2进制数
数制是人们利用符号进行计数的科学方法。数制有很多种，在计算机中常用的数制有：十进制，二进制和十六进制。
1．十进制数
人们通常使用的是十进制。它的特点有两个：有0，1，2….9十个基本字符组成,十进制数运算是按“逢十进一”的规则进行的.
在计算机中,除了十进制数外,经常使用的数制还有二进制数和十六进制数.在运算中它们分别遵循的是逢二进一和逢十六进一的法则.
2．二进制数
3．二进制数有两个特点：它由两个基本字符0，1组成，二进制数运算规律是逢二进一。
为区别于其它进制数，二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或加后面加B表示。
例如：二进制数10110011可以写成（10110011）2,或写成10110011B,对于十进制数可以不加注.计算机中的数据均采用二进制数表示,这是因为二进制数具有以下特点：
1）二进制数中只有两个字符0和1，表示具有两个不同稳定状态的元器件。例如，电路中有，无电流，有电流用1表示，无电流用0表示。类似的还比如电路中电压的高，低，晶体管的导通和截止等。
2）二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。
二进制数的加法和乘法运算如下：
0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10
0×0=0 0×1=1×0=0 1×1=1
由于二进制数在使用中位数太长,不容易记忆,所以又提出了十六进制数.
3.十六进制数
十六进制数有两个基本特点:它由十六个字符0～9以及A，B，C，D，E，F组成（它们分别表示十进制数0～15），十六进制数运算规律是逢十六进一，鹩谄渌剖氖樾赐ǔT谑挠蚁路阶⑸保叮蚣雍竺婕樱缺硎尽?/SPAN>
例如：十六进制数4AC8可写成（4AC8）16，或写成4AC8H。
4．数的位权概念
5．一个十进制数110，其中百位上的1表示1个102，既100，十位的1表示1个101，即10，个位的0表示0个100，即0。
一个二进制数110，其中高位的1表示1个22，即4，低位的1表示1个21，即2，最低位的0表示0个20，即0。
一个十六进制数110，其中高位的1表示1个162，即256，低位的1表示1个161，即16，最低位的0表示0个160，即0。
可见，在数制中，各位数字所表示值的大小不仅与该数字本身的大小有关，还与该数字所在的位置有关，我们称这关系为数的位权。
十进制数的位权是以10为底的幂，二进制数的位权是以2为底的幂，十六进制数的位权是以16为底的幂。数位由高向低，以降幂的方式排列。
1.二进制数、十六进制数转换为十进制数（按权求和）
二进制数、十六进制数转换为十进制数的规律是相同的。把二进制数（或十六进制数）按位权形式展开多项式和的形式，求其最后的和，就是其对应的十进制数——简称“按权求和”.
例如:把(1001.01)2转换为十进制数。
解：（1001.01）2
=1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2
=8+0+0+1+0.5+0.25
=9.75
把(38A.11)16转换为十进制数
解:(38A.11)16
=3×162+8×16+10×160+1×16-1+1×16-2
=768+128+10+0.0625+0.0039
=906.0664
2.十进制数转换为二进制数,十六进制数(除2/16取余法)
整数转换.一个十进制整数转换为二进制整数通常采用除二取余法,即用2连续除十进制数,直到商为0,逆序排列余数即可得到――简称除二取余法．
例：将25转换为二进制数
解:25÷2=12 余数1
12÷2=6 余数0
6÷2=3 余数0
3÷2=1 余数1
1÷2=0 余数1
所以25=(11001)2
同理,把十进制数转换为十六进制数时,将基数2转换成16就可以了.
例:将25转换为十六进制数
解:25÷16=1 余数9
1÷16=0 余数1
所以25=(19)16
3.二进制数与十六进制数之间的转换
由于4位二进制数恰好有16个组合状态,即1位十六进制数与4位二进制数是一一对应的.所以,十六进制数与二进制数的转换是十分简单的.
(1)十六进制数转换成二进制数,只要将每一位十六进制数用对应的4位二进制数替代即可――简称位分四位. 例:将(4AF8B)16转换为二进制数.
解: 4 A F 8 B
0100 1010 1111 1000 1011
所以(4AF8B)16=(1001010111110001011)2
(2)二进制数转换为十六进制数,分别向左,向右每四位一组,依次写出每组4位二进制数所对应的十六进制数――简称四位合一位.
例:将二进制数(111010110)2转换为十六进制数.
解: 0001 1101 0110
1 D 6
所以(111010110)2=1D6H
转换时注意最后一组不足4位时必须加0补齐4位
数字化信息编码的概念和二进制编码的知识
一、数字化信息编码的概念
1.信息：计算机能够处理的如数值、文字、符号、语音、图形等数据称为信息。
2.编码: 就是用少量、简单的基本符号,选用一定的组合规则,以表示大量复杂多样的信息。如12345，Computer就是现实生活的典型例子，计算机中使用的是二进制编码又称基二码。
3.二进制编码的作用
(1) 基二码在物理上最容易实现。如触发器具有两个稳定的状态可表示0和1，又很方便地实现翻转。
(2)二进制算术运算规则简单,为提高了计算机的运算速度,降低实现成本奠定了基础;
(3)基二码的两个基本符号“0”和“1”能方便地与逻辑命题的“否”和“是”，或称“真”和“假”相对应。
二、二进制编码和码制转换
1.数制与进位记数法首先我们通过十进制数引入一些基本概念。
（1）十进制数只用十个基本符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.称十进制为基10数制，10为该数制的基。
（2）十进制数 N=1998.67可表示成
N=1×10 3 +9×10 2 +9×10 1 + 8×10 0 +6×10 -1 + 7×10 -2
一般的十进制数表示为:
称10 i （-k < i < m-1）为位权，D ? {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 因此十进制又称有权的基10
数制。
推广到任意进制
在进位记数的数字系统中,若只用r个基本符号排列起来的符号串表示数值,则称其为基r数制,假定用m+k个自左向右的符号Di表示数值N,即N=D m-1 D m-2 …D 1 D 0 D -1 D -2 …D -k 符合逢r进位的规则。
2.二进制编码和二进制数据
一般的二进制数表示为:
其中D ? { 0, 1 } 如(1101.0101) 2 = 1×2 3 +1×2 2 +0×2 1 +1×0 0 +0×2 -1 +1×2 -2 + 1×2 -4
=8+4+1+0.25+0.0625=13.3125
应该熟记二进制位权：
2 0 =1 2 1 =2 2 2 =4 2
3 =8 2
4 =16
