重庆八中初2017级初三(上)数学入学考试

2016-2017学年重庆市九年级（上）入学数学试卷一、选择题（4X10）1．下列是关于x的一元二次方程的是（）A．B．（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣5 C．x2=0 D．x2﹣2xy=12．画出如图中物体的俯视图，正确的是（）A．B．C．D．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．04．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD5．若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣96．一个密闭不透明盒子中有若干个白球，现又放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回盒中，像这样共摸200次，其中40次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．28个B．30个C．32个D．34个7．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD 于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）A．3 B．5 C．8 D．118．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=9厘米，EF=12厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．15厘米C．20厘米D．21厘米9．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．10．如图，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，顶点B、C在第一象限，OA=2，∠AOC=60°，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的B′和C′处，且∠C′DB′=60°，某正比例函数图象经过B′，则这个正比例函数的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣x二、填空题(4X10)11．方程x2﹣4=0的解是．12．关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k= ；方程的解为．13．如图，已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k= ．15．在分别写有﹣2，﹣1，0，1，2的五张卡片中随机抽取两张，所抽取的两个数差的绝对值大于1的概率为．16．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是．17．若关于x的分式方程+=1有增根，则m= ．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC 的最小值是．19．如图，已知M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，BD与CM交于E，阴影部分面积为7，则平行四边形ABCD的面积为．20．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是cm2．三、解答题（共70分）21．解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）﹣=．22．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．23．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．24．今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价格齐跌态势．数据显示，2016年前两个月，鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区的销售面积一共8000平方米，其中1月份的销售面积不多于总面积的40%．（1）求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了多少平方米？（2）鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元，为了解资金链问题，公司决定从3月份开始，以降价促销的方式回笼资金．根据数据调查显示，每平方米销售单价下调a%，3月份销售面积将会在2月份最少销售面积的基础上增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．25．任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数和回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；（2）已知一个四位正整数1x1y（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．26．已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F．（1）如图1，连接AF，若AB=4，BE=1，求AF的长；（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，请直接写出的值．27．如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3．（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图2）．探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．探究2：在运动过程中，延长HF交AB于G，三角形GEB能否为等腰三角形？若能，求出此时的t值；若不能，请说明理由．2016-2017学年重庆市巴蜀中学九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（4X10）1．下列是关于x的一元二次方程的是（）A．B．（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣5 C．x2=0 D．x2﹣2xy=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【解答】解：A、该方程属于分式方程，故本选项错误；B、由已知方程得到﹣6x﹣10=0，属于一元一次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有2个未知数，属于二元一二次方程，故本选项错误；故选：C2．画出如图中物体的俯视图，正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看所得到的图形，因此找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得；故选D．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则其分母不为零，分子为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，﹣x﹣1≠0，∴x=1，故选：A．4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD【考点】矩形的判定．【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．5．若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=3代入方程，得出32﹣3b﹣3a=0，然后利用等式的性质变形即可得到答案．【解答】解：∵x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，∴32﹣3b﹣3a=0，∴3a+3b=9，∴a+b=3，故选A．6．一个密闭不透明盒子中有若干个白球，现又放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回盒中，像这样共摸200次，其中40次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．28个B．30个C．32个D．34个【考点】用样本估计总体．【分析】设盒中大约有白球x个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设盒中大约有白球x个，根据题意得： =，解得：x=32，则盒中大约有白球32个，故选C7．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD 于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）A．3 B．5 C．8 D．11【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=8，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=5，∴AD+CD=8，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=8．故选：C．8．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=9厘米，EF=12厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．15厘米C．20厘米D．21厘米【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF 的长即为边AD的长．【解答】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形．∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===15，∴AD=15厘米．故选：B．9．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣=﹣1得x=，∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1或﹣1，∵a=﹣1时，原分式方程无解，故将a=﹣1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故选B．10．如图，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，顶点B、C在第一象限，OA=2，∠AOC=60°，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的B′和C′处，且∠C′DB′=60°，某正比例函数图象经过B′，则这个正比例函数的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣x【考点】一次函数图象与几何变换；菱形的性质．【分析】连接AC，求出△BAC是等边三角形，推出AC=AB，求出△DC′B′是等边三角形，推出C′D=B′D，得出CB=BD=B′C′，推出A和D重合，连接BB′交x轴于E，求出AB′=AB=2，∠B′AE=60°，求出B′的坐标即可求得正比例函数的解析式．【解答】解：连接AC，∵四边形OABC是菱形，∴CB=AB，∠CBA=∠AOC=60°，∴△BAC是等边三角形，∴AC=AB，∵将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，∴BD=B′D，CD=C′D，∠DB′C′=∠ABC=60°，∵∠B′DC′=60°，∴∠DC′B′=60°，∴△DC′B′是等边三角形，∴C′D=B′D，∴CB=BD=B′C′，即A和D重合，连接BB′交x轴于E，则AB′=AB=2，∠B′AE=180°﹣=60°，在Rt△AB′E中，∠B′AE=60°，AB′=2，∴AE=1，B′E=，OE=2+1=3，即B′的坐标是（3，﹣），设正比例函数的解析式为y=kx，∵正比例函数图象经过B′，∴﹣=3k，∴k=﹣．故选B．二、填空题(4X10)11．方程x2﹣4=0的解是±2 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．12．关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k= ；方程的解为x1=x2=．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的等式，求出k的取值．【解答】解：∵a=2，b=k，c=1，方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=k2﹣8=0∴k=±2．把k=±2代入原方程，得2x2±2x+1=0，解得x1=x2=．13．如图，已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为8 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应边的比相等即可求解．【解答】解：∵△ACP∽△ABC，∴AC：AB=AP：AC，∴4：AB=2：4，∴AB=8．故答案为：8．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k= ﹣4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOM=|k|=2，然后根据k ＜0去绝对值得到k的值．【解答】解：∵AB⊥x轴，∴S△AOM=|k|=2，∵k＜0，∴k=﹣4．故答案为﹣4．15．在分别写有﹣2，﹣1，0，1，2的五张卡片中随机抽取两张，所抽取的两个数差的绝对值大于1的概率为0.6 ．【考点】列表法与树状图法；绝对值．【分析】本具体以可以写出所有的可能性，求出相应的两数差的绝对值，从而可以解答本题．【解答】解：任意抽取两张的所有可能性是：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，1）（0，2），（1，2），它们的差的绝对值分别是：1，2，3，4，1，2，3，1，2，1，∴所抽取的两个数差的绝对值大于1的概率为： =0.6，故答案为：0.6．16．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是24cm2．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】先求出菱形的边长，然后设菱形的两对角线分别为8x，6x，根据菱形的对角线垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出x，从而得到对角线的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵菱形的周长是20cm，∴边长为20÷4=5cm，∵两条对角线的比是4：3，∴设菱形的两对角线分别为8x，6x，则对角线的一半分别为4x，3x，根据勾股定理得，（4x）2+（3x）2=52，解得x=1，所以，两对角线分别为8cm，6cm，所以，这个菱形的面积=×8×6=24cm2．故答案为：24cm2．17．若关于x的分式方程+=1有增根，则m= 2 ．【考点】分式方程的增根．【分析】根据方程有增根求出x=1，把原方程去分母得出整式方程，把x=1代入整式方程，即可求出m．【解答】解：∵关于x的分式方程+=1有增根，∴x﹣1=0，解得：x=1，方程+=1去分母得：3x﹣1﹣m=x﹣1①，把x=1代入方程①得：3﹣1﹣m=1﹣1，解得：m=2，故答案为：2．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE==，故答案为：．19．如图，已知M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，BD与CM交于E，阴影部分面积为7，则平行四边形ABCD的面积为24 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，易求得S△BEM：S△CDE=1：9，S△BEM：S△DEM=S：S△BCE=1：3，然后由阴影部分面积为7，求得各三角形的面积，继而求得答案．△BEM【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△BEM∽△DEC，∵M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，∴BM：CD=BE：DE=EM：CE，∴S△BEM：S△CDE=1：9，S△BEM：S△DEM=S△BEM：S△BCE=1：3，∵阴影部分面积为7，∴S△BEM=1，∴S△BCE=3，S△CDE=9，∴S△BCD=S△BCE+S△CDE12，∴S▱ABCD=2S△BCD=24．故答案为：24．20．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是cm2．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，得到FI∥CD，设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，由勾股定理得到FE=FC=FA=a，推出HE=AE=，根据正方形的性得到BG平分∠ABC，由三角形角平分线定理得到=，求得HG=AE=a=2，于是得到结论．【解答】解：如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，∴FI∥CD，∵CE=2BE，BF=2DF，∴设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，∴则FE=FC=FA=a，∴H为AE的中点，∴HE=AE=，∵四边形ABCD是正方形，∴BG平分∠ABC，∴=，∴HG=AE=a=2，∴a=，∴S△CHF=S△HEF+S△CEF﹣S△CEH=（a）2+•2a•2a﹣•2a•a=a2=，故答案为：．三、解答题（共70分）21．解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）﹣=．【考点】解一元二次方程-配方法；解分式方程．【分析】（1）在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方；（2）先把分式方程整理成整式方程，再按照解整式方程的步骤进行计算，最后再进行检验，即可得出答案．【解答】解：（1）x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=±，解得x1=2﹣，x2=2+；（2）﹣=，x+5﹣3（x﹣1）=6x，x+5﹣3x+3=6x，﹣8x=﹣8，x=1，经检验x=1是增根，故原方程无解．22．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．【解答】解：原式=====，∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1，∴原式=．23．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求得k的值，然后代入B的坐标求得n 的值，利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）首先求得AB与y轴的交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）把（﹣3，﹣1）代入y=得k=3，则反比例函数的解析式是y=；把（n，6）代入y=得n=．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是y=2x+5；（2）在y=2x+5中，令x=0，解得y=5，则S△AOB=×5×（+3）=．24．今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价格齐跌态势．数据显示，2016年前两个月，鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区的销售面积一共8000平方米，其中1月份的销售面积不多于总面积的40%．（1）求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了多少平方米？（2）鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元，为了解资金链问题，公司决定从3月份开始，以降价促销的方式回笼资金．根据数据调查显示，每平方米销售单价下调a%，3月份销售面积将会在2月份最少销售面积的基础上增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设1月份的销售面积为xm2，根据“1月份的销售面积不多于总面积的40%”列出不等式求解；（2）根据“与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元”找到等量关系列出方程即可．【解答】解：（1）设2月份的销售面积为xm2，则8000﹣x≤8000×40%，解得：x≥4800，答：鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了4800m2．（2）由题意可得：8000（1﹣a%）×4000[1+（a+10）%]=34560000令t=a%，则整理为：50t2+5t﹣1=0，解得：t=0.1或t=﹣0.2故a=10或a=﹣20（不符合题意，舍去）答：a的值为10．25．任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数和回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；（2）已知一个四位正整数1x1y（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．【考点】整式的加减．【分析】根据回文数的概念、根据整式的混合运算法则解答即可．【解答】解：（1）一个四位正整数和回文数作三位数的和能否被111整除．例如A=1234和B=4321是一对四位回文数，将4321依次顺取三个数字组成的新数分别为：432，321，214，143，它们的和为432+321+214+143=1110，1110能被111整除；（2）正整数1x1y的回文数是y1x1，则回文数作三位数的和为：100y+10+x+100+10x+1+100x+10+y+100+10y+1=100x+100y+222=111（x+y+2），由题意得，x+y+2=27，则x+y=25．26．已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F．（1）如图1，连接AF，若AB=4，BE=1，求AF的长；（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，请直接写出的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质得出BC=CD=AD=AB=4，∠ABE=∠C=∠D=90°，AC⊥BD，∠ABO=45°，证出∠BAE=∠CBF，由ASA证明△BCF≌△ABE，得出CF=BE=1，因此DF=CD﹣CF=3，由勾股定理求出AF即可；（2）证明A、B、G、O四点共圆，由圆周角定理得出∠AGO=∠ABO=45°，求出∠FGO=453，即可得出结论；（3）连接EF，证明C、E、G、F四点共圆，由圆周角定理得出∠EFC=∠EGC=45°，证出△CEF是等腰直角三角形，CE=CF，同（1）得：△BCF≌△ABE，得出CF=BE，因此CE=BE=BC，得出OA=AC=CE，由（1）得：A、B、G、O四点共圆，由圆周角定理得出∠BOG=∠BAE，证出∠GOA=∠GEC，得出△AOG∽△CEG，由相似三角形的对应边成比例得出=．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AD=AB=4，∠ABE=∠C=∠D=90°，AC⊥BD，∠ABO=45°，∴∠ABG+∠CBF=90°，∵BF⊥AE，∴∠ABG+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△BCF和△ABE中，，∴△BCF≌△ABE（ASA），∴CF=BE=1，∴DF=CD=CF=3，∴AF==5；（2）证明：∵AC⊥BD，BF⊥AE，∴∠AOB=∠AGB=∠AGF=90°，∴A、B、G、O四点共圆，∴∠AGO=∠ABO=45°，∴∠FGO=90°﹣45°=45°=∠AGO，∴GO平分∠AGF；（3）证明：连接EF，如图所示：∵CG⊥GO，∴∠OGC=90°，∵∠EGF=∠BCD=90°，∴∠EGF+∠BCD=180°，∴C、E、G、F四点共圆，∴∠EFC=∠EGC=180°﹣90°﹣45°=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=CF，同（1）得：△BCF≌△ABE，∴CF=BE，∴CE=BE=BC，∴OA=AC=BC=CE，由（1）得：A、B、G、O四点共圆，∴∠BOG=∠BAE，∵∠GEC=90°+∠BAE，∠GOA=90°+∠BOG，∴∠GOA=∠GEC，又∵∠EGC=∠AGO=45°，∴△AOG∽△CEG，∴．27．如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3．（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图2）．探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．探究2：在运动过程中，延长HF交AB于G，三角形GEB能否为等腰三角形？若能，求出此时的t值；若不能，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由于三角形AHG和ACB相似，可通过相似比求出HG的值，然后根据三角形的面积计算公式即可求出三角形AHG的面积．（2）①首先四边形CDH′H是个矩形，如果使四边形CDH′H成为正方形，那么需满足的条件是CD=DH′，可先根据AH：AC的值，求出HC的长即H′D的长，然后除以梯形的速度即可求出t的值．②要分三种情况进行讨论：（Ⅰ）当E在三角形ABC内部时，即当0≤t≤4时，重合部分是整个直角梯形，因此可通过计算直角梯形的面积得出重合部分的面积．（Ⅱ）当E在三角形ABC外部，且H′在G点左侧或G点上时，即当4＜t≤5时，重合部分是直角梯形，其面积可用：四边形CBGH的面积一矩形CDH′H的面积来求得．（Ⅲ）当H′在G点右侧一直到D与B重合的过程中，即当5＜t≤8时，重合部分是个直角三角形．可通过计算这个直角三角形的面积来得出关于S，t的函数关系式．【解答】解：（1）∵AH：AC=2：3，AC=6∴AH=AC=×6=4又∵HF∥DE，∴HG∥CB，∴△AHG∽△ACB∴=，即=，∴HG=，∴S△AHG=AH•HG=×4×=．（2）①能为正方形∵HH′∥CD，HC∥H′D，∴四边形CDH′H为平行四边形，又∠C=90°，∴四边形CDH′H为矩形，又CH=AC﹣AH=6﹣4=2∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形．②（Ⅰ）∵∠DEF=∠ABC，∴EF∥AB∴当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合．当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积．过F作FM⊥DE于M，∴=tan∠DEF=tan∠ABC===，∴ME=FM=×2=，HF=DM=DE﹣ME=4﹣=，∴直角梯形DEFH′的面积为（4+）×2=，∴y=．（Ⅱ）∵当4＜t≤5时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积一矩形CDH′H的面积．而S边形CBGH=S△ABC﹣S△AHG=×8×6﹣=，S矩形CDH′H，∴y=﹣2t．（Ⅲ）当5＜t≤8时，如图，设H′D交AB于P，BD=8﹣t，又=tan∠ABC=，∴PD=DB=（8﹣t），∴重叠部分的面积y=S，△PDB=PD•DB=•（8﹣t）（8﹣t）=（8﹣t）2=t2﹣6t+24．∴重叠部分面积y与t的函数关系式：y=．。

秘密★启用前数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2. 作答前认真阅读答题卡的注意事项；3. 作图（包括做辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4. 考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2b a -，244ac b a -），对称轴公式为2b x a=-．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．4的相反数是A ．4-B ．4C ．41-D ．41 2．计算⋅32a 2a 的结果是A ．a 2B ．52aC ．62aD ．92a3．下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点F ，若∠B =50°，则∠DFE 的度 数为A ．40°B ．50°C ．130°D ．150°5．已知一次函数b kx y +=（k ≠0）的y 随x 的增大而增大，则下列结论中一定 正确的是 A ．k ＜0B ．k ＞0C ．b ＜0D ．b ＞06．如图，点A 、点B 、点C 均在⊙O 上，若∠B =40°，则∠AOC 的度数为A ．40°B ．60°C ．80°D ．90°7．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为2：3，则△ABC 与△DEF 的对应高之比为A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：4AE CFD 4题图 ABCO6题图8．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为：35，31，32，25，31，34，36，则这组数据的中位数是 A ．33B ．32C ．31D ．259．已知1-=x 是关于x 的方程02=+-m x x 的一个根，则m 的值为A ．－2B ．－1C ．0D ．210．某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆．在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆．设从开始磨黄豆所经过的时间为t ，剩下的黄豆量为s ．下面能反映s 与t 之间的函数关系的大致图象是11．观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，…，按此规律，图5中小黑点的个数是A ．46B ．51C ．61D ．7612．如图，□OABC 的顶点C 在x 轴的正半轴上，顶点A 、B 在第一象限内，且点A 的横坐标为2，对角线AC 与OB 交于点D ．若反比例函数xy 10=的图象经过点A 与点D ，则□OABC 的面积为A ．30B ．24C ．20D ．16二、填空题（每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡．中对应的横线上． 13．纪录片《穹顶之下》让大众进一步认识了雾霾对健康的危害．目前，我国受雾霾影响的区域约为1500000平方公里．将数据1500000用科学记数法表示为 ．14．计算0)4(-＋9－121-）（的结果是 ． …图1 图2B ．C ．A ．D ．16题图15．不等式组的解集是 ． 16．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，且AB =2BC =4，CD 与⊙O 相切于点D ，则图中阴影部分的 面积是 ．（结果保留根号和π）17．从背面完全相同，正面分别标有数4-，2-，1，2的四张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为m ，则使关于x 的方程xx m x -=--+1131有整数解，且使关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＝0有正数解的概率为 ．18．如图，点E 是正方形ABCD 内一点，连结AE 、BE 、DE ，若AE =2，BE =15，∠AED =135°，则正方形ABCD 的面积为 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19.如图，点C 是AB 的中点， AD CE =，CD BE =． 求证：E D ∠=∠．20．《中国足球改革总体方案》提出足球要进校园．为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：20题图四种类型人数的条形统计图四种类型人数占调查总人数的百分比扇形统计图不喜欢10% 一般较喜欢很喜欢2x －4＞0，3(x －1)≤4x EDCAB18题图19题图ABCED（1）一共调查了 名学生，请补全条形统计图；（2）在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级．现在要从选择“一般”的同学中随机抽选两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 21．化简下列各式：（1）)21)(1()1(22a a a -+++ （2）122)1112(2++-÷+-+-x x x x x x22．“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A 、B 两种型号的防滑地砖共60块，已知A 型号地砖每块80元，B 型号地砖每块40元． （1）若采购地砖的费用不超过3200元，那么，最多能购买A 型号地砖多少块？（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A 、B 两种型号的地砖单价都降低a %，这样，该校花费了2560元就购得所需地砖，其中A 型号地砖a 块，求a 的值．23.如图，在东西方向的海岸线l 有一长为2km 的码头AB ，在码头的西端A 的正西29km 处有一观测站P,某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于P 的南偏西30°，且与P 相距30km 的C 处；经过1小时40分钟，又测得该轮船位于P 的南偏东60°，且与P 相距310的D 处. （1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么该轮船能否正好行至码头AB 靠岸？请说明理由.l24．对a ，b 定义一种新运算M ，规定M （a ，b ）=ba ab-2，这里等式右边是通常的四则运算，例如：M （2，3）=1232322-=-⨯⨯．（1）如果M （2x ，1）= M （1，－1），求实数x 的值； （2）若令y = M （23+x ，21-x ），则y 是x 的函数，当自变量x 在－1≤x ≤2的范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为k ，求k 的值．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 25．如图1，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AC 边上，连结BE ． （1）若AF 是△ABE 的中线，且AF ＝5，AE ＝6，连结DF ，求DF 的长； （2）若AF 是△ABE 的高，延长AF 交BC 于点G ．①如图2，若点E 是AC 边的中点，连结EG ，求证：AG ＋EG ＝BE ；②如图3，若点E 是AC 边上的动点，连结DF ．当点E 在AC 边上(不含端点)运动时，∠DFG 的大小是否改变，如果不变，请求出∠DFG 的度数；如果要变，请说明理由．ABFE 25题图3AF DEG25题图2AFD E25题图126．如图1，抛物线32++=x ax y （a ≠0）与x 轴的负半轴交于点A （－2，0），顶点为C ，点B 在抛物线上，且点B 的横坐标为10．连结AB 、BC 、CA ，BC 与x 轴交于点D ． （1）求点D 的坐标；（2）动点P 在线段BC 上，过点P 作x 轴的垂线，与抛物线交于点Q ，过点Q 作QH ⊥BC 于H ．求△PQH 的周长的最大值，并直接写出此时点H 的坐标；（3）如图2，以AC 为对角线作正方形AMCN ，将正方形AMCN 在平面内平移得正方形A ′M ′C ′N ′．当正方形A ′M ′C ′N ′有顶点在△ABC 的边AC 上（不含端点）时，正方形A ′M ′C ′N ′与△ABC 重叠部分得到的多边形能否为轴对称图形，如果能，求出此时重叠部分面积S 的值，或重叠部分面积S 的取值范围；如果不能，请说明理由．2015-2016学年度初2016级第四次月考数 学 答 案2016年1月二、填空题（每小题4分，共24分）13．61.510⨯； 14．2； 15．2x >； 16．3232-π； 17．14； 18．11+三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19.证明： 点C 是AB 的中点，∴ AC=BC ，…………………………………………（2分） 又 AD =CE ，CD =BE ，………………………………………………………（4分）∴△ACD ≌△CBE ， …………………………………………………………（5分）∴∠D =∠E ．……………………………………………………………………（7分） 20．解：（1）30．…………………………………………………………………………（1分） 补图如下：…………………………（3分）（2）由（1）知选择“一般”的学生共有4名，初三年级有2名，分别记为A 1，A 2；其他年级有2名，分别记为C 1，C 2．画树状图如下：………（5分）或列表如下：A 1 A 2 C 1 C 2 A 2 C 1C 2 A 1 C 1 C 2 A 1 A 2 C 2 A 1 A 2 C 1(A 1, A 2) (A 1, C 1) (A 1, C 2) (A 2, A 1) (A 2, C 1) (A 2, C 2) (C 1, A 1) (C 1, A 2) (C 1, C 2) (C 2, A 1) (C 2, A 2) (C 2, C 1)20题答图5分）由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中两名学生刚好都来自初三年级的有2种．所以，所选两名学生刚好都来自初三年级的概率61122==P ． （7分）四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21. 解：（1）原式222(21)(212)a a a a a =+++-+- ………………………………（3分） 22242212a a a a a =+++-+-……………………………………（4分） 33a =+．………………………………………………………………（5分）（2）解：原式221(1)12111(1)x xx x x x x x x -++-⎡⎤=-+÷⎢⎥++++⎣⎦ ………………………（7分）2(2)(1)12x x x x x -+=+-………………………………………………（8分） 2x x=--．………………………………………………………（10分）22.解：（1）设购买A 型号地砖x 块，由题意，得……………………………………（1分）80x ＋40（60－x ）≤3200．…………………………………………………（3分） 解得 x ≤20．…………………………………………………………………（5分）答：最多能购买A 型号地砖20块．………………………………………（6分） （2）由题意，得 80(1%)40(1%)(60)2560a a a a -+--=．………………（8分） 解得 1220a a ==．经检验，符合题意．答：a 的值为20．…………………………………………………………（10分） 23. 解：（1）由题意，得o 90CPD ∠=，30PC =，PD =∴CD ==………………………………（2分） ∵从C 到D 经过1小时40分钟，即53小时， 3=（km ）． ………………………………（4分） （2）能．理由如下：………………………………………………………………………（5分）作CE l ⊥，垂足为E ；CF l ⊥，垂足为F ， 则o90PEC ∠=，o90PFD ∠=，o 60EPC ∠=，o 30FPD ∠=．∴o sin 30sin60CE PC CPE =⋅∠=⨯=o sin sin30DF PD FPD =⋅∠== o cos 30cos6015PE PC CPE =⋅∠=⨯=，o cos cos3015PF PD FPD =⋅∠==．…………………………………………（6分）设直线CD 交直线l 于G ，则△GCE ∽△GDF ． ∴GE CEGF DF=，即 GF PF PE CE GF DF ++=．∴1515GF GF ++=∴15GF =．………………………………………………………………………………（8分） ∴30PG PF GF =+=．…………………………………………………………………（9分） ∵29PA =，2AB =， ∴29231PB PA AB =+=+=．∴PA PG PB <<．∴能够行至AB 靠岸．……………………………………………（10分） 24．解：（1）由题意，得)1(1)1(1212122---⨯⨯=-⋅⨯x x ，即1124-=-x x ．………………… （2分） 解得 16x =．……………………………………………………………… （4分） 经检验，16x =是原方程的解．∴实数x 的值为16．…………………… （5分）（2）)21()23()21)(23(2--+-+=x x x x y 234x x =+-21()12x =+-．………………… （7分） 二次项系数为1＞0，∴当x =12-时，函数y 有最小值为1-．1x =-时，34y =-；2x =时，214y =， 又∵x ≤12-时，y 随x 的增大而减小，x ≥12-时，y 随x 的增大而增大．∴当1-≤x ＜12-时，1-＜y ≤34-，函数值y 为整数的个数为0个，…… （8分）当12-≤x ≤2时，1-≤y ≤214，函数值y 为整数的个数为7个．……… （9分）东（第23题图）初三数学 ·11·∴当自变量x 在1-≤x ≤2的范围内取值时，函数值y 为整数的个数为7个， 即k 的值为7．……………………………………………………………… （10分）五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 25．解：（1）在Rt △ABE 中，AF 是中线，∴AF =12BE ．∵AF =5，∴BE =10．…… （1分） 在Rt △ABE 中，AE =6，BE =10，∴AB 8=．…………… （2分）又∵AB =AC ，∴AC =8，∴CE AC AE =-2=．…………………………… （3分） ∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ． 又∵点F 是BE 的中点，∴DF =12CE =1．………………………………… （4分） （2）过点C 作AC CM ⊥，交AG 的延长线于点M （如答图1）．……………（5分）则∠ACM =90°．又∵∠BAC =90°，∴∠BAC =∠ACM ． AF 是△ABE 的高，∴∠AFB =90°．∴∠1＋∠BAF =90°． ∵∠BAC =90°，∴∠2＋∠BAF =90°．∴∠1 =∠2． 又 AB =AC ，∠BAC =∠ACM ，∴△ABE ≌△CAM ．………………………… （6分）∴AE =CM ，BE =AM ．又 点E 是AC 边的中点，∴CE =AE =CM ． ∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠ABC =∠ACB =45°． 又∵∠ACM =90°，∴∠MCG =45°=∠ACB ．又 CG =CG ，CE =CM ，∴△CEG ≌△CMG ．………………………………… （7分） ∴GM EG =．又 BE =AM ，∴AG ＋EG ＝AG ＋GM ＝AM ＝BE ． ……………………………… （8分）（3）过点D 作DN ⊥DF ，交AG 的延长线于点N （如答图2）． ……………………（9分）则∠NDF =90°．又 AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°=∠NDF ， ∴∠ADB ＋∠ADF =∠NDF ＋∠ADF ，即∠BDF =∠ADN ． ∠ADB =∠AFB = 90°，∠5=∠6，∴∠3=∠4． 在Rt △ABC 中，BD =DC ，∴AD =12BC =BD ． 又∵∠BDF =∠AND ，∠3=∠4，∴△BDF ≌△ADN ，………………………… （10分） ∴DF =DN ．……………………………………………………………………… （11分） 又 ∠NDF = 90°，∴∠DFN =∠DNF = 45°，即∠DFG =45°．……………… （12分）25题答图125题答图226．解：（1）∵抛物线32++=x ax y 过点A （－2，0），∴0＝4a －2＋3， ∴41-=a ，∴抛物线的解析式为3412++-=x x y ．∵4)2(4134122+--=++-=x x x y ，∴顶点C 的坐标为（2，4）．…………（1分） 在3412++-=x x y 中，当x ＝10时，y ＝－12， ∴点B 的坐标为（10，－12）．…………………………………………………（2分）设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b （k ≠0），∵点B 、点C 在直线BC 上，∴⎩⎨⎧-=+=+.121042b k b k ， 解得⎩⎨⎧=-=.82b k ， ∴直线BC 的解析式为y ＝－2x ＋8． …………………………………………（3分） 在y ＝－2x ＋8中，当y ＝0时，x ＝4，∴点D 的坐标为（4，0）． …………（4分） （2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E （如答图1），则点E 的坐标为（2，0），∴DE ＝2，CE ＝4，∴CD ＝5222=+CE DE ． ∴DE ：CE ：CD ＝1：2：5． 经探究，得△CDE ∽△PQH ，∴QH ：PH ：PQ ＝DE ：CE ：CD ＝1：2：5， ∴QH ＝55PQ ，PH ＝552PQ ，∴△PQH 的周长为QH ＋PH ＋PQ ＝)5531(+PQ ．……………………………（5分） 设点P 的坐标为（x ，－2x ＋8），则点Q 的坐标为（x ，3412++-x x ），∴PQ ＝3412++-x x －（－2x ＋8）＝53412-+-x x ＝4)6(412+--x ．……（6分）当x ＝6时，PQ 有最大值4，∴△PQH 的周长的最大值为55124+．………（7分）此时点H 的坐标为（522，54-）． ……………………………………………（8分）（3）能，理由如下：①当点A ′在边AC 上时（如答图2），重叠得到的四边形或三角形不是轴对称图形； ②当点M ′在边AC 上时（如答图3），重叠部分不构成多边形；……………（9分）初三数学 ·13·③当点C ′在边AC 上时，ⅰ）点M ′在△ABC 外或边AB 上时，重叠得到的等腰直角三角形是轴对称图形（如答图4）．点C ′与点A 重合时，S ＝0；点M ′在边AB 上时，S ＝M C M C ''⋅''⋅2121＝4；∴0＜S ≤4．……………………………………………………………………………（10分） ⅱ）点M ′在△ABC 内时，仅当AC ′＝M ′C ′时，重叠得到的四边形是轴对称图形（如答图5）．∵点A ′必在CA 的延长线上，∴AA ′＝A ′C ′－AC ′＝424-，∴S ＝222121A A M A '-''＝16216-．………………………………………………（11分）④当点N ′在边AC 上时，仅当点C ′在△ABC 内或在边BC 上时，重叠得到的五边形是轴对称图形（如答图6）．点N ′与点A 重合时，S ＝221M A ''＝8；点C ′在边BC 上时（如答图7），经探究，得△CN ′C ′∽△CAD ，∴ADC N CE CF ''=，又∵CE ＝4，N ′C ′＝4，AD ＝6，∴CF ＝38，∴ EF ＝CE －CF ＝34．而GA ′＝N ′A ′－2EF ＝34，∴S ＝2221G A N A '-''＝9136．∴8＜S ≤9136．综上所述，正方形A ′M ′C ′N ′与△ABC 重叠部分得到的多边形能为轴对称图形， 此时，0＜S ≤4或S ＝16216-或8＜S ≤9136．…………………………………（12分）。

重庆八中2016—2017学年度（上）期末考试初三年级数 学 试 题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1.在-41、0、-2、5这四个数中，最大的数是（ ）A. -41 B.0 C.-2 D.52.下列图形是中心对称图形的是（ ）3.重庆八中新校区占地约为220000平米，将数220000用科学记数法表示是（ ）A.220×103B.22×104C.2.2×105D.0.22×1064.计算(2a)2·a 4的结果是（ ）A.2a 6B.2a 5C.4a 6D.4a 55.如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，且AB ∥CD ，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ） A.120° B.130° C.140° D.150°6.为了参加“畅想太空”为主题的趣味运动会入场式，某班级需要统一购买鞋子，小岚统计了全班女同学的鞋子码数，调查结果如下表，A.37B.37.5C.38D.38.5 7.在函数y=223x 中，x 的取值范围是（ ）A.x ﹥1 B. .x ﹥-1 C.x ≠1 D. x ≠-18.若|a-b-1|+|m+3+n|=0，则代数式a 2+b 2-2ab+m+n 的值是（ ）A.-4 B.-2 C.2 D.49.下列图形是按一定规律组成的图形，第①个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是3，第②个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是9，第③个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是18，第④个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是30，…，第⑧个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是（ ）A.45 B.72 C.92 D.108第①个图 第②个图 第③个图 第④个图10.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，BC=2AB=6，以点A 为圆心AB 作半径作弧，分别交BC 、AC 于点D 、E ，则图中阴影部份的面积是（ ） A.23439π- B.23429π- C.43439π- D.43429π-第10题 第11题11.如图，小周站在A 处，他的对面有一斜坡BC （坡度i=12：5），现测得小周所站A 处到斜坡底端B 的距离，AB=15米，坡面BC 长为13米，在斜坡顶端C 不远处D 有一颗树，测得CD=10米，小周看树的顶部E 的仰角为30°，此时小周眼睛到地面的高度为1.8米，则小树的高度DE 约为（ ）（精确到1米，3=1.73，5=2.24）A.5B.7C.12D.1712.从-2、-1、21、1、2这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式⎩⎨⎧<-≥+0972a x x 无解，且使分式方程132232-=--+-x a x a 的解为正确分数，那么这五个数中所有满足条件的a 的什的和是（ ）A.-3B.-25C.-2D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）．．．．．．中对应的横线上。

重庆八中初2017级九年级下周考（一）数 学 试 题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑． 1．下列各数中最大的数是（ ）A ．－ 2B ． 2C ．0D ．12．在下列“循环再生”、“QS 食品认证”、“绿色食品”、“节约用水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）3．计算(－2a)2²a 3正确的是（ ）A ．2a 5B ．－4a 5C ．4a 5D ．4a 64．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（ ）A ．对重庆八中初2017级全体学生体育入学考试成绩的B ．对初二某班学生的身高情况进行调查C ．对今年元宵节重庆市市场上彩色汤圆质量情况的调查D ．对用于发射卫星的运载火箭主要零部件的检查5．如图，直线AB∥CD，∠E ＝40°，∠A＝110°，则∠C 的度数为（ ） A ．60°B ．80°C ．75°D ．70° 第5题图ED CB A1第8题图DCBA6．若△ABC∽△DEF，且相似比为2：1，△ABC 面积为8，则△DEF 的面积为（ ）A ．2 B ．4 C ．8D ．16 7．若分式x 2－9x ＋3的值为0，则x 的值为（ ）A ．±3B ．3C ．－3D ．9 8．如图，A 、B 、C 、D 是圆上四点，∠1＝68°，∠A ＝40°，则∠D 的度数为（ ）A ．28°B ．38°C ．22°D ．32°9．如图，每一个图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有9个正方形，第②个图形中一共有17个正方形，第③个图形中一共有25个正方形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为（ ）A ．38B ．44C ．65D ．7310．已知实数a 是方程x 2－3x －2＝0的其中一个根，则－2a 2＋6a ＋7等于（ ）A ．11 B ．9C ．7D ．311．如图，某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物顶点A 的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P 处再测得该建筑物顶点A 的仰角为53°。