初二数学——乘法公式

初二上册数学公式

（一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。 如果把乘法公式反过来就是把多项式 分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方 法叫做运用公式法。

（二）平方差公式 1．平方差公式 （1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公 式就是平方差公式。

（三）因式分解 1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

（四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2

反过来，就可以得 到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两 个数的和（或者差）的平方。 把 a2+2ab+b2 和 a2-2ab+b2 这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的 a、b 可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将 多项式看成一个整体就可以了。 （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

（五）分组分解法 我们看多项式 am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式 法，再看它又不能用公式法分解因式． 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)， 这两组能分别用提取公因式的方法 分别分解因式． 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出 这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)•(a

初二数学公式大全

（一）运用公式法

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

（二）平方差公式

1．平方差公式

（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

（2）语言：两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.

（三）因式分解

1．因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解.

2．因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止.

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到：

a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)2

这就是说,两个数的平方和,加上（或者减去）这两个数的积的2倍,等于这两个数的和（或者差）的平方.

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式.

上面两个公式叫完全平方公式.

（2）完全平方式的形式和特点

①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同.

③有一项是这两个数的积的两倍.

（3）当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解.

（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式.这里只要将多项式看成一个整体就可以了.

（5）分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.

（五）分组分解法

我们看多项式am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式．

如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．

1、单独的一个数或一个字母也是单向式。

2、单向式中的数字因数叫做这个单向式的系数。

3、一个单向式中，所有字母的指数的和叫做这个单向式的次数。

4、几个单向式的和叫做多项式。在多项式中，每个单向式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。

5、一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

6、单项式和多项式统称整式。

7、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

8、吧多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。

9、几个整式相加减，通常用括号把每个整式括起来，再用加减号连接：然后去括号，合并同类项。

10、幂的乘方，底数不变，指数相同。

11、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

12、幂的乘方，底数不变，指数相乘。

13、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

14、单向式与单向式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单向式里含有的字母，则连同它的指数作为积的因式。

15、单向式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

16、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

17、两个数的和与这两个数的差的积＝这两个数的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。

18、两数和（或差）的平方＝它们的平方和，加（或减）它们积的2倍。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。

19、添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

20、同底数幂相加，底数不变，指数相减。

21、任何不等于0的数的0次幂都等于1.

22、单向式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

1 （八年级数学）整式的乘法——乘法公式练习

一、学习目标：

熟练掌握平方差公式和完全平方公式，能灵活地运用公式解决有关问题。

二、复习：

1、平方差公式：（a+b）(a－b)=

2、完全平方公式：（a＋b）2 =

3、_____________________))((qxpx

三、新授

完全平方公式的变形

例题 1、已知,4)(,7)(22baba求abba,22的值

2、已知51xx，求下列各式的值

（1） ;122xx （2）2)1(xx

试一试：1、,10,3xyyx求22yx

2 2、,4,1022yxyx求22yx

3、已知12,2522abba，求baba,的值；

4、已知,31xx求221xx的值

添括号

复习去括号：___________)(_;__________)(cbacba

反过来，就得到添括号法则：

（1）(acba ） （2）(acba ）

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都____________;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都____________。

试一试：

3x( ), xyx2( ) , xyx12( )

(acba ） (acba ）

3 例题：添括号运用乘法公式计算：

类型一:（1）2)(ba (2)2)(cba

试一试：

（1）2)12(ba （2）2)12(yx