈时，min ()1g x =-，即1a ≤-． 综上所述，实数a 的取值范围是(,1]-∞-．。

绝密★启用前2020届吉林省榆树市第一高级中学高三上学期期末数学（理）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．若集合{}|0B x x =≥，且A B A =I ，则集合A 可能是（ ） A ．{}1,2 B ．{}|1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R答案：A ∵A B A ⋂= ∴A B ⊆∵集合{|0}B x x =≥ ∴选项A 满足要求 故选A.2．命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是 A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤ B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤ C ．存在x ∈R ，3210x x -+> D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>答案：C 解：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是:存在x ∈R ，3210x x -+> 选C.3．已知 1.22a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）．A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<答案：B由函数2xy =在R 上是增函数可得021a b >>=，再由5552log 2log 4log 51c ==<=，故c b a <<．故选A.4．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3b =，2c =，O 为ABC ∆的外心，则AO BC ⋅=u u u v u u u v（ ） A ．132B ．52C ．52-D ．6答案：B取BC 的中点D ，可得0OD CB ⋅=u u u r u u u r ，这样AO BC ⋅u u u r u u u r AD BC =⋅u u u r u u u r，然后都用,AC AB u u u r u u u r 表示后运算即可． 解：取BC 的中点D ，连接,OD AD ，∵O 是ABC ∆外心，∴OD BC ^，0OD CB ⋅=u u u r u u u r，()AO BC AD DO BC AD BC DO BC⋅=+⋅=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r1()()2AD BC AC AB AC AB =⋅=+⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2222115()(32)222AC AB =-=-=u u u r u u u r ．故选：B ．点评：本题考查平面向量的数量积，解题关键是取BC 的中点D ，把AO BC ⋅u u u r u u u r转化为AD BC ⋅u u u r u u u r，再选取,AC AB u u u r u u u r 为基底，用基底进行运算．5．若1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是 A ．462- B ．462 C ．792 D ．792-答案：D∵1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中只有第7项的二项式系数最大，∴n 为偶数，展开式共有13项，则12n =.121x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()1212211C r r rr T x -+=-，令1222r -=，得5r =. ∴展开式中含2x 项的系数是()12551C 792-=-，故选D ． 【名师点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项，可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可； (2)已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.6．已知等差数列{}n a 的公差不为0，11a =，且248,,a a a 成等比数列，设{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =A ．(1)2n n +B ．212n (+)C ．212n +D ．(3)4n n + 答案：A设等差数列{}n a 的公差为d ． ∵248,,a a a 成等比数列，∴2428a a a =⋅，即2111(3)()(7)a d a d a d +=+⋅+，∴2(13)(1)(17)d d d +=+⋅+， 解得1d =． ∴(1)(1)22n n n n n S n -+=+=．选A ． 7．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若椭圆1C 上存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率最小值为（ ）A B C ．2D ．12答案：Ca ≤，由此求得离心率的取值范围，进而求得离心率的最小值. 解：设过P 作圆的切线，切点为,A B ，连接,,OA OB OP .由于PA PB ⊥，根据切线的对称性可知4APO BPO π∠=∠=.在Rt OAP ∆中有2OP OA a =≤，即2b a ≤，所以222b a ≤，即()2222a c a ≤-，化简得222a c ≤21c a≤<，所以椭圆1C 2. 故选：C 点评：本小题主要考查椭圆离心率最值的求法，考查圆的切线的几何性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点()1,3P-，则2cos 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45答案：D由三角函数的定义可得θ的三角函数，化简2cos 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭后代入求值即可. 解： 由()1,3P-在终边上可得：31010sin 1010θθ====2111cos =1+cos(2)](1sin 2)sin cos 42222ππθθθθθ⎛⎫∴++=-=- ⎪⎝⎭[131010425=+⨯=， 故选：D 点评：本题主要考查了角函数的定义，诱导公式，二倍角公式，属于中档题. 9．函数()f x 的定义域是R ，且满足()()0f x f x +-=，当0x ≥时，()21xf x x =+，则()f x 图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A根据函数的奇偶性可排除B,C 选项，当0x ≥时，()21xf x x =+可知()0f x ≥，排除D 选项，即可求解. 解：因为函数()f x 的定义域是R ，且满足()()0f x f x +-=， 所以()f x 是奇函数，故函数图象关于原点成中心对称， 排除选项B,C ， 又当0x ≥时，()21xf x x =+， 可知()0f x ≥，故排除选项D, 故选：A 点评：本题主要考查了函数的奇偶性，函数图象，属于中档题.10．已知F 是双曲线C ：2213y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则APF V 的面积为A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2答案：D由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以||3PF =，又点A 的坐标是(1，3)，故△APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D ．点睛:本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题．由双曲线方程得(2,0)F ，结合PF 与x 轴垂直，可得||3PF =，最后由点A 的坐标是(1，3)，计算△APF 的面积．11．定义在[0,]π上的函数sin()(0)6y x πωω=->有零点，且值域1[,)2M ⊆-+∞，则ω的取值范围是（ ） A ．14[,]23B ．4[,2]3C ．14[,]63D ．1[,2]6答案：C 先由题求出666x πππωω-≤-≤-，再根据有零点和值域1,2M ⎡⎫⊆-+∞⎪⎢⎣⎭，可得 066ππωππ≤-≤+，求得的取值范围.解：由0x π≤≤，有666x πππωω-≤-≤-，又因为在[]0,π上的函数sin (0)6y x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭有零点， 即06πωπ≤-值域1,2M ⎡⎫⊆-+∞⎪⎢⎣⎭即66ππωππ-≤+所以066ππωππ≤-≤+，从而1463ω≤≤.故选C.点评：本题是考查三角函数的相关知识，对其函数图像和性质的掌握是解题的关键，属于中档题.12．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦答案：B本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 解：(0,1]x ∈Q 时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．点评：易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．二、填空题13．若0a >， 0b >，且()ln 0a b +=，则11a b+的最小值是___________． 答案：4由ln(a ＋b )＝0，得a ＋b ＝1.又a ＞0，b ＞0， ∴1a ＋1b ＝(a ＋b ) 11a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝2＋b a a b +≥4. 当且仅当a ＝b ＝12时，取等号． ∴1a ＋1b的最小值是4. 14．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列{}n a 的前5项和5S 为______. 答案：31利用等比数列求和公式代入369S S =求得q ，进而根据等比数列求和公式求得数列的前5项和． 解： 显然1q ≠，因为369S S =所以()3691111q qqq--=--，319q +=，所以2q =，所以55123112S -==-，故答案为：31 点评：本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题． 15．设定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x '>，则不等式()()121x e f x f x -<-的解集为__________． 答案：(1,)+∞根据条件构造函数F （x ）()xf x e =，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．解： 设F （x ）()xf x e=，则F ′（x ）()()'xf x f x e-=，∵()()f x f x '>，∴F ′（x ）＞0，即函数F （x ）在定义域上单调递增． ∵()()121x ef x f x -<-∴()()2121xx f x f x ee--＜，即F （x ）＜F （2x 1-）∴x 2x 1-＜，即x ＞1 ∴不等式()()121x ef x f x -<-的解为()1,+∞故答案为：()1,+∞ 点评：本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．16．抛物线C ：()220x py p =>焦点F 与双曲线22221y x -=一个焦点重合，过点F 的直线交C 于点A 、B ，点A 处的切线与x 、y 轴分别交于M 、N ，若OMN ∆的面积为4，则AF 的长为______. 答案：5先根据双曲线的焦点求出p 的值，再根据导数的几何意义求出切线方程，根据面积求出点A 的坐标，即可求出AF . 解：Q 双曲线22221y x -=，2212a b ∴==， 2221c a b ∴=+=，1c ∴=，12p∴=， 解得2p =， 设点A 的坐标为21,4m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 214y x =Q ， 1'2y x ∴=，∴点A 处的切线的斜率12k m =， ∴切线方程为()21142y m m x m -=-，当0x =时，214y m =-，即210,4N m ⎛⎫- ⎪⎝⎭当0y =时，12x m =，即1,02M m ⎛⎫⎪⎝⎭OMN QV 的面积为4，21114242m m ∴⨯⨯=， 解得4m =±，()4,4A =Q 或()4,4-， 2||4()52AF ∴=--=故答案为：5 点评：本题考查了双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质和导数的几何意义，属于中档题.三、解答题17．在ABC ∆中,,A B C 的对边分别,,a b c ，若()2sin(2)()26f x x f C π=+=-，，c =sin B =2sin A ，（1）求C （2）求a 的值． 答案：（1）23C π=；（2）1a =. （1）由()2f C =，结合特殊角的三角函数值，求得C .（2）利用正弦定理得到2b a =，利用余弦定理列方程，解方程求得a 的值. 解：（1）由()2f C =-,得sin(2)16C π+=-,且(0,)C π∈,所以3262c ππ+=，23C π=- （2）因为sin 2sin B A =,由正弦定理得2b a =又由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得：2227422cos,3a a a a π=+-⨯ 解得1a = 点评：本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，属于基础题.18．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且3a =9，S 6=60． （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）若数列{b n }满足b n+1﹣b n =n a （n ∈N +）且b 1=3，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．答案：（Ⅰ）a n =2n+3；（Ⅱ）31142(1)2(2)n n --++. 试题分析：（Ⅰ）设出等差数列的首项和公差，利用通项公式、前n 项和公式列出关于首项和公差的方程组进行求解；（Ⅱ）利用迭代法取出数列{}n b 的通项公式，再利用裂项抵消法进行求和.试题解析：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 3=9，S 6=60．∴，解得．∴a n =5+（n ﹣1）×2=2n+3． （Ⅱ）∵b n+1﹣b n =a n =2n+3，b 1=3，当n ≥2时，b n =（b n ﹣b n ﹣1）+…+（b 2﹣b 1）+b 1 =[2（n ﹣1）+3]+[2（n ﹣2）+3]+…+[2×1+3]+3=．当n=1时，b 1=3适合上式，所以．∴．∴==点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有： （1）已知数列的通项公式为1(1)n a n n =+，求前n 项和：111(1)1n a n n n n ==-++；（2）已知数列的通项公式为1(21)(21)n a n n =-+，求前n 项和： 1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--+-+；（3）已知数列的通项公式为1n a n n =++求前n 项和:.11n a n n n n ==+++19．我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x ，y ，z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标x y z ω=++的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若4ω≥，则长势为一级；若23ω≤≤，则长势为二级；若01ω≤≤，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果： 种植地编号1A2A3A 4A 5A(),,x y z()0,1,0()1,2,1()2,1,1()2,2,2()0,1,1种植地编号6A7A8A9A10A（1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z 相同的概率； （2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m ，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为n ，记随机变量X m n =-，求X 的分布列. 答案：（1）25；（2）分布列见解析 ()1由表可知：空气湿度指标为0的有A 1，空气湿度指标为1的有A 2，A 3，A 5，A 8，A9，A10，空气湿度指标为2的有A4，A6，A7，由此能求出这两地的空气温度的指标z 相同的概率；()2由题意得长势等级是一级()4ω≥有A2，A 3，A4，A6，A7，A9，长势等级不是一级(4)ω<的有A 1，A 5，A 8，A10，从而随机变量X 的所有可能取值为1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和()E X ． 解：（1）由表可以知道:空气湿度指标为0的有1A ，空气湿度指标为1的有2A ，3A ，5A ，8A ，9A ，10A ，空气湿度指标为2的有4A ，6A ，7A ，在这10块青蒿人工种植地中任取两地，基本事件总数21045n C ==，这两地的空气温度的指标z 相同包含的基本事件个数226318m C C =+=，所以这两地的空气温度的指标z 相同的概率182455m p n ===. （2）根据题意得10块青蒿人工种植的综合指标如下表:其中长势等级是一级()4ω≥有2A ，3A ，4A ，6A ，7A ，9A ，共6个，长势等级不是一级()4ω<的有1A ，5A ，8A ，10A ，共4个， 随机变量X 的所有可能取值为1，2，3，4，5，()11321164114C C P X C C ===，()1111312211647224C C C C P X C C +===， ()11111131122111647324C C C C C C P X C C ++===，()111121111164148C C C C P X C C +===， ()111111641524C C P X C C ===， 所以X 的分布列为：X1 2 3 4 5P14 724 724 18 124点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．20．如图，三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=o ，12AC BC CC ===，11A B B C ⊥.（Ⅰ）证明：111AC CC ⊥；（Ⅱ）若123A B =在棱1CC 上是否存在点E ，使得二面角1E AB C --的大小为30o ，若存在，求CE 的长，若不存在，说明理由. 答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.解：试题分析：（1）根据线面垂直的性质证明A 1C 1⊥平面CBB 1C 1 从而得到线线垂直，即可证明：A 1C 1⊥CC 1、（2）建立空间坐标系，求出两个半平面的法向量，利用向量法进行求解即可．解析：（Ⅰ）证明：连接1BC11BCC B∵为平行四边形，且12BC CC==11BCC B∴为菱形11BC B C⊥又11A B B C⊥Q，1B C∴⊥平面11A C B111B C AC∴⊥又1111A C C B⊥Q11A C∴⊥平面11CBB C111AC CC∴⊥（Ⅱ）123A B=Q112A C=122BC∴=1CC BC∴⊥1AC CB CC∴、、两两垂直以C为坐标原点，CAu u u v的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系C xyz-，如图所示，则()()()()()110,0,0,2,0,0,0,2,2,0,0,2,0,2,0C A B C B，设()0,0,E a()()()112,0,,2,2,2,0,-2,2,AE a AB BC=-=-=u u u v u u u v u u u u v易知，11BC AB C⊥平面，()10,2,2BC=-u u u u v，则平面1AB C的一个法向量()0,1,1m=-v设(),,n x y z=v是平面1AB E的一个法向量则1n AEn AB⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u vvu u u vv202220x azx y z-+=⎧∴⎨-++=⎩得,1,122a an⎛⎫=-⎪⎝⎭v22232cos,21122am nm nm n a a-⋅===⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭v vv vv v，解得：1a=∴在棱1CC上存在点E，当1CE=时，得二面角1E AB C--的大小为30o.21．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，若椭圆经过点)1P-，且△PF 1F 2的面积为2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设斜率为1的直线l 的圆交于A ，B 两点，与椭圆C 交于C ，D 两点，且CD AB λ=（R λ∈），当λ取得最小值时，求直线l 的方程.答案：(1) 22184x y += ；(2)y x =.（1）根据12PF F △的面积求得c 的值，再利用椭圆过点)1P -及222a b c =+，求得,a b 的值，从而求得椭圆的方程；（2）设直线l 的方程为y x m =+，由直线和圆、椭圆都相交，求得22m -<<，再利用弦长公式分别计算AB ，CD ，从而建立λ()f m =的函数关系式，当λ取得最小值时，可求得m 的值，从而得到直线l 的方程. 解：解：（1）由12PF F △的面积可得12122c ⋅⋅=，即2c =，∴224a b -=．①又椭圆C 过点)1P-，∴22611a b+=．②由①②解得a =2b =，故椭圆C 的标准方程为22184x y +=.（2）设直线l 的方程为y x m =+，则原点到直线l 的距离d =，由弦长公式可得AB ==将y x m =+代入椭圆方程22184x y+=，得2234280x mx m ++-=，由判别式()221612280m m ∆=-->，解得m -<由直线和圆相交的条件可得d r <<，也即22m -<<，设()11,C x y ，()22,D x y ，则1243m x x +=-，212283m x x -=，由弦长公式，得CD===由CD ABλ=，得CDABλ===∵22m-<<，∴2044m<-≤，则当0m=时，λ取得最小值3，此时直线l的方程为y x=．点评：本题考查直线与圆、直线与椭圆的位置关系、弦长公式的计算、函数的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想的灵活运用，求解时要注意坐标法思想的运用，即如何利用坐标将λ与m建立联系，从而使问题得到解决.22．设函数()(m)=-xf x x e（1）求函数()f x的极值；（2）当0x>时，()4<+f x x恒成立，求整数m的最大值.（参考数值 2.7183e≈，32 4.4817e≈）答案：(1) 1()=mf x e-极大值,无极小值;(2)整数m的最大值为2（1）求出函数的定义域、导函数，即可求出函数的单调区间，则极值可求.（2）题目转化为4(0)xxm x xe+<+>恒成立，构造函数设4()xxg x xe+=+，求出导函数，设()(3)xh x e x=-+，判断()h x的零点所在区间，可得()g x的单调性，即可表示出的()g x最小值，分析得到min4916()185<<g x，推出结果．解：解：（1）()f x的定义域为R,'()(m1)=--xf x x e令'()0f x>，解得1x m<-；令'()0f x<，解得1x m>-当(,1)∈-∞-x m时，()f x单调递增，当(1,)∈-+∞x m时，()f x单调递减，1()=(1)极大值-∴-=mf x f m e；无极小值.（2）()4-<+x m x e x ，因为0x e >，所以4+<+xx m x e （0x >）恒成立 设4g()+=+x x x x e ，则 33g'()1+--=-+=x x xx e x x e e设h()3=--x x e x 则'()1xh x e =-0> 所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，又23(1)40,() 4.4817 4.50,(2)52=-<≈-<=-h e h h e 所以存在03(,2)2∈x 使得0()0h x =，当()01,x x ∈时，()0h x <；当()0,x x ∈+∞时，()0h x > 所以()g x 在()01,x 上单调递减，()0,x +∞上单调递增 所以 00min 04g()+=+x x x x e 又0()0h x =，3=+x e x 所以000min 00000441g()133++=+=+=++++x x x x x x x e x x 令13t()1,(,2)32=++∈+x x x x 则'()0t x >，所以()t x 在3(,2)2上单调递增,所以3()()(2)2<<t t x t ，即min 4916()185<<g x因为m Z ∈，所以2m ≤,所以m 的最大值为2点评：本题考查函数的导数的应用，构造法的应用，二次导数以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是难题．。

2020年吉林省四平市公主岭大榆树中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 角的终边过点P（4，－3），则的值为[ ]A．4 B．－3 C． D．参考答案：C2. 下列四种说法正确的个数有（）①若A，B，C为三个集合，满足，则一定有；②函数的图像与垂直于x轴的直线的交点有且仅有一个；③若,则；④若函数f(x)在[a，b]和[b，c]都为增函数，则f(x)在[a，c]为增函数.A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个参考答案：C3. 已知等差数列的首项＝1，公差＝2，则等于 ()A．5B．6 C．7 D．9参考答案：C4. （4分）已知函数f（x）=，g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是（）①直线x=3是函数g（x）的一条对称轴；②函数f（x）的值域为；③若存在x1，x2∈，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是；④对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在内恒有解．A．①②B．①②③C．①③④D．①②④参考答案：B考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：运用三角函数的对称轴的定义，即可判断①；分别运用一次函数和分式函数的单调性，即可判断得到值域，再求并集即可判断②；由f（x）的值域和g（x）的值域的关系，解不等式即可判断③；由f（x）的值域和g（x）的值域的包含关系，令a=10，即可判断④．解答：对于①，g（x）=asin（x+）﹣2a+2=﹣acos x﹣2a+2，由g（3）=﹣acosπ﹣2a+2=2﹣a，取得最大值，故①对；对于②，当0时，f（x）=﹣x∈；当≤1时，f（x）=═2﹣8而＜x+2≤3，令z=x+2，则z∈（，3]，双钩型函数h（z）=2（z+）﹣8在z∈（，3]上单调递增，∴h（）=﹣8=，h（z）max=h（3）=，∴当x∈（，1）时，f（x）的值域为（，]；∴函数f（x）的值域为，故②对；对于③，若存在x1，x2∈，使得f（x1）=g（x2）成立，则0≤2﹣3a≤或0≤2﹣a≤，解得≤a≤或≤a≤，由于＜，∴∪=．故③对；对于④，g（x）=asin（x+）﹣2a+2=﹣acos x﹣2a+2（a＞0），∵0≤x≤1，∴0≤x≤，∵y=cosx在上单调递减，∴y=﹣cosx在上单调递增，又a＞0，∴g（x）=﹣acos x﹣2a+2（a＞0）在上是增函数，由g（x）=﹣acos x﹣2a+2（a＞0）知，当0≤x≤1时，0≤x≤，≤cos x≤1，又a＞0，∴﹣a≤﹣acos x≤﹣，∴2﹣3a≤﹣acos x﹣2a+2≤2﹣a．不妨令a=10，g（x）∈（﹣28，﹣23），而f（x）的值域为，显然f（x）≠g（x），故④错．故选B．点评：本题考查复合三角函数的单调性，考查函数的值域，考查三角函数的诱导公式及综合应用，属于难题．5. 函数y=的定义域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用被开方数大于等于0可解．【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故选D．6. 已知f（sinx）=cos4x，则=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由f（sinx）=cos4x，得到=f（sin30°）=cos120°，由此能求出结果．【解答】解：∵f（sinx）=cos4x，∴=f（sin30°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7. 函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）C．[﹣1，3）D．（﹣1，3]参考答案：C【考点】对数函数的定义域．【分析】根据二次根式的定义可知x+1≥0且根据对数函数定义得3﹣x＞0，联立求出解集即可．【解答】解：因为函数f（x）=+lg（3﹣x）根据二次根式定义得x+1≥0①，根据对数函数定义得3﹣x＞0②联立①②解得：﹣1≤x＜3故选：C．8. 已知数列{a n}的通项公式为，其前n项和，则（）A. 8B. 9C. 10D. 1参考答案：B【分析】由数列的通项公式为，利用裂项法，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列的通项公式为，所以，又由，即，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的求和的应用，其中解答中根据题设条件，化简，利用“裂项法”求得是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9. 已知△ABC的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉x米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则x的取值范围是（）A．0＜x＜5 B．1＜x＜5 C．1＜x＜3 D．1＜x＜4参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】根据题意表示出截取后三角形的三边长，设最大角为α，利用余弦定理表示出cosα，利用余弦定理表示出cosα，根据α为钝角，得到cosα小于0，即可确定出x的范围．【解答】解：根据题意得：截取后三角形的三边长为（4﹣x）米，（5﹣x）米，（6﹣x）米，且长为（6﹣x）米所对的角为α，α为钝角，∴cosα=＜0，整理得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∵4﹣x＞0，5﹣x＞0，6﹣x＞0，且4﹣x+5﹣x＞6﹣x，∴0＜x＜3，则x的范围为1＜x＜3．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10. 已知△ABC的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（）A. 15B. 14C.D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________．参考答案：32π12. 已知f(x)=3-x，若f(a)+f(-a)=3，则f(2a)+f(-2a)=参考答案：713. 函数＝的单调减区间是.参考答案：14. 已知函数在内是减函数，则的取值范围为.参考答案：15. 已知向量，，且，则x =______．参考答案：－3 【分析】 根据的坐标表示，即可得出，解出即可． 【详解】，，．【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用。

榆树一中2020学年度高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1. 设集合{}2,1,0,1,2A =--，{}|0B x x =<，则()R A C B =I ( )A. }1,0,1{-B. {}0,1,2C. {}0,1D. {}12．命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤ B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤C ．存在x ∈R ，3210x x -+>D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>3．设1.05.0=a ,1.0log 4=b ，1.04.0=c ,则( )A.a c b >> ； B ．a c b >> ； C ．c a b >> ； D. c a b >>4.已知ABC △中，ο30,34,4===A b a ，则B 等于（ ）A ．ο30B ．ο30或ο150C ．ο60D ．ο60或ο1205．已知24sin 2,,0254παα⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+=（ ） A ． 15- B ．15 C. 75- D. 756.函数x x x f )31(log )(3-=的零点所在区间是( ).A )1,0(.B )3,1( .C )4,3( .D ),4(+∞7.函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中2,0,0πϕω<>>A ）的图象如图所示，为了得到x y 2cos =的图象，则只要将)(x f 的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度8．已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，62AB =u u u r ，6AC =u u u r ，12AE ED =u u u r u u u r ,则AE EB ⋅u u u r u u u r 等于 （ ） A ． 14- B ． 9- C ． 9 D ．149．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要10.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x x a x f 是R 上的减函数，则实数a 的范围是（ ） A ．)1,32( B ．)1,43[ C ．]43,32( D ．),32(+∞11.函数ln y x x =的部分图像大致为( )A. B. C. D.12.设函数)x f （'是函数)(x f （0≠x ）的导函数，xx f x f )(2)(<'，函数)0)((≠=x x f y 的零点为1和-2，则不等式0)(<x xf 的解集为 ( ) A.())1,0(2,⋃-∞- B. ()),1(2,+∞⋃-∞- C.)1,0()0,2(⋃- D.),1()0,2(+∞⋃-二、填空题（每小题5分，共20分）13.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=_______14.已知向量b a ,满足32|2|,1||=-=b a a ，a 在b 方向上的投影为21，则._____)2(=+⋅b a b15．已知()f x 为偶函数，当0x <时， ()()ln 3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()1,3-处的切线方程是__________．16．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有1212()()0.f x f x x x ->-给出下列命题：①(3)0;f =②直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴；③函数()y f x =在[-9，-6]上为增函数；④函数()y f x =在[-9，9]上有4个零点。