菱形的判定教学设计

《菱形的判定》教学设计

一、教材分析

1、 教材的地位和作用

本节课选自人教版八年级下册第十八章18.2.2第二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题。它是在探究平行四边形和矩形的判定方法之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的性质与判定指明了方向。所以，本节课具有承前启后的作用。

2、学情分析

学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定及判定定理的一般证明思路，菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，此阶段学生的几何逻辑语言比较混乱，尤其对性质判定的混合使用。所以教学中应予简单明白，深入浅出的分析。同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用探究活动；另一方面，在教师引领下参与到课堂学习中，进而培养学生的学习能力。

二、教学目标

课标：探索并证明菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形。

知识目标：

1、能够依据菱形的概念推理论证出菱形的两个判定方法；

2、能够准确运用菱形的判定方法判定一个四边形是否为菱形，并能综合性质及勾股定理解决菱形中计算周长、面积等的问题.

能力目标：

形象思维能力，演绎推理能力（重点）

三、教学重难点

重点：菱形判定方法的应用．

难点：菱形判定方法的灵活应用及其几何逻辑规范书写．

我采用探索发现与合作探究的方法完成本节的教学，在教学过程中以学生参与为主，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为形成理性知识创造条件，在教学中体现分层教学的教育思想，充分调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，使学生轻松接受新知识

五、学法

在教学中，我把重点放在学生如何学这方面，通过学生活动，得到感性认识，在学习中利用发现法，开拓自己的创造思维，通过学生自己的看、想、议等活动，让学生主动理解图形的判定，而不是教师灌输性质的教学方式，这样做可以让学生人人都参与，人人有收获。

六、教学过程设计

环节 教师活动 学生活动 设计意图

复习导入 问1：什么是菱形？菱形较平行四边形有哪些独有的性质（定义即可作为它的第一种判定方法）

1、 作答

2、 找出平

行四边形与菱形的区别与联系

通过复习，学生能够准确说出菱形的判定方法，为学习菱形的判定定理做铺垫。

新知初探

教师：板书菱形的定义（作出几何图形，用几何语言写出题设与结论，并板书完整的几何推理过程）

判定1：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

∵四边形ABCD是平行四边形且

AB=AD（已知）

∴□ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）

教师：引导生归纳梳理判定1必须满足两个条件 1、 口述题

设、结论及其演绎推理过程

2、 发现并

说出判定1必须满足的条件 根据命题的文字语言和图形，用符号语言对命题进行描述，从而体现学生的形象思维能力，为培养演绎推理能力做准备；并达成知识目标1。

1．如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则可添加的条件是( )

A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD

2.如图，在□ABCD中，BD平分∠ADC，求证平行四边形ABCD菱形.

3.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,求证：四边形AEDF是菱形.

1、 举手作答

2、 补充交流

3、 回归判定

1、 找已知

2、 建关系

3、 口述基本

思路

4、 跟着教师

的思路书写完整的几何演绎推理过程

5、 回顾解析

过程，梳理方法 1、及时小结梳理，初步熟悉判定方法1，从而体现学生的形象思维能力，为培养演绎推理能力做准备；并达成知识目标1。

2、强化、逐步渗透找、建、解的基本解题思维，为达目标2做方法铺垫

新知初探

过渡:菱形较平行四边形而言除了边特殊外，对角线有没有特殊性？那能否尝试给平行四边形的对角线添加一个条件来判定菱形。

板书:对角线互相垂直的平行四边形为菱形

∵四边形ABCD是平行四边形且AC⊥BD

∴□ABCD是菱形 （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

1、 教师口述证明过程

2、 引导生梳理判定2 1、回归复习

菱形对角线的性质

2、回归图形添加条件

3、书写判定的几何演绎推理过程 根据命题的文字语言和图形，用符号语言对命题进行描述，从而体现学生的形象思维能力，为培养演绎推理能力做准备；并达成知识目标1。

体会应用：

4、如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则可添加的条件是( )

A．AB＝CD B．AC⊥BD

C．AD＝BC D．AC＝BD

5、如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6.

求证:四边形ABCD是菱形.

板书：

在△ABO中，

∵AB=5, AO=4，BO=3（已知） ∴AB2=AO2+BO2

∴△OAB是直角三角形且∠AOB=90°（勾股定理的逆定理）

∴AC⊥BD

又∵四边形ABCD为平行四边形(已知)

∴□ABCD是菱形 （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

具体的操作过程：

1、教师引导学生找已知

2、教师请学生口述已知条件并建关系（始终引导学生回归图形，找位置关系及数量关系）

3、教师板书已知及其建立的关系

4、教师引导生围绕已知、结论及其建立的小关系找联系建大关系并解关系

教师点拨： 回归判定，梳理完善

6、 找已知

7、 建关系

8、 口述基本

思路

9、 跟着教师

的思路书写完整的几何演绎推理过程

10、 回

顾解析过程，梳理方法 再次强化熟练应用判定方法

1、从简单问题出发，让学生在证明过程中掌握菱形的判定方法的应用，进一步培养学生解决问题能力和推理论证能力。

2、强化、逐步渗透找、建、解的基本解题思维，为达目标2做方法铺垫

1、善于将文字语言转化为图形语言，并通过观察图形结合已知条件找出关系

2、合理筛选信息，找出恰当的方式判定菱形

归纳提炼

两种判定方法区别与联系

共同点;____________________ _

不同点：_________________

判定菱形的基本思路______________

1、 举手作答

2、 补充交流

3、回归判定 及时小结梳理，初步熟悉判定方法2

例2 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.

求证：四边形OCED是菱形.

具体的操作过程：

1、 教师引导学生找已知

2、 引导生建关系，找联系

问：看到矩形ABCD得到什么?

追问：有了这个条件，你想用哪种方法判定菱形？

只需要再论证什么？（边提问边板书概要）

1、 找已知

2、 建关系

3、 口述基本

思路

4、 跟着教师

的思路书写完整的几何演绎推理过程

5、 回顾解析

过程，梳理方法

1、进一步巩固对菱形判定的理解和应用，2、进一步培养学生的演绎推理能力和形象思维能力，

课堂小结 1、思维导图复习

四边形 平行四边形 菱形

2、基本的解题思路及方法归纳

1、 梳理要点，建构知识体系

2、 灵活掌握

菱形的判定

课后诊断 1.对角线互相垂直且平分的四边形是( )

A.矩形 B.一般的平行四边形

C.菱形 D.以上都不对

2.下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．

（A）两条对角线相等

（B）两条对角线互相垂直

（C）两条对角线相等且互相垂直

（D）两条对角线互相垂直平分．

3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )

A．AB＝BC B．AC＝BC

C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°

4.顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是( )

A．邻边不等的平行四边形 B．矩形

C．正方形 D．菱形

5.一个平行四边形一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6√5，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积？

6、如图，E，F是菱形ABCD对角线上的两点，且AE=CF．

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若∠DAB=60°，AD=6，AE=DE，求菱形BEDF的周长．

7.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．

独立完成，次日上交，并附每一题的解题思路

1、再次巩固对菱形判定的理解和应用，

2、进一步培养学生的演绎推理能力和形象思维能力