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03第二章单摆资料

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单摆课件ppt

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单摆的能量转换
总结词
单摆在摆动过程中实现动能和势能的 相互转换。
详细描述
单摆在摆动过程中，当摆球上升时， 重力做负功，使得势能增加；当摆球 下降时，重力做正功，使得动能增加 。整个过程中，动能和势能相互转换 ，总能量保持不变。
03
单摆的应用

测量地球的重力加速度
总结词
通过测量单摆的周期和摆长，可以推算出地球的重力加速度。
单摆的运动是一种简谐振动，即它的运动轨迹是一个正弦或余弦曲线。单摆的周期性是指它的运动具有周期性， 即它会重复相同的运动轨迹。单摆的对称性是指它的运动轨迹关于细线对称，即质点在最高点和最低点的位置关 于细线对称。
02
单摆的力学原理
单摆的受力分析
总结词
单摆在摆动过程中受到重力和细 线的拉力作用。
详细描述
2. 在测量摆长时，应确保测量尺与摆线垂直，避免误差。
实验步骤和注意事项
01
3. 在测量单摆周期时，应确保秒 表处于停止状态，以便准确计时 。
02
4. 在改变摆长时，应保持其他实 验条件不变，以探究单摆周期与 摆长的关系。
05
单摆的习题和解析
基础习题
基础习题1
一个单摆的摆长为0.25米，在偏角小 于5度的情况下，求单摆的振动周期 。
详细描述
利用单摆的周期公式和地球的重力加速度公式，结合摆长和周期的测量，可以计算出地球的重力加速 度。这种方法在物理学实验中经常被用来验证单摆的周期公式。
测量地球的自转周期
总结词
通过测量单摆的振动周期，可以推算出 地球的自转周期。
VS
详细描述
由于地球自转的影响，不同地理位置的摆 长会有所不同，导致单摆的周期也会有所 不同。通过测量不同地理位置的单摆周期 ，可以推算出地球的自转周期。这种方法 在地球科学研究中被广泛应用。

单摆_课件

单摆_课件
精品 课件
高中物理选择性必修1 第二章 机械振动
单摆
新人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
知道什么是单摆，了解单摆运动的特点 通过实验，探究单摆额周期与摆长的关系 知道单条件
教学难点
单摆回复力的分析
生活中常见的几种摆动
单摆
单摆的结构 知道单摆是一种理想模型 知道单摆的振动可以看成简谐振动的条件 知道单摆的回复力
单摆的周期 单摆周期的影响因素 探究：单摆周期与摆球质量的关系
两小球的周期相等
两个不同质量的小球
单摆周期与摆球质量无关
单摆的周期 单摆周期的影响因素 探究：单摆周期与摆角的关系
两小球的周期相等
拉起不同的高度（使摆角不同）
单摆周期与摆角无关
单摆的周期 单摆周期的影响因素 探究：单摆周期与摆长的关系
（1）不准时，单摆的周期变小 （2）偏快 （3）增大单摆的摆长
单摆周期公式的应用
惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的等时 性来计时的时钟。（1657年获得专利权）
用单摆测定重力加速度
问题与练习
一个理想的单摆，已知其周期为T。如果由于某种原因（如转移 到其他星球）自由落体加速度变为原来的1/2，振幅变为原来 的1/3，摆长变为原来的1/4，摆球质量变为原来的1/5，它的 周期变为多少？
问题与练习
周期是2s的单摆叫做秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上 的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为 1.6m/s2，它在月球上做50次全振动要用多少时间？
问题与练习
如图是两个单摆的振动图象。 （1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？1：4 （2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向， 从t=0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了什么 位置？向什么方向运动？甲处于平衡位置，此时正向左方运动

单摆ppt课件

单摆ppt课件

G2是使摆球振动的回复力
当摆球运动到A,点时，摆线与 竖直方向的夹角为θ，摆球偏 离平衡位置的位移为x，摆长 为l
小球摆动的回复力F为: A
F=G2=mg•sin
sin = d / l
G1
M
θ
T
d
o G2
x A，
G
1、单摆的回复力
仔细观察下面表格：你能得到什么结论？
角度
sinθ
弧度值θ
1o
0.01754
第二节 单摆
一、什么是单摆
1、单摆:细线一端固定在悬点，另一端系 一个小球，如果细线的质量与小球相比可 以忽略；球的直径与线的长度相比也可以 忽略，这样的装置就叫做单摆。
小球 的半 L0 径为
R
2、摆长:悬点到摆球重心的距离叫做摆长。摆长 L=L0+R 3、单摆理想化条件是：
①摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m << M
1、单摆的回复力
弧长 半径
弧长≈弦长= x
x
l
sin x
F
mg
l
sin
mg
x
l
回复力的方向与位移的方向: 相反
回 复 力F mg x kx l
2、结论：在摆角很小(θ< 50)的情况，单摆
的振动是简谐运动
四、单摆的周期公式 简谐运动的周期公式 T 2 m
k
将k mg 代 入 l
例1、如图所示，为一双线摆，它 是在水平天花板上用两根等长的细 线悬挂一个小球而构成的。已知细 线长为l，摆线与天花板之间的夹
角为θ。求小球在垂直于纸面方向
作简谐运动时的周期。
T 2 l sin
g
例2、如图所示，为一双线摆，它是在不等高的天花 板上用两根细线悬挂一个小球而构成的。请在图中画 出此双线摆的摆长。

经典课件单摆教科版

经典课件单摆教科版

经典课件单摆教科版一、教学内容本节课我们将学习教科版物理教材第二章第七节“单摆”。

具体内容包括单摆的定义、单摆的周期公式、单摆的物理原理以及单摆的应用等。

二、教学目标1. 让学生理解单摆的概念，掌握单摆的周期公式。

2. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的实验操作能力和观察能力。

三、教学难点与重点教学难点：单摆的周期公式的推导和应用。

教学重点：单摆的概念、物理原理以及实验操作。

四、教具与学具准备教具：单摆演示装置、示波器、秒表等。

学具：单摆实验器材、计算器、纸张等。

五、教学过程1. 实践情景引入（1）向学生展示单摆演示装置，引导学生观察单摆的运动。

（2）提出问题：单摆运动有什么特点？它的周期与什么因素有关？2. 理论知识讲解（1）介绍单摆的定义，引导学生理解单摆的物理模型。

（2）讲解单摆的周期公式，推导过程，并解释公式中各个参数的含义。

3. 例题讲解（1）根据单摆的周期公式，计算给定摆长和重力加速度下的周期。

（2）分析影响单摆周期的因素，讨论如何改变单摆的周期。

4. 随堂练习（1）让学生自己动手进行单摆实验，测量摆长和周期，验证周期公式。

（2）根据实验结果，计算重力加速度。

（2）拓展：讨论单摆在生活中的应用，如摆钟、摆表等。

六、板书设计1. 单摆的定义和周期公式。

2. 影响单摆周期的因素。

3. 单摆实验步骤和注意事项。

七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：给定摆长和重力加速度，计算单摆的周期。

（2）分析题：分析影响单摆周期的因素，并举例说明。

答案：（1）周期T = 2π√(L/g)（2）摆长 L、重力加速度 g八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、理论知识讲解、例题讲解、随堂练习等环节，使学生掌握了单摆的概念、周期公式及其应用。

课后，教师应关注学生对单摆知识的掌握程度，及时进行辅导。

同时，可以引导学生思考单摆在科技发展中的应用，如摆钟的精确度与单摆周期的关系等，激发学生的学习兴趣，提高学生的科学素养。

1.3《单摆》课件

1.3《单摆》课件
悬线：细、长、伸缩可以忽略 摆球：小而重（即密度大）
二．单摆的运动：
2 受力分析: 重力G 弹力T
．
O/
弹力T与G1的合力指向 固定点O′,提供摆球沿圆弧 运动所需的向心力。 重力的分力G2始终沿轨迹切 向指向平衡位置O。 G2是使摆球振动的回复力。
O
T G2 V
摆角
回复力大小：
方向：沿切线指向平衡位置
2.在摆角很小( < 5°)的情况下，单摆所受回复力跟位 移成正比且方向相反，单摆做简谐运动．
3.单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重 力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．
l T 2 g
4.单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发生相互 转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
lt;5°
周期公式的理解: T 2
1、摆长L＝细绳长度＋小球半径
l g
2、g从赤道到两极逐渐增大，随高度的增加而减小。 3、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振 幅和质量无关。 4、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率 也一定，通常称为单摆的固有周期和固有 频率。
四．单摆应用 1.计时器 （秒摆） 2.测重力加速度
l T 2 g
4 2l g 2 T
T
l T 2 g
1、一个单摆将，周期是T。
T a.如果摆球质量增到2倍，周期 T b.如果摆的振幅增到2倍，周期 √2 T c.如果摆长增到2倍，周期 d.如果将单摆从赤道移到两极，周期将 变小 变大 e.如果将单摆从海面移到高山，周期将
G G1
单摆振动是简谐运动吗？
特征：回复力的大小与位移的大小成正比， 回复力的方向与位移的方向相反。
L y y

单摆的课件

单摆的课件
让摆球自然下垂，然 后释放摆球，同时启 动计时器。记录摆球 摆动的周期和次数。
数据记录
将实验数据记录在实 验数据记录表中，包 括摆长、周期、次数 等信息。
结果分析
根据实验数据，分析 单摆的周期与摆长的 关系，得出结论。
04
单摆的特性
单摆的等时性
总结词
单摆的等时性是指单摆在摆角很小的情况下，摆动周期与振幅无关，只与摆长和 重力加速度有关。
详细描述
单摆的周期性是单摆运动的重要特性之一。在摆角很小的情况下，单摆的摆动周期具有规律性，即一个完整的来 回摆动所需的时间是一个恒定的值。这一特性使得我们可以利用单摆来测量重力加速度等物理量，同时也可以利 用单摆来控制和调节各种机械系统。
05
单摆的应用实例
钟表的原理
钟表的核心原理是利用单摆的等时性 ，通过控制单摆的摆动周期来计算时 间。
分析实验中可能出现的误差来源，提高实验精度。
详细描述
单摆实验中的误差可能来源于测量摆长、测量周期、空气阻力等因素。为了减小误差，可以采用更精 确的测量方法和仪器，如使用高精度计时器和激光测距仪等。
单摆在生活中的应用拓展
总结词
探讨单摆在日常生活和科技领域中的应 用。
VS
详细描述
单摆在生活和科技领域中有广泛的应用， 如钟表、地震监测、摆式桥梁等。了解这 些应用可以帮助深入理解单摆的原理和特 性，同时也可以启发创新应用的思考。
培养实验操作能力和观察能力
实验器材
单摆装置
包括摆球、摆线、支架和测量尺等
计时器
用于测量单摆摆动周期
实验数据记录表
用于记录实验数据和结果分析
实验步骤
准备实验器材
确保单摆装置组装正 确，摆球和摆线完好 无损，测量尺和计时 器正常工作。

《单摆及单摆实验》课件

未来对于单摆的研究可以进一步探索更复杂的振动系统和非线性效应，以及在极端 条件下的单摆行为。
随着虚拟现实和模拟软件的普及，未来可以通过计算机模拟来研究单摆的行为和性 能，为实验研究和应用提供更准确的预测和设计依据。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
单摆的原理
总结词
单摆的原理基于牛顿第二定律和角动量守恒定律。当摆锤受到外力作用时，它会沿着力 的方向加速或减速，同时由于细线的约束，它也会在垂直方向上产生位移，形成摆动。
详细描述
根据牛顿第二定律，当摆锤受到外力作用时，它会沿着力的方向加速或减速。由于细线 的约束，摆锤在垂直方向上产生位移，形成摆动。同时，根据角动量守恒定律，摆锤的 角动量等于质量乘以速度再乘以半径。在无外力矩作用的情况下，摆锤的角动量保持不
04 单摆的实验结果分析
数据记录
Hale Waihona Puke 实验数据记录单摆摆动周期、摆长、摆角 等数据。
实验图像
记录单摆摆动轨迹、振动图像等 。
结果分析
数据分析
对实验数据进行处理和分析，提取关 键信息。
规律总结
根据数据分析结果，总结单摆摆动周 期与摆长、摆角等参数的关系。
误差分析
误差来源
分析实验过程中可能产生的误差来源，如测量工具误差、操作误差等。
03 单摆的特性
单摆的周期
总结词
单摆的周期是指摆球完成一个来回摆动所需的时间，它与摆长、地球的重力加 速度有关。
详细描述
单摆的周期是摆球在平衡位置附近来回摆动所需的时间。它受到摆长和地球重 力加速度的影响。摆长越长，周期越长；重力加速度越大，周期越短。
单摆的幅度
总结词
单摆的幅度是指摆球偏离平衡位置的 最大角度，它与摆长、摆角等因素有 关。

03第二章 单摆


在程序里，我们对初位 置相同但初速度不同的 两个摆球求出了它们摆 角的数值解，分别存储 在变量as和bs里，解算 时间都是20s，经过替换 ，这两个解的插值函数 分别用θ 1和θ 2来表示
当我们运行上面的程序，就会看到一个动画如下，两个不同颜色 的圆点带便两个摆球，它们沿着水平轴往复振荡。上不得指示条 代表着时间进度，摆球振荡的速度可以通过中间的两个按钮控制 ，很容易看出两个摆球的“失步”过程
2.2.4 周期拟合公式所揭示的秘密
得到周期拟合公式是一个重要的成果 ，我们用拟合公式来计算更多角度下 的周期值，排列起来，并与数值计算 得出的周期值进行比较，观察规律 函数Table[ ]的功能是组织一个表 ，格式： Table[exper,I,i1,i2,di}]] Partiton[θ T,4] //TableForm将 新的θ T按4个一组拆分，作为新元 素，组成一个三维的表
2.3 阻尼摆
2.3.1 运动方程、数值解与相图 摆球在摆动中收到一些空气或者液体的“粘滞力”，在低 速情况下，流体力学告诉我们：阻力大小近似地正比于摆 球的速度大小，阻力的方向与速度方向相反
所以引入一个阻力系数η 来表示方程中与阻力有关的参数 ，单摆在切向的运动方程就变成了
没有阻力时，我们看到的是一个等幅、周期性震荡的单摆； 现在有了阻力，单摆的机械能要被消耗，振幅肯定要随时间 变小，但是以何种方式变小呢？减小的速度有多快呢？现在 有了数值解，这些问题都可以得到比较满意的解答

PlotStyle→Thickness[0.004],AxesS tyle→Thickness[0.003]分别表示曲 线的粗细和坐标轴的粗细 θ →InterpolatingFunction[{{0.,10 .}},<>] 函数θ （t）的数值解是一个插值函数 给出的，将个分立点连接起来 摆角随时间是周期性震荡的，像正弦 函数，单摆是在作周期性运动

新教材高中物理第二章机械振动第4节单摆课件新人教版选择性必修第一册


活动 4：当摆角 θ 很小时，sinθ≈θ，试分析这时单摆的运动是简谐运动 吗？
提示：一般情况，回复力 F 与小球从 O 点到 P 点的位移 x 并不成正比 也不反向。但是，当摆角 θ 很小时，摆球运动的圆弧可以看成直线，可认为
︵ F 指向平衡位置 O，与位移 x 反向。圆弧OP的长度可认为与摆球的位移 x 大
2．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧 □04 切线
方向的分力 F＝
mgsinθ。 (2)回复力的特点：当摆角 θ 很小时，可认为回复力 F 指向 □05 平衡位置 ，
与位移 x 反向。若单摆摆长为 l、摆球质量为 m，则回复力 F＝ □06 －mlgx ＝ －kx，因此单摆在摆角很小的情况下做 □07 简谐 运动。
[规范解答] 单摆运动的轨迹是一段圆弧，在摆动的过程中，摆球受重 力 G 和摆线的拉力 FT 两个力的作用，提供回复力的是重力沿圆弧切线方向 的分力 mgsinα，而不是重力和摆线拉力的合力，A 正确，B 错误；摆球在 平衡位置时有向心加速度，加速度不为零，C 错误；通常情况下单摆的振动 不是简谐运动，只有在偏角很小的情况下才可近似看作简谐运动，单摆做简 谐运动的条件下，周期与振幅无关，D 正确。
[完美答案] AD
(1)摆球通过平衡位置时，做何种运动？加速度是零吗？ 提示：摆球做圆周运动。加速度不为零。
(2)“振幅很小”的含义是什么？ 提示：“振幅很小”时，摆球的运动可看成简谐运动，此时，周期与振 幅无关。
规律点拨 回复力、向心力、合外力的区别与联系
(1)区别 ①回复力：使物体回到平衡位置且指向平衡位置的力；对单摆来说，重 力沿圆弧切线方向的分力 F＝mgsinθ 提供回复力。 ②向心力：使物体做曲线运动且指向圆心的力；对单摆来ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，摆线的拉 力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。 ③合外力：物体所受的合力，它使物体的运动状态发生变化。

第二章 4 《单摆》课件ppt


x。

时,单摆的回复力为 F=-
二、单摆的运动规律
单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。
三、单摆的周期
1.影响周期的因素(摆角很小,单摆做简谐运动):
(1)周期与摆球的质量无关。
(2)周期与振幅无关。
(3)摆长越长,周期越大。
2.周期公式
单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的
解析 单摆在运动过程中,摆球受重力和摆线的拉力,重力的分力充当回复
力,故A错;重力垂直于摆线的分力提供回复力,当回复力最大时,摆球在最
大位移处,速度为零,向心力为零,则摆线拉力小于重力,在平衡位置处,回复
力为零,速度最大,向心力最大,故D错,B、C对。
答案 BC
3.(多选)如图所示是一个单摆(摆角θ<5°),其周期为T,则下列说法正确的是
规律方法 对单摆的两点说明
(1)所谓平衡位置,是指摆球静止时,摆线拉力与小球所受重力平衡的位置,
并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上,在摆动过程中,摆球受力不
可能平衡。
(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsin θ提供的,
不可误认为回复力是重力G与摆线拉力FT的合力。
变式训练1下列有关单摆运动过程中的受力,说法正确的是(
向的分力提供,线的拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供向心力,摆球
经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零,但向心力不为零,所以合外力不
为零;摆球到最高点时,向心力为零,回复力最大,合外力也不为零。
答案 C
3.将秒摆(周期为2 s的单摆)的周期变为4 s,下面哪些措施是正确的(
1
A.只将摆球质量变为原来的
(
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2.1.2 单摆方程的数值解
由于之前的讨论都是在小角度的近似结果，如果是任意角度 的摆动，则无法给出解析解，只能求数值解，即曲线上某点 的值
而对于mathematica，解这个问题很容易，有一个函数 NDSolve[ ]是专门求微分方程数值解，使用格式： NDSolve[{微分方程和初始条件}，函数名，{t，t1,t2}]
现在换作数值方法来求最大摆角，只要获得了数值解，就可 以求插值函数的极大值
求解角振幅的关键是使用函数: FindMaximum[θ [t],{t,0.5}] 它是求函数局部极大值的，其 第一项是函数，包括自变量； 第二项指出极大值的近似位置
我们看到，所求得的角振幅0.0521699rad与理论值 0.05217rad几乎完全一致！
具体写法： 1.微分方程的等号，必须改为双等号“==”，中间不能有空 格 2.初始条件也必须用双等号连接 3.各个双等号连接的项需要用逗号分隔 然后用作图函数Plot[ ]把摆角θ (t)随时间变化的图形画出来
格式：Plot[f(t),{t,t1,t2}]
g L Ω V0 ω0 s
表示“重力加速度”，它的值取9.8 表示“摆长” 表示（赝）“角频率”，即 g L 表示“初始速度” 表示“初始角速度” 表示“数值解”
Mathemaica给出的数值结果没 有明显地违背经验常识！
2.2 振幅、周期和相位
2.21 从数值解里求振幅和周期 函数Print[ ],它是在屏幕上输出数据和信息的函数，格式是： Print[项1，项2，…….，项n]
每一项可以是数值型数据，也可以是字符串，字符串要用 （“”）括起来
在给定的初始条件下 Vo=0.2；g=9.8；L=1.5； 用能量守恒求出单摆的角振幅，最大角度θ =0.05217rad
PlotStyle→Thickness[0.004],AxesSt yle→Thickness[0.003]分别表示曲线 的粗细和坐标轴的粗细 θ →InterpolatingFunction[{{0.,10.}}, <>] 函数θ （t）的数值解是一个插值函数 给出的，将个分立点连接起来 摆角随时间是周期性震荡的，像正弦 函数，单摆是在作周期性运动
随着时间的延续，两个震 动的失步越来越明显（即 峰值错位），而且是摆角 大的周期长的周期长，摆 角小的周期小
观察“失步”现象，还可以用动画的形式，Mathematica的 一个重要功能是能够创作动画，一种方式是连续产生一系列 图片，将它们全部选中，按快捷键Ctrl+Y，就能够是这些动 画从头到尾地顺序播放，形成动画；另一种方式是使用动画 函数Animate[ ] 格式： Animate[expr,{t,t1,t2},options] 其中expr是复合表达式 画分立点的函数 ListPlot[ ] 格式： ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…},options] 函数Show[ ]将它们画在同一张图上 格式： Show[{g1,g2,…},options] g1,g2等表示图形或图形元素
第二章 单摆
( Simple Pendulum )
2.1、单摆震动方程与数值解
2.2、振幅、周期和相位
2.3、阻尼摆
2.4、无阻尼单摆周期的准确表达式
单摆概念 ： 从物理意义实体来讲，是一个比较
重的小球，用一根细线或细杆拴着 ，悬挂在某个固定点，组成的物理 系统
支配单摆系统的动力学是牛顿运动理论，其核心 是牛顿第二定律：
当我们连续两次使用 FindMaximum[ ]函数就 可以求得相邻两个极大值 的位置，而它们的时间差 就是周期T 按照惯例，使用周期公式 可得：t=2.45817s 该结果十分接近，不过计 算值与理论值大了许多， 为解此疑问，我们先考察 相位和失步的现象
2.2.2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ位与“失步”现象
在振动问题里，“相位”是一个重要的概念，选取“角度 ”和“角速度”，考察它们的关系
在程序里，我们对初位 置相同但初速度不同的 两个摆球求出了它们摆 角的数值解，分别存储 在变量as和bs里，解算 时间都是20s，经过替换 ，这两个解的插值函数 分别用θ 1和θ 2来表示
当我们运行上面的程序，就会看到一个动画如下，两个不同颜色 的圆点带便两个摆球，它们沿着水平轴往复振荡。上不得指示条 代表着时间进度，摆球振荡的速度可以通过中间的两个按钮控制 ，很容易看出两个摆球的“失步”过程
2.2.3 周期与振幅的关系
现在我们要来研究单摆的周期T 和角振幅θ m之间的关系，既然 可以从数值解里得到角振幅和周 期的信息，则只要改变角振幅， 就可以得到不同的周期
单摆周期的确是随着角振幅增大而 增大的，但变化缓慢
我们来分析程序的结构,程序的重点结构式由： Do[…,{V0,0.1,5.4,0.1}]
在Do[ ]循环中，...表示循环体，是一个复合语句，各个 语句之间用分号连接
AppendTo[θ T,{θ m1,T}] 是往一个表里增加新元素的函数每次添加的新元素都排 在表的尾部，θ T最后的形式: {{θ m1，T1},{θ m2,T2},{θ m3,T3},...} Fit[θ T,{1,θ ,θ 2,θ 3,θ 4,θ 5,θ 6},θ ] 是拟合数据的函数，在得到了角振幅与周期的数据以后 使用了θ 的多达6次方的多项式来拟合这些数据
2.1 单摆震动方程与数值解
2.1.1 方程的推导与分析 1.单摆究竟随时间作怎样的运动？ 2.某一刻摆球处在什么位置？ 3.摆球的往复是等周期的吗？ 4.周期是多少？跟什么因素有关？
要用一个最简单运动方程去描述摆角θ (t)随时间变化 的一般规律:
如果要求单摆的运动周期，则根据圆频率与周期的关 系得到：
它们的相位大约差了90°，角 速度相位超前，这与理论预 期一致：因为角速度等于角 度的时间导数，如果角度差 不多按正弦变化，则角速度 将差不多按余弦变化，二者 差了90°
先考察摆球在两个不同初 速度（取0.2和3）情况下 的摆动曲线，将时间拉长 ，设它们初始的位置和运 动方向都相同，即它们在 开始计算的时刻是同步的 ，如果它们因为振幅不同 而周期不用，时间一长， 应该有“失步”现象