2009概率统计综合复习题

)
(6)设随机变量X服从正态分布N(, 2)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1/2，则=4。 ( ) 二、单项选择题 (1)F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使aF1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布 函数，在下列给定的各组值中应取( )。 (A) a=3/5，b=-2/5；(B) a=2/3，b=2/3；(C) a=-1/2，b=3/2；(D) a=1/2，b=-3/2。 (2) 设 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N(0, 1) ， 对 给 定 的 0<<1 ， 数 z 满 足 P{X>z}= ， 若 P{X<x}=，则x等于( )。 (A) z/2；(B) z1-(/2)；(C) z(1-)/2；(D) z1-。 (3)设随机变量 X 服从参数为>0 的泊松分布，且 P{X=1X1}=0.8，则=( )。 (A)0.8： (B)2； (C)4； (D)0.25。 (4)设随机变量 X 服从指数分布，则随机变量 Y=min{X, 2}的分布函数( )。 (A) 是连续函数；(B)至少有两个间断点；(C)是阶梯函数；(D)恰好有一个间断点。 (5)某人向同一目标独立射击， 每次射击的命中率为p(0<p<1)， 则此人第4次射击恰好第2次命 中目标的概率为( )。 2 (A) 3p(1-p) ; (B) 6p(1-p)2; (C) 3p2(1-p)2; (D) 6p2(1-p)2。 (6)设X1, X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，它 )。 们的分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( (A) f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度； (B) F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数； (C) F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数； (D) f1(x) f2(x)必为某一随机变量的概率密度。
《概率论与数理统计》阶段综合复习题 1/14 2009-11-5-zhanglizhuo
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A 不发生的概率相等，则 P(A)=
。 。
(7)设事件 A，B 相互独立，且 P ( A) 0.3, P( B) 0.4 ，则 P ( B | A B) = (8)已知 P(A)=1/2，P(B)=1/3，P(AB)=1/6，则 P( A B )= 。
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(3)设二维随机变量(X，Y)的概率密度和边缘概率密度分别为 f(x，y)， f X ( x), fY ( y ) 若存在一点 ( x0 , y0 ), 使 f ( x0 , y0 ) 则 X 与 Y 相互独立。 f X ( x0 ) fY ( y0 ) ， (4)设随机变量 X 和 Y 的分布函数分别为 ( )
x 0, 0, x FX ( x) , 0 x 2, 2 x 2, 1,
0, FY ( y ) y 1 e ,
y 0, y 0,
且 X 与 Y 独立，则 M=max{X，Y}的分布函数是
0, x 0, y 0, x FM (1 e y ), 0 x 2, 0 y 2, 2 y x 2, y 2. 1 e ,
(
)
3x, 0 x 1, 0 y x, f ( x, y ) 其他， 0,
则当 0<y<l 时，有
2x , 0 x 1, f X |Y ( x | y ) 1 y 2 0， 其他，
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（
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(7)设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，概率密度为 f (x)=a f1 (x)+b f2 (x)，其中 f1 (x)是正态分布 N(0, 2)的概率密度，f2 (x)是数学期望为的指数分布的概率密度，已知 F(0)=1/8，则 (A) a=1, b=0；(B) a=3/4, b=1/4；(C) a=1/2, b=1/2；(D) a=1/4, b=3/4。 三、填空题 (1) 设 随 机 变 量 X 服 从 b(2, p) ， 随 机 变 量 Y 服 从 b(3, p) 的 二 项 分 布 ， 若 P{X1}=5/9 ， 。 P{Y1}= (2)设随机变量 X 的概率密度为
(1 e x )(1 e y ), 0 x , 0 y , 其他， 0,
1 x y ( arctan )( arctan ) ， 2 2 2 2 3
(3)一电路由两只开关 A,B 并联而成，设 A,B 工作独立，A，B 闭合的概率分别 0.5，0.4，则 电路为通路的概率为 0.9。( ) (4)有 10 根签，其中只有一根签是有奖的，5 人依次去抽签，则第 4 人抽到有奖的签的概率 为 0.1。( ) (5)设 P(A)=0.6，P(B)=0.6，则事件 A 与 B 互斥。( ) (6)设 P(A)=0.6，P(B)=0.6，则事件 A 与 B 有可能相互独立。( ) 二、单项选择题 (1)设A, B为任意二事件，与A∪B=B不等价的是( )。 (A) AB；(B) B A ；(C) A B =；(D) A B=。 (2)A, B为两个随机事件，且P(B)>0, P(AB)=1，则必有( )。 (A) P(A∪B)>P(A)；(B) P(A∪B)>P(B)；(C) P(A∪B)=P(A)；(D) P(A∪B)=P(B)。 (3)设A, B, C是三个相互独立的随机事件，且0<P(C)<1, 则下列四对事件中不相互独立的是 ( )。 (A) A B 与C；(B) AC 与 C ；(C) A-B 与 C ；(D) AB 与 C 。 (4)设A, B, C是三个事件两两相互独立，则A, B, C三事件相互独立的充要条件是( )。 (A) A与BC独立；(B) AB与A∪C独立；(C) AB与AC独立；(D) A∪B与A∪C独立。 (5)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件A1={掷第一次出现正面}；A2={掷第二次出现正面}； )。 A3={正、反面各出现一次}；A4={正面出现两次}，则事件( (B) A2, A3, A4相互独立； (A) A1, A2, A3相互独立； (C) A1, A2, A3两两相互独立；(D) A2, A3, A4两两相互独立。 (6)设 A, B 为任意二事件，则( )正确。 (A) 若AB，则A, B一定独立；(B) 若AB，则A, B有可能独立； (C) 若AB=，则A, B一定独立；(D) 若AB=，则A, B一定不独立。 三、填空题 (1)设A, B是两个随机事件，则P(( A ∪B)(A∪B)(A∪ B )( A ∪ B ))= 。
(
)
(3)设 X 是一个随机变量，a，b 是常数，则 P{a X b} P{a X b} ；( (4)设 F(x)是随机变量 X 的分布函数，则有 F(-∞)=0，F(+)=1．( )
)
x 0, 0, x (5)设函数 F ( x) ， 0 x 1, 则 F(x)是连续型随机变量的分布函数。( 2 x 1. 1,
2 2 2 2 2 [1 ( x y )], x y 1, f ( x, y ) 0, 其他，
则有边缘概率密度
2 1 2 2 [1 ( x y )]dy, 1 x 1, f X ( x) 1 0, 其他，
(2)设 X 和 Y 的联合概率密度为
第二章
一、判断下列命题是否正确，如不正确，试指出错误并改正之。 (1)设随机变量 X ~ N (0,1)，则P{ X 0} P{ X 0}
1 ；( 2
)
(2)设随机变量 X ~ U (0,2) ，则 X 的分布函数为 F ( x) 2
x , 0 x 2, 0, 其他， .
1 1 ，P{X=1}=P{Y=1}= ， 2 2
1 1 1 ；(B) P{X=Y} 1 ；(C) P{X+Y 0} ；(D) P{X Y 1} 。 4 2 4
)
(3)下列二元函数中，不能作为二维随机变量(X, Y)分布函数的是( (A) F( x, y ) (B) F( x, y )
1/ 3, 若x [0,1]， f ( x) 2 / 9, 若x [3, 6], 0， 其他，
。 若k使得P{Xk}=2/3，则k的取值范围是 2 。 (3)若随机变量 X~N(2, )的正态分布，且 P{2<X<4}=0.3，则 P{X<0}= 2 (4)设随机变量X~N(10, 0.02 )，(2.5)=0.9938，则X落在(9.95, 10.05)内的概率为 (其中为标准正态分布函数)。 (5)设在一次试验中，事件A发生的概率为p，现进行独立试验n次，则A至少发生一次的概率 为 ，而事件A至多发生一次的概率为 。 (6)设随机变量 X 的概率密度为 f ( x)
1 1 ； (B) P{X+Y 2} ； 2 2 1 1 (C) P{X-Y 2} ； (D) P{X-Y 2} 。 2 2
(A) P{X+Y 2} (2)设随机变量 X 与 Y 相互独立且同分布：P{X=-1}=P{Y=-1}= 则下列各式中成Βιβλιοθήκη 的是( (A) P{X=Y} )：
(2)一批产品共有 10 个正品和 2 个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则 。 第二次抽出的是次品的概率为 (3)甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被命中， 。 则它是甲射中的概率为 。 (4)在区间(0, 1)上随机地取两个数，“两数之和小于 6/5”的概率为 ，P(CA-C)= 。 (5)设 P(A)=0.5，P(CA)=0.3，则 P(AA-C)= (6)设两个相互独立的事件 A 和 B 都不发生的概率为 1/9， A 发生 B 不发生的概率与 B 发生