九年级数学上册-二次根式的加减课件-人教新课标版

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——二次根式（第一课时）——

教学目标

知识与技能

学生能根据算术平方根的意义理解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求被开方数字母的取值范围.

过程与方法

体会二次根式的实际应用性，新旧知识相结合，，用字母表示数，可以将字母和数一起运算，式的运算本质上就是对符号运用运算律所进行的形式运算，明确本章学习内容.

由数的开方运算过渡到式的开方运算，总结出一般模式，由具体到抽象的方式归纳出二次根式的概念，并解决相关问题

情感、态度、价值观

培养学生归纳概念的能力，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

重点难点

重点

二次根式概念的理解.

难点

利用二次根式的非负性，找到不等关系，建立不等关系式解决问题.

教学方法

分层教学、讲练结合

板书设计

23.1.1 二次根式

例2

解：由题意得x-2≥0，

x≥2

当x≥2时， 有意义

备课札记 数学

2xa

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备课札记 教学过程

一、自主学习

师：请同学阅读这则小知识

电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km ）之间存在近似系r=2Rh，其中R是地球半径，R≈6400km. 如果两个电视塔的高分别是h1 km ，

h2 km，那么传播的半径之比是122Rh2Rh.你能化简吗？

二次根式的加减

第1课

教学目标

1. 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

2. 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．

教学重点难点

最简二次根式的运用． 会判断这个二次根式是否是最简二次根式．

教学过程

一、问题导入

教师引导学生观察上节课例题中的最后结果，比如22，103，aa2等，看看有什么特点.

通过观察，发现这些式子中的共同点，从而总结出最简二次根式的概念.

二、新课教学

通过观察，我们可以发现这些式子有如下两个特点：

1. 被开方数不含分母；

2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．

现在我们来看本章引言中的问题.

如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是2122RhRh．这个式子是最简二次根式吗？如果不是，把它们化成最简二次根式．

学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．

师生总结：不是．

2122RhRh＝2122hRhR＝21hh＝2221hhhh＝221hhh.

通过化简，我们哭看到，这个比与地球的半径无关. 这样，只要知道h1，h2，就可以求出比值.

例 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知S＝23，b＝10，求a.

解：因为S＝ab，所以

a＝bS＝1032＝10101032＝530.

三、巩固练习

教材第10页练习2、3题.

四、应用拓展

观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

（1）121； （2）231； （3）341.

解：（1）121＝)12)(12()12(1＝1212＝2－1；

（2）231＝)23)(23()23(1＝2323＝23；

人教版数学八年级下册- 打印版

二次根式的加减课标解读

1．《课程标准》要求是了解二次根式（根号下仅限于数）加、减运算法则．二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习基础是：学生已经掌握了把一个二次根式化简成最简二次根式的方法．二次根式加减运算一般先将二次根式化成最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式进行合并，合并的依据是分配律．这在“实数”一章已经有所涉及，教学中应引导学生在复习的基础上进一步加深认识．合并开方数相同的二次根式实际上就是合并同类二次根式．所谓同类二次根式就是指某些二次根式化成最简二次根后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．教学时可以淡化这个概念，将重点放在二次根式的加减运算上．二次根式的加减运算的实例教学的过程，要注意让学生体会有理数的运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性等．

2．《课程标准》的要求是会用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行有关的简单四则运算．二次根式的加减乘除混合运算，计算过程中都用到分配律及多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．二次根式的混合运算可以说是本章所学内容的综合运用．学生能够准确熟练地进行二次根式的混合运算，本章教学的基本要求就达到了．

《16.2.2二次根式的加减》

教学目标：

1.理解二次根式的加减法法则，并能熟练地进行二次根式的加减法运算.

2.能力目标：培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握运算法则.

3.情感目标：通过合作学习，激发学生的学习兴趣，体验成功.

教学重点和难点：

重点：(1) 同类二次根式的概念；(2) 二次根式的加减法法则．

难点：二次根式的加减法运算．

教学方法

启发式、讲练结合．

教学过程：

一、复习引入：

1、什么是同类项？

2、合并同类项的法则？

3、计算：（1）2x-3x+5x （2）2a2b – 3a2b +

4、二次根式的化简：

（1）积的算数平方根法则.

（2）商的算数平方根法则.

二、自主学习、合作探究

1、同类二次根式的概念：

几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式.（类比同类项）

判断同类项时，只与含有相同字母、相同字母的指数相同有关，而与系数和字母的排列顺序无关.判断同类二次根式时，只与被开方式及根指数有关，而与根号外的因式无关

有效训练1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：

（1） （2） （3） （4）

2、合并同类二次根式的法则，（类比合并同类项的法则）

合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变.

合并同类二次根式的法则：将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方式不变.

有效训练2：计算（1）+ （2）+ 3

教法说明：从学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识写出问题的答案并化简，分析所得结果在表达式上的特点，由此引入同类二次根式的概念.

三、精讲点拨

1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断.

2、二次根式的加减分三个步骤：

①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并.

教法说明：学生用充足的时间讨论，并思考同类二次根式应满足的条件.根据总结出的条件，对是同类二次根式的式子进行正确的运算.