《菱形的性质和判定》教学设计

菱 形 的 性 质

教

学

设

计

工作单位：潘店镇初级中学

姓 名：何 云

菱形的性质教学设计

教学目标：

【知识与技能】探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算。

【过程与方法】在观察，操作，推理，归纳等探索过程中，发现学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

【情感态度与价值观】在探究中通过学生尝试各种方法解决问题的过程，培养学生多方位、多角度思考问题的能力。体验几何知识的系统性和严谨性。

教学重点：探究问题过程中向学生渗透数学思路和方法。

教学难点：菱形性质的灵活应用。

教学设计：

一、 创设情景，引入新课

1、知识回顾

平行四边形的性质

2、折纸实验引入课题

将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着课本上图中的虚线剪下，打开观察，是一个什么样的图形？（课前学生自己操作课堂老师演示）

引导学生归纳出什么是菱形的定义

菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。

（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等）

3、说说生活中的菱形，感受菱形在生活中的广泛应用。

二、鼓励尝试，探求新知

1、除菱形的定义外，猜想并验证菱形的其它性质

引导学生从边、角、对角线及对称性方面进行探讨。

①菱形的四边在数量上有什么关系?；

②菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?

③菱形的对角线在位置上有什么关系?

④ 菱形的每一条对角线是否平分一组对角?

学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、测量、旋转、推理、计算验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。

2小组交流成果，概括菱形的性质

①菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质。

② 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形（从对称性来看）。

个性化教学辅导

教学

内容

菱形

教学

目标 1、掌握菱形的定义和性质；

2、学会判定菱形；

3、平行四边形和菱形的区别和联系；

重点

难点 1、菱形的性质和判定的熟练掌握；

2、利用菱形的性质综合解决问题；

教

学

过

程 知识讲解

一、菱形的定义

如图，如果一个平行四边形有一组邻边相等，那么这个平行四边形会有怎样的变化？

定义： 叫做菱形。

二，菱形的性质。

菱形性质：

1． 两条对角线互相垂直平分；

2． 四条边都相等；

3． 每条对角线平分一组对角；

4． 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。

以上菱形的性质你能给出证明吗？

练习：1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。

2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。

3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______。

4、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_____cm，边长为_____cm，高为_____cm。

三、菱形的判定

根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形，还有别的判定方法吗？

猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。

已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。

求证：四边形ABCD是菱形．

例1：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．

猜想2四条边都相等的四边形是菱形．

已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA

求证：四边形ABCD是菱形

猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。

已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC

1 6.1菱形的性质与判定

知识点

概念：有一组邻边相等的平行四边形

性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质.

（2）四条边都相等.

（3）对角线互相垂直.

（4）是轴对称图形，它有两条对称轴

判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

（3）四条边都相等的四边形是菱形.

拓展延伸：（1）菱形的每条对角巷都平分一组对角.

（2）菱形的面积等于对角线乘积的一半。

（3）任何对角线互相垂直的四边形的面积都可以用对角线乘积的一半来计算.

基础闯关

菱形的性质

1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等

2.在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，则下列说法中正确的有（ ）

①AB//CD；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AC，BD互相垂直；⑤对角线AC，BD所在的直线是菱形的两条对称轴.

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3.菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（ ）．

A．24cm B．32cm C．40 cm D．60cm

4.菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）．

A．2 B．3 C．1 D．21

5.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23 cm,则另一条对角线的长是（ ）

A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.23 cm

6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AD的距离为 _______．

（6题图） （7题图）

1

第一章 特殊平行四边形

1．菱形的性质与判定（一）教学设计

一、教学内容

教材第2----4页：菱形的性质。

二、教材分析

本节课是北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形的性质第一节菱形的性质与判定的第一课时。它是在学生掌握了平行四边形的性质与判断，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的，这一节既是前面所学知识的继续，又是后面学习矩形、正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。

三、教学目标：

1. 经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；

2. 体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；

3. 在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力

三、教学重难点：

教学重点：菱形的性质的探究与归纳。

教学难点：菱形的性质的灵活运用。

四、教学准备： 2

教具准备：PPT、长方形纸片、剪刀、直尺。

学具准备：长方形纸片、剪刀、直尺。

五、教学过程：

（一）设置情境 ，提出课题

【教学内容】

学生：观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。

教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？

学生1：图片中有八年级学过的平行四边形。

教师：请同学们观察，彩图中的平行四边形与

ABCD相比较，还有不同点吗？

学生2：彩图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等。

教师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。 3

得到结论：

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

【教学目的】

通过这个环节，培养了学生的观察和对比分析能力。上课时让学生观察图形，从直观上把握菱形的特点，从而给出菱形的定义，让学生明确菱形不但是平行四边形，而且有其特点“一组邻边相等”。同时，要让学生体会数学来源于生活，让学生去发现生活中因为有了数学而变得更精彩，从而提高学生学习数学的兴趣。