甘肃省天水市一中2020-2021学年高一上学期第二学段(期末)考试数学试题

甘肃省天水市第一中学20212021学年高一数学下学期第二学段考试试题数学试题（满分：100分时刻：90分钟）一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．阅读如图所示的程序框图，则输出的值是A. B. C. D.2．要得到的图像, 需要将函数的图像( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位3．在（0，2π）内，使tan x>1成立的x的取值范畴为A. （，）B. （π，π）C. （，）∩（π，π）D. （，）∪（π，π）4．函数（)的图象如图所示，则的值为（）A． B． C． D．5．如图，在中，是边的中线，是边的中点，若,则=（）A. B. C. D.6．将函数的图像向左平移个单位长度后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是A. B. C. D.7．在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③8．函数的大致图象为A. B.C. D.9．设，，，则（）A. B. C. D.10．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范畴是（）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11．已知向量，，若在方向上的投影为，，则__________．12．若函数，则f（x）的值域为___________．13.已知，则__________．14．若函数的最大值和最小值分别为、，则函数+m=_______．三.解答题：本大题共4小题，共44分.解承诺写出必要的文字说明.15．（本小题10分）已知(1)求的值； (2)求的值.16.（本小题10分）设A,B,C,D为平面内的四点，且A（1,3），B(2,-2)，C(4,1).（1）若，求D点的坐标；（2）设向量，若向量平行，求实数k的值.17．（本小题12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.（1）求，并依照图中的数据，用分层抽样的方法抽取个元件，元件寿命落在之间的应抽取几个？（2）从（1）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在之间，一个元件寿命落在之间”的概率.18.（本小题12分）已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是.若将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数.（1）求的解析式；（2）求的对称轴及单调增区间；（3）若对任意恒成立，求实数m 的取值范畴.数学参考答案1．B 2．D 3．D 4．D 5．B 6．B 7．A 8．B 9．B 10．D 试题分析：第一做()012sin <-⎪⎭⎫⎝⎛=x x y π关于y 轴的对称图形，只要x y a log =与对称图形至少有3个交点，那么就满足题意，因此如图当5=x 时2log 25log -=->a a a ，因为10<<a ，因此52>-a ，解得550<<a ．11．6 12．[，1]． 13.32-. 14．415．(1)；(2)4. 16.(1)D(5,-4) (2)k=3117．（1）0.0015；5；（2） （1）依照题意：,解得设在寿命落在之间的应抽取个，依照分层抽样有：4分 解得：,因此寿命落在之间的元件应抽取个 （2）记“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”为事件，易知，寿命落在之间的元件有个，分别记，落在之间的元件有个，分别记为：，从中任取个元件，有如下差不多事件：，，共有个差不多事件.事件“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”有：，，共有个差不多事件 ∴∴事件“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”的概率为考点：频率分布直方图与古典概型． 18.。

天水一中高一级2020—2021年度第一学期第二学段考试化学试题（满分：100 时间：90分钟）相对原子质量 Na：23 Mg：24 Al：27 C：12 N：14 O：16 Cu：64 Fe：56一、选择题（本题共16道小题,每个题目只有一个正确选项, 第题3分,共48分）1．下列说法不正确的是（）A．钠在空气中燃烧时，先熔化，再燃烧，发出黄色火焰，生成过氧化钠B．青铜是我国使用最早的合金，钢是用量最大、用途最广的合金C．铝是地壳里含量最多的金属元素，在常温下，铝不能与氧气反应D．铁在潮湿的空气中生成的氧化物疏松多孔，不能保护内层金属2．设N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述中正确的是（）A．标准状况下，22.4L水中分子数为N AB．78 g Na2O2固体中阴、阳离子总数为4N AC．在常温常压下，1molFe与1molCl2充分反应，转移的电子数约为3N AD．常温常压下，1.06gNa2CO3含有的Na+数为0.02N A3．下列离子方程式书写正确的是（）A．实验室制取氢氧化铁胶体：Fe3+ + 3H2O = Fe(OH)3↓ + 3H+B．碳酸钙溶于醋酸：CaCO3+2H+ ═ Ca2++H2O+CO2↑C．Al2(SO4)3溶液与中滴加稀氨水：Al3+ + 3OH﹣═ Al(OH)3↓D．钠与水反应：2Na+2H2O═ 2Na+ +2OH- + H2↑4．下列鉴别物质的方法能达到目的的是（）A．用澄清石灰水鉴别Na2CO3溶液和NaHCO3溶液B．用焰色反应鉴别NaCl固体和NaOH固体C．用酸性高锰酸钾溶液鉴别FeSO4溶液和Fe2(SO4)3溶液D．用丁达尔效应鉴别NaCl溶液和Al2(SO4)3 溶液5．Fe3+、SO42﹣、Al3+ 和X四种离子以物质的量之比2：4：1：1大量共存于同一溶液中，X可能是（）A．Na+ B．OH﹣C．CO32﹣D．Cl﹣6．下列各组溶液，只用试管和胶头滴管，不用任何试剂不可以鉴别的是（） A．CaCl2和Na2CO3 B．稀H2SO4和Na2CO3C．KOH和Al2(SO4)3 D．HCl 和 NaAlO27．下列实验装置不能达到实验目的的是（）A.验证Na和水反应是否为放热反应B.检验Na2O2与H2O反应有O2生成C.观察K2CO3的焰色试验D.比较Na2CO3、NaHCO3的稳定性8．FeCl3、CuCl2的混合溶液中加入铁粉，充分反应后仍有固体存在，则下列判断不正确的是（）A．加入KSCN溶液一定不变红色 B．溶液中一定含Fe2+C．溶液中一定不含Cu2+ D．剩余固体中一定含Cu9．下表所列各组物质中，物质之间不能通过一步反应实现如图转化的是（）10．在标准状况下把8.8 g CO2通过足量的Na2O2固体后，固体增加的质量是（）A．8.8 g B．5.6 g C．3.2 g D．2.4 gA B C D甲Cu Na2CO3Fe NaAlO2乙CuO NaOH FeCl3Al2O3丙CuSO4NaHCO3FeCl2AlCl3丁Cu(NO3)2CO2Fe(NO3)2Al(OH)311．下列实验中，不仅产生气体，而且最终一定能产生白色沉淀的是（ ） A ．将过量的Na 投入到AlCl 3溶液中 B ．将过量的Na 2O 投入到AlCl 3溶液中 C ．将过量的Na 投入到MgCl 2溶液中 D ．将过量的Na 2O 2投入到FeCl 2溶液中 12．某溶液能溶解 Al(OH)3，则此溶液中一定能大量共存的离子组是（ ）A ．Mg 2+、Cl -、Na +、-3NOB ．K +、Na +、-3NO 、-3HCOC ．Na +、K +、Cl -、 -3NOD ．Na +、Cl -、-2AlO 、2-4SO 13．双羟基铝碳酸钠是医疗上常用的一种抑酸剂，化学式是NaAl(OH)2CO 3，下列关于该物质的说法正确的是 （ ）A ．该物质属于两性氢氧化物B ．该物质是Al(OH)3和Na 2CO 3的混合物C ．该药剂遇胃酸不产生气体，适合胃溃疡患者服用D ．1 mol NaAl(OH)2CO 3最多可消耗4 mol H +14．由粗SiO 2制备纯的SiO 2流程如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．X 可用作木材防火剂B ．步骤Ⅱ的反应是Na 2SiO 3 + H 2SO 4 = H 2SiO 3 ↓+ Na 2SO 4C ．步骤Ⅱ中的稀硫酸可用CO 2替代D ．若在实验室中完成步骤Ⅲ，一般在蒸发皿中进行15．如图所示装置中能较长时间看到Fe(OH)2白色沉淀的是（ ）A ．①②B ．①②④C ．①④D ．②③④16．有部分被氧化了的Fe-Cu 合金样品（氧化产物Fe 2O 3、CuO ）5.76g ，经如下处理：下列说法正确的是（）A．滤液A中的阳离子Fe2+、Fe3+、H+B．样品Fe元素的质量为2.24gC．样品CuO的质量4.0g D．V=336第II卷（非选择题）二、填空题（本题共2小题, 共28分）17．（14分）按要求填空：(1)黏土主要有效成分的化学式为Al2Si2O x(OH)4，其中x的值是________，若以氧化物形式表示，应写为______________________；玻璃厂生产雕花玻璃过程所依据的化学原理是________________________(用化学方程式表示)。

天水一中高一级2019—2020学年度第一学期第二学段考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}0,1,2A =,则集合{}|,B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是( ) A. 1 B. 3C. 5D. 9【答案】C 【解析】∵A={0，1，2}，B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}，∴当x=0，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为0，﹣1，﹣2； 当x=1，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为1，0，﹣1； 当x=2，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为2，1，0； ∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是5个． 故选C ．【此处有视频，请去附件查看】2.函数()2log 1y x =+定义域是（ ） A. ()1,3-B. (]1,3-C. ()()1,00,3-⋃D.()(]1,00,3-⋃【答案】D 【解析】试题分析：由290{1011x x x -≥+>+≠得10x -<<或03x <≤，所以函数的定义域为()(]1,00,3-⋃，故选D.考点：函数的定义域.3.函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A. (,2)-∞-B. (,1)-∞C. (1,)+∞D. (4,)+∞【答案】D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”.4.函数()f x 在R 上单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ） A. [2,2]- B. [1,1]-C. [0,4]D. [1,3]【答案】D 【解析】【分析】根据奇函数()f x ，可得()()111f f -=-=，再由()f x 单调性，求得2x -的范围，解得x 的范围.【详解】因为()f x 为奇函数，且()11f =-， 所以()()111f f -=-=， 因为函数()f x 在R 上单调递减， 所以1(2)1f x -≤-≤， 可得121x -≤-≤， 所以13x ≤≤，故满足要求的x 的取值范围为[]1,3. 故选D.【点睛】本题考查奇函数的性质，根据函数的单调性解不等式，属于简单题. 5.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π【答案】C 【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．【此处有视频，请去附件查看】6.幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y=f（x）的图象是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设出函数的解析式，根据幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象．【详解】设幂函数的解析式为y=x a，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴2=4a，解得a=1 2∴y x=[0，+∞），且是增函数，当0＜x＜1时，其图象在直线y=x的上方．对照选项．故选C．【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求解及幂函数图象及其与指数的关系，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法．7.已知函数1()3()3x xf x=-，则()f xA. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的性质，可得答案. 详解：函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ，且()()111333,333xxx xxx f x f x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=--=-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦即函数()f x 是奇函数，又1y 3,3xxy ⎛⎫==- ⎪⎝⎭在R 都是单调递增函数，故函数()f x 在R 上是增函数．故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.8.设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（ ） A. a b c ＜＜B.a cb ＜＜ C. b ac ＜＜D.b c a ＜＜【答案】C 【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C . 考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小. 【此处有视频，请去附件查看】9.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形，则在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）A. ①③B. ①④C. ②④D.①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据正视图和侧视图可知几何体为球与正四棱柱、球与圆柱体的组合体，可得到正确结果. 【详解】若俯视图为①，则几何体为球与正四棱柱的组合体，①正确； 若俯视图为②，则圆不能与直角三角形两直角边同时相切，②错误； 若俯视图为③，则几何体为球与圆柱体的组合体，③正确；若俯视图为④，则圆不能与三角形的底相切，同时正视图缺少投影线，④错误 故选：A【点睛】本题考查根据正视图和侧视图判断俯视图的问题，关键是能够通过正视图和侧视图得到几何体可能的构成情况，同时从俯视图中找到不符合几何体结构的问题. 10. 函数f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为( ) A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】分别画出函数y ＝ln x(x>0)和y ＝|x －2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11.如果二次函数232(1)y x a x b =++－ 在区间(],1-∞ 上是减函数，那么a 的取值范围是_____. 【答案】2a ≤- 【解析】()2221(1)3213()33a a y x a x b x b --=++=++-－在区间(],1-∞ 上是减函数，则113a --≥ ，所以2a ≤- . 12.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________.【答案】2【解析】【分析】通过俯视图和侧视图的面积判断正视图和侧视图的形状相同,即可得到正视图的面积..【详解】因为正方体的棱长为1,俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为2的矩形,所以侧视图是底面对角线为边,正方体的高为另一条边的矩形,几何体的直观图如图:那么正视图的图形与侧视图的图形相同,2.故答案为2.【点睛】本题考查了空间想象能力,考查了由俯视图和侧视图推正视图形状,由三视图还原直观图,属于中档题.13.若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为________．【答案】[－1,1]【解析】画出曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示由图象可得|y|＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1，1]． 14.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1AA 、AB 的中点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______.【答案】π3【解析】 【分析】将所求两条异面直线平移到一起，解三角形求得异面直线所成的角.【详解】连接11,A B BC ，根据三角形中位线得到1//EF A B ，所以11BA C ∠是异面直线EF 与11A C 所成角.在三角形11A BC 中，1111A B BC AC ==,所以三角形11A BC 是等边三角形，故11π3BAC ∠=. 故填：π3.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，属于基础题.三、解答题（共4小题，共44分，请在答题卡上写清必要的解题过程）15.候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v (单位：m/s )与其耗氧量Q 之间的关系为v ＝a ＋b log 310Q(其中a ，b 是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.(1)求出a ，b 的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s ，则其耗氧量至少要多少个单位？ 【答案】(1) 1,1a b =-= (2) 270个单位. 【解析】 【分析】(1)将0,30v Q ==和1,90v Q ==这两组值代入v ＝a ＋b log 310Q,即可求得答案; (2)由2v ≥,解不等式即可求得Q 的最小值.【详解】解:(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s ，此时耗氧量为30个单位，故有a ＋b log 33010＝0， 即a ＋b ＝0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s ，故有a ＋b log 39010＝1， 整理得a ＋2b ＝1.解方程组021a b a b +=⎧⎨+=⎩得11a b =-⎧⎨=⎩,(2)由(1)知，v ＝－1＋log 310Q.所以要使飞行速度不低于2 m/s ， 则有v ≥2，即－1＋log 3910≥2，即log 310Q≥3，解得Q ≥270,所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s ，则其耗氧量至少要270个单位. 【点睛】本题考查了对数型函数模型的应用,利用对数函数的单调性解对数不等式,本题属于基础题.16.如图，直三棱柱中，AC BC ⊥,1AC BC ==,12CC =,点M 是11A B 的中点.（1）求证：1B C //平面1AC M ； （2）求三棱锥11A AMC -的体积. 【答案】(1)证明见解析；（2）16. 【解析】 【分析】（1）连接1A C 交1AC 与N ，则N 为1A C 的中点，利用三角形中位线定理可得1//MN B C ，再由线面平行的判定定理可得结果；（2）由等积变换可得11A AMC V -11A A C M V -=，再利用棱锥的体积公式可得结果.【详解】（1）连接1A C 交1AC 与N ，则N 为1A C 的中点，又M Q 为11A B 的中点，1//MN B C ∴，又因为MN ⊂平面1AC M ，1B C ⊄平面1AC M ，1//B C ∴平面1AC M ；（2）因，直三棱柱111A B C ABC -中，AC BC ⊥,1AC BC ==,12CC =，且点M 是11A B 的中点所以11A AMC V -11A A C M V -=11113A C M S AA ∆=⨯11111132A CB S AA ∆=⨯⨯ 11111123226=⨯⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.17.如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：（1）B ，C ，H ，G 四点共面；（2）平面EFA 1∥平面BCHG ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)∵GH 是△A 1B 1C 1的中位线，∴GH ∥B 1C 1.又∵B 1C 1∥BC ，∴GH ∥BC.∴B ，C ，H ，G 四点共面．(2)∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴EF ∥BC.∵EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ，∴EF ∥平面BCHG.∵A 1G ∥EB 且A 1G=EB ，∴四边形A 1EBG 是平行四边形．∴A 1E ∥GB.∵A 1E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG.∴A 1E ∥平面BCHG.∵A 1E∩EF ＝E ，∴平面EF A 1∥平面BCHG.考点：本题考查了公理3及面面平行的判定点评：线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质，常常是通过线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的．18.已知函数定义在(1,1)-上且满足下列两个条件:①对任意,(1,1)x y ∈-都有;②当(1,0)x ∈-时,有()0f x >，（1）求(0)f ，并证明函数在(1,1)-上是奇函数； （2）验证函数1()lg 1x f x x-=+是否满足这些条件； （3）若1()12f -=，试求函数1()()2F x f x =+的零点. 【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)23x =-【解析】【分析】()1令0x y ==代入即可求得()0f ，令y x =-，则可得()()0f x f x +-=，即可证明结论()2根据函数的解析式求出定义域满足条件，再根据对数的运算性质，计算()()f x f y +与1x y f xy ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭并进行比较，根据对数函数的性质判断当0x <时，()f x 的符号，即可得证 ()3用定义法先证明函数()f x 的单调性，然后转化函数()()12F x f x =+的零点为()21f x =-，利用条件进行求解【详解】（1）对条件中的，令得()()()()00000f f f f +=⇒=. 再令可得()()()()()00f x f x f f x f x +-=⇒+-= 所以在（－1，1）是奇函数. (2)由101x x->+可得11x -<<，其定义域为（-1，1）， ()()1111111lg lg lg lg lg 11111111x yx y x y x y xy x y xy f x f y f x y x y x y x y xy xy xy又+-⎛⎫⎛⎫------++++=+=⋅=== ⎪ ⎪+++++++++⎝⎭⎝⎭++当0x <时， 110x x ->+> ∴111x x ->+ ∴1lg 01x x ->+ 故函数()1lg 1x f x x-=+是满足这些条件. （3）设，则 ，，由条件②知，从而有，即 故上单调递减， 由奇函数性质可知,在（0，1）上仍是单调减函数.111122f f ⎛⎫⎛⎫-=∴=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 原方程即为()()()2212112x f x f x f x f f x ⎛⎫⎛⎫=-⇔+== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，()f x Q 在(-1,1)上单调2221410212x x x x x ∴=⇔-+=⇔=±+又()1,12x x ∈-∴=Q故原方程的解为2x =【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性，考查了对数函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握抽象函数的处理方式，将抽象问题具体化，有一定的难度和计算量．。

甘肃省天水市一中高一上学期期末考试（数学）一、选择题（本大题共10小题；每小题4分，共40分）在每小题给出的四个结论中，只有一项是符合题要求的1. α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α=( ) A ．513 B ．513- C ． 512 D ．512-2．已知函数()f x =M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M ∩N=( )A.{|1}x x >- {|1}x x < C.{|11}x x -<< D.∅3.下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是（ ）A.y =－xB.y = 11-x C.y =3－2x D.y =－x 2+2x +14、已知命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列复合命题中，真命题的是（ ） A.p q 且 B.p q ⌝⌝且 C.p q ⌝⌝或 D.p q ⌝或 5．函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为（ ）A ．52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．(3)+∞，C ．52⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．(2)-∞，6. 等比数列{a n }中，5451,8,16,0a a a a a n 则==>的值为 （ ）A ．4B ．8C ．16D ．327．函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）8. 已知55sin =α,则αα44cos sin -的值为 ( )（A ）53-（B ）51-（C ）51 （D ）539．下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<<10．已知函数()224,0,4,0.x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩ 若()()22f a f a ->,则实数a 的取值范围是( ) A ．()(),12,-∞-+∞ B ．()1,2- C ．()2,1- D ．()(),21,-∞-+∞二、填空题（本大题共四个小题；每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上11若4sin ,tan 05θθ=->且，则cos θ= .12．已知函数))2((,0,3,0,21log )(2f f x x x x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=的值为 。

【最新】甘肃省天水市秦安县一中高一上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（ ）A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．都不对2．若A (－2，3)，B (3，－2)，C 1(,)2m 三点在同一条直线上，则m 的值为（ ） A ．－2B ．2C ．－12D ．123．已知直线l 和平面α，若//l α，P α∈，则过点P 且平行于l 的直线（ ） A ．只有一条，不在平面α内 B ．只有一条，且在平面α内 C ．有无数条，一定在平面α内 D ．有无数条，一定不在平面α内4．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x5．点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（ ）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心6．两圆x 2+y 2=9和x 2+y 2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切7．已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β ③若m ∥α ，n ∥α ，则m ∥n④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m ⊂≠ α 其中假命题．．．是（ ）． A ．① B ．② C ．③ D ．④8．若两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为( )A ．5B ．5C ．26D 9．与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线的方程是（ ） A ．3450x y -+= B ．3450x y --= C ．3450x y +-=D ．3450x y ++=10．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝23，CC 1＝2，则二面角C 1-BD-C 的大小为（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．过直线y=2x 上一点P 作圆M ：54)2()3(22=-+-y x 的两条切线l 1，l 2，A ，B 为切点，当直线l 1，l 2关于直线y=2x 对称时，则∠APB 等于（ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90 12．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=CD=1，BD=，BD ⊥CD ．将四边形ABCD沿对角线BD 折成三棱锥，使平面⊥平面BCD ，则下列结论中正确的是（ ）A ．⊥BDB ．C ．直线与平面所成的角为D ．三棱锥的体积为二、填空题13． 已知直线和平面,且,则与的位置关系是14．经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程为 ．15．已知5x+12y=60，则的最小值是 ．16．已知四边形ABCD 为正方形，P 为平面ABCD 外一点，PD ⊥AD ，PD=AD=2，二面角P —AD —C 为 60，则点C 到平面PAB 的距离为 ．三、解答题17．如图，已知正四棱锥V －ABCD 中AC BD M VM 与交于点，是棱锥的高，若6cm AC =5cm VC =，求正四棱锥V －ABCD 的体积．18．已知正方形的中心为()1,0G -，一边所在直线的方程为350x y +-=，求其他三边所在的直线方程．19．圆C 过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在x 轴上，点A 为圆C 上的点，O 为坐标原点． （1）求圆C 的方程；（2）连接OA ，延长OA 到P ，使得AP OA =，求点P 的轨迹方程． 20．如图，长方体中，，，点为的中点．（1）求证：直线∥平面； （2）求证：平面平面；21．已知圆C ：25)2()1(22=-+-y x ，直线l ：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0． （1）求证：直线l 恒过定点；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最长与最短的方程．22．如图，PD ⊥平面ABCD ，DC ⊥AD ，BC ∥AD ，PD ：DC ：BC=1：1：2．（1）若AD = DC ，求异面直线PA ，BC 所成的角； （2）求PB 与平面PDC 所成角大小； （3）求二面角D —PB —C 的正切值．参考答案1．A 【解析】试题分析：由题为已知三视图来判断几何体的形状。

2022-2023学年甘肃省天水市第一中学高一上学期第二学段检测考试数学试题一、单选题1．已知全集，集合，则（ ）N 7U x x =∈∣ {}{}2,3,4,2,4,5A B ==()U A B ⋃=A ．B ．C ．D ．{}0,1,6{}1,6,7{}0,1,6,7{}0,1,3,5,6,7【答案】C 【分析】写出，，根据补集含义得出答案.{}0,1,2,3,4,5,6,7U ={}2,3,4,5A B ⋃=【详解】由题意得，，.{}0,1,2,3,4,5,6,7U ={}2,3,4,5A B ⋃={}()0,1,6,7U A B ⋃= 故选：C.2．已知，则“”是“”的（ ）()0,a ∈+∞1a >12a a +>A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的定义，利用基本不等式定理与举特例判断可得．【详解】解：当时，有；13a =11323a a +=+>当时，有成立，1a>12a a +>=综上，“”是“”的充分不必要条件，1a >12a a +>故选：A ．3．函数的单调递减区间是（ ）2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．(],1-∞[]0,2[)1,+∞][(),02,∞∞-⋃+【答案】C【分析】由复合函数的单调性求解，【详解】由题意得定义域为，2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭R的单调递减区间即为的单调递增区间，2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭22y x x =-[)1,+∞故选：C 4．当时，幂函数为减函数，则实数m 的值为（ ）()0,x ∈+∞()2531m y m m x --=--A ．B ．2m =1m =-C ．或D ．1m =-2m=m ≠【答案】A【分析】根据幂函数的定义和单调性可得答案.【详解】因为函数既是幂函数又是的减函数，()2531m y m m x --=--()0,+∞所以解得：.211530m m m ⎧--=⎨--<⎩2m =故选：A.5．已知函数为R 上的偶函数，若对于时，都有，且当时，()y f x =0x ≥()()4f x f x =+[)0,2x ∈，则等于（ ）()()2log 1f x x =+()2021f -A ．1B ．-1C ．D ．2log 623log 2【答案】A【分析】由已知确定函数的周期，利用周期性和奇偶性进行求解.【详解】∵为上的偶函数，∴，()y f x =R (2021)(2021)f f -=又当时，，0x ≥()(4)f x f x =+∴，(2021)(2017)(1)f f f ==⋅⋅⋅=当时，，[)0,2x ∈2()log (1)=+f x x ∴.2(2021)(1)log (11)1f f -==+=故选：A.6．质数也叫素数，17世纪法国数学家马林-梅森曾对“”（p 是素数）型素数进行过较系统而21p-深入的研究，因此数学界将“”（p 是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第12个梅森素数21p-为，第14个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（ ）参考数据：12721M =-60721N =-NM lg 20.3010≈A ．B ．C ．D ．14010142101441014310【答案】C【分析】近似化简，结合对数运算求得正确答案.NM 【详解】，令，两边同时取常用对数得，607607480127127212=2212N M -≈=-4802k =480lg 21g k =∴，∴，结合选项知与最接近的数为.lg 480lg 2144.48k =⨯≈144.4810k ≈NM 14410故选：C.7．设，且，则的最小值为（ ）(),0,x y ∈+∞21x y +=11x y +A ．7B ．6C ．D ．3+3【答案】C【分析】根据题意，化简，结合基本不等式，即可求解.()1311122y xx y yy y x x x ⎛⎫++=++⎭= +⎪⎝【详解】因为，，，0x >0y >21xy +=则，()223111133y x x y x x x y y y ⎛⎫+=++=++≥+=+⎪⎝⎭当且仅当时，即时，等号成立，2y x xy =xy =所以的最小值为11x y +3+故选：C.8．已知函数，则不等式的解集为（ ）33,0()e 1,0xx x f x x --+<⎧=⎨+≥⎩()(31)<-f a f a A ．B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】C【分析】由函数解析式判断函数的单调性，根据单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；【详解】解：因为，33,0()e 1,0xx x f x x --+<⎧=⎨+≥⎩当时函数单调递减，且，0x <()33f x x =-+()3033f x >-⨯+=当时函数单调递减，且，0x ≥()e 1x f x -=+()00e 123f =+=<所以函数在上是单调递减，()f x (,)-∞+∞所以不等式等价于，解得．()(31)<-f a f a 31a a >-12a <即不等式的解集为；1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭故选：C二、多选题9．下列函数中为奇函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．()||f x x =1()f x x x=+3()2f x x x =+2()1f x x x =++【答案】BC【分析】根据奇函数的定义即可逐一选项求解.【详解】对于A,的定义域为R,关于原点对称，而，为偶函数，()||f x x =()||=()f x x f x -=-对于B,的定义域为，关于原点对称，且，为1()f x x x =+()()00-¥È+¥，，1()=()f x x f x x -=---奇函数，对于C ，的定义域为R ，关于原点对称，且，为奇函3()2f x x x =+()()()3()2=f x x x f x -=-+--数，对于D,的定义域为R ，关于原点对称，而，不是奇函数，2()1f x x x =++()2()1f x x x f x -=-+≠-故选：BC10．下列函数中，与函数不是同一个函数的是（ ）2y x =+A ．B ．C ．D ．2y =2y =22x y x =+2y =【答案】ACD【分析】根据两函数定义域相同且解析式一致即为相等函数，一一判断即可.【详解】解：的定义域为．2y x =+R对于A ，的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；2y =[)2,-+∞2y x =+对于B ，定义域为，与定义域相同，对应关系相同，是同一函数；22y x =+=+R 2y x =+对于C ，的定义域为，与定义域不同，不是同一函数；22x y x =+{}0x x ≠2y x =+对于D ，，与的对应关系不同，不是同一函数．2,0222,0x x y x x x +≥⎧==+=⎨-+<⎩2y x =+故选：ACD ．11．已知函数在R 上存在最小值，则实数m 的可能取值为（ ）3log (10),1()2,1x x x f x m x -≤⎧=⎨->⎩A ．B ．0C ．1D ．21-【答案】AB【分析】探讨分段函数的单调性，再根据给定条件求出m 的取值范围即可判断作答.()f x 【详解】当时，函数是单调递减的，，，1x ≤3()log (10)f x x =-1x ∀≤()(1)2f x f =≥当时，是单调递增的，，，1x >()2xf x m =-1x ∀>()2f x m >-因函数在R 上存在最小值，则当且仅当，解得，()f x 22-≥m 0m ≤所以实数m 的可能取值为-1，0.故选：AB12．已知关于的不等式，其中，则该不等式的解集可能是（ ）x ()22120ax a x +-->0a ≤A ．B ．C ．D ．(),2-∞-12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,2,a ⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】AB【分析】考虑和两种情况，不等式变形为，根据根的大小关系得到0a =a<0()120x x a ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，，三种情况，解不等式对比选项即可.1,02a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭12a =-1,2a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭【详解】当时，不等式，即，，A 满足；0a =()22120ax a x +-->20x --><2x -当时，，即，a<0()()2121220ax a x a x x a ⎛⎫+--=+-> ⎪⎝⎭()120x x a ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭当时，；1,02a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭1,2x a ⎛⎫- ⎪∈⎝⎭当时，不等式无解；12a =-当时，，B 满足.1,2a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭12,a x -∈⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：AB.三、填空题13．函数的零点是___．2log 3y x =-【答案】8【分析】根据零点定义解方程可得.【详解】由得，解得，即的零点为8.2log 30x -=2log 3x =328x ==2log 3y x =-故答案为：814．若两个角的差为1弧度，和为1°，则这两个角的弧度数分别为______．【答案】；13602π+13602π-【分析】设这两个角的弧度数分别为，，先将 化为弧度，然后由条件可得方程αβ1︒，解出方程可得到答案.1180αβπαβ-=⎧⎪⎨+=⎪⎩【详解】设这两个角的弧度数分别为，，，因为，αβαβ>1rad180π︒=所以，则，即这两个角的弧度数分别为，． 1180αβπαβ-=⎧⎪⎨+=⎪⎩1360213602παπβ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩13602π+13602π-故答案为：，13602π+13602π-15．已知函数 且 的图象经过定点， 若幂函数 的()()1log 3(04a f x x a =-+>1)a ≠A ()y g x =图象也经过该点， 则 _______________________．12g ⎛⎫=⎪⎝⎭【答案】4【分析】根据对数型函数的性质，结合幂函数的定义进行求解即可.【详解】因为，所以，设幂函数，1(2)4f =1(2,4A ()y g x x α==因为幂函数 的图象经过，()y g x =1(2,4A 所以，2122()4g x x αα-=⇒=-⇒=因此，211()(422g -==故答案为：416．若函数在区间上是单调增函数，则实数a 的取值范围是______．()()2ln 1f x x ax =--()1,+∞【答案】(],0-∞【分析】利用复合函数单调性的原则进行计算即可.【详解】由函数在区间上是单调增函数，只需()()2ln 1f x x ax =--()1,+∞函数在上是单调增函数，且当时恒成立，所以满足21y x ax =--()1,+∞1x >210x ax -->解得．1,2110,aa ⎧≤⎪⎨⎪--≥⎩0a ≤故答案为：(],0-∞四、解答题17．已知.3πα=(1)写出与角终边相同的角的集合；α(2)写出在内与角终边相同的角.()4,2ππ-α【答案】(1)2,3k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭(2)，，113π-53π-3π【分析】（1）根据任意角的定义，即旋转周期，可得答案.（2）由（1）结论，可得，解出的值，即可得到答案.4223k ππππ-<+<k 【详解】（1）与角终边相同的角的集合为.α2,3k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（2）令，得.4223k ππππ-<+<13566k -<<又，∴k =-2，-1，0，k ∈Z ∴在内与角终边相同的角是，，.()4,2ππ-α113π-53π-3π18．已知函数是奇函数．()221x xaf x +=+(1)求的值；a (2)已知，求的取值范围．()()2212f m f m -<-m 【答案】(1)1a =-(2)31m -<<【分析】（1）由求出参数值，再检验即可；()00f =（2）先判断函数的单调性，然后根据单调性列出不等式求解即可．()f x 【详解】（1）函数的定义域为，又因为是奇函数，()221x xa f x +=+R ()f x 则，解得；()0020021a f +==+1a =-经检验，故成立；()()21122112x x x xf x f x -----===-++1a =-（2）因为()21212121x x xf x -==-++对任意，有12x x <()()()()()2212111222222021212121x x x x x x f x f x --=-=<++++所以在上单调递增()f x R 又，所以()()2212f m f m -<-2212m m-<-解得31m -<<19．某地为践习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，使森林面积的年平均增长率为，且年后森林的a 20%x 面积为亩．参考数据：，y lg 20.3≈lg 30.48≈(1)列出与的函数解析式并写出函数的定义域；y x (2)为使森林面积至少达到亩至少需要植树造林多少年？12a 【答案】(1)，()1.2xy a =*Nx ∈(2)使森林面积至少达到亩至少需要植树造林14年.12a【分析】（1）根据题意列出解析式，然后确定定义域即可；（2）由题可知，然后计算出12y a =的值，进一位取整数即可，注意不能四舍五入.x 【详解】（1）由题意可知，即，其定义域为；()120%xy a =+()1.2xy a =*N （2）由题可知，得12y a =()12 1.2xa a =化简可得，所以6125x⎛⎫= ⎪⎝⎭6lg lg125x⎛⎫= ⎪⎝⎭得lg12lg 32lg 20.4820.313.5122lg 2lg 3120.30.481lg 10x ++⨯==≈=+-⨯+-所以使森林面积至少达到亩至少需要植树造林14年.12a 20．已知对数函数（且）．()log a f x x=0a >1a ≠(1)若对数函数的图像经过点，求的值；()f x ()8,3a (2)若对数函数在区间上的最大值比最小值大2，求的值．()f x [],2a a a 【答案】(1)2a =(2)a =【分析】（1）已知对数函数的图像经过点，将此点代入函数即可求出的值；()f x ()8,3a （2）对数函数在区间上的最大值比最小值大2，分类讨论，时函数的单调()f x [],2a a 1a >01a <<性，并求出最大值与最小值，列出方程即可求出的值.a 【详解】（1）解：若对数函数的图像经过点，则，()f x ()8,3()8log 83a f ==，即.38a ∴=2a =（2）解：当时，在上是增函数，1a >()log a f x x =[],2a a ，，()()max 2log 2log 21a a f x f a a ∴===+min ()()log 1a f x f a a ===因为最大值比最小值大2，所以，解得log 211log 22a a +-==a 当时，在上是减函数，01a <<()log a f x x =[],2a a，，()()max 1f x f a ∴==()()min 2log 21a f x f a ==+则，()1log 21log 22a a -+=-=，212a a ∴=⇒=综上.a =21．已知函数是偶函数.当时，.()()y f x x =∈R 0x ≥2()4f x x x =-(1)求函数在上的解析式；()f x x ∈R (2)若函数在区间上具有单调性，求实数a 的取值范围.()f x [],3a a +【答案】(1)()224,04,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-≥⎩(2)(][),52,-∞-+∞ 【分析】（1）由函数的奇偶性即可求出函数在上的解析式()f x x ∈R （2）由函数在区间上具有单调性，结合函数图像即可求出实数a 的取值范围.[],3a a +【详解】（1）由题意在中，当时，()()y f x x =∈R 0x ≥2()4f x x x =-设，则，0x <0x ->∴，2()4f x x x -=+∵为偶函数，()f x ∴，2()()4f x f x x x =-=+综上，有；()224,04,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-≥⎩（2）由题意及（1）得作出的图像如下图所示：()f x∵函数在区间上具有单调性，()f x [],3a a +由图可得或，32a +≤-2a ≥解得或；5a ≤-2a ≥∴实数a 的取值范围是(][),52,-∞-+∞ 22．已知函数.22()log (2)log (2)f x x x =+--(1)判断的奇偶性；()f x (2)若关于x 的方程有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围.2()log ()f x a x =+【答案】(1)为奇函数()f x (2)()1,2【分析】（1）根据奇偶性的定义即可求解，（2）将问题等价转化为在区间上有两个不同的实数根，构造函数4(2)32a x x =+---()2,2-，数形结合即可求解.()43,0,4y t t t =+-∈【详解】（1）为奇函数，理由如下：()f x 由题意得，解得，2020x x +>⎧⎨->⎩22x -<<即函数的定义域为，故定义域关于原点对称.()f x ()2,2-又，22()log (2)log (2)()f x x x f x -=--+=-故为奇函数.()f x （2）由，2()log ()f x a x =+得，222log (2)log (2)log ()x x a x +--=+所以，22x a x x +=+-所以，24(2)4(2)3222x x a x x x x x x +--=-=-=+-----故方程有两个不同的实数根可转化为方程2()log ()f x a x =+在区间上有两个不同的实数根，4(2)32a x x =+---()2,2-即函数与在区间上的图像有两个交点.y a =4(2)32y x x =+---()2,2-设，，2t x =-()2,2x ∈-则，.43y t t =+-()0,4t ∈作出函数，的图像如图所示.43y t t =+-()0,4t ∈当时，函数与，的图像有两个交点，12a <<y a =43y t t =+-()0,4t ∈即关于x 的方程有两个不同的实数根，2()log ()f x a x =+故实数a 的取值范围是.()1,2。

甘肃省天水一中2021-2022高一数学上学期第二学段考试试题（满分100分，时间90分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A.1B.3C.5D.92.函数y ＝9－x2log 2（x ＋1）的定义域是( )A.(－1，3)B.(－1，3]C.(－1，0)∪(0，3)D.(－1，0)∪(0，3]3.函数f (x )＝ln(x 2－2x －8)的单调递增区间是( ) A.(－∞，－2)B.(－∞，1)C.(1，＋∞)D.(4，＋∞)4.已知函数f (x )在(－∞，＋∞)上单调递减， 且为奇函数.若f (1)＝－1， 则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( )A.[－2，2]B.[－1，1]C.[0，4]D.[1，3]5. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A.20π B.24π C.28πD.32π6.幂函数y ＝f (x )的图象过点(4，2)，则幂函数y ＝f (x )的图象是( )7.已知函数f (x )＝3x－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，则f (x )( )A.是偶函数，且在R 上是增函数B.是奇函数，且在R 上是增函数C.是偶函数，且在R 上是减函数D.是奇函数，且在R 上是减函数 8.设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a <b <cB.a <c <bC.b <a <cD.b <c <a9.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形，则在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( )A.①③B.①④C.②④D.①②③④10.函数f (x )＝|x －2|－ln x 在定义域内的零点的个数为( ) A.0B.1C.2D.3二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11.如果二次函数f (x )＝3x 2＋2(a －1)x ＋b 在区间(－∞，1)上是减函数，那么a 的取值范围是________.12.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________.13.若曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________. 14.如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，E 、F 分别是1AA 、AB 的中点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______.三、解答题（共4小题，共44分，请在答题卡上写清必要的解题过程）15.（本题满分10分）候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v (单位：m/s)与其耗氧量Q 之间的关系为v ＝a ＋b log 3Q10(其中a ，b 是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s. (1)求出a ，b 的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s ，则其耗氧量至少要多少个单位？16．（本题满分10分）如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AC BC ⊥,1AC BC ==,12CC =,点M 是11A B 的中点.（1）求证：1B C //平面1AC M ； （2）求三棱锥11A AMC -的体积.17.（本题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证： (1)B ，C ，H ，G 四点共面； (2)平面EFA 1∥平面BCHG .18.（本题满分12分）已知函数()f x 定义在()1,1-上且满足下列两个条件： ①对任意(),1,1x y ∈-都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++=⎪+⎝⎭；②当()1,0x ∈-时，有()0f x >．（1）求()0f ，并证明函数()f x 在()1,1-上是奇函数； （2）验证函数()1lg1xf x x-=+是否满足这些条件； （3）若112f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，试求函数()()12F x f x =+的零点．天水一中高一级2021—2021度第一学期第二学段考试数学答案一、选择题CDDDC CBCAC 二、填空题11. (－∞，－2] 12 2. 13. [－1，1]. 14.三、解答题 15.解(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s ，此时耗氧量为30个单位，故有a ＋b log 33010＝0，即a ＋b ＝0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s ，故有a ＋b log 39010＝1，整理得a ＋2b ＝1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a ＋2b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1.(2)由(1)知，v ＝－1＋log 3Q 10.所以要使飞行速度不低于2 m/s ，则有v ≥2，即－1＋log 3Q10≥2，即log 3Q10≥3，解得Q ≥270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s ，则其耗氧量至少要270个单位. 16.证明：（1）连接1A C 交1AC 与N ，则N 为1A C 的中点， 又M 为11A B 的中点，1//MN B C ∴，又因为MN ⊂平面1AC M ，1B C ⊄平面1AC M ， 1//B C ∴平面1AC M ；（2）因为，直三棱柱111A B C ABC -中，AC BC ⊥,1AC BC ==,12CC =，且点M 是11A B 的中点所以11A AMC V -11A A C M V -=11113A C M S AA ∆=⨯11111132A C B S AA ∆=⨯⨯ 11111123226=⨯⨯⨯⨯⨯=. 17.证明 (1)∵G ，H 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点， ∴GH 是△A 1B 1C 1的中位线，则GH ∥B 1C 1. 又∵B 1C 1∥BC ，∴GH ∥BC ，∴B ，C ，H ，G 四点共面.(2)∵E ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴EF ∥BC ， ∵EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ， ∴EF ∥平面BCHG .又G ，E 分别为A 1B 1，AB 的中点，A 1B 1綉AB ， ∴A 1G 綉EB ，∴四边形A 1EBG 是平行四边形，∴A 1E ∥GB . ∵A 1E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG ， ∴A 1E ∥平面BCHG .又∵A 1E ∩EF ＝E ， ∴平面EFA 1∥平面BCHG . 18.解 （1）令x=y=0，则()()()000f f f ，+= ∴ ()00f =．令y x =-，则()()()00f x f x f ，+-== ∴()()f x f x -=-，所以函数()f x 在（－1，1）上是奇函数. （2）由101xx->+得11x -<<，所以函数的定义域为（-1，1）．① ()()1111lglg lg ?1111x yx y f x f y x y x y ⎛⎫----+=+= ⎪++++⎝⎭111lg lg 1111x yx y xy x y xyf x y x y xy xy xy+-⎛⎫--+++=== ⎪+++++⎝⎭++． ② 0x <时，110x x ->+>，∴111xx ->+ ， ∴ 1lg 01xx->+． 故函数()1lg 1xf x x-=+是满足这些条件.（3）设1210x x -<<<，则()()()()121212121x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫--=+-= ⎪-⎝⎭∵1210x x -<<<, ∴ 120x x -<,1201x x <<,121201x x x x -<-由条件②知121201x x f x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭，∴()()120f x f x ->， ∴()()12f x f x >,故()f x 在(-1,0)上为减函数．由奇函数性质可知,()f x 在（0，1）上仍是单调减函数. ∴()f x 在(-1,1)上单调递减．112f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 112f ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭．由()()102F x f x =+=得()21f x =-，∴ ()()22112xf x f x f f x⎛⎫⎛⎫+==⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭， 22112x x ∴=+， 整理得2410x x -+=，解得22x x == 又()1,1x ∈-，2x ∴=．故函数()F x 的零点为2．。

甘肃省天水市2021届高一数学上学期期末检测试题一、选择题1．已知0x >，0y >，182x y x y -=-，则2x y +的最小值为 AB．C．D ．4 2．一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为（ ）A.3283π- B.328π- C.1616π- D.16163π- 3．函数()sin f x x x =，[,]x ππ∈-的大致图象是（ ） A． B ．C． D ．4．下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递减的是（ ）A ．21y x =+B ．1y x =C ．3y x =D ．2xy -= 5．已知函数22221,1(),()21log (3),1x x x f x g x ax x a x x x ⎧++<-⎪==++-⎨⎪+≥-⎩.若对任意的1x R ∈，总存在实数2[0,)x ∈+∞,使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．7[0,)4 B ．7(,]4-∞ C ．[70,4] D ．7[,)4+∞ 6．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A ．πB ．34π C ．2π D ．4π 7．动圆M 与定圆22:40C x y x ++=相外切，且与直线:2l x =相切，则动圆M 的圆心(),x y 满足的方程为（ ）A.212120y x -+=B.212120y x +-=C.280y x +=D.280y x -=8．焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率等于2的椭圆的标准方程是( ) A.2211612x y += B.2211216x y += C.22148x y += D.22184x y += 9．已知a ，b 为单位向量，设a 与b 的夹角为3π，则a 与a b -的夹角为( ) A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 10．函数()133log 1x f x x =-的零点个数为（ ）A.1B.2C.3D.411．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．3(0,]4 C ． D ．3[,1)412．设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z=4x+2y 的最大值为A ．12B ．10C ．8D ．2二、填空题 13．直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则a b +=________.14．已知sin cos )αααπ-=<<，则tan α的值是__________．15．过点(1)P -的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是 _______.16．已知圆C 的圆心在直线30x y -=，与y 轴相切，且被直线0x y -=截得的弦长为C 的标准方程为________.三、解答题17．已知函数2()28f x x x =--（1）解不等式()0f x ≥；（2）若对一切0x >，不等式()9f x mx ≥-恒成立，求实数m 的取值范围．18．在△ABC 中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos ∠C 的值；（2）求△ABC 的面积．19．某市房地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价y （万元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试求y 关于x 的回归直线方程；（2）若政府不调控，按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价. 参考数据：5125,i i i x ===∑51 5.36,i i i y ===∑51()()0.64;i i i i x x y y ==--=∑参考公式：51521()()ˆ,()i ii i i i i x x y y b x x ====--=-∑∑ˆˆa y bx =-. 20．已知函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在[1,1]-上的最大值与最小值之差为32. （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）若()()()=--g x f x f x ，当1a >时，解不等式2(2)(4)0++->g x x g x .21．如图, 在直三棱柱中，，，，，点是的中点．（1）求证：； （2）求证：//平面． 22．已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，（）．（1）求和；（2）若，求数列的前项和． 【参考答案】*** 一、选择题13．014．-115．03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，16．22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9x y +++=三、解答题17．（1）(][),24,-∞-⋃+∞；（2）(],0-∞18．（1）1314（2）19．(1) 0.0640.752y x =+ (2) 销售均价约为1.52万元/平方米20．（Ⅰ）2a =或12；（Ⅱ）(,4)(1,)-∞-+∞.21．略22．（1），或，；（2）.。