中学九年级数学上册教案《二次根式的加减》(人教版)

教学内容

二次根式的加减

教学目标

1.理解和掌握二次根式加减的方法．

2．先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．

3．运用二次根式、化简解应用题．

重难点

1．重点：二次根式化简为最简根式．

2．难点：会判定是否是同类二次根式．

教学过程

一、复习引入

二次根式计算、化简的结果符合什么要求？

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

即最简二次根式

二、探索新知

下列3组根式各有什么特征?

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.

如何判断二次根式是同类二次根式呢？ (1)化成最简二次根式，

(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)

例: 下列各式中,哪些是同类二次根式?

232,215,22,23,2)1(，，，，3132,317,36,35,3)2(21,32,185,8,2)3(27527150133832abbab26abbbabbabbaaabb23662283535752·32432332933312711022515012解

是同类二次根式

是同类二次根式

是同类二次根式

注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关．

计算

4x +3x=7x

你能用同样的方法计算吗？

计算

2924232224188

如何合并同类二次根式?

与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.

二次根式加减法的步骤：

（1）将每个二次根式化为最简二次根式；

（2）找出其中的同类二次根式；

（3）合并同类二次根式。

数学教案－二次根式的加减法（第二课时）

教学目标

• 理解二次根式的定义和性质；

• 掌握二次根式的加减法的基本方法；

• 运用二次根式的加减法解决实际问题。

教学内容

1. 二次根式的回顾

2. 二次根式的加法

3. 二次根式的减法

4. 实际问题解决

教学步骤

步骤一：二次根式的回顾

• 复习学生上节课的内容，回顾二次根式的定义和性质。

• 提醒学生在计算二次根式时要注意化简和合并同类项的方法。

步骤二：二次根式的加法

1. 引导学生分析二次根式的加法规律。

2. 通过示例，教授二次根式的加法运算方法。

– 先合并同类项，然后进行化简；

– 若根号内有相同的项，则合并相同项。

3. 再通过基础练习巩固学生对二次根式的加法的掌握程度。

– 提醒学生在计算时要注意合并同类项和化简。 步骤三：二次根式的减法

1. 引导学生分析二次根式的减法规律。

2. 通过示例，教授二次根式的减法运算方法。

– 先合并同类项，然后进行化简；

– 若根号内有相同的项，则合并相同项。

3. 再通过基础练习巩固学生对二次根式的减法的掌握程度。

– 提醒学生在计算时要注意合并同类项和化简。

步骤四：实际问题解决

1. 提供一个实际问题，要求学生运用二次根式的加减法解决问题。

– 问题示例：某户外广告牌的底座一边的长度是 √5 米，另一边是 √7 米，求广告牌底座的周长。

2. 引导学生分析并解决实际问题。

– 通过合并同类项求出底座的周长。

教学要点

• 二次根式的加法和减法的基本方法；

• 注意合并同类项和化简的步骤；

• 运用二次根式的加减法解决实际问题。

教学拓展

1. 深入讨论二次根式的加减法在实际问题中的应用。

– 提供更复杂的问题，要求学生进行分析和解决。

2. 引导学生通过练习进一步巩固二次根式的加减法的运算技巧。

总结

• 通过本节课的学习，学生理解了二次根式的加减法的基本方法，并能够灵活运用于实际问题。 • 学生要注意合并同类项和化简的步骤，且在运用二次根式的加减法解决问题时，要善于进行问题分析和解决。

课题：21.3二次根式的加减（第1课时）

一、教学目标

1.经历二次根式加减法法则的形成过程，会进行二次根式的加减运算.

2.培养运算能力和概括能力.

二、教学重点和难点

1.重点：二次根式的加减法.

2.难点：二次根式加减法法则的形成.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.把下列各式化成最简二次根式：

(1)8=

(2)25a=

(3)80=

(4)348=

(5)163=

(6)1.8=

（二）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了二次根式的乘法和除法，从本节课开始，我们将学习二次根式的加法和减法（板书课题：21.3二次根式的加减）.

（三）尝试指导，讲授新课

师：怎么做二次根式的加法？（边讲边板书：a+b=）怎么做二次根式的减法？（边讲边板书：a-b=）

师：（指准式子）a+b等于什么？（稍停）a-b等于什么？（稍停）有的同学猜想a+b=a+b（边讲边板书：a+b），a-b=a-b（边讲边板书：a-b）.

师：（指准式子）大家想一想，a+b等于a+b吗？a-b等于a-b吗？（让

生思考一会儿）

师：可以取两个具体的数字来检验，（指准a+b=a+b）我们取a=9，b=4，左边是9+4（板书：9+4），右边是9+4（板书：9+4）.9+4等于3+2，等于5；而9+4等于13，不等于5，所以9+4≠9+4（边讲边板书：≠）.

师：通过上面的检验，可以得出什么？（稍停）可以得出a+b≠a+b（边讲边将“=”改为“≠” ）.

师：同样，（指准a-b=a-b）我们取a=9，b=4，左边是9-4（板书：9-4），右边是（板书：9-4）.大家算一算，9-4与9-4相等吗？（生计算）

师：（指准式子）9-4等于什么？

生：（齐答）等于1.

师：（指准式子）9-4等于什么？

生：（齐答）等于5.

师：9-4与9-4相等吗？

生：不相等.（生答师板书：≠）

师：通过上面的检验，可以得出什么？（稍停）可以得出a-b≠a-b（边讲边将“=”改为“≠”）.

作课类别 课题 21.2二次根式的加减（第2课时） 课型 新授

教学媒体 多媒体

教

学

目

标 知识

技能 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算．

过程

方法 1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比较，注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．并感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.

2. 在运算中运用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，体会二次根式的运算与整式的运算的联系.

情感

态度 培养学生的类比运用意识

教学重点 混合运算的法则，运算律的合理使用．

教学难点 灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．

教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、复习引入

导语设计：到目前为止，我们已经学习了二次根式的乘除、加减运算，这节课来学习二次根式的混合运算.

二、探究新知

(一)二次根式混合运算法则

活动1、类比计算，说明理由

○1(2a+3b)a ； ( 3322)6

○2(2a+3b)(a-b)； 3262

○3(3ab-4a2 )÷a ； 3126

思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？

（2）二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是什么？

（3）左边式子中的字母a、b可以表示二次根式吗？

（4）模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运算？

活动2、给出二次根式的混合运算的一般步骤. 点题，板书课题.

学生计算，观察对比，类比整式混合运算知识尝试计算

教师组织学生小组交流，进行讨论.

结合探究内容师生总结

学生板演，并说明每一步的依据，然后师生订正.

引导学生先观察、分析，找学生说明解题思路，解题后养成说明理由的反思习惯.