贵州省贵阳市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析

贵州省贵阳市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数

0

1

2

3

4

人数 4 12 16 17 1

关于这组数据，下列说法正确的是（ ）

A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2

2．如图，已知函数3yx与kyx的图象在第二象限交于点1,Amy，点21,Bmy在kyx的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的Oe上，则k的值为( )

A．34 B．1 C．32 D．2

3．如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝mx (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx＋b＞mx的解集为( )

A．602xx或 B．602xx或 C．2x D．6x

4．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（ ）

A．60° B．35° C．25° D．20°

5．下列运算结果正确的是（ ）

A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a（a+b）=a2+b D．6ab2÷2ab=3b

6．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（ ）

A．线段PA的长度 B．线段PB的长度

C．线段PC的长度 D．线段CD的长度

7．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．

8．下列计算正确的是（ ）

A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a6﹣a2＝a4 D．a5+a5＝a10

9．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（ ）

A．10° B．12.5° C．15° D．20°

10．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）

A．90° B．120° C．150° D．180°

11．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）

A．b≥1.25 B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2

12．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为

A．32

B．3

C．1

D．43

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在反比例函数y=10x（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1+S2+S3+…+Sn=_____（用含n的代数式表示）

14．计算：212273=_____．

15．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________．

16．= ．

17．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为

18．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为（﹣3，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）请根据图中提供的信息，回答下列问题： 一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）

20．（6分）先化简再求值：212xx÷（12x﹣1），其中x＝13．

21．（6分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．证明：DE为⊙O的切线；连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．

22．（8分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.

请根据所给信息,解答以下问题: 表中a ___ ；b____ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

23．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．

（1）本次调查的学生共有

人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人；

（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

24．（10分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.

求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.

25．（10分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．

(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－6，－1)，点C1的坐标为(－3，2)，则点B的坐标为____________；

(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1∶2；

(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周长为_______．

26．（12分）先化简代数式211aaaaa，再从﹣1，0，3中选择一个合适的a的值代入求值．

27．（12分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP. 求证：AP=BQ；当BQ= 43时,求»QD的长(结果保留

)；若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．A

【解析】

试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：

（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；

∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是3；

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，

∴这组数据的中位数为2，

故选A．

考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．

2．A

【解析】

【分析】

由题意,3Amm，因为Oe与反比例函数kyx都是关于直线yx对称，推出A与B关于直线yx对称，推出3,Bmm，可得31mm，求出m即可解决问题；

【详解】

Q函数3yx与kyx的图象在第二象限交于点1,Amy，

点,3Amm

OQe与反比例函数kyx都是关于直线yx对称， A与B关于直线yx对称，

3,Bmm，

31mm，

12m

点13,22A

133224k

故选：A．

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A，B关于直线yx对称．

3．B

【解析】

【分析】

根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．

【详解】

解：不等式kx+b＞mx 的解集为：-6＜x＜0或x＞2，

故选B．

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．

4．C

【解析】

【分析】

先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C的度数即可．

【详解】

∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠E=60°，

∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE，

∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°，

故选C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键. 5．D

【解析】

【分析】

各项计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、原式=2a，不符合题意；

B、原式=a2-2ab+b2，不符合题意；

C、原式=a2+ab，不符合题意;

D、原式=3b，符合题意；

故选D

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．A

【解析】

分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.

详解：∵a∥b，AP⊥BC

∴两平行直线a、b之间的距离是AP的长度

∴根据平行线间的距离相等

∴直线a与直线b之间的距离AP的长度

故选A.

点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.

7．B

【解析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．

【详解】分三种情况：

①当P在AB边上时，如图1，

设菱形的高为h，

y=AP•h，

∵AP随x的增大而增大，h不变，

∴y随x的增大而增大，

故选项C不正确；