2018年四川省达州市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）1．（5分）复数1+2i在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|﹣5＜x≤3}，则A∩B=（）A．{x|﹣3＜x≤1}B．{x|﹣1＜x≤3}C．{x|﹣1≤x≤3}D．{x|1≤x ≤3}3．（5分）某8人一次比赛得分茎叶图如图所示，这组数据的中位数和众数分别是（）A．85 和92 B．87 和92 C．84 和92 D．85 和904．（5分）在等比数列{a n}中，a3=2，a6=16，则数列{a n}的公比是（）A．﹣2 B．C．2 D．45．（5分）已知sinα=，则cos（π+2α）=（）A．﹣B． C．﹣D．6．（5分）函数f（x）=sin（x﹣），则f（x）的图象的对称轴方程为（）A．x=+kπ，k∈Z B．x=+2kπ，k∈ZC．x=﹣+2kπ，k∈Z D．x=+kπ，k∈Z7．（5分）以圆x2+y2=4与x轴的交点为焦点，以抛物线y2=10x的焦点为一个顶点且中心在原点的椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8．（5分）方程x2﹣2x+a+1=0有一正一负两实根的充要条件是（）A．a＜0 B．a＜﹣1 C．﹣1＜a＜0 D．a＞﹣19．（5分）运行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A．5 B．6 C．100 D．10110．（5分）设函数f（x）=，若从区间[﹣e，e]上任取一个实数x0，A表示事件“f（x0）≤1”，则P（A）=（）A．B．C． D．11．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣1，0]上单调递减，设a=f（﹣2.8），b=f（﹣1.6），c=f（0.5），则a，b，c大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞c＞b12．（5分）如图（二），需在正方体的盒子内镶嵌一个小球，使得镶嵌后三视图均为图（一）所示，且面A1C1B截得小球的截面面积为，则该小球的体积为（）A．B． C．D．二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）13．（5分）过点P（1，2），斜率为﹣3的直线的一般式方程为．14．（5分）向量=（λ，1），=（1，﹣2），若⊥，则λ的值为．15．（5分）已知x，y 满足，则2x﹣y的最大值是．16．（5分）若任意a，b满足0＜a＜b＜t，都有blna＜alnb，则t的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知函数f（x）=sin（2x ﹣）．（1）求函数f（x）的周期；（2）在△ABC中，f（A）=1，且满足sin2B +sinA•sinC=sin2A+sin2C，求角C．18．（12分）已知函数f（x）=ax 2+bx的图象经过（﹣1，0）点，且在x=﹣1处的切线斜率为﹣1，设数列{a n}的前n项和S n=f（n）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}前n项的和T n．19．（12分）某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间[1，41]（单位：万元）上，从这1000名中随机抽取100名，得到这100名年收入频率分布直方图．这些数据区间是[1，5]，…，（37，41]．（1）用样本估计总体，试用直方图估算这1000名外出务工返乡创业人员年收入为（33，41]万元的人数；（2）调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过17万元．请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表，是否有99%的把握认为该市这1000人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由．参考公式及数据K2检验临界值表：K2=（其中n=a+b+c+d）20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，B1C 的中点．（1）求证：MN∥平面AA1C1C；（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求点B1到面A1BC的距离．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=x2﹣（2a+1）x+（a+1）lnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）当a≥1时，求证：方程f（x）=g（x）有唯一实根．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4参数方程与极坐标22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴为极轴建立极坐标系．已知直线l：（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ2﹣6ρcosθ+1=0，l与C相交于两点A、B．（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）已知M（0，﹣1），求|MA|•|MB|的值．选修4-5不等式选讲23．已知正数a，b，c满足：a+b+c=1，函数f（x）=|x﹣|+|x+|．（1）求函数f（x）的最小值；（2）求证：f（x）≥9．2018年四川省达州市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）1．（5分）复数1+2i在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数1+2i在复平面内所对应的点的坐标为（1，2）所以：该点在第一象限．故选：A．2．（5分）已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|﹣5＜x≤3}，则A∩B=（）A．{x|﹣3＜x≤1}B．{x|﹣1＜x≤3}C．{x|﹣1≤x≤3}D．{x|1≤x ≤3}【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|﹣5＜x≤3}，∴A∩B={x|1≤x≤3}．故选：D．3．（5分）某8人一次比赛得分茎叶图如图所示，这组数据的中位数和众数分别是（）A．85 和92 B．87 和92 C．84 和92 D．85 和90【解答】解：这组数据从小到大为：82，83，84，85，89，92，92，93，众数为92，中位数为中间两数的平均数，即（85+89）÷2=87故选：B4．（5分）在等比数列{a n}中，a3=2，a6=16，则数列{a n}的公比是（）A．﹣2 B．C．2 D．4【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，a3=2，a6=16，则q3==8，解可得q=2；故选：C．5．（5分）已知sinα=，则cos（π+2α）=（）A．﹣B． C．﹣D．【解答】解：已知sinα=，由cos（π+2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2×=故选：A．6．（5分）函数f（x）=sin（x﹣），则f（x）的图象的对称轴方程为（）A．x=+kπ，k∈Z B．x=+2kπ，k∈ZC．x=﹣+2kπ，k∈Z D．x=+kπ，k∈Z【解答】解：函数f（x）=sin（x﹣），则f（x）的图象的对称轴方程：x﹣=+kπ，可得：x=，k∈Z．故选：A．7．（5分）以圆x2+y2=4与x轴的交点为焦点，以抛物线y2=10x的焦点为一个顶点且中心在原点的椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，x2+y2=4与x轴的交点为（±2，0），抛物线y2=10x的焦点为（，0），即椭圆的焦点为（±2，0），椭圆的顶点为（，0），则椭圆中c=2，a=，则椭圆的离心率e===；故选：C．8．（5分）方程x2﹣2x+a+1=0有一正一负两实根的充要条件是（）A．a＜0 B．a＜﹣1 C．﹣1＜a＜0 D．a＞﹣1【解答】解：∵方程x2﹣2x+a+1=0有一正一负两实根，∴，解得a＜﹣1．故选：B．9．（5分）运行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A．5 B．6 C．100 D．101【解答】解：第一次执行循环体后，T=0，n=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，T=lg2，n=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，T=lg6，n=4，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，T=lg24，n=5，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，T=lg120，n=6，满足退出循环的条件；故输出的n值为6，故选：B10．（5分）设函数f（x）=，若从区间[﹣e，e]上任取一个实数x0，A表示事件“f（x0）≤1”，则P（A）=（）A．B．C． D．【解答】解：∵函数f（x）=，x∈[﹣e，e]，解f（x0）≤1得：x0∈[﹣1，e﹣1]故P（A）==，故选：A11．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣1，0]上单调递减，设a=f（﹣2.8），b=f（﹣1.6），c=f（0.5），则a，b，c大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞c＞b【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2．由于a=f（﹣2.8）=f（﹣0.8），b=f（﹣1.6）=f（0.4）=f（﹣0.4），c=f（0.5）=f（﹣0.5），﹣0.8＜﹣0.5＜﹣0.4，且函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，∴a＞c＞b，故选：D12．（5分）如图（二），需在正方体的盒子内镶嵌一个小球，使得镶嵌后三视图均为图（一）所示，且面A1C1B截得小球的截面面积为，则该小球的体积为（）A．B． C．D．【解答】解：设正方体盒子的棱长为2a，则内接球的半径为a，平面A1BC1是边长为2a的正三角形，且球与以点B1为公共点的三个面的切点恰为△A1BC1三边的中点，∴所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△A1BC1内切圆的半径是a×tan30°=a，则所求的截面圆的面积是π×a×a=a2=a=1=•13=．∴该小球的体积为V球故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）13．（5分）过点P（1，2），斜率为﹣3的直线的一般式方程为3x+y﹣5=0．【解答】解：由题意可得直线的点斜式方程为：y﹣2=﹣3（x﹣1），化为一般式可得3x+y﹣5=0故答案为：3x+y﹣5=0．14．（5分）向量=（λ，1），=（1，﹣2），若⊥，则λ的值为2．【解答】解：向量=（λ，1），=（1，﹣2），若⊥，则•=λ﹣2=0，解答λ=2．故答案为：2．15．（5分）已知x，y满足，则2x﹣y的最大值是4．【解答】解：根据x，y满足画出可行域，如图：由图得当z=2x﹣y过的交点A（2，0）时，Z最大为4．故答案为：4．16．（5分）若任意a，b满足0＜a＜b＜t，都有blna＜alnb，则t的最大值为e．【解答】解：∵0＜a＜b＜t，blna＜alnb，∴＜，（a＜b），令y=，则函数在（0，t）递增，故y′=＞0，解得：0＜x＜e，故t的最大值是e，故答案为：e．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）．（1）求函数f（x）的周期；（2）在△ABC中，f（A）=1，且满足sin2B+sinA•sinC=sin2A+sin2C，求角C．【解答】解：函数f（x）=sin（2x﹣）．（1）函数f（x）的周期T=；（2）由f（A）=1，即sin（2A﹣）=1，∵0＜A＜π，∴2A﹣=可得：A=．∵sin2B+sinA•sinC=sin2A+sin2C正弦定理可得：ac=a2+c2由余弦定理：cosB===．∵0＜B＜π，可得：B=．那么：C=π﹣A﹣B=18．（12分）已知函数f（x）=ax 2+bx的图象经过（﹣1，0）点，且在x=﹣1处的切线斜率为﹣1，设数列{a n}的前n项和S n=f（n）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}前n项的和T n．【解答】解：（1）函数f（x）=ax 2+bx的图象经过（﹣1，0）点，则：a﹣b=0，即a=b①，由于：f′（x）=2ax+b，函数f（x）=ax 2+bx在x=﹣1处的切线斜率为﹣1，则：﹣2a+b=﹣1②，由①②得：a=1，b=1．数列{a n}的前n项和S n=f（n）=n2+n，，所以：a n=S n﹣S n﹣1=2n，当n=1时，a1=2符合上式，则：a n=2n．（2）由于a n=2n，则：==，则：+…+，=，=．19．（12分）某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间[1，41]（单位：万元）上，从这1000名中随机抽取100名，得到这100名年收入频率分布直方图．这些数据区间是[1，5]，…，（37，41]．（1）用样本估计总体，试用直方图估算这1000名外出务工返乡创业人员年收入为（33，41]万元的人数；（2）调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过17万元．请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表，是否有99%的把握认为该市这1000人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由． 参考公式及数据K 2检验临界值表： K 2=（其中n=a +b +c +d ）【解答】解：（1）收入在（33，41]上的返乡创业人员频率为 0.010×4+0.005×4=0.06，估算这1000名外出务工返乡创业人员年收入为（33，41]万元的人数为 1000×0.06=60（人）；（2）根据题意，这1000名返乡创业人员中年收入超过 17 万元的人数是 1000×[1﹣（0.01+0.02+0.03+0.04）×4]=600，其中参加职业培训的人数是340人，由此填写2×2列联表如下；计算K 2=≈6.944＞6.635，所以有99%的把握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，点M ，N 分别为线段A 1B ，B 1C 的中点．（1）求证：MN ∥平面AA 1C 1C ；（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA 1=3，求点B 1到面A 1BC 的距离．【解答】（1）证明：连接BC 1，∵四边形BCC 1B 1是平行四边形，N 是B 1C 的中点， ∴N 是BC 1的中点，又M 是A 1B 的中点， ∴MN ∥A 1C 1，又A 1C 1⊂平面AA 1C 1C ，MN ⊄平面AA 1C 1C ， ∴MN ∥平面AA 1C 1C ．（2）解：∵AB ⊥BC ，BB 1⊥BC ，AB ∩BB 1=B ， ∴BC ⊥平面ABB 1A 1， ∴V=S •BC==2，又A 1B==，∴S==．设B 1到平面A1BC的距离的距离为h，则V=•h=，∵V=V，∴2=，∴h=．∴点B1到面A1BC的距离为．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=x2﹣（2a+1）x+（a+1）lnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）当a≥1时，求证：方程f（x）=g（x）有唯一实根．【解答】解：（1）a=1时，函数f（x）=lnx﹣x，，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴x=1时，函数f（x）取得极大值f（1）=﹣1．（2）方程f（x）=g（x）的根⇔的根，令h（x）=，（x＞0，a≥1），①当a=1时，h′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，函数h（x）单调递增，方程f（x）=g（x）有唯一实根．②当a＞1时，x∈（0，1）时，h′（x）＞0，x∈（1，a）时，′（x）＜0，x∈（a，+∞）时，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1），（a，+∞）单调递增，在（1，a）单调递减，而h（1）=﹣a﹣，x→+∞时，h（x）→+∞，函数h（x）与x轴只有一个交点，∴方程f（x）=g（x）有唯一实根．综上所述：方程f（x）=g（x）有唯一实根．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4参数方程与极坐标22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴为极轴建立极坐标系．已知直线l：（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ2﹣6ρcosθ+1=0，l与C相交于两点A、B．（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）已知M（0，﹣1），求|MA|•|MB|的值．【解答】解：（1）直线l的方程为：（t为参数），转化为：x﹣y﹣1=0．曲线C的极坐标方程是ρ2﹣6ρcosθ+1=0，转化为：x2+y2﹣6x+1=0．（2）把直线l的方程：（t为参数），代入x2+y2﹣6x+1=0得到：，A点的参数为t1，B点的参数的为t2，则：|MA|•|MB|=t1•t2=2．选修4-5不等式选讲23．已知正数a，b，c满足：a+b+c=1，函数f（x）=|x﹣|+|x+|．（1）求函数f（x）的最小值；（2）求证：f（x）≥9．【解答】解（1）f（x）=|x﹣|+|x+|=||+|x+|∵正数a，b，c，且a+b+c=1，则（a+b+c）（）=3+（）=9当且仅当a=b=c=时取等号．∴f（x）的最小值为9．（2）证明：f（x）=|x﹣|+|x+|=||+|x+|∵正数a，b，c，且a+b+c=1，则（a+b+c）（）=3+（）=9当且仅当a=b=c=时取等号．∴f（x）≥9．。
2018年四川省达州市白马中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设椭圆，双曲线，（其中）的离心率分别为，则（）A. B. C. D. 与1大小不确定参考答案：B在椭圆中，，∴，在双曲线中，，∴，∴2. 若，则目标函数取值范围（）A． B．C． D．参考答案：D略3. 下列四个结论中正确的个数是①②若，则③若命题，则命题④命题“若，则”的逆否命题为真命题A. 1个B. 2个C. 3个D.4个参考答案：B4. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长度为d，则函数的图象大致是（）参考答案：C5. 已知复数z满足z?i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程同除i，右侧复数的分子、分母同乘复数i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：由z?i=2﹣i得，，故选A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．6. 若,是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B略7. （）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：∵，∴选A.考点：复数的乘法、除法运算.8. 已知函数f（x）=sin（2x+）+cos2x，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．[，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]参考答案：A【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用两角和与差和辅助角公式化简，结合三角函数的图象及性质求解即可．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）+cos2x，化简可得：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），由（k∈Z）．解得：≤x≤（k∈Z）．则f（x）的单调递减区间为[，]（k∈Z）∴f（x）的一个单调递减区间为[，]．故选：A．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．9. 设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（）A．且 B．且 C．且 D．且参考答案：C10. 已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线上的两点，关于直线对称，且，则的值为A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为。
2018届高三年期末联考 数学（文科）学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 已知集合{}()(){}1,0,1,|110M N x x x =-=+-<，则M N ⋂= （ ） A.{}1,0,1- B.[]1,1- C.{}0 D.[]0,12．已知复数,z a i a R =+∈，若2z z +=，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --3．已知命题“R ∈∃x ，使041)2(42≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A.)0,(-∞ B.[]4,0 C.[)∞+，4 D.)40(，4.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3y x =上， 则sin(23πθ+=（ ）A．．CD5． 执行右图程序中，若输出y 的值为1，则输入x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．01或 D ．101-、或6.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ） A ．12尺 B ．23尺 C ．1尺 D ．32尺 7. 已知函数)6(log )(ax x f a -=在)2,3(-上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．(0,3)B ．(1,3]C ． (1,3)D ．[3,)+∞ 8.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）89. 设变量x ，y 满足约束条件，则z=﹣2x+y 的最小值为（ ）A ． ﹣7B ． ﹣6C ． ﹣1D ． 210.过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若FB →＝2FA →，则此双曲线的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2 D. 511.已知三个互不重合的平面γβα、、，且c b a ===γβγαβα ,,，给出下列命题：①若c a b a ⊥⊥,，则c b ⊥；②若P b a = ，则P c a = ；③若c a b a ⊥⊥,，则γα⊥；④若b a //，则c a //．其中正确命题个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12. 已知函数2()3ln f x x ax bx =-++（0a >，b R ∈），若对任意0x >都有()(3)f x f ≥成立，则（ ）A ．ln 1a b >--B ．ln 1a b ≥--C ．ln 1a b ≤--D ．ln 1a b <--第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13.已知向量a 与b 的夹角是3π，且2,3a b == ，若(2+)a b b λ⊥ ，则实数λ=_______.14.已知()():44,:210p a x a q x x -<<+--<，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是__________．15.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若1sin sin sin 2b B a A a C -=，且ABC ∆的面积为B a sin 2，则=B cos ______.16. 对于数列{}n a ，定义n a a a Hn nn 12122-+++= 为{}n a 的“优值”，现在已知某数列{}n a 的“优值”12+=n Hn ，记数列{}kn a n -的前n 项和为n S ，若6S S n ≤对任意的n 恒成立，则实数k 的取值范围是_________．三．解答题：（本大题共6小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23为选考题，考生根据要求做答，每题10分） 17．（本题满分为12分）如图，△ABC 是等边三角形，点D 在边BC 的延长线上，且BC=2CD ，AD=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求CD 的长．18．（本题满分为12分）已知{a n }是等比数列，2a =2且公比q ＞0，﹣2，1a ，3a 成等差数列． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）已知11n n n n b a a na λ++=-（n=1，2，3，…），设n s 是数列{n b }的前n 项和．若12s s >，且1k k s s +<（k=2，3，4，…），求实数λ的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，60 BAD∠=，2,AB PD==O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；(Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱锥P EAD-的体积.20．如图，椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且||||AB BF=．（1）求椭圆C的离心率；（2）若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P、Q两点，OP OQ⊥．求椭圆C的方程．21．（本小题满分12分）已知函数13()ln 144f x x x x=-+-． （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）设2()24g x x bx =-+-，若对任意1(0,2)x ∈，2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x ≥恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，曲线C 的方程=4cos ρθ。
四川省达州市普通⾼中2018届第⼆次诊断性测试数学⽂科试题达州市普通⾼中2018届第⼆次诊断性测试数学试题（⽂科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.若复数()()()1a i i a R ++∈为纯虚数，则a 的值为（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．22.已知集合(){}|20A x x x =-≥，(1,4]B =-，则A B ?=（） A ．[]0,2 B ．R C ．(1,4]- D ．[](1,0]2,4-?3.数列{}n a 中，若()*1312,n n S a n n N -=-∈…，11a=，则2a =（）A ．4B ．3C ．2D ．14.运⾏如图所⽰的程序框图，若输⼊n 的值为2，则输出的i 为（）A ．3B ．4C .5D ．6 5.已知命题p ：0a =，q ：2()||()f x x x a x =++∈R 为偶函数，则p 是q 成⽴的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C .充分必要条件D ．既不充分⼜不必要条件6.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为11B C 的中点，则下列说法正确的是（）A ．1CC 与BD 是异⾯直线B ．⼏何体11A DC ABC -为棱台且体积为原棱柱体积的56C .1AC P ⾯1A BD D ．CD ⊥平⾯1A BD7.若实数,x y 满⾜不等式组202100x y x y y ++≥??++A ．[]7,2--B ．[7,1)--C .()7,1--D ．[2,1)- 8.若[]2,2k ∈-，则直线y kx k =+与圆()2211x y -+=相交的概率为（）A．6 B．2 C.4 D．29.函数2()2cos2x f x x a =+-在110,6π上有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（） A ．[1,1)(2,3]-? B ．()()1,12,3-? C .()2,3 D ．()()2,01,2-?10.某湖泊的⽔位h （单位：⽶）随时间t （单位：⼩时）的变化规律如下：122(0,0)t th m m t -=?+>…，若该湖泊的⽔位总不低于2⽶，则m 的取值范围是（）A ．[2,)+∞B ．[1,)+∞C .1[,)2+∞ D ．1[,)4-+∞11.F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点，M 是双曲线右⽀上⼀点，直线MF 切圆222x y a +=于点N ，2OF OM ON +=u u u r u u u u r u u u r，则C 的离⼼率是（）AB ．2 CD12.已知偶函数()f x 的定义域是{}|0x R x ∈≠，()f x '是()f x 的导数，()()12f x xf x x'+>.不等式()22()ln 1(1)ln 20x f x x f ++--?的解集是（）A ．(,1][1,)-∞-?+∞B ．[1,0)(0,1]-?C .(,1]-∞-D ．(0,1]第Ⅱ卷（⾮选择题，共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.“光明天使”基⾦收到甲⼄丙三兄弟24万、25万、26万三笔捐款（⼀⼈捐⼀笔款），记者采访这三兄弟时，甲说：“⼄捐的不是最少.”⼄说：“甲捐的⽐丙多.”丙说：“若我捐的最少，则甲捐的不是最多.”根据这三兄弟的回答，确定⼄捐了_________万.14.已知向量()2,a t =r ，()1,2b =-r ，且a b r r P ，则||a b -=r r．15.过抛物线24y x =的焦点倾斜⾓为6π的直线交抛物线于,A B 两点，则||AB = ． 16.如图所⽰，要修建⼀个形状为等腰直⾓三⾓形的⼴场ABC ，90ABC ∠=?，且在⼴场外修建⼀块三⾓形草地BCD ，满⾜2BD =，1CD =，欲使A 、D 之间距离最长，则BDC ∠=________（⽤弧度作答）.三、解答题：共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题都必须作答.第22、23题为选考题，考⽣根据要求作答. （⼀）必考题：共60分.17.已知等差数列{}n a ，公差0d >，且12312a a a ++=，将1a ，2a ，3a 分别加上2,4,10后成为等⽐数列{}n b 中3b ，4b ，5b 项.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 前n 项的和n S .18.我省某市根据实际情况⽬前主要采取以下四种扶贫⽅式：第⼀，以⼯代赈⽅式.指政府投资建设基础设施⼯程，组织贫困地区群众参加⼯程建设并获得劳务报酬.第⼆，整村推进⽅式.指以贫困村为具体帮扶对象，帮扶对⼝到村，资⾦安排到村，扶贫效益到户.第三，科技扶贫⽅式，指组织科技⼈员深⼊贫困乡村实地指导、技术培训等传授科技知识.第四，移民搬迁⽅式.指对⽬前极少数居住在⽣存条件恶劣、⾃然资源贫乏地区的特困⼈⼝，实⾏⾃愿移民.该市为了2018年更好精准精细的落实脱贫攻坚各项任务，2018年初在全市贫困户（分⼀般贫困户和“五特”户两类）中随机抽取了5000户就⽬前的主要四种扶贫⽅式进⾏了问卷调查，⽀持每种扶贫⽅式的结果如下表：已知在被调查的5000户中随机抽取⼀户⽀持整村推进的概率为0.36.（1）现⽤分层抽样的⽅法在所有参与调查的贫困户中抽取50户进⾏深⼊访谈，问应在⽀持科技扶贫户数中抽取多少户？（2）虽然“五特”户在全市的贫困户所占⽐例不⼤，但本次调查要有意义，其中这次调查的“五特”户户数不能低于被调查总户数的9.2%，已知1530b ≥，58c ≥，求本次调查有意义的概率是多少？ 19.如图，多⾯体ABCDE 中，⾯ACDE 为矩形，⾯ACDE ⊥⾯ABC ，AB BC ⊥.（1）求证：⾯ABE ⊥⾯BCD ；（2）已知多⾯体ABCDE 各顶点均在同⼀球⾯上，且该球的表⾯积为48π，DC =的体积取得最⼤值时求其侧视图的⾯积.20.已知P 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上⼀点，1F ，2F 是椭圆的左右焦点，12||2F F =，12||||PF PF +=（1）求椭圆C 的标准⽅程；（2）斜率为()0k k >的直线AB 过点1F ，和椭圆C 相交于A 、B 两点，且11AF F Bλ=u u u r u u u r，23λ+≤.求k 的取值范围. 21.已知()1()ln a af x e ex x x-=+-+（01a ≤≤， 2.71828e =L 是⾃然对数的底数）. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）曲线()y f x =在()()11,A x f x 、()()22,B x f x 处的切线平⾏，线段AB 的中点为()00,C x y ，求证：01x ≥.（⼆）选考题：共10分.请考⽣在第22、23两题中任选⼀题作答.如果多做，则按所做的第⼀题计分.22.选修4-4：坐标系与参数⽅程在直⾓坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴为极轴建⽴极坐标系，曲线1C 的参数⽅程是22cos 2sin x y αα=+??=?（α为参数）. （1）求1C 的普通⽅程（写成标准形式）和极坐标⽅程；（2）曲线2C 的极坐标⽅程是4cos 1cos2θρθ=-（22ππθ-剟，且0θ≠），1C 、2C 的⼀个交点为A （异于O ），求||OA .23.选修4-5：不等式选讲已知0m >，0n >，函数()|2|||f x x m x n =-++的最⼩值是3. （1）求证：26m n +=；（2）2m =，解不等式()4f x ≥.达州市普通⾼中2018届第⼆次诊断性测试⽂科数学参考答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了⼀种或⼏种解法供参考，如果考⽣的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容⽐照评分参考制定相应的评分细则.2．对计算题，当考⽣的解答在某⼀步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的⼀半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再得分.3．解答右端所注分数，表⽰该⽣正确做到这⼀步应该得的累加分数. 4．只给整数分数.选择题不给中间分.⼀、选择题13.26 15.16 16.34π三、解答题（⼀）必考题17.解：（1）∵已知等差数列{}n a ，公差0d >，且12312a a a ++=，∴24a =．∴3b ，4b ，5b 分别为6-d ，8，14+d ，∴28(6)(14)d d =-+．解得，2d =（10d =-已舍）∴2n a n =， 12n n b -= （2）∵2nn n a b n =?，∴231222322nn S n =?+?+?+?+?，∴23212+22++(1)22n nn S n n =??-?+?L12(1)2n n S n +=+-?．18．解：（1）∵⽀持整村推进户数为50000.361800?=户∴5000120010018003001600b c +=----=户，∴501600165000=（户），（2）∵200a =五特户户数不能低于被调查总户数的9.2% ∴50009.2%460?=∴60≥c 有意义，⼜1530≥b ，58≥c ，1600+=b c ，,b c 情况列举如下：(1530,70)，(1531,69)，(1532,68)，(1533,67)，(1534,66)，(1535,65)，(1536,64)， (1537,63)，(1538,62)，(1539,61)，(1540,60)，(1541,59)，(1542,58)共13种情况.∴1113P =19.解：（1）⾯ACDE 为矩形，⾯ACDE ⊥⾯ABC ∴AE BC ⊥，AB BC ⊥.∴BC ⊥平⾯ABE ．⼜BC ?平⾯BCD ，∴⾯ABE ⊥⾯BCD（2）∵易知多⾯体ABCDE 中外接球球⼼在AD 上中点，由2448S R ππ==球，得AD =DC = ∴6AC =．⼜AB BC ⊥，ABC ?为直⾓三⾓形，∴当ABC ?斜边AC 上的⾼等于132AC =时，体积取得最⼤值.此时其侧视图也为直⾓三⾓形，⾯积为132=．20.解：（1）由题意，12||22==F F c，122PF PF a +==.∴=a 1=c ，∴1b ==．∴C 的标准⽅程是2212x y +=．（2）设11(,)A x y 、22(,)B x y （10>y ），由条件可得，直线AB 的⽅程为y kx k =+，即1y x k=-．⼜111(1,)AF x y =---uuu r ，122(1,)FB x y =+uuu r ，∵11AF FB λ=uuu r uuu r ，∴12y y λ=-．由⽅程组221,1.2y x k x y ?=-+=?得，222(12)20k y ky k +--=．∴122212k y y k +=+，212212k y y k=-+．∴222212k y y k λ-+=+，解得222(1)(12)k y k λ=-+，22(1)(12)k y k λλ=--+１. ∴2222224(1)(12)12k k k kλλ-=--++，解得2212(1)121k λ=+--.∵32λ剟1≤≤k ．21.解：（1）由函数1()()ln a a f x e e x x x-=+-+得，0x >，且2()()()a a x e x e f x x ---'=-．∵01a ≤≤，∴10a a e e ->>>．由不等式()0f x '>得a a e x e -<<，由不等式()0f x '<得0a x e -<<，或a x e >．所以()f x 的单调增区间是[]a a e e -，，()f x 的单调减区间是(0,]-a e ，[,)+∞a e ．（2）因曲线()y f x =在11(()),A x f x 、22(,())B x f x 处的切线平⾏，所以1212()()()f x f x x x ''=≠，即2212121111()1()1aaaae e e e x x x x --+?--=+?--，∴1212()a ae e x x x x -+=+，∴21212()()4-++≥+aax x e e x x ，即124-+≥+a a x x e e ．∵2-+≥=a a e e ，即42-≤+a ae e∴122+≥x x ．∴12012+=≥x x x ． 22.解：（1）因曲线1C 的参数⽅程是22cos 2sin x y αα=+??=?（α为参数），所以，曲线1C 的普通⽅程是()2224x y -+=.将cos x ρθ=，sin y ρθ=代⼊普通⽅程得，22(cos 2)(sin )4ρθρθ-+=，化简得曲线2C 极坐标⽅程是4cos ρθ=. （2）∵曲线1C ，2C 的极坐标⽅程分别是4cos 12cos 2θρθ=-，4cos ρθ=，∴当2πθ=，0ρ=，即曲线1C ，2C 都经过极点.设(),A ρθ，∴4cos 4cos 1cos 2θθθ=-.∵22ππθ-≤≤，∴4πθ=±，∴ρ=±，∴||AB =23.（1）证明：∵0m >，0n >，()|2|||f x x m x n =-++∴3()()232x m n x n m f x x m n n x m x m n x ?-+-<-=-++--+>剟，∴()f x 在区间(,]2m -∞单调递减，在区间[,)2m+∞单调递增. ∴min ()22m mf x f n ??==+ . 由题意，32mn +=，即26m n +=. （2）解：∵2m =，由（1）可知，3(2)()4(21)3(1)x x f x x x x x -<-??=-+-??>?剟，当1x ≤时，由()4f x ≥得，44x -+≥，解得，0x ≤. 当1x >时，由()4f x ≥得，34x ≥，解得，43 x ≥. 所以，不等式()4f x ≥的解集是4(,0][,)3-∞?+∞.。
