湖北省黄冈市浠水县实验高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

湖北省黄冈市浠水县实验高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某中学2014-2015学年高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（）A．①用系统抽样，②用随机抽样B．①用系统抽样，②用分层抽样C．①用分层抽样，②用系统抽样D．①用分层抽样，②用简单随机抽样2．（5分）过定点P（2，1），且倾斜角是直线l：x﹣y﹣1=0的倾斜角两倍的直线方程为（）A．x﹣2y﹣1=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．y﹣1=2（x﹣2）D．x=23．（5分）已知两直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，若l1∥l2则m的取值为（）A．m=1 B．m=﹣2 C．m=1或m=﹣2 D．m=﹣1或m=24．（5分）已知点A（1，2），B（3，2），以线段AB为直径作圆C，则直线l：x+y﹣3=0与圆C的位置关系是（）A．相交且过圆心B．相交但不过圆心C．相切D．相离5．（5分）在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（）A．（﹣1，3，﹣5）B．（1，﹣3，5）C．（1，3，5）D．（﹣1，﹣3，5）6．（5分）如图，程序框图的输出结果为﹣18，那么判断框①表示的“条件”应该是（）A．i＞10？B．i＞9？C．i＞8？D．i＞7？7．（5分）直线y=k（x+1）与圆（x+1）2+y2=1相交于A，B两点，则|AB|的值为（）A．2B．1C．D．与k有关的数值8．（5分）已知两点A（﹣1，0）、B（0，2），若点P是圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，则△ABP 面积的最大值和最小值之和为（）A．+B．4C．3D．9．（5分）随机地向曲线y=与直线y=0所围成的封闭区域内掷一点，则该点与原点所确定的直线的倾斜角小于的概率为（）A．+B．C．D．+10．（5分）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（）A．56个B．57个C．58个D．60个二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11．（5分）一个以原点为圆心的圆与圆x2+y2+8x﹣4y=0关于直线l对称，则直线l的方程为．12．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p=．13．（5分）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）．14．（5分）在△AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有个．15．（5分）下列说法中，正确的是（填上所有正确的序号）①数据4、6、7、7、9、4的众数是4；②一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件；③如果数据x1、x2、…、x n的平均数为3，方差为0.2，则3x1+5，3x2+5，…，3x n+5的平均数和方差分别为14和1.8；④数据4、6、7、7、9、4的中位数是6.5；⑤把四进制数1000（4）化为二进制数是1000000（2）．三、解答题本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（件）90 84 83 80 75 68（Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）17．（12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？18．（12分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用右侧茎叶图表示这两组数据（1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？（2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；（3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．19．（12分）已知动点M（x，y）到定点F1（﹣1，0）与到定点F2（1，0）的距离之比为3．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；（Ⅱ）设直线l：x=x+b，若曲线C上恰有两个点到直线l的距离为1，求实数b的取值范围．20．（13分）已知关于x的一次函数y=mx+n．（1）设集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率．21．（14分）已知圆心为C的圆经过点A（1，4），B（3，6），且圆心C在直线4x﹣3y=0上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l：y=x+m（m为正实数），若直线l截圆C所得的弦长为，求实数m的值．（3）已知点M（﹣4，0），N（4，0），且P为圆C上一动点，求|PM|2+|PN|2的最小值．湖北省黄冈市浠水县实验高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某中学2014-2015学年高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（）A．①用系统抽样，②用随机抽样B．①用系统抽样，②用分层抽样C．①用分层抽样，②用系统抽样D．①用分层抽样，②用简单随机抽样考点：收集数据的方法．专题：概率与统计．分析：分别根据分层抽样，系统抽样和简单抽样的定义进行判断即可．解答：解：①由于三种收入的家庭差异比使用较明显，故①应用分层抽样．②由于12名特长生人数比较少，可以使用简单随机抽样即可，故选：D点评：本题主要考查随机抽样的应用，利用三种抽样的定义是解决本题的关键，比较基础．2．（5分）过定点P（2，1），且倾斜角是直线l：x﹣y﹣1=0的倾斜角两倍的直线方程为（）A．x﹣2y﹣1=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．y﹣1=2（x﹣2）D．x=2考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：先求出x﹣y﹣1=0的斜率k=1即tanα=1得到α=45°，所以得到所求直线的倾斜角为90°即和x轴垂直，且过P（2，1）得到直线方程即可．解答：解：可设直线l的倾斜角为α，根据x﹣y﹣1=0求出直线的斜率为1，根据斜率k=tanα=1得到α=45°；因为所求直线的倾斜角为2α=90°，所以得到该直线与x轴垂直且过（2，1），所以该直线方程为x=2故选：D．点评：考查学生理解直线的倾斜角的正切即为直线的斜率，会求特殊直线的方程．3．（5分）已知两直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，若l1∥l2则m的取值为（）A．m=1 B．m=﹣2 C．m=1或m=﹣2 D．m=﹣1或m=2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由题意可得得=≠，解方程注意验证即可．解答：解：由题意可得=≠，由得=可得m=1，或m=﹣2，当m=﹣2时，不满足≠，故选A点评：本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，属基础题．4．（5分）已知点A（1，2），B（3，2），以线段AB为直径作圆C，则直线l：x+y﹣3=0与圆C的位置关系是（）A．相交且过圆心B．相交但不过圆心C．相切D．相离考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：找出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离，与半径比较大小即可判断出直线与圆的位置关系．解答：解：∵点A（1，2），B（3，2），∴AB的中点C的坐标为（2，2），且|AB|==2，故线段AB为直径的圆C圆心坐标为（2，2），半径为1，∵圆心到直线x+y﹣3=0的距离d==＜1，且d≠0，故直线l：x+y﹣3=0与圆C相交但不过圆心，故选：B点评：此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r大小来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切（其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．5．（5分）在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（）A．（﹣1，3，﹣5）B．（1，﹣3，5）C．（1，3，5）D．（﹣1，﹣3，5）考点：空间中的点的坐标．专题：阅读型．分析：利用空间直角坐标系中任一点P（a，b，c）关于坐标平面yOz的对称点为（﹣a，b，c）即可得出正确选项．解答：解：过点A（1，3，﹣5）作平面xOy的垂线，垂足为H，并延长到A′，使AH′=AH，则A′的横坐标与纵坐标不变，竖坐标变为原来纵坐标的相反数，即得：A′（1，3，5）．故选C．点评：本题考查空间向量的坐标的概念，向量的坐标表示，空间点的对称点的坐标的求法，记住某些结论性的东西将有利于解题．6．（5分）如图，程序框图的输出结果为﹣18，那么判断框①表示的“条件”应该是（）A．i＞10？B．i＞9？C．i＞8？D．i＞7？考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的m，s，i的值，当s=﹣18时i=9根据题意，此时应该满足条件，退出执行循环体，输出s的值为﹣18，故判断框①表示的“条件”应该是i＞8？解答：解：执行程序框图，有s=6，i=1第1次执行循环体，有m=4，s=10，i=2不满足条件，第2次执行循环体，有m=2，s=12，i=3不满足条件，第3次执行循环体，有m=0，s=12，i=4不满足条件，第4次执行循环体，有m=﹣2，s=10，i=5不满足条件，第5次执行循环体，有m=﹣4，s=6，i=6不满足条件，第6次执行循环体，有m=﹣6，s=0，i=7不满足条件，第7次执行循环体，有m=﹣8，s=﹣8，i=8不满足条件，第8次执行循环体，有m=﹣10，s=﹣18，i=9根据题意，此时应该满足条件，退出执行循环体，输出s的值为﹣18．故判断框①表示的“条件”应该是i＞8？故选：C．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．7．（5分）直线y=k（x+1）与圆（x+1）2+y2=1相交于A，B两点，则|AB|的值为（）A．2B．1C．D．与k有关的数值考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：由圆的方程求出圆心和半径，再由直线y=k（x+1）恰好经过圆心，可得弦长即为圆的直径，从而求得弦长．解答：解：由于圆（x+1）2+y2=1的圆心为（﹣1，0），半径等于1．而直线y=k（x+1）恰好经过圆心，且与圆（x+1）2+y2=1相交于A，B两点，则弦|AB|的值等于圆的直径2，故选A．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，直线经过定点问题，属于中档题．8．（5分）已知两点A（﹣1，0）、B（0，2），若点P是圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，则△ABP 面积的最大值和最小值之和为（）A．+B．4C．3D．考点：点与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由两点A（﹣1，0）、B（0，2），利用两点间的距离公式可得|AB|，利用截距式可得直线AB的方程为：=1，利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线AB的距离d．利用点P到直线AB的最大距离d max=d+r；点P到直线AB的最小距离d min=d﹣r．可得△ABP 面积的最大值和最小值之和=．解答：解：由两点A（﹣1，0）、B（0，2），∴|AB|=，直线AB的方程为：=1即2x﹣y+2=0．由圆（x﹣1）2+y2=1可得圆心C（1，0），半径r=1．则圆心C到直线AB的距离d==．∵点P是圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，∴点P到直线AB的最大距离d max=d+r=；点P到直线AB的最小距离d min=d﹣r=．∴△ABP面积的最大值和最小值之和===4．故选：B．点评：本题考查了点到直线的距离公式、截距式、三角形的面积计算公式、圆上的点到直线的距离的最值，属于中档题．9．（5分）随机地向曲线y=与直线y=0所围成的封闭区域内掷一点，则该点与原点所确定的直线的倾斜角小于的概率为（）A．+B．C．D．+考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，所求概率是几何概型的概率求法，只要明确基本事件集合的面积，然后求比值．解答：解：根据条件，可知曲线是以（2，0）为圆心，2为半径的半圆，随机地向曲线y=与直线y=0所围成的封闭区域内掷一点，则该点与原点所确定的直线的倾斜角小于的概率等于S1与半圆的面积的比，如图，原点与该点的连线与x轴的夹角小于的点应在S1区域内，S1的面积和半圆面积的比值即为落在S1内的概率S1=S△AOC+S扇形ABC=+=2+π，半圆面积是S半圆==2π，由几何概型的公式得P==．故选B．点评：本题考查了几何概型的运用，关键是明确所求概率是基本事件的集合的面积比．10．（5分）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（）A．56个B．57个C．58个D．60个考点：排列、组合的实际应用．专题：压轴题；分类讨论．分析：根据题意，按从首位依次向后，各位数字从小到大的顺序分析，可得大于23145且小于43521的数有7种情况，依次求得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，大于23145且小于43521的数有以下几种情况，①前三位为231，有1个，即23154，②前三位为234、235，有2×A22=4个，③前两位是24、25，有2×A33=12个，④首位是3，有A44=24个，⑤前两位是41、42，有2×A33=12个，⑥前三位为431、432，有2×A22=4个，⑦前三位为435，有1个，即43512；综合可得，共有1+4+12+24+12+4+1=58个，故选C．点评：本题考查排列的应用，但涉及数字大小的分类讨论问题，注意按从首位依次向后，数字从小到大，或从大到小的顺序分析．二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11．（5分）一个以原点为圆心的圆与圆x2+y2+8x﹣4y=0关于直线l对称，则直线l的方程为2x﹣y+5=0．考点：关于点、直线对称的圆的方程．专题：直线与圆．分析：求出圆的圆心坐标，然后求出中点坐标，求出对称轴的斜率，即可求解对称轴方程．解答：解：圆x2+y2+8x﹣4y=0的圆心坐标（﹣4，2），原点与圆心的中点坐标（﹣2，1），对称轴的斜率为：=2，直线l的方程为：y﹣2=2（x+2），即2x﹣y+5=0．故答案为：2x﹣y+5=0；点评：本题考查直线与圆的位置关系，对称轴方程的求法，考查计算能力．12．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p=15．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的s，i的值，当i=7时不满足条件i＜N，输出s 的值为15．解答：解：执行程序框图，有N=6，i=1，s=1满足条件i＜N，s=1，i=3满足条件i＜N，s=3，i=5满足条件i＜N，s=15，i=7不满足条件i＜N，输出s的值为15．故答案为：15．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．13．（5分）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：先求出三个同学选择的所求种数，然后求出有且仅有两人选择的项目完全相同的种数，最后利用古典概型及其概率计算公式进行求解即可．解答：解：每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种有且仅有两人选择的项目完全相同有××=18种其中表示3个同学中选2个同学选择的项目，表示从三种组合中选一个，表示剩下的一个同学有2中选择故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是=故答案为：点评：本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，解题的关键求出有且仅有两人选择的项目完全相同的个数，属于基础题．14．（5分）在△AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有165个．考点：计数原理的应用．专题：计算题．分析：构成三角形的三个点不共线，所以在12个点中任意取3个点构成三角形的情况中把在同一直线上的点除外即可解答：解析：C312﹣C36﹣C37=165．故答案为：165点评：此题既考查了计数原理的知识，又复习了构成三角形的条件，是一道较容易的题目15．（5分）下列说法中，正确的是②③④⑤（填上所有正确的序号）①数据4、6、7、7、9、4的众数是4；②一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件；③如果数据x1、x2、…、x n的平均数为3，方差为0.2，则3x1+5，3x2+5，…，3x n+5的平均数和方差分别为14和1.8；④数据4、6、7、7、9、4的中位数是6.5；⑤把四进制数1000（4）化为二进制数是1000000（2）．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据众数和中位数的定义，可判断①④；根据对立事件的定义，可判断②；根据平均数与方差的变化规律，可判断③；根据进制之间的转化关系，可判断⑤解答：解：①数据4、6、7、7、9、4的众数是4和7，故①错误；②一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件，故②正确；③如果数据x1、x2、…、x n的平均数为3，方差为0.2，则3x1+5，3x2+5，…，3x n+5的平均数和方差分别为3×3+5=14和32×0.2=1.8，故③正确；④数据4、6、7、7、9、4的中位数是=6.5，故④正确；⑤把四进制数1000（4）化为二进制数是1000000（2），故⑤正确；故正确的命题有：②③④⑤，故答案为：②③④⑤点评：本题以命题的真假判断为载体考查了众数和中位数的定义，对立事件的定义，平均数与方差的变化规律，进制之间的转化，难度不大，属于基础题．三、解答题本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（件）90 84 83 80 75 68（Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）考点：回归分析的初步应用；线性回归方程．专题：计算题．分析：（I）计算平均数，利用b=﹣20，a=﹣b，即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．解答：解：（I），=∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；（II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大．点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．17．（12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？考点：茎叶图；分层抽样方法；频率分布表．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率，根据各小组的频率之和为1求出第四组的频率，进一步补全频率分布直方图．（2）第一、二两组的频率和为0.4，第三组的频率为0.3，所以中位数落在第三组，由此能求出笔试成绩的中位数．（3）根据概率公式计算，事件“5位同学中抽两位同学”有10种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“至少有一人是“优秀””可能种数是9，那么即可求得事件M的概率．解答：解：（1）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第4组的频率为0.2，频率分布图如图：…（3分）（2）设样本的中位数为x，则5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06=0.5，…（5分）解得，所以样本中位数的估计值为…（6分）（3）依题意良好的人数为40×0.4=16人，优秀的人数为40×0.6=24人优秀与良好的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人…（8分）记“从这5人中选2人至少有1人是优秀”为事件M，将考试成绩优秀的三名学生记为A，B，C，考试成绩良好的两名学生记为a，b从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个基本事件…（9分）事件M含的情况是：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9个…（10分）所以…（12分）点评：本题考查频率分步直方图的性质，考查等可能事件的概率，本题是一个概率与统计的综合题目．18．（12分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用右侧茎叶图表示这两组数据（1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？（2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；（3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．专题：概率与统计．分析：（1）从小到大排列位置处于中间的数是中位数，中间两个数时，取平均值；（2）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，然后根据方差是反映稳定程度的，比较方差，越小说明越稳定；（3）从5人中任意派两人的可能情况有10种，每种结果出现的可能性相同，记“A、B二人中至少有一人参加技能竞赛”为事件M，则M包含的结果有7种，由等可能事件的概率可求．解答：解：（1）A的中位数是（83+85）/2=84，B的中位数是：（84+82）/2=83；（2）派B参加比较合适．理由如下：==85，==85，S2B=[（78﹣85）2+（79﹣85）2+（80﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=35.5S2A=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41；∵=，S2B＜S2A，∴B的成绩较稳定，派B参加比较合适．（3）任派两个（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况；A、B两人都不参加（C，D），（C，E），（D，E）有3种．至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P=1﹣=．点评：对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征，即平均水平和稳定程度．19．（12分）已知动点M（x，y）到定点F1（﹣1，0）与到定点F2（1，0）的距离之比为3．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；（Ⅱ）设直线l：x=x+b，若曲线C上恰有两个点到直线l的距离为1，求实数b的取值范围．考点：轨迹方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）直接由动点M（x，y）到定点F1（﹣1，0）与到定点F2（1，0）的距离之比为3列式整理求曲线方程；（Ⅱ）求出圆心到直线l的距离d，由圆C上恰有两个点到直线l的距离为1得到d的范围，求解不等式组得b得范围．解答：解：（Ⅰ）由动点M（x，y）到定点F1（﹣1，0）与到定点F2（1，0）的距离之比为3，得，整理得：，∴曲线C的轨迹是以为圆心，以为半径的圆；（Ⅱ）设圆心到直线l的距离为d，则当时，圆C上恰有两个点到直线l的距离为1．由l：y=x+b，即l：x﹣y+b=0，∴．由，得＜＜．解＜得，b＜或b＞﹣；解＜得，∴实数b的取值范围是∪．点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，关键是把曲线C上恰有两个点到直线l的距离为1转化为圆心到直线的距离范围，是中档题．20．（13分）已知关于x的一次函数y=mx+n．（1）设集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率．考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；作图题．分析：（1）本小题是古典概型问题，欲求函数y=mx+n是增函数的概率，只须求出满足：使函数为增函数的事件空间中元素有多少个，再将求得的值与抽取的全部结果的个数求比值即得．（2）本小题是几何概型问题，欲求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率，只须求出满足使函数图象过一、二、三象限的区域的面积，再将求得的面积值与整个区域的面积求比值即得．解答：解：（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：Ω={（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}共10个基本事件（2分）设使函数为增函数的事件空间为A：则A={（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}有6个基本事件（4分）所以，（6分）（2）m、n满足条件m+n﹣1≤0，﹣1≤m≤1，﹣1≤n≤1的区域如图所示：使函数图象过一、二、三象限的（m，n）为区域为第一象限的阴影部分∴所求事件的概率为．（12分）点评：本小题主要考查古典概型、几何概型等基础知识．古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，几何概型的特点有下面两个：（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个．（2）每个基本事件出现的可能性相等．21．（14分）已知圆心为C的圆经过点A（1，4），B（3，6），且圆心C在直线4x﹣3y=0上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l：y=x+m（m为正实数），若直线l截圆C所得的弦长为，求实数m的值．（3）已知点M（﹣4，0），N（4，0），且P为圆C上一动点，求|PM|2+|PN|2的最小值．考点：圆的标准方程；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：（1）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由条件可得，解得a、b、c的值，可得圆C的方程．（2）根据圆心C到直线l的距离，求得m的值．。