初中数学乘法公式

乘法公式提高练习

一．解答题（共14小题）

1．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）．

（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；

（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．

2．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．

3．根据以下10个乘积，回答问题：

11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；

16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．

（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2﹣∅2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；

（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；

（3）若用a1b1，a2b2，…，anbn表示n个乘积，其中a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）

4．老师在黑板上写出三个算式：52﹣32=8×2，92﹣72=8×4，152﹣32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112﹣52=8×12，152﹣72=8×22，…

（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

（2）用文字写出反映上述算式的规律；

（3）证明这个规律的正确性．

5．（1）计算：（a+b）（a2﹣ab+b2）；

（2）若x+y=1，xy=﹣1，求x3+y3的值．

6．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．

7．解决问题，

问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

8．已知，求的值．

9．已知（x+y）2=1，（x﹣y）2=49，求：①x2+y2，②xy．

10．如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．

【学习目标】1、学习 型，并进行公式推导;2、进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式化简某些代数式;教师评价家长签字【重点难点】乘法公式的有关推广计算.【课前预习】1、计算：(1) (2)2、 -2ab等于( ).A. B. C. D.3、下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是( ).A. B. C. D.4、下列各式计算结果与 相同的是( ).A. B. C. D.5、若要使 是完全平方式，则m的值为( ).A. B. C. D.【例题教学】例1计算：(1)问题：你能用 推导 的结果吗?结论：例2、①计算：(1) (2)例3若 求(1) (2) 的值.【课堂检测】计算下列各式： 姓名：1. ;【课后巩固】1.计算： 200322. 计算：3.计算：4.计算：5.求代数式 的值，其中 .*6 思考：你能计算 、 吗?教师评价家长签字课后反思

数学中常⽤的乘法公式有哪些及如何推倒出来？

我是中考数学当百荟，我来回答。

对初中⽣⽽⾔，乘法公式分两类：平⽅公式和⽴⽅公式。其中常⽤的是平⽅公式，现⾏《课标》中已经把⽴⽅公式不做要求了。平⽅公式包括：平⽅差公式和完全平⽅公式，⽴⽅公式包括：完全⽴⽅公式、⽴⽅和、⽴⽅差公式等。它们的推导主要有两种⽅式：代数法和⼏何法，两种⽅式相互印证，体现数形结合的思想。代数⽅法，主要运⽤整体思想和分配律，⼏何⽅法，主要运⽤图形的等（⾯）积变换。

01--乘法公式

平⽅公式

平⽅差(a-b)(a+b)=a²-b²

完全平⽅公式(a-b)²=a²+b²-2ab

(a+b)²=a²+b²+2ab

⽴⽅公式

⽴⽅差(a-b)(a²+b²+ab)=a^3-b^3

⽴⽅和(a+b)(a²+b²-ab)=a^3+b^3

完全⽴⽅公式(a-b)^3=a^3-3a²b+3ab²-b^3

(a+b)^3=a^3+3a²b+3ab²+b^3

02--乘法公式的推导

乘法公式是初中阶段务必掌握的基础内容，也是重点。对初学者⽽⾔，乘法公式太多了，容易犯死记硬背的⼤忌。死记硬背绝对是最后的选择，除⾮不能理解，学习没有章法（可想⽽知，死记硬背者，在公式运⽤阶段的那种痛苦和不堪状）。因⽽学习乘法公式必须弄清楚公式的来龙去脉，掌握公式的推导，推导包括代数法和⼏何法。理解了，你就会发现其中的规律，理解了，你就会巧妙记忆，将公式归类，在此基础上，你就会发现原来公式并不需要那么多，4个够了，甚⾄1个（分配律）⾜矣!

乘法公式的代数法推导，主要依据初中七年级所学的多项式乘法法则，追根溯源，初中所学的多项式的乘法法则，是⼩学所学乘法对加法分配律⽽来。乘法公式的⼏何法解释除了印证代数法推导的合理解释外，更重要的是其中涉及的数学思想：数形结合。

公式的推导1.平⽅差公式

(a-b)(a+b)=a²-b²

两数差与两数和的积等于这两数的平⽅差。

代数法推导(a-b)(a+b)=()(a+b)

=()a+()b

初中数学全套公式

初中数学是义务教育的基础学科，其公式和概念的学习是这门课程的核心部分。以下是一套完整的初中数学公式，这些公式涵盖了初中数学的大部分内容，对于理解和应用数学概念具有重要意义。

一、代数公式

1、乘法公式：(a+b)(a-b)=a²-b²

2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²

3、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

4、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

5、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

6、两数和乘两数差：2(a+b)(a-b)=2a²-2b²

7、两数平方和：a²+b²=(a+b)²-2ab

8、两数和的平方：(a+b)²=a²+2ab+b²

9、两数差的平方：(a-b)²=a²-2ab+b² 10、幂的乘方：anbn=(ab)n

11、积的乘方：anbn=(ab)n

12、分式的约分：同时分子分母除以公因式。

13、提公因式法：一般地，如果想要提取一个多项式的公因式，我们把这个多项式的各项都含有的相同字母因式提到括号外面，将多项式化成积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

14、运用公式法：如果一个式子的值等于几个其他式子的值乘积，那么这个式子就叫公式的原式，这几个其他式子就叫这个公式的因式。如果把一个公式的所有因式分解出来，那么它们就都叫这个公式的因式分解。

二、几何公式

1、勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。

2、平行线间的距离公式：如果两条直线平行，那么一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等。

3、三角形的面积公式：一个三角形的面积等于底边乘以高再除以2。 4、四边形的内角和公式：一个四边形的内角和等于360°。

5、正方形的面积公式：正方形的面积等于边长的平方。

6、圆的周长公式：圆的周长等于2πr，其中r是圆的半径。

7、圆的面积公式：圆的面积等于πr²，其中r是圆的半径。