2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一) 解析版
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2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．2的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．2 D．﹣2
2．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（ ）
A．37×105 B．3.7×105 C．3.7×106 D．0.37×107
3．计算m6÷m2的结果是（ ）
A．m3 B．m4 C．m8 D．m12
4．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列说法正确的是（ ）
A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1
B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积
C．两个正六边形一定位似
D．菱形的两条对角线互相垂直且相等 7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（ ） ①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若+|tanB﹣|＝0，那么△ABC的形状是
．
12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝ ．
13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是
．
14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为 ．
15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为 ．
三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．
17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．
18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了 名学生．
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．
（1）求证：AB＝AC；
（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．
20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．
（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式
；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式 ．
（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？
（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？
21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．
（1）求点F到直线CA的距离；
（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；
②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长． 22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．2的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．2 D．﹣2
【分析】根据相反数的概念作答即可．
【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．
故选：D．
2．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（ ）
A．37×105 B．3.7×105 C．3.7×106 D．0.37×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3700000人有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．
【解答】解：3700000＝3.7×106，
故选：C．
3．计算m6÷m2的结果是（ ）
A．m3 B．m4 C．m8 D．m12
【分析】利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．
故选：B．
4．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别得出各个几何体的左视图，进行判断即可．
【解答】解：选项A中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意； 选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意；
选项C中的几何体的左视图是长方形，因此选项C不符合题意；
选项D中的几何体，其左视图为圆，因此选项D符合题意，
故选：D．
5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，根据相似三角形的性质定理计算即可．
【解答】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，
则BD∥B′E，
由题意得CD＝2，B′C＝2BC，
∵BD∥B′E，
∴△BDC∽△B′EC，
∴＝，即＝，
解得，CE＝4，
则OE＝CE﹣OC＝3，
∴点B'的横坐标是3，
故选：B．
6．下列说法正确的是（ ）
A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1
B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积
C．两个正六边形一定位似
D．菱形的两条对角线互相垂直且相等
【分析】根据黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质判断即可．
【解答】解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，
当AC＞BC时，AC＝﹣1，当AC＜BC时，AC＝3﹣，本选项说法错误；
B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；
C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；
D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；
故选：B．
7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】根据轴对称的性质得到：AD＝DE，AC＝CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．
【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，
∴AD＝DE，AC＝CE＝9，
∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，
∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．
