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《装备维修技术》2021年第14期33基于6西格玛的乘用车尺寸链质量控制方法与应用何剑（恒大新能源汽车全球研究总院，上海201616）摘要：6西格玛理论是一套符合统计学原理且实用的质量控制理论，本文基于该理论，推导了不同尺寸链计算方法并比较其在最终质量控制中的优劣，并选择其中的均方值法作为实际乘用车尺寸链控制的基本算法，并以此指导实际工作。
关键词：六西格玛、尺寸链、极差法、均方值法、质量控制一、6西格玛理论介绍6西格玛：一种衡量质量水平的方法。
如果被评价为6个西格玛，则指3.4ppm 的缺陷率（约6个标准偏差）。
USL (Upper Specification Limit)：公差值上限。
LSL (Lower specification Limit)：公差值下限。
Cp：制造过程精密度，6西格玛质量体系的特定代号，是制造过程变化的范围与设计公差范围差异的情况，代表制作过程一致性能力的水平，其值越大则代表制造结果的落点越集中，而值越小则代表其落点越分散。
Cp 值越高，代表在一定的技术要求条件下，加工过程能力越强，精密度越高越高，如表1所示。
其中σ是标准偏差，标准偏差具体方法可以参考论文《统计公差分析方法概述》。
（公式1）表1等级Cp 值处理原则公差范围A+Cp≥1.67无缺点。
可考虑降低成本。
T=10σA 1.33≤Cp≤1.67制造能力非常棒，需要保持。
T=8~10σB 1.00≤Cp≤1.33制造能力需要提升。
T=6~8σC 0.67≤Cp≤1.00制造能力不足，亟需提升能力。
T=4~6σDCp≤0.67制造能力太差，全部重新设计。
T=2~4σCa：制造过程准确度，6西格玛质量体系的特定代号，是衡量制造过程落点与设计状态的偏差，偏差越明细，产品不良率就越大，如表2所示。
（公式2）表2等级Ca 值处理原则A |Ca|≤12.5%满足设计偏差要求，需要维持此制造水平。
B 12.5%≤|Ca|≤25%水平略有不足，需要改进。
课程培训目标：•能够计算装配零件的最小和最大壁厚、间隙、或干涉，•能够创建几何公差或正负公差的尺寸链，分析公差叠加结果，•能够创建、分析复杂的公差叠加分析工具，包含几何公差，名义尺寸，实效条件尺寸，和正负公差，•能够分析通用装配条件的公差叠加分析，•能够分析浮动紧固件的公差叠加分析，如何定义螺栓，轴类，或孔类公差，•能够分析固定紧固件的公差叠加分析，如何定义螺栓，间隙孔，槽，凸缘，和整体尺寸的公差，以及螺纹孔的投影公差，•能够计算在不同的基准方案下的最大，最小间隙，•掌握一套逻辑的，系统的，数量化的公差分析方法，课程包含主要内容：课程参与者能够解决实际工作中面对的从简单到复杂的装配体的公差叠加分析。
培训中以理论讲授和实践练习相结合来分析尺寸公差和几何公差的叠加分析，比较分析不同的基准设置情况下的输出结果。
•尺寸链分析的起点•创建正负尺寸链•如何计算，如何确定影响贡献公差叠加结果的尺寸因素•如何分析：最差条件法Wost Case•哪些几何公差影响公差叠加结果？•均值分析：Mean•边界计算：GD&T，MMC，LMC和RFS材料条件修正情况下，•等边正负公差转换2.复杂装配体的正负尺寸公差叠加分析•计算方法•尺寸链分析工具制作•分析工具的应用•最大、最小间隙的分析结果输出•合格率的计算•Cpk与公差叠加分析•统计公差的分析及计算•6Sigma公差设计方法3.公差叠加的2D分析法–水平方向公差叠加和竖直方向的公差叠加分析•尺寸链分析的起点•创建正负尺寸链•最小、最大间隙的分析结果输出4.装配体的公差叠加分析•装配体中零件间的尺寸链如何建立•不同的尺寸布局方案的公差叠加分析•尺寸公差定义的装配体中公差叠加分析复杂性•最小，最大间隙结果输出•公差的优化•合格率的计算•与几何公差的比较5.浮动螺栓装配分析•几何公差控制的实效边界和补偿公差•内边界，外边界，均值边界•公差叠加分析中直径到半径的转化方法•轮廓度的叠加分析分解方法•基准浮动因素•几何公差浮动因素•复杂装配体的几何公差尺寸链建立方法•分析的标准化模板，6.固定螺丝装配分析•计算装配体的最大、最小间隙•投影公差的因素•正向设计固定螺栓装配总成•逆向设计固定螺栓装配总成•对于孔类、槽类、凸缘和轴类装配体的分析•确定所有的几何公差因素•独立特征和阵列特征的不同分析方法7.几何公差复杂装配体实例分析•对零件进行GD&T定义•装配设计方案•螺纹特征•组合公差控制框分析•投影公差•最差条件法分析的理论和实际误差•统计方法分析8.独立零件分析•位置度控制•基准框的公差叠加计算分析•MMC修正的基准特征•MMC修正的几何公差•轮廓度和平面度分析•MMC条件下的包容边界•考虑方向性的要求下创建MMC条件下包容边界•同步要求及独立要求•三角函数的公差叠加分析•组合位置度公差控制框分析9.统计公差分析及优化方法•统计学基础-概率分布曲线-标准差-Sigma水平-Cp，Cpk，Pp，Ppk•统计公差分析的理论•统计公差的应用RSS-正负公差的应用-几何公差的应用•统计公差和最差条件法应用目的，优缺点对比•统计公差的逻辑方法•统计公差的修正因数。
孔的公差带与轴的公差带相互交叠以孔的公差带与轴的公差带相互交叠为题，我们将探讨孔与轴配合时的公差带的重要性和相互交叠的影响。
孔的公差带和轴的公差带是机械元件配合时的重要参数。
孔的公差带是指孔的尺寸允许的上下限范围，轴的公差带是指轴的尺寸允许的上下限范围。
当孔和轴配合时，公差带的相互交叠决定了配合的质量和性能。
公差带的相互交叠对配合的紧密程度有直接影响。
如果孔的公差带和轴的公差带相互交叠较小，配合就会较为紧密，能够提供更好的传力和定位精度。
相反，如果公差带的相互交叠较大，配合就会较为松散，容易产生游隙和摆动，影响机械元件的工作性能。
公差带的相互交叠还对配合的可靠性和耐久性有影响。
当公差带的相互交叠较小时，孔和轴的配合面积较大，接触面压力较高，能够提供更好的承载能力和抗疲劳性能，从而增加配合的可靠性和耐久性。
但是，如果公差带的相互交叠过小，可能会导致装配困难和使用寿命的缩短。
公差带的相互交叠还对配合的拆卸和维修产生影响。
如果公差带的相互交叠过大，孔和轴之间的间隙会较大，拆卸和维修时会比较容易，但是可能会导致配合的精度降低。
相反，如果公差带的相互交叠过小，孔和轴之间的间隙会较小，拆卸和维修时可能会比较困难。
在实际应用中，为了满足不同的配合要求，可以根据机械元件的功能和使用条件选择合适的公差带。
一般情况下，传动部件和定位部件要求配合较紧密，需要选择较小的公差带；而连接部件和调整部件则要求拆卸和维修方便，需要选择较大的公差带。
总结起来，孔的公差带与轴的公差带的相互交叠对配合的紧密程度、可靠性、耐久性、拆卸和维修等方面都有影响。
在机械设计和制造中，合理选择公差带的相互交叠是保证机械元件配合质量和性能的重要因素。
公差分析基础理论公差分析是产品设计与制造过程中的重要环节之一，通过对零部件尺寸与形位公差的合理分配和控制，确保产品能够在规定的公差范围内满足设计要求，保证产品质量的稳定性和可靠性。
公差分析的基础理论主要包括公差、公差堆积、公差链等。
1.公差的概念与种类公差是描述零部件尺寸与形位误差的一个重要参数，是指零件尺寸或形状在一定范围内的允许偏差。
根据公差的不同性质，可以分为线性公差、形位公差和配合公差。
（1）线性公差：是指零部件尺寸的允许偏差范围。
一般用尺寸的上限（最大值）和下限（最小值）来表示，如直径10±0.05mm。
（2）形位公差：是指零部件几何形状、位置、方向的允许偏差范围。
形位公差分为位置公差、形状公差和方向公差等。
（3）配合公差：是指零部件之间的配合关系的允许偏差范围。
如传动轴与轴承配合时，要求轴与轴孔的尺寸公差和形位公差都要满足要求，以使轴与轴孔能够达到合适的配合。
2.公差分配原则公差分配是指在零部件与装配件之间合理分配公差，以满足产品性能要求。
公差分配的原则包括最大材料原则、最小材料原则、最大孔最小轴原则和最大间隙最小重合原则等。
（1）最大材料原则：将零件尺寸的上限与装配件尺寸的下限相对应，以保证零件和装配件都能满足设计要求。
（2）最小材料原则：将零件尺寸的下限与装配件尺寸的上限相对应，以保证零件和装配件都能满足设计要求。
（3）最大孔最小轴原则：在配合公差分配时，以确保最大孔与最小轴间隙达到设计要求。
（4）最大间隙最小重合原则：在配合公差分配时，以确保最大间隙与最小重合满足设计要求。
3.公差堆积与公差链公差堆积是指在装配过程中，由于零部件尺寸与形位公差的叠加或堆积所引起的总公差。
公差堆积的结果可能是零部件与装配件的配合间隙大于或小于设计要求，从而影响产品的装配性能。
因此，公差堆积的分析是确保产品装配质量的重要一环。
公差链是指由多个零部件按照一定的装配次序组成的装配关系链。
每个零部件的公差都对最终产品质量产生影响，因此，需要通过公差链的分析，确定各个零部件的公差堆积情况，以确保产品装配尺寸要求的可靠性。
公差带分析基础上理论公差叠加分析公差叠加分析是一种通过将各个部件的公差累加起来，计算产品的总公差的方法。
在进行叠加分析之前，首先需要进行公差带分析，确定各个部件的公差带宽度和位置。
然后，通过将各个部件的公差带宽度按照一定的规则排列组合，计算出产品的总公差范围，并进行相应的调整和优化。
在公差叠加分析中，公差带宽度是一个重要的参数。
公差带宽度是指产品在设计要求下的可容忍误差范围。
它与设计要求的公差限幅有关，通常通过计算和实验确定。
公差带宽度的选择要考虑到产品的功能要求、材料特性、制造工艺等因素，并经过有效的优化。
公差叠加分析的基本原理是通过将各个部件的公差带加起来，计算出总公差范围。
公差带的叠加是根据公差的数学性质进行计算的。
在叠加分析中，常用的方法有向量法和统计法。
向量法是一种基本的公差叠加分析方法。
它假设各个部件的公差是相互独立的，通过将各个部件的公差带的上下限进行矢量相加，得到产品的总公差范围。
向量法在计算简单的情况下比较常用，但在复杂情况下计算量较大。
统计法是一种更为复杂的公差叠加分析方法。
它考虑各个部件的公差之间的相关性，通过统计方法计算出产品的总公差范围。
统计法通过概率统计的方法，确定产品的公差位置和范围，能够更好地满足产品的质量要求。
统计法包括随机分析法、区间分析法和蒙特卡罗模拟法等。
在进行公差叠加分析时，还需要考虑到公差堆积效应。
公差堆积效应是指产品各个部件的公差叠加会导致产品整体偏离设计要求。
公差堆积效应的程度取决于各个部件的公差带大小和位置，以及装配工艺的精度。
为了降低公差堆积效应，可以采取一些措施，如合理设置公差带、改善装配工艺等。
公差叠加分析是工程设计中不可或缺的一环。
通过合理的公差叠加分析，可以保证产品的质量满足设计要求，减少不良品率，提高产品的可靠性和竞争力。
因此，设计工程师需要掌握公差带分析和公差叠加分析的基本原理和方法，以提高产品的设计水平和质量。
尺寸链公差叠加分析_BAIDU
1.确定零件的尺寸公差：首先，需要确定每个零件的尺寸公差。
这可以通过测量零件的尺寸，或者查阅零件的设计图纸来确定。
2.确定装配顺序：确定产品的装配顺序，这对于后续的公差叠加计算非常重要。
装配顺序应该与产品的实际装配过程相对应。
3.计算尺寸链公差：根据装配顺序，将零件的尺寸公差按照一定的规则进行叠加计算。
公差叠加计算的具体规则会根据产品的装配方式而有所不同。
4.评估尺寸偏差：根据尺寸链公差计算结果，评估产品的尺寸偏差。
如果产品的尺寸偏差超过了规定的尺寸公差要求，那么需要对零件的尺寸公差进行调整，或者对产品的设计进行修改。
尺寸链公差叠加分析在制造工程中有着广泛的应用。
它可以帮助工程师评估产品的尺寸精度，了解产品在装配过程中可能出现的尺寸偏差，进而优化产品的设计和制造过程。
通过尺寸链公差叠加分析，可以减少产品的尺寸偏差，提高产品的性能和质量。
总之，尺寸链公差叠加分析是一种重要的工程分析方法，它可以帮助工程师评估和改善产品的尺寸精度，从而提高产品的质量和性能。
在制造工程中，尺寸链公差叠加分析是不可或缺的一部分，它可以帮助企业提高产品的竞争力，满足客户的需求。
RSS公差叠加分析方法第8章
第8章主要介绍了RSS公差叠加分析方法在实际工程中的应用实例。
通过具体的例子，分析了不同类型的公差对产品尺寸和性能的影响，并提
出了相应的解决方案。
首先，介绍了如何使用RSS公差叠加分析方法进行产品尺寸公差设计。
以一个机械组件为例，通过分析各个零件公差的叠加，确定了总公差，并
根据产品的功能和工艺要求，进行了适当的调整和优化。
其次，讨论了如何使用RSS公差叠加分析方法进行产品性能公差设计。
以一个汽车发动机的燃油经济性为例，分析了各个关键参数的公差对燃油
经济性的影响，并提出了调整设计参数和公差的建议。
然后，介绍了如何使用RSS公差叠加分析方法进行产品装配公差设计。
以一个机械装配件为例，分析了各个零件的装配公差对装配效果的影响，
并提出了适当的装配公差配比和加工控制方案。
最后，基于上述示例，总结了RSS公差叠加分析方法的优缺点和应用
注意事项。
其中，强调了对零件公差和装配公差的合理预估和控制的重要性，以及与其他公差分析方法的结合应用。
综上所述，第8章主要从产品尺寸、性能和装配三个方面讲述了RSS
公差叠加分析方法的应用实例，提供了解决方案和设计建议。
通过这些实例，读者可以更加深入地了解和掌握RSS公差叠加分析方法的原理和应用
技巧，以提高产品质量和工艺效率。
公差分析教程范文公差分析是工程设计中的关键环节，它对产品的精度和质量有着直接的影响。
公差分析能够帮助工程师确定产品各零部件之间的相对尺寸和位置关系，并确保产品在制造和使用过程中的性能要求得到满足。
一、公差分析的背景和意义在工程设计中，产品的各个零部件之间都存在着不可避免的尺寸偏差和位置偏差。
如果不对这些偏差进行合理的控制，就会导致产品在制造和使用过程中出现问题，如无法正确配合、装配困难、尺寸过大或过小等。
因此，公差分析成为确保产品质量的重要环节。
公差分析的意义有以下几个方面：1.确保产品的功能和性能要求得到满足。
通过公差分析，可以确定产品的关键特征尺寸和位置要求，以保证产品在制造和使用过程中的功能和性能目标得到满足。
2.降低产品的制造成本。
合理的公差分析可以减少废品和报废品的数量，避免不必要的加工和调整，减少了制造成本。
3.缩短产品的开发周期。
公差分析能够提前发现产品设计中存在的问题，避免设计和制造的反复返工，从而加快产品的开发进度。
二、公差分析的方法和步骤公差分析的方法和步骤如下：1.确定公差类型。
根据产品的特点和性能要求，确定公差类型，主要包括零件公差、配合公差和运动公差。
2.确定公差限值。
根据产品的功能和质量要求，确定各个零部件的公差限值，要求合理且符合制造工艺能力。
3.确定公差分配方案。
根据产品的功能要求和零部件之间的相对重要性，确定公差的分配原则和方法，如最大余量法、大小排列法等。
4.进行公差传递分析。
根据公差的分配方案，进行公差传递分析，确定各个零部件之间的公差传递关系。
5.进行公差叠加分析。
根据零部件之间的公差传递关系，进行公差叠加分析，确定产品的总体公差和各个关键特征的公差。
6.进行公差校核和优化。
根据公差叠加分析的结果，进行公差校核和优化，使产品满足设计要求和制造工艺能力。
三、公差分析的注意事项在进行公差分析时，需要注意以下几个事项：1.合理选择公差类型和公差限值。
公差类型和公差限值的选择应根据产品的特点和性能要求，避免过高或过低，同时还需考虑制造工艺的能力。
公差带分析基础上的理论公差叠加分析E.E.林和H.-C.张德克萨斯理工大学工业工程学系拉伯克德州美国摘要在本文中，在一维，二维，三维空间中，尺寸公差叠加和形位公差叠加都是从理论上进行分析的。
在这项研究中的公差分析是建立在公差带分析的基础上。
制造误差分为两种基本类型：定位误差和加工误差。
本文对公差叠加的一般公式进行了探讨。
最后对一个三维几何公差叠层的仿真例子予以说明。
关键词：尺寸；公式化；几何；公差叠加；公差带1.介绍1.1本文研究目的本文的目的是如下：1.公差叠加分析常被用于一维方向上的尺寸公差，由此产生的最终公差始终是组件公差的总和[1]。
相对于几何公差，尺寸公差的分析和控制都比较完善[2]。
而几何公差叠加通常被忽略或被组件公差叠加所取代。
在本文中，尺寸公差和几何公差在一维，二维，三维空间中的情况都将被考虑。
2.数值表示是尺寸和公差的特性[3]。
HB Voelcker预测在未来十年中在几何形位公差领域的最重要进展之一将会是“一个或多个几何形位公差的公式化的方法将产生，一个生成的公式化将比目前的方法更普遍但应包含当前特殊情况下的尺寸链的描述。
这种公式化方法应该是在工科院校中传授，因为它会基于对基本的数学原理的小部分的运用[4]。
本文对于生成的几何形位公差的公式化方法做出贡献。
1.2公差叠加与误差叠加公差是允许尺寸的变动量，它是最大极限尺寸和最小极限尺寸之差[5]。
误差（的变化）是一个特征（几何元素，表面或线）偏离其基本尺寸或形状[6]，因此公差是用于（标定，表达）对处理加工中的误差进行控制。
而叠加误差用于处理虚拟变量，在本文中，公差叠加的分析是基于误差的叠加分析，公差叠加和误差叠加的数学公式与公差变量和误差变量相吻合。
1.3公差独立性原则在误差和公差分析中，同时考虑尺寸公差和形位公差是复杂的。
国际标准委员会ISO / TC10/SC5“技术图纸，尺寸和公差”和ISO/TC3“极限与配合”在ISO8015表示，独立原则是基本公差原则。
叠加公差和方根rss计算方法在数学和统计学中，公差（difference）是指两个相邻数之间的差值。
叠加公差（cumulative difference）是指多个相邻数之间差值的总和。
方根rss（root sum of squares）则是求一组数的平方和的平方根。
叠加公差的计算方法如下：假设有一组数列：a1, a2, a3, ..., an。
我们可以计算相邻数之间的差值，并将差值相加得到叠加公差。
首先，计算每对相邻数之间的差值：d1 = a2 - a1, d2 = a3 -a2, ..., dn = an - an-1然后，将差值相加得到叠加公差：CD = d1 + d2 + ... + dn。
例如，假设有一组数列：1,3,6,10,15、相邻数之间的差值分别为：2,3,4,5、将差值相加得到叠加公差：2+3+4+5=14方根rss的计算方法如下：方根rss用于度量一组数的离散程度，它将每个数平方后求和，再取平方根。
首先，计算每个数的平方：a1^2, a2^2, ..., an^2然后，将每个数的平方和求和：SS = a1^2 + a2^2 + ... + an^2最后，取平方根：rss = √SS。
例如，假设有一组数列：1, 2, 3, 4、将每个数平方后求和得到：1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 30。
取平方根得到：rss = √30 ≈ 5.48将叠加公差和方根rss结合计算可以用于分析一组数的趋势和离散程度。
叠加公差可以帮助我们了解数列中数值之间的差异情况，而方根rss可以评估数列的整体离散程度。
例如，假设有一组数列：2, 4, 6, 8、我们可以先计算叠加公差：2+ 2 + 2 = 6、然后，计算方根rss：√(2^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2) =√(4 + 16 + 36 + 64) = √120 ≈ 10.95通过比较叠加公差和方根rss可以得出以下结论：-如果叠加公差较小，表示数列中相邻数之间的差异较小，数据趋势较为平稳；- 如果方根rss较小，表示数列中的数较为集中，数据离散程度较小。
尺寸链公差叠加分析_BAIDU
在产品的设计和制造中，往往需要满足一定的尺寸要求，以达到产品
的功能和性能。
尺寸链公差叠加分析的目的是通过对每个零部件的尺寸公
差进行分析，以及各个零部件之间的组装公差，来确定整个产品在制造过
程中的尺寸误差。
1.确定设计尺寸和公差：在产品设计阶段，需要确定每个零部件的设
计尺寸和公差要求。
通过与产品功能要求的匹配，确定每个零部件在设计
尺寸上的容许范围。
2.计算零部件公差：根据零部件的设计尺寸和公差要求，通过公式或
计算软件计算出每个零部件的公差。
3.确定零部件之间的公差链：将各个零部件的公差按照顺序连接起来，形成公差链。
公差链可以是线性的，也可以是非线性的。
通过公差链的确定，可以确定整个产品在组装过程中的公差叠加情况。
4.公差叠加分析：通过公差链的分析，可以计算出整个产品在不同组
装环节中的公差叠加情况。
可以使用计算软件进行公差叠加分析，通过输
入每个零部件的公差，计算出整个产品的公差叠加结果。
尺寸链公差叠加分析的结果可以用来评估产品的性能和质量。
在产品
设计阶段，可以根据公差叠加结果来优化设计，以保证产品的性能和质量
要求。
在产品制造阶段，可以根据公差叠加结果来制定合理的工艺控制措施，以保证产品的制造质量。
尺寸链公差叠加分析是一项非常重要的工作，可以帮助企业提高产品
的质量和竞争力。
通过合理的公差分析和控制，可以有效地减少产品的尺
寸误差，提高产品的性能和可靠性。
因此，在产品设计和制造过程中，尺寸链公差叠加分析是一项不可忽视的工作。
公差带分析基础上的理论公差叠加分析E.E.林和H.-C.张德克萨斯理工大学工业工程学系拉伯克德州美国摘要在本文中，在一维，二维，三维空间中，尺寸公差叠加和形位公差叠加都是从理论上进行分析的。
在这项研究中的公差分析是建立在公差带分析的基础上。
制造误差分为两种基本类型：定位误差和加工误差。
本文对公差叠加的一般公式进行了探讨。
最后对一个三维几何公差叠层的仿真例子予以说明。
关键词：尺寸；公式化；几何；公差叠加；公差带1.介绍1.1本文研究目的本文的目的是如下：1.公差叠加分析常被用于一维方向上的尺寸公差，由此产生的最终公差始终是组件公差的总和[1]。
相对于几何公差，尺寸公差的分析和控制都比较完善[2]。
而几何公差叠加通常被忽略或被组件公差叠加所取代。
在本文中，尺寸公差和几何公差在一维，二维，三维空间中的情况都将被考虑。
2.数值表示是尺寸和公差的特性[3]。
HB Voelcker预测在未来十年中在几何形位公差领域的最重要进展之一将会是“一个或多个几何形位公差的公式化的方法将产生，一个生成的公式化将比目前的方法更普遍但应包含当前特殊情况下的尺寸链的描述。
这种公式化方法应该是在工科院校中传授，因为它会基于对基本的数学原理的小部分的运用[4]。
本文对于生成的几何形位公差的公式化方法做出贡献。
1.2公差叠加与误差叠加公差是允许尺寸的变动量，它是最大极限尺寸和最小极限尺寸之差[5]。
误差（的变化）是一个特征（几何元素，表面或线）偏离其基本尺寸或形状[6]，因此公差是用于（标定，表达）对处理加工中的误差进行控制。
而叠加误差用于处理虚拟变量，在本文中，公差叠加的分析是基于误差的叠加分析，公差叠加和误差叠加的数学公式与公差变量和误差变量相吻合。
1.3公差独立性原则在误差和公差分析中，同时考虑尺寸公差和形位公差是复杂的。
国际标准委员会ISO / TC10/SC5“技术图纸，尺寸和公差”和ISO/TC3“极限与配合”在ISO8015表示，独立原则是基本公差原则。
它的含义如下：“图样上给定的尺寸公差与形位公差相互独立，除非有特别关系被指定如最大实体要求，最小实体要求或包容要求。
”本研究遵循公差独立原则。
1.4公差带蔡斯等人，考虑到在机械装配公差分析中的几何特征变化[7]，将公差带视为特征变化的限制。
在这项研究中的公差分析建立在公差带分析的基础上，henzold讨论了各种公差带，这些公差带可归纳为典型的类型，如图 1所示。
图1.典型公差带.(a)一维，(b)二维，(c)三维公差带图2.公差带的投影关系公差带的大小通常是特征尺寸的10-3到10-5，在下面的数据中，为了说明，公差带被放大。
t表示公差值。
有三种典型的公差带：1.一维公差带2.二维公差带3.三维公差带类型1，类型2和3的尺寸公差带参考几何公差带。
在直角坐标系，三维公差带可以投射到二维公差带，二维公差带可以投射到到一维公差带，如图2所示。
大多数的公差带都是三维的，然而公差链和公差分析通常都是在二维或一维的环境中进行的。
1.5制造误差的分类K. Whybrew和G. A. Britton为以下加工中的八个项目归纳出二十七个加工误差源[4]：机床、刀具、夹具、工件、冷却液、操作者、环境条件、过程变量上述误差源的各个方面在精密制造过程中都值得具体研究，这些误差可以分为两大类：一类是随机的、不可预测和无法控制的，另一类是固有的、随时间变化或者能被控制的。
固有误差是代数相加，随机误差是算术相加，一个由此产生的误差可以由下列公式（1）计算： ))((12m 1∑==+Σ=Δn j j j i i i θβφα （1） 其中：Δ:合成误差αi(i=1,2,3……m ): 固有误差分量的权重。
Φi(i=1,2,3……m ): 固有误差分量。
βi(i=1,2,3……m ): 随机误差分量的权重。
θi(i=1,2,3……m ): 随机误差分量。
βi 的值取决于随机误差分量的分布状况和由此产生的误差的几何关系。
还有许多工作需要建立公式的权重和误差分量。
然而，在这项研究中探索具体的定位误差和加工误差来源是不必要的。
在这项研究中，所有类型的误差源进行分类根据自己的定位功能和在线部分的加工功能的几何位置的影响。
因此，有两种类型误差，是直接关系到零件精度：1.定位误差：实际基准特征对理想基准特征在位置上允许的变动量。
定位和夹紧工件后已设置误差保持不变，除非工件从夹具中移除。
因此，在每一个设置之内定位误差都是确定。
2.加工误差：实际加工特征对理想加工特征在位置上允许的变化量。
加工误差是随机误差。
定位误差和加工误差都是系统误差和随机误差的结果2.尺寸公差叠加如图1所示，尺寸的公差带是严格一维的，因此生成的的尺寸公差叠加是相对简单的。
假设在一个空间中，由此产生的尺寸与元件尺寸的关系如下： ),,,,,,,(212,121n m l z z z y y y x x x f d = （2） 其中：d : 合成尺寸x i (i=1,2,3......l ):组件在X 坐标上的尺寸y i (i=1,2,3......l ):组件在X 坐标上的尺寸z i (i=1,2,3......l ):组件在X 坐标上的尺寸从理论上说，在最坏的情况下：∑∑∑===Δ∂∂+Δ∂∂+Δ∂∂=Δn k k k m j j j l i i i z z f y y f x x f d 111 （3）其中：Δd :合成尺寸的变化量x i ，y j ，z k ：组件尺寸的变化量在数理统计的情况下：∑∑∑===Δ∂∂+Δ∂∂+Δ∂∂=Δn k k k l i m j j j i i z z f y y f x x f d 12121122])()()([ （4）在下面的文本，只有最坏的情况下被处理，统计情况和最坏情况可以用来得出在定性分析中的类似结论。
例如：在一个平面上的三个孔的三维关系如图3所示。
为简化分析水平尺寸被省略。
图3.一个平面上的三个孔的尺寸关系加工步骤和加工要求：第一步，将平面A 作为加工基准面钻孔1，孔1到平面A 的垂直尺寸是a 。
第二步，将平面A 和孔1作为基准钻孔2，孔2到平面A 的垂直尺寸是b 。
孔1与孔2的连线与水平线之间的角度为θ。
第三步，将平面A 作为基准钻孔3，孔3到平面A 的垂直尺寸是b'。
由此产生的尺寸为尺寸C 和C'。
对于尺寸C'，它的尺寸链如图4所示：c'= b'-a （5）图4. C'的尺寸链在最坏的情况下： ''''''ΔΔΔ∂∂Δ∂∂Δb a b b c a a c c +=+= （6）C'的尺寸链是一维的，它也是尺寸链通常的状况。
在一维的状况下，可变的公差叠加量独立于组件的尺寸值。
，对于尺寸C ，有一个如图5所示的尺寸链。
θsin -a b c = （7）图5.C 的尺寸链在最坏的情况下： Δθθsin θcos )-(Δθsin 1Δθsin 1Δθ∂θ∂Δ∂∂Δ∂∂Δ2a b b a c b b c a a c c ++=++=（8） C 的尺寸链是二维的，从公式(6)可以看出，二维公差叠加不仅独立于组件的尺寸公差而且还独立于组件的基本尺寸。
尺寸公差叠加分析通常用公差图来表示。
对于回转体零件来说，每个工件的单一图表都足以控制沿工件轴的公差，所以没有可能发生径向的公差叠加。
对于棱柱形零件，为了控制公差叠加每个工件至少要给出两个尺寸和三个图表。
这些图表在一般情况下是不独立的，因为一些表面的公差可能出现在多个图表中。
图表通过共同的表面联系在一起[8]。
3.形位公差叠加3.1一维形位公差叠加分析一维形位公差叠加分析应用于组件公差类型相同与基本尺寸不影响公差叠加的情况。
作为一个例子；图表6给出了一个有五个相同平行槽的零件.平面A 、B 、C 、D 、E 分别被设置为加工平面B 、C 、D 、E 、F 的基准平面，如图6所示。
图6.一维形位公差叠加分析以下是用于公差叠加分析的表示法：C B A M M ，，=Γ 定位平面相对于理想垂直面的平行度，也称为定位误差 C B A M M ，，=λ 加工平面相对于理想垂直面的平行度，也称为加工误差 C B A MN MN ，，=Τ 平面M 与平面N 的平行度在图6中平行度公差叠加可以简述如下：B A AB λ+Γ=Τ （9）C B B A CB AB AC λλλ++Γ+Γ=+Γ+Τ=Τ （10）D C B C B A DC AC AD λλλλ+++Γ+Γ+Γ=+Γ+Τ=Τ （11）E C C B D C B A ED AD AE λλλλλ++++Γ+Γ+Γ+Γ=+Γ+Τ=Τ （12）F E D C B E D C B A FE AE AF λλλλλλ+++++Γ+Γ+Γ+Γ+Γ+Γ+Τ=Τ （13）显然，在一维情况下，由此产生的公差始终是等于组件公差的总和。
编号几何公差的情况的种类是有限的。
一维几何公差叠加的一些典型案例的公差带分布图如图7所示。
图6情况属于图7中的(a)情况。
图7.一维公差叠加的公差带分布图在图6中的零件的加工方法是将平面A 作为加工的基准面并且以同样的基准加工平面A 、B 、C 、D 、E 、F 。
这中加工方法在数控机床中很常见。
在这种情况下，调刀基准、设计基准和定位基准是同一平面-A ,因此没有误差叠加。
误差关系如下：()F E D C B N A M N M MN ，，，，，，==+Γ=Τλ （14） 3.2二维几何公差叠加分析图8显示出了平面B 的公差带的二维视图。
图8.零件面B 的二维公差叠带图9.平面B 平移的影响从图8可以看到，公差带表示出了零件的两个可能的最大变动量：大小为 B Δ的水平的平行移动和大小为θ的转角。
假设平面B 被作为加工基准面来加工平面D 和平面C 并且平面B 的误差带等于它的公差带。
平面D 的误差通常认为与平面B 的平移变化量相等（如图9所示）：B D Δ=Δ （15） 平面B 的平移对平面C 的误差没有影响，平面B 的误差对平面C 的影响通过转角θ来体现，如图10所示。
图10.面B 转动的影响从图10可知：13tan L L C B Δ≈Δ≈θ （16） B C L L Δ=Δ31 （17）然而，有两个问题：1. 在这里θ是否是最大的旋转角度？2. 如果L 3≠L 3'公式14是否仍然正确？对于第一个问题答案是否定的。
一个实际的特征可能大于或者小于转角θ此外，在实际的定位和夹紧过程中，其他定位平面和夹紧面都可能影响旋转角度。
然于，对于理论分析，θ可以充分表示旋转角度的平均值。
对于第二个问题，如果L 3≠L 3'，公式14应该改为： B c L L Δ=Δ3'3 （18）也就是说，它也受到旋转角度θ的影响。
