备考2021年九年级中考数学第一轮专题复习：一次函数 压轴题提分专项练习(无答案)

中考九年级数学综合复习典型题型：一次函数 压轴题专题练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A （43，53），点D 的坐标为（0，1）． （1）求直线AD 的解析式；（2）直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点（不与点B 重合），当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．2、如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝kx +4（k ≠0）与x 轴，y 轴，交于A 、B 两点，点C 是BO 的中点且tan ∠ABO ＝ （1）求直线AC 的解析式；（2）若点M 是直线AC 的一点，当S △ABM ＝2S △AOC 时，求点M 的坐标．3、如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。

（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为278，并说明理由。

4、如图，已知函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a ，0)（其中a>2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数和y ＝x 的图象于点C ，D ． （1）求点A 的坐标； （2）若OB ＝CD ，求a 的值．5、、如图，在直角坐标系中，A 点坐标为（0，6），B 点坐标为（8，0），点P 沿射线BO 以每秒2个单位的速度匀速运动，同时点Q 从A 到O 以每秒1个单位的速度匀速运动，当点Q 运动到点O 时两点同时停止运动．（1）设P 点运动时间为t 秒，M 为PQ 的中点，请用t 表示出M 点的坐标为________ （2）设△BPM 的面积为S ，当t 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？ （3）请画出M 点的运动路径，并说明理由；（4）若以A 为圆心，AQ 为半径画圆，t 为何值时⊙A 与点M 的运动路径只有一个交点？1y x b 2=-+1y x b 2=-+6、平面直角坐标系中，直线AC ：y=-x+b 交坐标轴于点A 、点C ，且△AOC 面积为252.（1）如图1，求b 的值；（2）如图2，点D 在x 轴的负半轴上，OD=OC ，E 在线段OA 上，连DE ，作EF ⊥DE 交线段OC 于F ，若E 点纵坐标为t ，OF 长度为d ，求d 与t 的函数关系式（不写自变量取值范围）；（3）如图3，在（2）问条件下，当d=1645时，G 是线段DE 上一点，连AG ，作DH ∥AG 交线段CG 延长线于H ，若DH+GH=CG ，求tan ∠GFE 的值.7、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数122 3y x=-+与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线2 (0)y kx b k=+≠经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。

； ； ； ．2021 年九年级数学中考一轮复习练习题函数——一次函数时间 90 分钟 满分：120 分一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ）1. 如果y 关于x 的函数y = (k 2+ 1)x 是正比例函数，那么k 的取值范围是（ ） A.k ≠ 0B. k ≠± 1C. 不能确定D.一切实数2. 在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图像都经过点（ ）A.(1, 1)B.(1, 0)C.(0, 1)D.(0, 0)3. 下列正比例函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（ ）A.y = 0.2xB. 1 y = xC. 5D.y = 2x4. 下列函数中，是一次函数的有（ ）1(1)y = πx ；(2)y = 2x−1 (3)y = x (4)y = 2−3x (5)y = x 2−1A.4个B.3个C.2个D.1个 A (x ,3) B (x ,5) x x5. 一次函数y = 2x + m 的图象上有两点 1 2 ， 2 ，则 1与 2的大小关系是（ ）A. x 1 < x 2B. x 1 > x 2C.x 1 = x 2D.无法确定6. 一次函数y = −4x−2的图象和性质，叙述正确的是（ ）A.y 随x 的增大而增大B.在y 轴上的截距为2C. 与x 轴交于点(−2,0)D. 函数图象不经过第一象限7. 已知一次函数y = kx + b(k < 0, b < 0)，那么一次函数的图象不经过第（ ） 象限．A.一B.二C.三D.四8. 已知直线y = kx + b 经过点(2, 1)，则方程kx + b = 1的解为（ ）A.x = 0B.x = 1C.x = 2D.x =± 29. 一次函数y = kx + b (k ≠ 0)中变量x 与y 的部分对应值如下表x ⋯ −1 0 1 2 3 ⋯y ⋯ 8 6 4 2 0 ⋯下列结论： ①随的增大而减小；②点(6,−6)一定在函数y = kx + b 的图像上；③当x > 3时， y > 0；④当x < 2时，(k−1)x + b < 0.其中正确的个数为（ ）A.4B.3C.2D.1 10. 如图，已知直线l:y = 3 3 x ，过点A(0, 1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ）A.(0, 128)B.(0, 256)C.(0, 512)D.(0, 1024)二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计 12 分 ）11. 把直线y = −2x 沿y 轴向上平移6个单位，所得到的直线解析式是. 12. 直线y = x−a 不经过第四象限，则关于x 的方程ax 2 + 2x + 1 = 0有 个实数解．13. 在平面直角坐标系内，若点(3,0),(m,2),(0,−3)在同一直线上，则m 的值为. 14. 某高速列车公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为30kg 时，需付行李费4元；行李质量为40kg 时，需付行李费12元．则旅客最多可免费携带kg 行李． 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 78 分 ）15.(9 分) 已知一次函数y = (2m + 1)x + 3 + m.(1)若y随x的增大而减小，求m的取值范围；(2)若图象经过点(−1,1)，求m的值，画出这个函数图象．16.(9 分) 在平面直角坐标系中，直线l1:y1= k1x + b1与x轴交于点B(12, 0)，与直线l2:y2= k2x交于点A (6, 3)．(1)分别求出直线l1和直线l2的表达式；(2)直接写出不等式k1x + b1 < k2x的解集.17.(10 分) 平面直角坐标系xOy内，一次函数y = 2x−2经过点A(−1,m)和B(n,2)(1)求m，n的值；(2)求该直线与x轴的交点坐标．18.(10 分) 已知一次函数y1= kx + b和y2= mx + n的图象如图所示．(1)求y1和y2的函数表达式，并求出它们的交点坐标．(2)利用图象直接写出当y1 < y2时，x的取值范围．19.(10 分) 如图：已知函数y = x + 1和y = ax + 3的图象交于点P，点P的横坐标为1.{x−y = −1，(1)关于x，y的方程组ax−y = −3的解是；(2)a = ；(3)求出函数y = x + 1和y = ax + 3的图象与x轴围成的几何图形的面积．20.(10 分) 某水果超市以每千克20元的价格购进一批水果，规定每千克水果售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，水果的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示.每千克售价x（元）⋯25 30 35 ⋯日销售量y（千克）⋯110 100 90 ⋯(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当每千克水果的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？21.(10 分) 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0,15)，点B的坐标为(20,0).(1)求直线AB的表达式；(2)若点C的坐标为(m,9)，且S △ ABC = 30，求m的值；(3)若点D的坐标为(12,0)，在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△ OPD全等，求点P的坐标．22.(10 分) 某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套．现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套．设保暖内衣售价为x元，每星期的销量为y件．(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2)求y与x之间的函数关系式；(3)当每件售价定为多少时，每星期的销售利润最大？最大销售利润是多少？参考答案一、 选择题1.D【解答】解：∵ 函数y = (k 2+ 1)x 是正比例函数，∴ k 2 + 1 ≠ 0，∴ k 取全体实数.故选D ．2.D【解答】解：由题意，设正比例函数的解析式为y = kx(k ≠ 0)， 则当x = 0时，y = 0，所以任意一个正比例函数的图像都经过点(0, 0)． 故选D .3.B【解答】解：由题意可知，在正比例函数中，y 的值随着x 值的增大而减小， 则k < 0，故只有B 选项正确.故选B .4.B【解答】解：(1)y = πx 是正比例函数，是特殊的一次函数；(2)y = 2x−1是一次函数；(3)y = 1x 不满足一次函数的定义，不是一次函数；(4)y = 2−3x 是一次函数；2 (5)y = x 2−1不满足一次函数的定义，不是一次函数． 所以是一次函数的有3个．故选B ．5.A【解答】解：在一次函数y = 2x + m 中，∵ k = 2 > 0，∴ y 随x 的增大而增大.3 ∵ 2 < 5，∴x 1 < x 2. 故选A .6.D【解答】解：A ，由y = −4x−2可知，y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；B ，令x = 0，得y = −2，则在y 轴上的截距为−2，故B 选项错误；1 C ，令y = 0，得x = − ， (−1，0)则与x 轴交于点 2 ，故C 选项错误； D ，k = −4，b = −2，根据一次函数的性质可知，函数图象不经过第一象限，故D 选项正确.故选D .7.A【解答】解：∵ k < 0，∴ 一次函数y = kx + b 的图象经过第二、四象限．{又∵ b < 0时，∴ 一次函数y = kx + b 的图象与y 轴交与负半轴．综上所述，该一次函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限． 故选A ．8.C【解答】解：∵ 直线y = kx + b 经过点(2, 1)，∴ 当x = 2时，1 = kx + b ，∴ 方程kx + b = 1的解为x = 2.故选C .9.C【解答】解：把x = 0，y = 6和x = 1，y = 4分别代入y = kx + b ，得b = 6, k + b = 4.{k = −2,解得： b = 6.∴ 该一次函数的表达式为y = −2x + 6.∵ k = −2 < 0，∴ y 随x 的增大而减小，故①正确；∵ 当x = 6时，则y = −2 × 6 + 6 = −6，∴ 点(6,−6)在一次函数图像上，故②正确；∵ 当x = 3时，y = 0，y 随x 的增大而减小，∴ 当x > 3时，y < 0，故③错误；∵ k = −2，b = 6，∴ y = (k−1)x + b = −3x + 6.∵ −3 < 0，∴ 函数y = −3x + 6，y 随x 的增大而减小，又∵ 当 x=2 时，y = −3 × 2 + 6 = 0，∴ 当x < 2时，y > 0，即当x < 2时，(k−1)x + b = −3x + 6 > 0，故④错误. 综上所述，正确的有①②共2个.， ＝ ， A 4 4 256 故选C .10.B【解答】3 ∵ 直线l 的解析式为；y = 3 x ，∴ l 与x 轴的夹角为30 ∘，∵ AB // x 轴，∴ ∠ABO ＝30 ∘ ，∵ OA ＝1，∴ OB ＝2，∴ AB = 3，∵ A 1B ⊥ l ，∴∠ABA 1＝60 ∘ ∠BA 1O 30 ∘ ∴A 1O ＝4， ∴A 1(0, 4)，同理可得A 2(0, 16)， …4 ∴ 纵坐标为 ＝ ，∴ A 4(0, 256)．二、 填空题11.y = −2x + 6【解答】解：∵ 直线y = −2x 沿y 轴向上平移6个单位长度，所得到的直线解析式是y = −2x + 6.故答案为：y = −2x + 6.12.2或1【解答】解：∵ 直线y = x−a不经过第四象限，∴ −a ≥ 0，∴ a ≤ 0，∴ −4a ≥ 0.∵ ax2 + 2x + 1 = 0，当a ≠ 0时，Δ = b2−4ac = 22−4a = 4−4a > 0，此时方程有2个实数解；当a = 0时，方程为2x + 1 = 0，此时有1个实数解；∴ 方程ax2 + 2x + a = 0有2个或1个实数解.故答案为：2或1.13.5【解答】解：设这三点所在的直线的解析式为y = kx + b.把点(3,0)，(0,−3)代入y = kx + b，得{3k + b = 0,b = −3，{ k = 1,解得b = −3.∴ 这三点所在的直线的解析式为y = x−3.把(m,2)代入y = x−3，得m−3 = 2.{ 解得m = 5.故答案为：5.14.25【解答】解：设一次函数y = kx + b (k ≠ 0)，由题意，得4 = 30k + b ， 12 = 40k + b ， 4 k = ，5 解得： b = −20.4y = x−20 故一次函数的解析式为： 5 .4 当y = 0时，5x−20 = 0，解得x = 25，故旅客最多可免费携带25kg 行李． 故答案为：25．三、 解答题15.解：(1)由题意得：2m + 1 < 0，1m < − 解得：2． (2)将点(−1,1)代入可得：1 = −(2m + 1) + 3 + m ，解得：m = 1，∴ y = 3x + 4.令x = 0，则y = 4，∴ 函数图象经过点(−1,1)，(0,4)，作出函数图象如图所示.{ l 1 1 2 2 l 2 216.解：(1)把点A(6, 3)，B(12, 0)代入直线l 1:y 1 = k 1x + b 1，1{ 6k 1 + b 1 = 3， k = − ， 2 得 12k 1 + b 1 = 0， 解得 b 1 = 6， 1y = − x + 6 ∴ 直线 的表达式为 2 .将A(6, 3)代入直线l 2:y 2 = k 2x ，1 k = 解得 ，1 y = x ∴ 直线 的表达式为2 .(2)由图象可知：不等式k 1x + b 1 < k 2x 的解集为x > 6.17.解：(1)将A(−1,m)和B(n,2)代入一次函数y = 2x−2中，{m = −1 × 2−2,得 2 = 2n−2,{m = −4,解得 n = 2.(2)令y = 0，得2x−2 = 0，解得x = 1，所以该直线与x 轴的交点坐标为(1,0).18. 1 {解：(1)由图象可知y 1过点(0,3)，(3,0)，代入y 1 = kx + b ，得y 1 = −x + 3．y 2过点(0,5)，(−5,0)，代入y 2 = mx + n ，得y 2 = x + 5．{y = −x + 3, {x = −1,联立方程组 y = x + 5, 解得 y = 4,所以y 1和y 2交点的坐标为(−1,4)．(2)依图象可得当y 1 < y 2时，x > −1．19.解：(1)把x = 1代入y = x + 1，得出y = 2，所以点P 的坐标为(1, 2)，函数y = x + 1和y = ax + 3的图象交于点P(1, 2)，即x = 1，y = 2同时满足两个一次函数的解析式．{x−y = −1， {x = 1， 所以关于x ，y 的方程组 {x = 1， ax−y = −3 的解是 y = 2. 故答案为： y = 2.(2)把P(1, 2)代入y = ax + 3中，可得2 = a + 3，解得a =−1． 故答案为：−1.(3)因为函数y = x + 1与x 轴的交点为(−1, 0)，y = −x + 3与x 轴的交点为(3, 0)，所以这两个交点之间的距离为3−(−1) = 4，因为P(1, 2)，所以函数y = x + 1和y = ax + 3的图象与x 轴围成的几何图形的面积为： 1 × 4 × 2 = 42 ． 20.时， ， 解：(1)设y = kx + b(k ≠ 0)，将(25, 110)，(30, 100)代入，{110 = 25k + b ， 得： 100 = 30k + b ， {k = −2， 解得： b = 160，∴ y = −2x + 160.(2)设超市日销售利润为w 元，w = (x−20)(−2x + 160)= −2x 2 + 200x−3200= −2(x−50)2 + 1800，∵ −2 < 0，∴ 当20 ≤ x ≤ 40时，w 随x 的增大而增大，∴ 当x = 40时，w 取得最大值为：w = −2(40−50)2 + 1800 = 1600.答：当每千克水果的售价定为40元时，日销售利润最大，最大利润是1600元. 21.解：(1)∵ 点A (0,15)在直线AB 上，故可设直线AB 的表达式为y = kx + 15.又∵ 点B (20,0)在直线AB 上，∴ 20k + 15 = 0，3k = − ∴ 4，3 ∴ 直线AB 的表达为y = −4x + 15 .(2) 过C 作CM//x 轴交AB 于M ，∵ 点C 的坐标为(m,9)，∴ 点M 的纵坐标为9.3当y = 9 −4x + 15 = 9152 + 202 时， ， 解得x = 8，∴ M(8,9)，∴ CM = |m−8|，∴S △ ABC = S △ AMC + S △ BMC1 = CM ⋅ (y A −y M ) +2 1 CM ⋅ (y M −y B ) 21 = CM ⋅ OA =2 15 |m−8| 2 .∵ S △ ABC = 30，15 ∴ 2 |m−8| = 30，解得m = 4或m = 12 .(3) ①当点P 在线段AB 上时，若点P 在B ，Q 之间，当OQ = OD = 12，且∠POQ = ∠POD 时，△ OPQ ≅ △ OPD .∵ OA = 15，OB = 20，∴ AB = = 25.设△ AOB 中AB 边上的高为h ，则AB ⋅ h = OA ⋅ OB ，∴ h = 12，∴ OQ ⊥ AB ，∴ PD ⊥ OB ，∴ 点P 的横坐标为12.3当x = 12y = −4x + 15 = 6 ∴ P 1(12,6) .若点P 在A ，Q 之间，当PQ = OD = 12，且∠OPQ = ∠POD 时有 △ POO ≅ △ OPD ，则 ，时， ， 则BP = OB = 20，∴ BP:AB = 20:25 = 4:5，4∴ S △ POB = 5S △ AOB .作PH ⊥ OB 于H ，1 S △ POB = 2OB ⋅ PH 1 4 OB ⋅ PH = ∴2 5 1 × OB ⋅ OA2 ，∴ PH = 4 4 OA = 5 5 × 15 = 12 .3 当y = 12时，−4x + 15 = 12， 解得x = 4，∴ P 2(4,12).②当点P 在AB 的延长线上时，若点Q 在B ，P 之间，且PQ = OD ，∠OPQ = ∠POD 时， △ POQ ≅ △ OPD ， 作OM ⊥ AB 于M ，PN ⊥ OB 于N ，则PN = OM = 12，∴ 点P 的纵坐标为−12，3当y = −12−4x + 15 = −12 解得x = 36，∴ P 3(36,−12).若点Q 在BP 的延长线上或BP 的反向延长线上，都不存在满足条件的P ，Q 两点． 综上所述，满足条件的点P 为P 1(12,6)，P 2(4,12)，P 3(36,−12). 22.解：(1)由题意得：(130−100) × 80 = 2400（元），∴ 商家降价前每星期的销售利润为2400元 .(2)y = 130−x × 20 + 80 5 由题意可得：，即y = −4x + 600 ．(3) 设每星期的销售利润为w 元，则w = (x−100)y= (x−100)(−4x + 600)= −4(x−125)2+ 2500，∴ 当每件售价定为125元时，每星期的销售利润最大，最大销售利润是2500元.。

四川省达州市第八中学2021年中考九年级数学第一轮专题复习：一次函数压轴题强化训练题1、已知y关于x的一次函数y＝mx+2﹣2m（m≠0且m≠1），其图象交x轴于点A，交y轴于点B．（0为坐标系的原点）（1）若OB＝6，求这时m的值；（2）对于m≠0的任意值，该函数图象必过一定点，请求出定点的坐标；（3）是否存在m的值，使△OAB的面积为8？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC＝12，∠ACO＝30°，（1）求B、C两点的坐标；（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；（3）若点M在直线DE上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x2﹣6x+8＝0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA：AC＝2：5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D．（1）求出点A、点B的坐标．（2）请求出直线CD的解析式．（3）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．4、某一次函数的图象与x轴相交于点A（8，0），与y轴相交于点B（0，6），动点P、Q分别同时从A、B 出发，其中点P在线段AB上点向B移动，速度是2单位/秒．点Q在线段BO上，以1个单位/秒的速度向点O移动，设移动的时间为t（秒）（1）求这个一次函数的解析式；（2）四边形OAPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？（4）若△BPQ是直角三角形，请直接写出点P的坐标．5、如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B（4，3），点A、C在坐标轴上，点Q在BC边上，直线L1：y＝kx+k+1交y轴于点A．对于坐标平面内的直线，先将该直线向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，这种直线运动称为直线的斜平移．现将直线L1经过2次斜平移，得到直线L2．（1）求直线L1与两坐标轴围成的面积；（2）求直线L2与AB的交点坐标；（3）在第一象限内，在直线L2上是否存在一点M，使得△AQM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．6、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），点B，点C分别在x轴的负半轴和正半轴上，OB，OC 的长分别是方程x2﹣4x+3＝0的两根（OB＜OC）．（1）求点B，点C的坐标；（2）若平面内有M，D为线段OC上一点，且满足MC⊥AC，且CM=BD=2CD，求直线MD的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点Q和点P（点P在直线AC上），使以O，P，C，Q为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．7、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．8、如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2＝0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9、在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于C．（1）如图1若直线AB的解析式：y＝﹣2x+12①求点C的坐标；②求△OAC的面积；（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，且OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，是探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．10、定义：对于给定的一次函数y＝ax+b（a≠0），把形如y＝的函数称为一次函数y＝ax+b （a≠0）的衍生函数．已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（﹣3，2），D（﹣3，0）．（1）已知函数y＝2x+1．①若点P（﹣1，m）在这个一次函数的衍生函数图象上，则m＝．②这个一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点坐标分别为．（2）当函数y＝kx﹣3（k＞0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是．11、如图，直线y＝kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA＝8，OB＝6．动点P从O点出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）求出直线AB的解析式；（3）设点P的运动时间为t（秒），△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（4）当S＝12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．12、如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC＝90°，∠BCO＝45°，BC＝12，点C的坐标为（﹣18，0）．（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y正半轴于点E，且OE＝4，OD＝2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．13、如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA ＝6，OB＝10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图2，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14、如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB＝3，BC＝6．现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转90°，点A旋转后的位置为点E，点D旋转后的位置为点F．以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系．（1）求直线AE的解析式；（2）将Rt△EFC沿x轴的负半轴平行移动，如图③．设OC＝x（0＜x≤9），Rt△EFC与Rt△ABO的重叠部分面积为s；求当x＝1与x＝8时，s的值；（3）在（2）的条件下s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由．15、如图1，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于点C．点A在x轴负半轴上且∠CAO＝30°．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，边长为3的正方形DEFG，G点与A点重合，现将正方形以每秒1个单位地速度向右平移，当点G与点O重合时停止运动．设正方形DEFG与△ACB重合部分的面积为S，正方形DEFG运动的时间为t，求s关于t的函数关系式；（3）如图3，已知点Q（1，0），点M为线段AC上一动点，点N为直线BC上一动点，当三角形QMN为等腰直角三角形时，求M点的坐标．。

2021中考数学压轴专题复习：一次函数的综合练习1、如图,直线AB ：643+=x y 与直线CD 交于点E (-4,m)，连接BC ，tan ∠CBO =31。

（1）求直线CD 的解析式；（2）将直线BC 沿x 轴平移与直线CD 交于点M ，与y 轴交于点N ，连接AM ，当△AMC 的面积是△BCD 面积的2倍时，求点N 的4坐标。

2、如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：12y x b =+与直线2l ：7y kx =+交于点(2,4)A ，直线1l 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，将直线1l 向下平移7个单位得到直线3l ，3l 与y 轴交于点D ，与2l 交于点E ，连接AD .（1）求交点E 的坐标； （2）求ADE ∆的面积.3、如图，直线与x 轴，y 轴分别交于点A （6，0），B ．点C （0，t ）是线段OB 上一点，作直线AC ．（1）若BC ＝2，求直线AC 的函数解析式；（2）当1≤t ≤4时，求△ABC 面积的取值范围；（3）若AC 平分∠OAB ，记△ABC 的周长为m ，△AOC 的周长为n ，求m ﹣n 的值．4、如图，已知直线l 的函数表达式为y=-34x+8，且l 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，动点Q 从B 点开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，同时动点P 从A 点开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，设点Q 、P 移动的时间为t 秒.⑴求出点A ，B 的 坐标；⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？⑶求出⑵中当△APQ 与△AOB 相似时，线段PQ 所在直线的函数表达式.5、已知一次函数y=﹣x+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．直线l 过点A且垂直于x 轴．两动点D 、E 分别从A B 两点间时出发向O 点运动（运动到O 点停止）．运动速度分别是每秒1个单位长度和个单位长度．点G 、E 关于直线l 对称，GE 交AB于点F ．设D 、E 的运动时间为t （s ）．（1）当t 为何值时，四边形是菱形？判断此时△AFG 与AGB 是否相似，并说明理由；（2）当△ADF 是直角三角形时，求△BEF 与△BFG 的面积之比．6、如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，点C 在y 轴上，∠ACB=90°，OC 、OB 的长分别是一元二次方程x 2﹣6x+8=0的两个根，且OC ＜OB ． （1）求点A 的坐标；（2）D 是线段AB 上的一个动点（点D 不与点A ，B 重合），过点D 的直线l 与y 轴平行，直线l 交边AC 或边BC 于点P ，设点D 的横坐标为t ，线段DP 的长为d ，求d 关于t 的函数解析式；（3）在（2）的条件下，当d=时，请你直接写出点P 的坐标．7、已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点．（1）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；（2）若折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；OAB 9024AOB OA OB ∠===°，，OB C AB D B A C B OA B 'OB x '=OC y =y x y（3）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标．8、如图1，已知直线l 1:y ＝kx ＋4交x 轴于A (4，0)，交y 轴于B ． (1)直接写出k 的值为 ．(2) 如图2，点C 坐标为(p ，0)，点D 坐标为(0，q )， 点E 、F 在直线l 1上，四边形CDEF 为正方形，求EF 的长；(3)如图3，直线l 2:y ＝12x ＋n 经过AB 的中点P ，点Q (t ，0)为x 轴上一动点，过Q 作y 轴平行线分别交直线l 1，l 2于M 、N ，且MN ＝2MQ ，求t 的值．如9、图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，直线y ＝2x +6交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，且AO ＝BC ． （1）求直线AC 的解析式；（2）如图2，点P 在线段AC 上，连接PB 交OA 于点D ，设点P 的横坐标为t ，△ABP 的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A 作∠CAO 的平分线交DP 于点E ，点L 在BP 的延长线上，连接CE 、CL ，若∠ABP ＝2∠ACE ，CL ＝AC ，求DL 的长．B OA B 'B D OB '∥C xy BOAxyB OAxyB OA10、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，2）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB=3OC．点E是y轴上任意一点记点E 为（0，n）．（1）求直线BC的关系式；（2）连结DE，将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形DEFG的顶点F落在△ABC的边上？若存在，求出所有的n值并直接写出此时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．11、（1）如图①，菱形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，∠AOC=60°，点D 是对角线OB，AC的交点，将菱形折叠，折痕经过点D，且点B的对应点B′落在x轴上，此时B′点的坐标为；（2）如图②，正方形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，M点为OA的中点，将正方形折叠，使点B与点M重合，请利用尺规作图作出此时的折痕（保留作图痕迹，不写作法），并计算出这条折痕的长；（3）如图③，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，点P在y轴上，点Q在边AB上，将矩形沿线段PQ折叠，使点B的对应点B′落在x轴上，其中AQ= AB，求点P的坐标．12、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B；直线y═x+6过点B和点C，且AC⊥x轴．点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC向点C运动，当点M到达点O时，点M、N同时停止运动，设点M运动的时间为t （秒），连接MN．（1）求直线y＝kx+b的函数表达式及点C的坐标；（2）当MN∥x轴时，求t的值；（3）MN与AB交于点D，连接CD，在点M、N运动过程中，线段CD的长度是否变化？如果变化，请直接写出线段CD长度变化的范围；如果不变化，请直接写出线段CD的长度．13、已知：如图1，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A、D在y轴上，点A在点D上方，点C（3，2）．（1）求点B的坐标．（2）直线l与y轴交于点P，点B关于直线l的对称点为B’，且点B’到x轴的距离为1．①如图2，若直线l∥x轴，点B’在第一象限，点P（0，n），求n的值．②若直线l的解析式为y x n=-+，求n的值．（3）将（2）中的“点B’到x轴的距离为1”改为“点B’到直线34y x b=-+的距离为1”，其他的条件不变．直线34y x b=-+与y轴交于点Q，且PB=PQ．若这种直线l有且恰好只有3条，直接写出b的值．14、已知直线AC 经过点)02(，-A ,)40(，C ,过点C 作x 轴的平行线，交直线BD ：b kx y +=于点D ，且点坐标为)05(，B ，2=CD ，过点A 作直线BD 的垂线交直线BD 于点E .（1）求直线BD 的解析式；（2）线段CD 上有一点P ,过P 作BD 的平行线交AD 于点G ，在直线AE 有一动点M ，线段AD 上有一动点N ，当75=PG 时求NB MN PM ++的最小值及P 的坐标； （3）如图（2）是否存在线段AE 上有一点M ,在线段AB 上有一点N ，使得线段MN 将ABM ∆分割成AMN ∆和BMN ∆两个三角形，这两个三角形其中一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，若存在求出所有符合条件的N 的坐标；若不存在，请说明理由.。

2021年中考数学压轴题专项训练《一次函数》1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中.甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示.已知甲对应的函数关系式为y ＝60x.根据图象提供的信息.解决下列问题：（1）求乙离开A城的距离y与x的关系式；（2）求乙出发后几小时追上甲车？解：（1）设乙对应的函数关系式为y＝kx+b将点（4.300）.（1.0）代入y＝kx+b得：解得：.∴乙对应的函数关系式y＝100x﹣100；（2）易得甲车对应的函数解析式为y＝60x.联立.解得：.2.5﹣1＝1.5（小时）.∴乙车出发后1.5小时追上甲车．2．如图①所示.甲、乙两车从A地出发.沿相同路线前往同一目的地.途中经过B地．甲车先出发.当甲车到达B地时.乙车开始出发．当乙车到达B地时.甲车与B地相距km设甲、乙两车与B地之间的距离为.y1（km）.y2（km）.乙车行驶的时间为x（h）.y1.y2与x的函数关系如图②所示．（1）A.B两地之间的距离为20 km；（2）当x为何值时.甲、乙两车相距5km？解：（1）A.B两地之间的距离为20km．故答案为：20；（2）乙车的速度为：20÷＝120（km/h）.甲车的速度为：＝100（km/h）.甲比乙早出发的时间为：20÷100＝0.2（h）.相遇前：（20+100x）﹣120x＝5.解得x＝0.75；相遇后：120x﹣（20+100x）＝5.解得x＝1.25；答：当x为0.75或1.25时.甲、乙两车相距5km．3．在平面直角坐标系中.直线y＝x+2与x轴.y轴分别交于点A.B.点D的坐标为（0.3）.点E是线段AB上的一点.以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF.∠EDF＝90°．（1）请直接写出点A.B的坐标：A（﹣2 . 0 ）.B（0 . 2 ）；（2）设点F的坐标为（a.b）.连接FB并延长交x轴于点G.求点G的坐标．解：（1）∵直线y＝x+2与x轴.y轴分别交于点A.B.∴点A（﹣2.0）.点B（0.2）故答案为：（﹣2.0）.（0.2）（2）如图.过点F作FM⊥y轴.过点E作EN⊥y轴.∴∠FMD＝∠EDF＝90°∴∠FDM+∠DFM＝90°.∠FDM+∠EDN＝90°.∴∠DFM＝∠EDN.且FD＝DE.∠FMD＝∠END＝90°.∴△DFM≌△EDN（AAS）∴EN＝DM.FM＝BN.∵点F的坐标为（a.b）.∴FM＝DN＝﹣a.DM＝b﹣3.∴点E坐标（﹣b+3.3+a）.∵点E是线段AB上的一点.∴3+a＝﹣b+3+2∴a+b＝2.∴点F（a.2﹣a）设直线BF的解析式为y＝kx+2.∴2﹣a＝ka+2∴k＝﹣1.∴直线BF的解析式为y＝﹣x+2.∴点G（2.0）4．某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观.该基地与学校相距2400米．甲从学校步行去基地.出发5分钟后乙再出发.乙从学校骑自行车到基地．乙骑行到一半时.发现有东西忘带.立即返回.拿好东西之后再从学校出发．在骑行过程中.乙的速度保持不变.最后甲、乙两人同时到达基地．已知.乙骑行的总时间是甲步行时间的．设甲步行的时间为x（分）.图中线段OA表示甲离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系的图象．图中折线B﹣C﹣D和线段EA表示乙离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系的图象．根据图中所给的信息.解答下列问题：（1）甲步行的速度和乙骑行的速度；（2）甲出发多少时间后.甲、乙两人第二次相遇？（3）若s（米）表示甲、乙两人之间的距离.当15≤x≤30时.求s（米）关于x（分）的函数关系式．解：（1）由题意得：（米/分）.＝240（米/分）；（2）由题意可得：C（10.1200）.D（15.0）.A（30.2400）.设线段CD的解析式为：y＝kx+b.则.解得∴线段CD的解析式为：y＝﹣240x+3600.易知线段OA的解析式为：y＝80x.根据题意得240x+3600＝80x.解得：x＝.∴甲出发分后.甲、乙两人第二次相遇；（3）∵E（20.0）.A（30.2400）.设线段EA的解析式为：y＝mx+n..解得.∴线段EA的解析式为：y＝240x﹣4800.∴当15≤x≤20时.s＝y OA﹣0＝80x.当20＜x≤30时.s＝y OA﹣y EA＝80x﹣（240x﹣4800）＝﹣160x+4800.∴．5．对于给定的△ABC.我们给出如下定义：若点M是边BC上的一个定点.且以M为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上.则称这样的半圆为BC边上的点M关于△ABC的内半圆.并将半径最大的内半圆称为点M 关于△ABC的最大内半圆．若点M是边BC上的一个动点（M不与B.C重合）.则在所有的点M关于△ABC的最大内半圆中.将半径最大的内半圆称为BC关于△ABC的内半圆．（1）在Rt△ABC中.∠BAC＝90°.AB＝AC＝2.①如图1.点D在边BC上.且CD＝1.直接写出点D关于△ABC的最大内半圆的半径长；②如图2.画出BC关于△ABC的内半圆.并直接写出它的半径长；（2）在平面直角坐标系xOy中.点E的坐标为（3.0）.点P在直线y＝x上运动（P 不与O重合）.将OE关于△OEP的内半圆半径记为R.当≤R≤1时.求点P的横坐标t 的取值范围．解：（1）①如图1.过D作DE⊥AC于E.∵Rt△ABC中.∠BAC＝90°.AB＝AC＝2.∴∠C＝∠B＝45°.∵CD＝1.∴BD＝2﹣1＞CD.∴D到AC的距离小于到AB的距离.∵△DEC是等腰直角三角形.∴DE＝.即点D关于△ABC的最大内半圆的半径长是；②当D为BC的中点时.BC关于△ABC的内半圆为⊙D.如图2.∴BD＝BC＝.同理可得：BC关于△ABC的内半圆半径DE＝1．（2）过点E作EF⊥OE.与直线y＝x交于点F.设点M是OE上的动点.i）当点P在线段OF上运动时（P不与O重合）.OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心.分别与OP.PE相切的半圆.如图3.连接PM.∵直线OF：y＝x∴∠FOE＝30°由（1）可知：当M为线段中点时.存在OE关于△OEP的内半圆.∴当R＝时.如图3.DM＝.此时PM⊥x轴.P的横坐标t＝OM＝；如图4.当P与F重合时.M在∠EFO的角平分线上.⊙M分别与OF.FE相切.此时R＝1.P的横坐标t＝OE＝3；∴当≤R≤1时.t的取值范围是≤t≤3．ii）当点P在OF的延长线上运动时.OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心.经过点E且与OP相切的半圆.如图5．∴当R＝1 时.t的取值范围是t≥3．iii）当点P在OF的反向延长上运动时（P不与O重合）.OE关于△OEP的内半圆是以M 为圆心.经过点O且与EP相切的半圆.如图6．∵∠FOE＝∠OPE+∠OEP＝30°.∴∠OEP＜30°.∴OM＜1.当R＝时.如图6.过P作PA⊥x轴于A.N是切点.连接MN.MN⊥PE.此时OM＝MN＝.ME ＝3﹣＝.∴EN＝＝＝.Rt△OPA中.∠POA＝30°.OA＝﹣t.∴PA＝﹣t.∵∠ENM＝∠EAP＝90°.∠MEN＝∠AEP.∴△EMN∽△EPA.∴.即＝解得：t＝﹣.∴当≤R＜1时.t的取值范围是t≤﹣．综上.点P在直线y＝x上运动时（P不与O重合）.当≤R≤1时.t的取值范围是t ≤﹣或t≥．6．已知.一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B.与直线y＝x相交于点C．过点B作x轴的平行线l．点P是直线l上的一个动点．（1）求点A.点B的坐标．（2）若S△AOC＝S△BCP.求点P的坐标．（3）若点E是直线y＝x上的一个动点.当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时.求点E的坐标．解：（1）一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B.则点A、B的坐标分别为：（8.0）、（0.6）；（2）联立y＝﹣x+6、y＝x并解得：x＝3.故点C（3.）.S△AOC＝8×＝15＝S△BCP＝BP×（yP﹣yC）＝BP×（6﹣）.解得：BP＝.故点P（.6）或（﹣.6）（3）设点E（m. m）、点P（n.6）；①当∠EPA＝90°时.如左图.∵∠MEP+∠MPE＝90°.∠MPE+∠NPA＝90°.∴∠MEP＝∠NPA.AP＝PE.∵△EMP≌△PNA（AAS）.则ME＝PN＝6.MP＝AN.即|m﹣n|＝6. m﹣6＝8﹣n.解得：m＝或16.故点E（.）或（14.）；②当∠EAP＝90°时.如右图.同理可得：△AMP≌△ANE（AAS）.故MP＝EN.AM＝AN＝6.即m＝n﹣8.|8﹣m|＝6.解得：m＝2或14.故点E（2.）或（16.20）；上.E（.）或（14.）或；（2.）或（16.20）．7．如图.A.B是直线y＝x+4与坐标轴的交点.直线y＝﹣2x+b过点B.与x轴交于点C．（1）求A.B.C三点的坐标；（2）当点D是AB的中点时.在x轴上找一点E.使ED+EB的和最小.画出点E的位置.并求E点的坐标．（3）若点D是折线A﹣B﹣C上一动点.是否存在点D.使AACD为直角三角形.若存在.直接写出D点的坐标；若不存在.请说明理由．解：（1）在y＝x+4中.令x＝0.得y＝4.令y＝0.得x＝﹣4.∴A（﹣4.0）.B（0.4）．把B（0.4）代入.y＝﹣2x+b.得b＝4∴直线BC为：y＝﹣2x+4．在y＝﹣2x+4中.令y＝0.得x＝2.∴C点的坐标为（2.0）；（2）如图点E为所求点D是AB的中点.A（﹣4.0）.B（0.4）．∴D（﹣2.2）．点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0.﹣4）．设直线DB1的解析式为y＝kx+b．把D（﹣2.2）.B1（0.﹣4）代入一次函数表达式并解得：故该直线方程为：y＝﹣3x﹣4．令y＝0.得E点的坐标为．（3）存在.D点的坐标为（﹣1.3）或．①当点D在AB上时.由OA＝OB＝4得到：∠BAC＝45°.由等腰直角三角形求得D点的坐标为（﹣1.3）；②当点D在BC上时.如图.设AD交y轴于点F．在△AOF与△BOC中.∠FAO＝∠CBO.∠AOF＝∠BOD.AO＝BO.∴△AOF≌△BOC（ASA）．∴OF＝OC＝2.∴点F的坐标为（0.2）.易得直线AD的解析式为.与y＝﹣2x+4组成方程组并解得：x＝.∴交点D的坐标为．8．（1）模型建立：如图1.等腰直角三角形ABC中.∠ACB＝90°.CB＝CA.直线ED经过点C.过A作AD⊥ED于D.过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；（2）模型应用：①如图2.一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B.以线段AB为腰在第一象限内作等腰直角三角形ABC.则C点的坐标为C（4.6）或C（6.2）（直接写出结果）②如图3.在△ABC和△DCE中.CA＝CB.CD＝CE.∠CAB＝∠CED＝45°.连接BD、AE.作CM ⊥AE于M点.延长MC与BD交于点N.求证：N是BD的中点．解：（1）∵AD⊥ED.BE⊥ED.∴∠D＝∠E＝90°.∠ACD＝∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°.∴∠ACD＝∠BCE＝90°.∴∠BCE＝∠CAD.在△BEC和△CDA中.∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）①根据题意可得点C的坐标为C（4.6）或C（6.2）；故答案为： C（4.6）或C（6.2）；②如图.作BP⊥MN交MN的延长线于P.作DQ⊥MN于Q∵∠BCP+∠BCA＝∠CAM+∠AMC.∵∠BCA＝∠AMC.∴∠BCP＝∠CAM.在△CBP与△ACM中..∴△CBP≌△ACM（AAS）.∴MC＝BP.同理.CM＝DQ.∴DQ＝BP在△BPN与△DQN中..∵△BPN≌△DQN（AAS）.∴BN＝ND.∴N是BD的中点．9．如图.在平面直角坐标系xOy中.直线l：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别相交于B、A两点.点C是AB的中点.点E、F分别为线段AB、OB上的动点.将△BEF沿EF折叠.使点B的对称点D恰好落在线段OA上（不与端点重合）．连接OC分别交DE、DF于点M、N.连接FM．（1）求tan∠ABO的值；（2）试判断DE与FM的位置关系.并加以证明；（3）若MD＝MN.求点D的坐标．解：（1）直线l：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别相交于B、A两点. 则点A、B的坐标分别为：（0.4）、（3.0）；tan∠ABO＝＝＝tanα；（2）DE与FM的位置关系为相互垂直.理由：点C是AB的中点.则∠COB＝∠CBO＝∠EDF＝α.∠ONF＝∠DNM.∴∠DMN＝∠DFO.∴O、F、M、D四点共圆.∴∠DMF+∠DOF＝180°.∴∠DOF＝90°.即：DE⊥FM；（3）MD＝MN.∴∠MDN＝∠MND＝α.而∠COB＝α.∠DNM＝∠ONF＝α.即△OCF为以ON为底.底角为α的等腰三角形.则tan∠NFO＝＝＝tanβ.则cosβ＝（证明见备注）；设OF＝m.则DF＝FB＝3﹣m.cos∠DFO＝cosβ＝.解得：m＝.OD2＝DF2﹣OF2＝（3﹣m）2﹣m2＝；则OD＝.故点D（0.）．备注：如下图.过点N作HN⊥OF于点H.tanα＝.则sinα＝.作FM⊥ON于点M.设FN＝OF＝5a.则FN＝4a.则ON＝6a.同理可得：NH＝.tan∠NFO＝＝＝tanβ.则cosβ＝．10．如图.直线l1：y＝x+与y轴的交点为A.直线l1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为M（3.a）．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式x+＜kx的解集；（3）若点B在x轴上.MB＝MA.直接写出点B的坐标．解：（1）∵直线l1与直线l2的交点为M（3.a）.∴M（3.a）在直线y＝x+上.也在直线y＝kx上.∴a＝×3+＝3.∴M（3.3）.∴3＝3k.解得k＝1；（2）不等式x+＜kx的解集为x＞3；（3）作MN⊥x轴于N.∵直线l1：y＝x+与y轴的交点为A.∴A（0.）.∵M（3.3）.∴AM2＝（3﹣0）2+（3﹣）2＝.∵MN＝3.MB＝MA.∴BN＝＝.∴B（.0）或B（.0）．11．如图.长方形OBCD的OB边在x轴上.OD在y轴上.把OBC沿OC折叠得到OCE.OE与CD 交于点F．（1）求证：OF＝CF；（2）若OD＝4.OB＝8.写出OE所在直线的解析式．解：（1）∵四边形OBCD为矩形.∴DO＝BC.∠OBC＝∠ODC．由翻折的性质可知∠E＝∠OBC.CE＝BC.∴OD＝CE.∠E＝∠ODC．在△ODF和△CEF中.∴△ODF≌△CEF（AAS）.∴OF＝CF．（2）∵OF＝CF．设DF＝x.则OF＝CF＝8﹣x．在Rt△ODF中.OD＝4.根据勾股定理得.OD2+DF2＝OF2.∴42+x2＝（8﹣x）2.解得x＝3.∴F（3.4）.设直线OE的解析式为y＝kx.把F（3.4）代入得4＝3k.解得k＝.∴OE所在直线的解析式y＝x．12．如图.在平面直角坐标系中.直线y＝﹣x+m过点A（5.﹣2）且分别与x轴、y轴交于点B、C.过点A画AD∥x轴.交y轴于点D．（1）求点B、C的坐标；（2）在线段AD上存在点P.使BP+CP最小.求点P的坐标．解：（1）∵y＝﹣x+m过点A（5.﹣2）.∴﹣2＝﹣5+m.∴m＝3.∴y＝﹣x+3.令y＝0.∴x＝3.∴B（3.0）.令x＝0.∴y＝3.∴C（0.3）；（2）过C作直线AD对称点Q.可得Q（0.﹣7）.连结BQ.交AD与点P可得直线BQ：.令y′＝﹣2.∴.∴．13．如图.直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2.且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A.且经过点B（4.1）.直线l1与l2交于点C（m.3）．（1）求点D和点C的坐标；（2）求直线l2的函数表达式；（3）利用函数图象写出关于x.y的二元一次方程组的解．解：（1）在y＝3x﹣2中令y＝0.即3x﹣2＝0 解得x＝.∴D（.0）.∵点C（m.3）在直线y＝3x﹣2上.∴3m﹣2＝3.∴m＝.∴C（.3）；（2）设直线l2的函数表达式为Y＝KX+B（K≠0）.由题意得：.解得：.∴y＝﹣x+；（3）由图可知.二元一次方程组的解为．14．如图.在平面直角坐标系中.一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3.0）.与y轴交于点B.且与正比例函数y＝x的图象交点为C（m.4）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面积；（3）若点D在第二象限.△DAB为等腰直角三角形.则点D的坐标为（﹣2.5）或（﹣5.3）或（.）．解：（1）∵点C在正比例函数图象上.∴m＝4.解得：m＝3.∵点C（3.4）、A（﹣3.0）在一次函数图象上.∴代入一次函数解析式可得.解这个方程组得. ∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）在中.令x＝0.解得y＝2.∴B（0.2）∴S△BOC＝×2×3＝3；（3）过点D1作D1E⊥y轴于点E.过点D2作D2F⊥x轴于点F.如图. ∵点D在第二象限.△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形. ∴AB＝BD2.∵∠D1BE+∠ABO＝90°.∠ABO+∠BAO＝90°.∴∠BAO＝∠EBD1.∵在△BED1和△AOB中.∴△BED1≌△AOB（AAS）.∴BE＝AO＝3.D1E＝BO＝2.即可得出点D的坐标为（﹣2.5）；同理可得出：△AFD2≌△AOB.∴FA＝BO＝2.D2F＝AO＝3.∴点D的坐标为（﹣5.3）.∵∠D1AB＝∠D2BA＝45°.∴∠AD3B＝90°.∴D3（.）.综上可知点D的坐标为（﹣2.5）或（﹣5.3）或（.）．故答案为：（﹣2.5）或（﹣5.3）或（.）．15．如图1中的三种情况所示.对于平面内的点M.点N.点P.如果将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN.就称点N是点M关于点P的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy中.已知S（﹣3.1）.P（1.3）.Q（﹣1.﹣3）.M （﹣2.4）．①在点P.点Q中. 点P是点S关于原点O的“正矩点”；②在S.P.Q.M这四点中选择合适的三点.使得这三点满足：点S是点P关于点M的“正矩点”.写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系xOy中.直线y＝kx+3（k＜0）与x轴交于点A.与y轴交于点B.点A关于点B的“正矩点”记为点C.坐标为C（x c.y c）．①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时.求点C的横坐标x c的值；②若点C的纵坐标y c满足﹣1＜y c≤2.直接写出相应的k的取值范围．解：（1）①在点P.点Q中.点S绕点O顺时针旋转90°能得到线段OP.故S关于点O的“正矩点”为点P.故答案为点P；②点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一）；故答案为：S.P.M；（2）①如图1.作CE⊥x轴于点E.作CF⊥y轴于点F.∠BFC＝∠AOB＝90°.点B（0.3）.点A（﹣.0）.∵∠ABO+∠CBO＝90°.∠CBO+∠BCF＝90°.∴∠BCF＝∠ABO.BC＝BA.∴△BCF≌△AOB（AAS）.∴FC＝OB＝3.故点C的坐标为：（﹣3.3+）.即点C的横坐标x c的值为﹣3；②点C（﹣3.3+）.如图2.﹣1＜y c≤2.即：﹣1＜3+≤2.则﹣3≤k．。

2021中考复习 数学考点专项训练——专题一：一次函数1．函数y ＝1x －2中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠2 D ．x ≠－22．直线y kx =过点(,)A m n ，(34)B m n -+，，则k 的值是（ ）A ．43B ．43-C ．34D ．34- 3．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ）A ．y=-2x+3B ．y=-3x+2C ．y=3x-2D ．y=12x-3 4．下列一次函数，其图象过第一、三、四象限的是（ ）A ．y ＝2x +3B ．y ＝2x ﹣3C ．y ＝﹣2x ﹣3D ．y ＝﹣2x +35.在平面直角坐标系xoy 中，点M(a,1)在一次函数y=-x+3的图象上，则点N(2a-1,a)所在的象限是（ ）A.一象限B. 二象限C. 四象限D.不能确定6．已知函数y= -x+m 与y= mx- 4的图象的交点在x 轴的负半轴上那么m 的值为 （ ）．A ．±2B ．±4C ．2D ． -27.直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足( )A 、k>0, b<0;B 、k>0,b>0;C 、k<0, b<0;D 、k<0, b>0.8．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个9.直线y=kx+b 在平面直角坐标系中的位置如图（1）,则k 、b 的值分别为 （ ）A k=-2,b=2B k=2,b=-2C k=2,b=2D k=-2,b=-210.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟,为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）11．已知一次函数y ＝kx +b 的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜y ＜0B ．﹣4＜y ＜0C ．y ＜﹣2D ．y ＜﹣412．小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S （千米）与离校的时间t （分钟）之的关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．13.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .14．已知函数8)3(--=k x k y 是正比例函数，则k=________.15.一次函数y =(m +2)x +1若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________.16．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．17．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．18.一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .19.正比例函数y＝mx经过点P（m，9），y随x的增大而减小，则m＝__．20．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）21.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则kb= ．22.一次函数y= －4x+12的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .23．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．24．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．25．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是，点B n的坐标是．26．如图，直线1:2l y x =+与直线2 :l y kx b =+相交于点(),4P m ，则方程组2y x y kx b=+⎧⎨=+⎩的解是____．27．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3…分别在直线y ＝kx +b （k ＞0）和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则点B 3的坐标是 ，点B n 的坐标是 ．18.已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？19.A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台，现决定开往C市10台和D市8台，已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每台400元和800元，从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元．（1）设B市运往C市的联合收割机为x台，求运费w关于x的函数关系式．（2）若总运费不超过9000元，问有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费．30．成都和西安两地之间的铁路交通设有高铁列车和普快列车两种车次，某天一辆普快从西安出发匀速．．驶向西安，两车与成都的距离．．驶向成都，同时另一辆高铁从成都出发匀速,S S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系如图所示．12（1）西安与成都的距离为______千米，普通快车到达成都所用时间为_______小时；S与t之间的关系式；（2）求高铁从成都到西安的距离2（3）在成都、西安两地之间有一条隧道，高铁经过这条隧道时，两车相距74千米，求西安与这条隧道之间的距离．31.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图.请你根据图象解决下列问题：⑴谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？⑵分别求出甲、乙两人的行驶速度；⑶在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？请你根据图中的情形，分别求出关于行驶时间x与行程y之间的函数关系式,根据图象回答:①两人相遇；②甲在乙的前面；③甲在乙后面.32．已知直线l1的函数解析式为y＝x+1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）求S△ABC的面积．。

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：一次函数综合（附答案）1．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）2．如图，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（0，0）3．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x+B．y＝x+C．y＝x+D．y＝x+4．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1B．3C．3（m﹣1）D．5．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+6．直线y＝x﹣1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个7．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（）A．3B．C．4D．8．已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y＝kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y＝﹣x+3，直线y＝4和直线x＝1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（）A．B．C．D．410．等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y，定义（x，y）为这个三角形的坐标．如图所示，直线y＝2x，y＝3x，y＝4x将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中，①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域Ⅰ中；②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ中；③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中；④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长．所有正确结论的序号是（）A．①③B．①③④C．②④D．①②③11．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为．12．如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为．13．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y ＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝．14．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．15．在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．已知C1（1，﹣1），C2（，），则点A3的坐标是．16．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y＝﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为．17．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为．18．如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E 是BC边的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为．19．如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，2），点C是直线y＝﹣4x+20上一动点，若OC恰好平分四边形OACB的面积，则C点坐标为．20．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x 轴交于点A，与y轴交于点B，且，那么点A的坐标是．21．平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与x轴和y轴分别交于B、C两点，与直线x＝4交于点D，直线x＝4与x轴交于点A，点M（3，0），点E为直线x＝4上一动点，点F 为直线y＝﹣x﹣1上一动点，ME+EF最小值为，此时点F的坐标为．22．如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标为（6，14），过点D的直线y＝kx+b交x轴、y轴于点M、N，四边形ABCD、A1B1C1C、A2B2C2C1，…均为正方形．（1）正方形ABCD的边长为；（2）若如此连续组成正方形，则正方形A3B3C3C2的边长为．23．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是．24．已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点B；若点P是直线AB上的一动点，坐标平面中存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形，则点Q的坐标是．25．正方形A1B1C10，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A1的坐标是，点B1的坐标是．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，记x＝AC，y＝BC﹣AC，在平面直角坐标系xOy 中，定义（x，y）为这个直角三角形的坐标，Rt△ABC为点（x，y）对应的直角三角形．有下列结论：①在x轴正半轴上的任意点（x，y）对应的直角三角形均满足AB＝BC；②在函数y＝（x＞0）的图象上存在两点P，Q，使得它们对应的直角三角形相似；③对于函数y＝（x﹣2020）2﹣1（x＞0）的图象上的任意一点P，都存在该函数图象上的另一点Q，使得这两个点对应的直角三角形相似；④在函数y＝﹣2x+2020（x＞0）的图象上存在无数对点P，Q（P与Q不重合），使得它们对应的直角三角形全等．所有正确结论的序号是．27．如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y＝x相交于点A．（1）求A点坐标；（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是；（3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．29．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．30．如图，直线y＝﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．（1）写出A，B两点的坐标；（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．31．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．32．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA＝6，OB＝10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A 出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图2，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．33．如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．34．如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．35．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：在y＝﹣x+2中令x＝0，解得：y＝2；令y＝0，解得：x＝2．则OA＝2，OB＝2．∴在直角△ABO中，AB＝＝4，∠BAO＝30°，又∵∠BAB′＝60°，∴∠OAB′＝90°，∴B′的坐标是（2，4）．故选：B．2．解：过A作AB⊥直线y＝x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C，∵直线y＝x，∴∠AOB＝45°＝∠OAB，∴AB＝OB，∵BC⊥OA，∴C为OA中点，∵∠ABO＝90°，∴BC＝OC＝AC＝OA＝，∴B（﹣，﹣）．故选：A．3．解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1＝5，∴BP•AB＝5，∴AB＝2.5，∴OA＝3﹣2.5＝0.5，由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）设直线方程为y＝kx+b，则，解得．∴直线l解析式为y＝x+．故选：A．4．解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）．所以，DE＝EF＝BG＝2+m﹣m＝m﹣（﹣2+m）＝﹣2+m﹣（m﹣4）＝2，又因为AD＝BF＝GC＝1，所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3＝3．故选：B．5．解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接P A．∵PE⊥AB，AB＝2，半径为2，∴AE＝AB＝，P A＝2，根据勾股定理得：PE＝＝1，∵点A在直线y＝x上，∴∠AOC＝45°，∵∠DCO＝90°，∴∠ODC＝45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，∴∠PDE＝∠ODC＝45°，∴∠DPE＝∠PDE＝45°，∴DE＝PE＝1，∴PD＝．∵⊙P的圆心是（2，a），∴a＝PD+DC＝2+．故选：B．6．解：直线y＝x﹣1与y轴的交点为A（0，﹣1），直线y＝x﹣1与x轴的交点为B（1，0）．①以AB为底，C在原点；②以AB为腰，且A为顶点，C点有3种可能位置；③以AB为腰，且B为顶点，C点有3种可能位置．所以满足条件的点C最多有7个．故选：D．7．解：由直线y＝x+b（b＞0），可知∠1＝45°，∵∠α＝75°，∴∠ABO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴OB＝OA÷tan∠ABO＝．∴点B的坐标为（0，），∴b＝．故选：B．8．解：∵梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），∴梯形的面积为：＝8，∵直线y＝kx+2将梯形分成面积相等的两部分，∴直线y＝kx+2与AD、AB围成的三角形的面积为4，设直线与x轴交于点（x，0），∴（x+1）×2＝4，∴x＝3，∴直线y＝kx+2与x轴的交点为（3，0）∴0＝3k+2解得k＝﹣故选：A．9．解：当点P在直线y＝﹣x+3和x＝1的交点上时，作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于Q，此时PQ+QR最小，连接PR，∵PR＝1，PP′＝4，∴P′R＝＝，∴QP+QR的最小值为．故选：A．10．解：如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y，设BC＝z，则y＝2x+z，x＞0，z＞0．①∵BC＝z＞0，∴y＝2x+z＞2x，∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y＝2x的上方，不可能位于区域Ⅰ中，故结论①正确；②∵三角形任意两边之和大于第三边，∴2x＞z，即z＜2x，∴y＝2x+z＜4x，∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y＝4x的下方，不可能位于区域Ⅳ中，故结论②错误；③若三角形ABC是等腰直角三角形，则z＝x，∵1＜＜2，AB＝x＞0，∴x＜x＜2x，∴3x＜2x+x＜4x，即3x＜y＜4x，∴若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中，故结论③正确；④由图可知，点M位于区域Ⅲ中，此时3x＜y＜4x，∴3x＜2x+z＜4x，∴x＜z＜2x；点N位于区域Ⅱ中，此时2x＜y＜3x，∴2x＜2x+z＜3x，∴0＜z＜x；∴图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长，故结论④正确．故选：B．11．解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16．即线段BC扫过的面积为16．故答案为16．12．解：过点P作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵AB⊥OB，∴∠OBF＝∠EOB＝∠FEO＝90°，∴四边形EOBF是矩形，∵P（2，2），∴OE＝PE＝BF＝2，∵∠CPD＝90°，∴∠CPE+∠DPF＝90°，∠ECP+∠CPE＝90°，∴∠ECP＝∠DPF，在△CPE和△PDF中，，∴△CPE≌△PDF（AAS），∴DF＝PE＝2，∴BD＝BF+DF＝4，∵BD＝4AD，∴AD＝1，AB＝OB＝5，∴CE＝PF＝3，∴D（5，4），C（0，5），设直线CD的解析式为y＝kx+b则有，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+5，由解得，∴点Q的坐标为（，）．故答案为（，）．13．解：∵直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分∴直线必经过正方形的中心∵点B的坐标为（4，4）∴中心为（2，2），代入直线中得：2＝2m﹣2，m＝214．解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当B′与点B重合时AB最短，∵点B在直线y＝x上运动，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO为等腰直角三角形，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OC＝CB′＝OA＝×1＝，∴B′坐标为（﹣，﹣），即当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．15．解：连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，∴A1与C1关于x轴对称，A2与C2关于x轴对称，A3与C3关于x轴对称，∵C1（1，﹣1），C2（，），∴A1（1，1），A2（，），∴OB1＝2OE＝2，OB2＝OB1+2B1F＝2+2×（﹣2）＝5，将A1与A2的坐标代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直线解析式为y＝x+，设B2G＝A3G＝t，则有A3坐标为（5+t，t），代入直线解析式得：b＝（5+t）+，解得：t＝，∴A3坐标为（，）．故答案是：（，）．16．解：由题意可知当直线y＝﹣2x+b经过A（1，1）时b的值最小，即﹣2×1+b＝1，b ＝3；当直线y＝﹣2x+b过C（2，2）时，b最大即2＝﹣2×2+b，b＝6，故能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．17．解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴DN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，），②当点C在y轴的负半轴上时，作PN⊥AD于N，交y轴于H，此时不满足BD＝2AD，故答案为：（，）．18．解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，∵AF平分∠DFE，∴DA＝AG＝2，在RT△ADF和RT△AGF中，，∴RT△ADF≌RT△AGF（HL），∴DF＝FG，∵点E是BC边的中点，∴BE＝CE＝1，∴AE＝＝，∴GE＝＝1，∴在RT△FCE中，EF2＝FC2+CE2，即（DF+1）2＝（2﹣DF）2+1，解得DF＝，∴点F（，2），把点F的坐标代入y＝kx得：2＝k，解得k＝3；②当点F与点C重合时，∵四边形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F（2，2），把点F的坐标代入y＝kx得：2＝2k，解得k＝1．故答案为：1或3．19．解：AB的中点D的坐标是：（，），即（2，3），设直线OD的解析式是y＝kx，则2k＝3，解得：k＝，则直线的解析式是：y＝x，根据题意得：，解得：，则C的坐标是：（，）．故答案是：（，）．20．解：令x＝0，则y＝b；令y＝0，则x＝﹣．所以A（﹣，0），B（0，b）．∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），∴k+b＝1．①若直线在l1位置，则OA＝，OB＝b．根据题意有＝＝＝3，∴k＝．∴b＝1﹣＝．∴A点坐标为A（﹣2，0）；②若直线在l2位置，则OA＝﹣，OB＝b．根据题意有﹣＝3，∴k＝﹣．∴b＝1﹣（﹣）＝．∴A点坐标为A（4，0）．故答案为（﹣2，0）或（4，0）．21．解：①如图，作M点关于直线x＝4的对称点M′，然后作M′F⊥直线y＝﹣x﹣1于F，交直线x ＝4于E，此时ME+EF有最小值，最小值为M′F；∵y＝﹣x﹣1与x轴和y轴分别交于B、C两点，令x＝0，可得y＝﹣1，令y＝0，可得x＝﹣2，∴B（﹣2，0），C（0，﹣1），∴OB＝2，OC＝1，∴BC＝＝，∵M（3，0），∴M′（5，0），∴BM′＝5+2＝7，∵M′F⊥直线BC，∴∠BFM′＝90°＝∠BOC，∵∠OBC＝∠FBM′∴△BOC∽△BFM′，∴，即，解得：M′F＝，∴ME+EF的最小值为；②∵直线M′F与直线y＝﹣x﹣1互相垂直，∴直线M′F与直线y＝﹣x﹣1的k互为负倒数，∴设直线M′F的关系式为：y＝2x+b，将M′（5，0），代入y＝2x+b，可得：b＝﹣10，∴直线M′F的关系式为：y＝2x﹣10，将直线y＝2x﹣10与直线y＝﹣x﹣1联立方程组得：，解得：，∴点F的坐标为（，﹣）．故答案为：；（，﹣）．22．解：（1）过D作DP⊥x轴于P，DQ⊥y轴于Q，∵D（6，14），∴DP＝14，DQ＝6，∵四边形ABCD正方形，∴∠ADC＝∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB＝BC＝DC，∴∠DAQ+∠BAO＝90°，又∵∠DAQ+∠ADQ＝90°，∴∠BAO＝∠ADQ，∵在△ADQ和△ABO中，，∴△ADQ≌△BAO（AAS），∴DQ＝AO＝6，AQ＝OB＝OQ﹣OA＝14﹣6＝8，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB＝＝＝10，∴正方形ABCD的边长为10；（2）∵AB∥A1B1，∴∠ABO＝∠A1B1B，又∵∠AOB＝∠BA1B1＝90°，∴△AOB∽△BA1B1，又∵AB＝BC＝10，∴＝，即＝，又∵A1C＝A1B1，∴A1B1＝＝；同理得到A2B2＝＝，A3B3＝＝．故答案是：（1）10；（2）．23．解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中，∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴DN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，∴a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，∴点D（3，2）∴PC＝PD＝＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，∴组成方程组解得：∴点Q（，），故答案为：（，）．24．解：①如图∵直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，2），B（2），∴OA＝2，OB＝2，过点Q作QC⊥OB于C．∵OB＝2∴OC＝∴QC＝tan30°＝1∴点Q的坐标是（②过点Q作QC⊥OB于C．∵OB＝2∴∴CQ＝∴OC＝﹣3∴Q的坐标是（﹣3，）③如图连△OQB是等边三角形∵OB＝2∴QC＝3∴Q的坐标是（，3）④过点Q作QC⊥OB于C．∵OB＝∴∴＝∴OC＝3∴Q的坐标是（3，﹣）故答案为（，（﹣3，），（，3）（3，﹣）25．解：∵A1是直线y＝x+1与y轴的交点，∴令x＝0，则y＝1，∴A1（0，1）；∴OA1＝1，∵四边形A1B1C10是正方形，∴B1（1，1）．故答案为：（0，1），（1，1）．26．解：①∵在x轴正半轴上的任意点（x，y），∴y＝0，∴AC＝BC，∴AB＝BC；②设P（x 1，），Q（，），则对应的直角三角形的直角边分别为x 1，x1+；，+，若两个三角形相似，则有＝，∴＝，∵x＞0，∴x1＝，∴不存在两点P，Q，使得它们对应的直角三角形相似；③设P（x 1，（x1﹣2020）2﹣1），Q（，（﹣2020）2﹣1），则对应的直角三角形的直角边分别为x 1+（x1﹣2020）2﹣1，x1；，+（﹣2020）2﹣1，若两个三角形相似，则有＝，∴（x 1﹣）（x1+1﹣20202）＝0，∵x＞0，∴x 1+1＝20202，∴图象上的任意一点P，都存在该函数图象上的另一点Q，使得这两个点对应的直角三角形相似；④设P（x 1，﹣2x1+2020），Q（，﹣2+2020），则对应的直角三角形的直角边分别为x 1，﹣x1+2020；，﹣+2020，若两个三角形全等，则有x 1＝﹣+2020，＝﹣x1+2020，∴+x 1＝2020，∵x＞0，∴图象上存在无数对点P，Q，使得它们对应的直角三角形全等；故答案为①③④．27．解：（1）解方程组：得：∴A点坐标是（2，3）；（2）设P点坐标是（0，y），∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，∴OP＝P A，∴22+（3﹣y）2＝y2，解得y＝，∴P点坐标是（0，），故答案为（0，）；（3）存在；由直线y＝﹣2x+7可知B（0，7），C（，0），∵S△AOC＝××3＝＜6，S△AOB＝×7×2＝7＞6，∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，设点Q的坐标是（x，y），当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD＝x，∴S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ＝7﹣6＝1，∴OB•QD＝1，即×7x＝1，∴x＝，把x＝代入y＝﹣2x+7，得y＝，∴Q的坐标是（，），当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD＝﹣y，∴S△OCQ＝S△OAQ﹣S△OAC＝6﹣＝，∴OC•QD＝，即××（﹣y）＝，∴y＝﹣，把y＝﹣代入y＝﹣2x+7，解得x＝，∴Q的坐标是（，﹣），综上所述：点Q是坐标是（，）或（，﹣）．28．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．29．解：（1）对于直线AB：，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，△COM≌△AOB．∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]/1＝6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．30．解：（1）令y＝0，则﹣x+8＝0，解得x＝6，x＝0时，y＝y＝8，∴OA＝6，OB＝8，∴点A（6，0），B（0，8）；（2）在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB＝＝＝10，∵点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，∴AP＝2t，AQ＝AB﹣BQ＝10﹣t，∴点Q到AP的距离为AQ•sin∠OAB＝（10﹣t）×＝（10﹣t），∴△AQP的面积S＝×2t×（10﹣t）＝﹣（t2﹣10t）＝﹣（t﹣5）2+20，∵﹣＜0，0＜t≤3，∴当t＝3时，△AQP的面积最大，S最大＝﹣（3﹣5）2+20＝；（3）若∠APQ＝90°，则cos∠OAB＝，∴＝，解得t＝，若∠AQP＝90°，则cos∠OAB＝，∴＝，解得t＝，∵0＜t≤3，∴t的值为，此时，OP＝6﹣2×＝，PQ＝AP•tan∠OAB＝（2×）×＝，∴点Q的坐标为（，），综上所述，t＝秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，此时点Q的坐标为（，）．31．解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，，代入表达式y＝kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值＝|﹣3|＝3，则P到AD距离＝3，∴P纵坐标的绝对值＝3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y＝1.5x﹣6，y＝3，∴1.5x﹣6＝3x＝6，所以P（6，3）．32．解：（1）∵OA＝6，OB＝10，四边形OACB为长方形，∴C（6，10）．设此时直线DP解析式为y＝kx+b，把（0，2），C（6，10）分别代入，得，解得则此时直线DP解析式为y＝x+2；（2）①当点P在线段AC上时，OD＝2，高为6，S＝6；当点P在线段BC上时，OD＝2，高为6+10﹣2t＝16﹣2t，S＝×2×（16﹣2t）＝﹣2t+16；②设P（m，10），则PB＝PB′＝m，如图2，∵OB′＝OB＝10，OA＝6，∴AB′＝＝8，∴B′C＝10﹣8＝2，∵PC＝6﹣m，∴m2＝22+（6﹣m）2，解得m＝则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD＝BP1＝OB﹣OD＝10﹣2＝8，在Rt△BCP1中，BP1＝8，BC＝6，根据勾股定理得：CP1＝＝2，∴AP1＝10﹣2，即P1（6，10﹣2）；②当BP2＝DP2时，此时P2（6，6）；③当DB＝DP3＝8时，在Rt△DEP3中，DE＝6，根据勾股定理得：P3E＝＝2，∴AP3＝AE+EP3＝2+2，即P3（6，2+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）．33．解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22＝x2解得：此时，AD＝，（2分）设直线CD为y＝kx+4，把代入得（1分）解得：∴直线CD解析式为（1分）（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP＝∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD＝，PD＝BD＝＝，AP＝BC＝2由AD×PQ＝DP×AP得：∴∴，把代入得此时（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：∴此时综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；；．。

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一次函数是初中数学的重点内容之一，也是中考的主要考点。

现举几例以一次函数为背景的中考压轴题供同学们在中考复习时参考一．解答题(共30小题）1．在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB,连接AB，作BD⊥直线CO于D，点A的坐标为(﹣3，1)．（1）求直线AB的解析式；（2）若AB中点为M,连接CM，动点P、Q分别从C点出发,点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时,P、Q 同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0），运动时间为T秒，求S与T的函数关系式,并直接写出自变量T的取值范围；(3）在(2）的条件下,动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形?若存在，求出T的值．2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC,求证：BE=DE．(3）如图3,在（1）的条件下，直线AC交x轴于M,P（，k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积?若存在，请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由．3．如图直线ℓ:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2)若P（x，y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．4．如图，在平面直角坐标系xoy中,点A(1，0)，点B（3，0)，点,直线l经过点C,(1)若在x轴上方直线l上存在点E使△ABE为等边三角形，求直线l所表达的函数关系式; (2）若在x轴上方直线l上有且只有三个点能和A、B构成直角三角形，求直线l所表达的函数关系式；（3）若在x轴上方直线l上有且只有一个点在函数的图形上,求直线l所表达的函数关系式．5．如图1，直线y=﹣kx+6k(k＞0）与x轴、y轴分别相交于点A、B，且△AOB的面积是24．(1）求直线AB的解析式；（2）如图2，点P从点O出发,以每秒2个单位的速度沿折线OA﹣OB运动;同时点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，过点E作与x轴平行的直线l,与线段AB相交于点F，当点P与点F重合时,点P、E均停止运动．连接PE、PF，设△PEF的面积为S，点P 运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过P作x轴的垂线，与直线l相交于点M，连接AM，当tan∠MAB=时，求t值．6．首先，我们看两个问题的解答：问题1：已知x＞0,求的最小值．问题2：已知t＞2,求的最小值．问题1解答：对于x＞0，我们有：≥．当,即时,上述不等式取等号,所以的最小值．问题2解答：令x=t﹣2，则t=x+2，于是．由问题1的解答知，的最小值,所以的最小值是．弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+｜OB｜+3．（1)用b表示k;（2）求△AOB面积的最小值．7．如图①,过点(1,5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．(1)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点．图中阴影部分(不包括边界）所含格点的个数有_________ 个（请直接写出结果）；（2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标_________ ；（3）如图②,请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标．8．如图，已知AOCE，两个动点B同时在D的边上按逆时针方向A运动,开始时点F在点FA位置、点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位．（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；(2）在前10秒内，求x两点之间的最小距离,并求此时点P,Q的坐标．9．若直线y=mx+8和y=nx+3都经过x轴上一点B,与y轴分别交于A、C（1）填空：写出A、C两点的坐标，A _________ ，C _________ ；（2）若∠ABO=2∠CBO,求直线AB和CB的解析式；（3）在（2）的条件下若另一条直线过点B,且交y轴于E，若△ABE为等腰三角形，写出直线BE的解析式（只写结果）．10．如图，在平面直角坐标系中,O是坐标原点，点A的坐标为（﹣4,0），点B的坐标为（0，b)（b＞0)． P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点 P'不在y轴上），连接P P',P’A,P’C．设点P的横坐标为a．（1)当b=3时,求直线AB的解析式；（2)在(1）的条件下,若点P'的坐标是（﹣1，m)，求m的值；(3）若点P在第一像限,是否存在a,使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值;若不存在，请说明理由．11．如图，四边形OABC为直角梯形,BC∥OA，A（9，0），C(0，4），AB=5．点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向点C 运动．其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动．（1）求直线AB的解析式；（2)t为何值时,直线MN将梯形OABC的面积分成1:2两部分;（3）当t=1时，连接AC、MN交于点P，在平面内是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(0，6），点B（8，0),动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时动点Q从B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设运动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△ABO相似？13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P（x,y)，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，C(a,0），点E在y轴上,点D，F在x轴上，AD=OB=2FC，EO是△AEF的中线，AE交PB于点M,﹣x+y=1．（1）求点D的坐标；（2）用含有a的式子表示点P的坐标;（3）图中面积相等的三角形有几对？14．如图,在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上,直角顶点C在y轴的负半轴上，cos∠ABC=,点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根．（1）求P点坐标；（2）求AP的长；（3)在x轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式;若不存在,请说明理由．15．已知函数y=（6+3m)x+(n﹣4)．（1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行,且经过点(﹣1，1）,先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积；(2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值,写出这两个函数的解析式；（3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在(2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形,写出满足条件的点Q的坐标．16．如图,Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上，OA和OC是方程的两根（OA＞OC)，∠CAO=30°,将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上,点O与点D重合，折痕为CE．（1）求线段OA和OC的长；（2）求点D的坐标；（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上，△AOB为等腰三角形，且OA=OB，过点B作y轴的垂线，垂足为D，直线AB的解析式为y=﹣3x+30，点C在线段BD 上，点D关于直线OC的对称点在腰OB上．(1)求点B坐标；(2）点P沿折线BC﹣OC以每秒1个单位的速度运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△PQC的面积为S，运动时间为t，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接PQ，设PQ与OB所成的锐角为α,当α=90°﹣∠AOB时，求t 值．（参考数据：在（3）中，取．)18．如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点A(2，﹣3）,与x轴交于点B，且与直线平行．（1)求：直线l的函数解析式及点B的坐标；（2）如直线l上有一点M(a，﹣6），过点M作x轴的垂线,交直线于点N，在线段MN 上求一点P，使△PAB是直角三角形，请求出点P的坐标．19．已知如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A,与直线y=x相交于点P．(1）求点P的坐标；（2）求S△OPA的值；（3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a,0)，矩形EBOF与△OPA 重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．20．如图,在平面直角坐标系中，点A（2，0），C(0，1），以OA、OC为边在第一象限内作矩形OABC，点D（x，0）(x＞0），以BD为斜边在BD上方做等腰直角三角形BDM，作直线MA交y轴于点N，连接ND．（1）求证：①A、B、M、D四点在同一圆周上；②ON=OA;（2）若0＜x≤4，记△NDM的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求出△NDM面积的最大值；（3）再点D运动过程中，是否存在某一位置，使DM⊥DN？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图（1）,直线y=kx+1与y轴正半轴交于A,与x轴正半轴交于B，以AB为边作正方形ABCD．（1）若C（3，m），求m的值；(2）如图2，连AC,作BM⊥AC于M，E为AB上一点，CE交BM于F，若BE=BF，求证：AC+AE=2AB；（3）经过B、C两点的⊙O1交AC于S，交AB的延长线于T，当⊙O1的大小发生变化时，的值变吗？若不变证明并求其值；若变化，请说明理由．22．如图：直线y=﹣x+18分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=2x分别与AB交于C点，与过点A且平行于y轴的直线交于D点．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分)的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）当0＜t＜12时，求S与t之间的函数关系式；（2）求（1）中S的最大值；（3）当t＞0时，若点（10，10）落在正方形PQMN的内部，求t的取值范围．23．直线l：y=﹣x+3分别交x轴、y轴于B、A两点，等腰直角△CDM斜边落在x轴上，且CD=6，如图1所示．若直线l以每秒3个单位向上作匀速平移运动，同时点C从（6，0）开始以每秒2个单位的速度向右作匀速平移运动，如图2所示，设移动后直线l运动后分别交x轴、y轴于Q、P两点，以OP、OQ为边作如图矩形OPRQ．设运动时间为t秒．（1）求运动后点M、点Q的坐标（用含t的代数式表示）；（2）若设矩形OPRQ与运动后的△CDM的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t 相应的取值范围；(3）若直线l和△CD M运动后,直线l上存在点T使∠OTC=90°，则当在线段PQ上符合条件的点T有且只有两个时，求t的取值范围．24．如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1)直线经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2)若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（）且与直线y=3x平行．将（2）中直线l沿着y轴向上平移1个单位，交x轴于点M，交直线l1于点N，求△NM F的面积．25．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等,求出点P的坐标；（4）若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由．26．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F,点A的坐标为（﹣6,0)，P(x,y)是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式;（2）当P运动到什么位置,△OPA的面积为，求出此时点P的坐标;(3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE?若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）;若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B，与直线OC：y=x 交于点C．（1)若直线AB解析式为y=﹣2x+12，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）如图,作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON,垂足为E，△OAC的面积为6,且OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点,连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．28．已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中,AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动．（1)求B点坐标；（2）设运动时间为t秒；①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；②当t为何值时,四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；③若另有一动点P,在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下,PM+PN的长度也刚好最小，求动点P的速度．29．如图，在平面直角坐标系xoy中,直线AP交x轴于点P（p，0)，交y轴于点A(0，a），且a、b满足．(1）求直线AP的解析式；（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0,2)，点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS 的解析式和点S的坐标；（3）如图2，点B（﹣2，b)为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点,连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：①2DP+EF的值不变；②的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．30．如图,已知直线l1：y=﹣x+2与直线l2：y=2x+8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2,顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合．(1）求点F的坐标和∠GEF的度数;(2)求矩形ABCD的边DC与BC的长；(3)若矩形ABCD从原地出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t （0≤t≤6）秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥直线CO于D,点A的坐标为(﹣3，1)．（1）求直线AB的解析式；(2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发,点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时,P、Q 同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0)，运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围；（3)在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形？若存在,求出T的值．考点：一次函数综合题.分析:(1）先求出点B的坐标,再代入一次函数的解析式即可;(2）根据AB中点为M，求出点M的坐标，再求出CM的解析式，过点P做PH⊥CO交CO于点H，用t表示出OQ和PH的长，根据S=OQ•PH即可求出S与T的函数关系式；(3）此题需分四种情况分别求出T的值即可．解答:解：（1)∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOC=90°∵∠BOD=90°,∠OBD+∠BOD=90°，∠AOC=∠BOD，∵OA=OB∠AOC=∠BOD=90°,∴△AOC≌△OBD，∴AC=OD，CO=BD∵A（﹣3，1）,∴AC=OC=1，OC=BD=3，∴B（1，3），∴y=x+;（2)M（﹣1，2）,C（﹣3,0）,∴直线MC的解析式为：y=x+3∴∠MCO=45°，过点P做PH⊥CO交CO于点H，S=OQ•PH=(3﹣t）×t=t2+t（0＜t＜3）或S=（t﹣3）t=t2﹣t（3＜t≤4）；（3）t1=，t2=，t3=，t4=2．点评:此题考查了一次函数的综合应用，解题时要注意分类讨论,关键是能用t表示出线段的长度求出解析式．2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标,并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD,若AD=AC，求证：BE=DE．(3）如图3，在（1）的条件下,直线AC交x轴于M，P(，k)是线段BC上一点，在线段BM 上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题.分析：（1）如图1，作CQ⊥x轴,垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BCQ，根据全等三角形的性质求OQ,CQ的长,确定C点坐标；（2)同（1）的方法证明△BCH≌△BDF,再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE，得出结论;（3）依题意确定P点坐标，可知△BPN中BN变上的高，再由S△PBN=S△BCM，求BN，进而得出ON．解答：解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°,∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC,∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ,∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1,∴C（﹣3，1），由A(0，2）,C（﹣3,1）可知，直线AC：y=x+2;（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G,∵AC=AD，AB⊥CB,∴BC=BD，∴△BCH≌△BDF,∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE;(3)如图3，直线BC：y=﹣x﹣,P（，k）是线段BC上一点,∴P（﹣，），由y=x+2知M(﹣6，0），∴BM=5,则S△BCM=．假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积,则BN•=×,∴BN=,ON=,∵BN＜BM,∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．点评:本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解．3．如图直线ℓ：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．(2）若P（x,y)是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9,并说明理由．考点：一次函数综合题;待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：一次函数的应用（附答案）1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③2．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元3．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．44．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮5．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（）A．0.5千米B．1千米C．1.5千米D．2千米12．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．②③B．①②③C．①②D．①③13．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟14．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x （min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝960；④a＝34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④15．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．16．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．17．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（）A．B．C．D．18．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y （千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/h B．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km19．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．20．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．21．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．22．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．23．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米．24．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．25．一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米．26．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．27．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距千米．28．一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶h到达A地．29．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是km/h．30．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．31．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为千米．32．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米．33．已知A、B两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地停止，乙到A地停止，出发10分钟后，甲原路原速返回A地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B地（取物品的时间忽略不计），结果到达B地的时间比乙到达A地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲运动的时间x（min）之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与B地相距的路程是米．34．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．35．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．36．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．37．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？38．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？39．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？40．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？41．某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？42．为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？参考答案1．解：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）；乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；5a﹣4×（a+2）＝0，解得a＝8，c＝100+92÷4＝123（秒），∴正确的有①②③．故选：A．2．解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝，当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），故正确．故选：C．3．解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3﹣1＝2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3＝4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3﹣1）＝6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20÷4＝5（小时），乙到达B地用的时间为：20÷6＝（小时），1+3，∴乙先到达B地，故④正确；正确的有3个．故选：C．4．解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，∴小亮走的路程为：1×12＝12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．5．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y小路＝100t﹣100，令y小带＝y小路，可得：60t＝100t﹣100，解得：t＝2.5，即小带、小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，∴③不正确；令|y小带﹣y小路|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝时，小路到达B城，y小带＝250；综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，∴④不正确；故选：C．6．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100，乙的时间：300÷100＝3，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选：A．7．解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，故选：A．8．解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④错误．故选：B．9．解：①当t＝0时，y＝1400，∴打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②2400÷（22﹣6）﹣100＝50（m/min），∴小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③∵t的最大值为27，∴小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；④2400+（27﹣22）×100＝2900（m），∴小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．综上所述，正确的结论有：①②③④．故选：D．10．解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b 代入得，解得∴s＝8t﹣10当s＝2时．得2＝8t﹣10，解得t＝1.5h由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b将点（2，6）（2.5，0）代入得，解得∴s＝﹣12t+30当s＝2时，得2＝﹣12t+30，解得t＝由﹣1.25＝h＝65min故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确．故选：D．11．解：由甲的图象可知甲的速度为：12÷24＝0.5千米/分，由乙的图象可知乙的速度为：12÷（18﹣6）＝1千米/分，所以每分钟乙比甲多行驶的路程是0.5千米．故选：A．12．解：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）；乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；5a﹣4×（a+2）＝0，解得a＝8，c＝100+92÷4＝123（秒），∴正确的有①②③．故选：B．13．解：由图象可得，赛跑中，兔子共休息了50﹣10＝40分钟，故选项A错误，乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50＝10米/分钟，故选项B错误，乌龟比兔子先到达60﹣50＝10分钟，故选项C错误，乌龟追上兔子用了20分钟，故选项D正确，故选：D．14．解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③错误；④a＝1200÷40+4＝34，结论④正确．故选：D．15．解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h＝20﹣5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有D．故选：D．16．解：根据题意，x+2y＝80，所以，y＝﹣x+40，根据三角形的三边关系，x＞y﹣y＝0，x＜y+y＝2y，所以，x+x＜80，解得x＜40，所以，y与x的函数关系式为y＝﹣x+40（0＜x＜40），只有D选项符合．故选：D．17．解：由题意，得y＝30﹣5t，∵y≥0，t≥0，∴30﹣5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y＝30﹣5t是降函数且图象是一条线段．故选：B．18．解：根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A说法正确；由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B说法正确；140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C说法正确；200﹣（200÷60﹣1）×80＝km，即乙车到达目的地时甲车离B地km，故选项D 说法中不正确．故选：D．19．解：打折前，每本练习本价格：20÷10＝2元，打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）＝1.4元，＝0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．故答案为：七．20．解：根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，解得：m＝3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：＝500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）＝1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325＝175（米）．故答案为：175．21．解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5﹣a）＝30，解得：a＝，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷＝8分钟．故答案为：8．22．解：乙提高后的速度为：（20﹣2）÷（4﹣1﹣1）＝9，由图象可得：y甲＝4t（0≤t≤5）；y乙＝；由方程组，解得t＝．故答案为．23．解：由题意可得，甲车的速度为：30÷＝45千米/时，甲车从A地到B地用的时间为：240÷45＝5（小时），乙车刚开始的速度为：[45×2﹣10]÷（2﹣）＝60千米/时，∴乙车发生故障之后的速度为：60﹣10＝50千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，60a+50×（）＝240，解得，a＝，∴乙车修好时，甲车行驶的时间为：＝小时，∴乙车修好时，甲车距B地还有：45×（5）＝90千米，故答案为：90．24．解：根据图象可得出：甲的速度为：120÷5＝24（km/h），乙的速度为：（120﹣4）÷5＝23.2（km/h），速度差为：24﹣23.2＝（km/h），故答案为：．25．解：由图象得：小玲步行速度：1200÷30＝40（米/分），由函数图象得出，妈妈在小玲10分后出发，15分时追上小玲，设妈妈去时的速度为v米/分，（15﹣10）v＝15×40，v＝120，则妈妈回家的时间：＝10，。

中考数学分类专题提分训练一次函数压轴题专项1．阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离公式为：d＝：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3＝0的距离．解：由直线4x+3y﹣3＝0知，A＝4，B＝3，C＝﹣3，∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3＝0的距离为d＝＝．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（1，1）到直线y＝﹣的距离为；问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y＝﹣x+b 相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线4x+3y+5＝0上的两点，且AB＝4，请求出S△ABP的最大值和最小值．2．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为y1元，租用乙公司的车每日所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．3．如图，直线y＝与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段CD＝2且在x轴上从A点开始沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动（点D在点C右侧），过点C作x轴的垂线，交直线AB于点E，设线段CD运动的时间为t（t＞0）秒．（1）求∠BAO的度数；（2）是否存在某一时刻t，使得△EDB为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）点P是射线AB上的点，在运动过程中是否存在以P，C，D为顶点的三角形是等腰三角形，且满足条件的点P有且只有三个不同位置？若存在，求t的值或取值范围；若不存在，请说明理由．4．在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，每次向上移动2个单位长度或向右移动2个单位长度（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点A从点O出发，移动1次后，2次后，3次后可能达到的点，并把相应点的坐标填写在表格中，A从点O出发移动次数可能达到的点的坐标1次（0，2）；（2，0）2次（0，4）；（2，2）；（4，0）3次……（2）任意一次移动，点A可能达到的点在我们学过的一种函数的图象上①移动1次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式②移动2次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式③移动3次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式…由此我们猜测：移动n次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式（3）探索运用：点A从点O出发经过n次移动后，到达直线y＝x上的点B，且平移的总路径长为40，写出点B的坐标为．5．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲比乙先出发1小时．设甲出发x小时后，甲、乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙，并且y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）A、B两地之间的距离是km，甲的速度是km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）求甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围．6．如图，经过原点的直线l1与经过点A（0，24）的直线l2相交于点B（18，6）．在x轴上有一点P（a，0）（a＞0），过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D．（1）求直线l2的表达式；（2）若线段CD长为12，求此时a的值；7．如图，已知直线y＝kx+b与x轴交于A（8，0），与y轴交于B（0，6），点P是x 轴正半轴上的一动点，过点P作PC⊥x轴，交直线AB于点C，以OA，AC为边构造▱OACD，设点P的横坐标为m．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若四边形OACD恰是菱形，请求出m的值；（3）在（2）的条件下，y轴的上是否存在点Q，连结CQ，使得∠OQC+∠ODC＝180°．若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，则说明理由．8．如图1，已知平行四边形ABCD，AB∥x轴，AB＝12，点A的坐标为（2，﹣8），点D的坐标为（﹣6，8），点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD＝CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）9．在平面直角坐标系中，O为原点，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y 轴、x轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点O顺时针旋转．（1）如图①，当点A的对应的A′落在直线y＝x上时，点A′的对应坐标为；点B的对应点B′的坐标为（直接写出结果即可）；（2）旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N，当A点第一次落在直线y＝x上时，停止旋转．①如图2，在正方形OABC旋转过程中，线段AM，MN，NC三者满足什么样的数量关系？请说明理由；②当AC∥MN时，求△MBN内切圆的半径（直接写出结果即可）10．如图，A，B两点的坐标分别是（6，0），（0，8），M是y轴上一点，沿AM折叠直线AB刚好落在x轴上，点B落在点C处（1）直接写出点C的坐标；（2）求OM的长；（3）若点P是直线MC与直线AB的交点，请求出点P的坐标；并在x轴上找一点Q，使得以P、Q、C为顶点的三角形是直角三角形．参考答案1．解：（1）点P1（1，1）到直线4x+3y﹣5＝0的距离d＝＝，故答案为：．（2）∵⊙C与直线y＝﹣x+b相切，⊙C的半径为1，∴C（2，1）到直线7x+24y﹣b＝0的距离d＝1，∴＝1，解得b＝或b＝．（3）点C（2，1）到直线4x+3y+5＝0的距离d＝＝，∴⊙C上点P到直线4x+3y+5＝0的距离的最大值为，最小值为，∴S△ABP的最大值＝××4＝，S△ABP的最小值＝×4×＝．S△ABP的最大值和最小值分别是和．2．解：（1）设y1＝k1x+80，把点（1，95）代入，可得：95＝k1+80，解得k1＝15，∴y1＝15x+80（x≥0）；设y2＝k2x，把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x（x≥0）；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，解得x＝；答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；（3）由（2）知：当y1＝y2时，x＝；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．3．解：（1）当x ＝0时，y ＝3， ∴B （0，3），∴OB ＝3， 当y ＝0时，x +3＝0，x ＝﹣3，∴A （﹣3，0），∴OA ＝3，∴tan ∠BAO ＝＝＝， ∴∠BAO ＝60°；（2）当△EDB 为直角三角形时，分三种情况：①如图1，当∠DEB ＝90°时，由题意得：AC ＝t ，Rt △AED 中，∠ADE ＝90°﹣60°＝30°，Rt △ECD 中，CD ＝2，∴tan30°＝，∴EC ＝，Rt △AEC中，∠EAC ＝60°，tan60°＝＝，∴EC ＝AC ＝t ， ∴＝t ，t ＝；②当∠EDB ＝90°时，如图2，由①知：EC ＝t ，易得：△ECD ∽△DOB ，∴，∴，t ＝；③当∠DBE ＝90°时，如图3，∵∠ABO ＝30°，OA ＝3，∴AB ＝2AO ＝6，Rt △ABD 中，∵∠ABD ＝90°，∴∠ADB ＝30°，∴AD ＝2AB ，∴t +2＝6×2，t ＝10；综上所述，当t ＝秒时，△EDB 为直角三角形； （3）当CD 在任意位置时，都存在以CD 为底边的等腰三角形，即存在一个位置的P 点， 如图4，以C 为圆心，以2为半径画圆，当⊙C 与直线AB 相切时，此时切点为P 1，P 1C ＝CD ＝2，∴∠AP 1C ＝90°，sin60°＝＝，∴t ＝，如图5，以C 为圆心，以2为半径画圆，当⊙C 经过点A 时，与射线AB 还有一个交点为P 1，满足P 1C ＝CD ＝2；此时t ＝2，∴当2＜t ＜时，以P ，C ，D 为顶点的三角形 是等腰三角形，且满足条件的点P 有且只有三个不同位置，如图6，分别以C 和D 为圆心，以2为半径画圆，当⊙D 与直线AB 相切时，此时也存在三个不同的位置的点P 与C 、D 构成等腰三角形，在Rt △AP 2D 中，sin ∠P 2AD ＝， ＝，t ＝﹣2， 综上所述，当2＜t ＜时，以P ，C ，D 为顶点的三角形是等腰三角形，且满足条件的点P 有且只有三个不同位置．4．解：（1）如图所示，从点O 出发移动3次数可能到达的点的坐标为（0，6）；（2，4）；（4，2）（6，0）；（2）观察发现：①移动1次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式为：y＝﹣x+2；②移动2次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式为：y＝﹣x+4；③移动3次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式为：y＝﹣x+6；由此我们猜测：移动n次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式为：y＝﹣x+2n．故答案为：y＝﹣x+2；y＝﹣x+4；y＝﹣x+6；y＝﹣x+2n．（3）A从点O出发经过n次移动后，到达直线y＝x上的点B，且平移的总路径长为40，设点B的坐标为（x，y），依题意有，解这个方程组，得到点B的坐标为（n，n）．∵平移的路径长为x+y＝40，∴n+n＝40，∴n＝20，∴点B的坐标为（20，20）．故答案为：（20，20）．5．解：（1）依函数图象可知，y甲、y乙的最大值均为：360km，所以AB两地的距离为360km．甲行驶了6小时，所以甲的行驶速度是：360÷6＝60（km/h）；故而答案为：360 60．（2）设y乙＝kx+b，则解得∴当1≤x≤5时，y乙关于x的函数解析式：y乙＝90x﹣90（3）当0≤x≤1时，60x≤20，解得 0≤x当1≤x≤5 时|60x﹣（90x﹣90）|≤20 解得≤x≤当5≤x≤6 时 360﹣60x≤20 解得≤x≤6∴甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围是：0≤x或≤x≤或≤x≤6．6．解：（1）直线l1：y＝k1x过点B（18，6），∴18k1＝6，解得：k1＝，∴直线l1的表达式为y＝x；设l2：y＝k2x+b，∵过点A（0，24），B（18，6），∴，解得k2＝﹣1，b＝24，∴直线l2的表达式y＝﹣x+24；（2）∵过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D，∴C（a，a），D（a，﹣a+24），∴a﹣（﹣a+24）＝12或﹣a+24﹣a＝12，解得：a＝27或a＝9．7．解：（1）把A（8，0），B（0，6）代入y＝kx+b，可得，解得k＝﹣，b ＝6，∴直线AB的函数表达式为y＝﹣x+6；（2）∵▱OACD是菱形，∴AC＝OA＝8．∵OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝10．∵PC∥OB，∴，即＝，解得：PA＝6.4．当点P在点A的左侧时，OP＝OA﹣PA＝8﹣6.4＝1.6，当点P在点A的右侧时，OP＝OA+PA＝8+6.4＝14.4．∴m＝1.6或m＝14.4．（3）当点D在第二象限时，由（2）m＝1.6且C点在直线AB上，∴C点坐标为（1.6，4.8）∵▱OACD是菱形，∴∠D＝∠OAC，要使∠OQC+∠ODC＝180°，即；∠OQC+∠OAC＝180°，∴四边形QOAC的对角互补，∴∠QOA+∠QCA＝180°，∵∠QOA＝90°，∴∠QCA＝90°，∴QC⊥AB，设Q（0，n），∴直线QC的解析式为y＝x+n，把C点坐标分别代入y＝x+n，可得×1.6+n＝4.8，解得：n＝．∴点Q的坐标为（0，）．当点D在第四象限时，如图，此时可知C点坐标为（14.4，﹣4.8），设Q（0，t），∵∠OQC+∠ODC＝180°，∠ODC＝∠OAC，∴∠OQC＝∠OAB，∴△OQM∽△OAB，∴＝＝，∴OQ＝OM，∴直线CQ的解析式为y＝﹣x+t，把C点坐标代入可得﹣×14.4+t＝﹣4.8，解得：t＝14.4．∴Q（0，14.4）．同理D在第四象限时，Q（0，﹣24）综上所述点Q的坐标为（0，14.4）或（0，）或（0，﹣24）．8．解：（1）∵点P在边BC上，PD＝CD，∴点P与点C重合．∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB＝12．又∵CD∥x轴，且点D的坐标为（﹣6，8），∴C（6，8）∴点P坐标为（6，8）．（2）①当点P在边AD上时，∵直线AD的解析式为y＝﹣2x﹣4，设P（a，﹣2a﹣4），且﹣6≤a≤2，若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+4）在直线y＝x﹣1上，∴2a+4＝a﹣1，解得a＝﹣5，此时P（﹣5，6）．若点P关于y轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣4）在直线y＝x﹣1上时，∴﹣2a﹣4＝﹣a﹣1，解得a＝﹣3，此时P（﹣3，2）②当点P在边AB上时，设P（a，﹣8）且2≤a≤14，点P关于x轴的对称点Q2（a，8）在直线y＝x﹣1上，∴8＝a﹣1，解得a＝9，此时P（9，﹣8），若点P关于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣8）在直线y＝x﹣1上，∴﹣8＝﹣a﹣1，解得a＝7，此时P（7，﹣8），综上所述，点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣5，6）或（9，﹣8）或（7，﹣8）．（3）①如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，8）．在Rt△PNM′中，∵PM＝PM′＝12，PN＝8，∴NM′＝＝4，在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2＝GM′2，∴42+（4+m）2＝m2，16+80+8M＝0，解得m＝﹣∴P（﹣，8）根据对称性可知，P（，8）也满足条件．②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为4，此时P（4，﹣8）．③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG＝∠M′GR，推出M′R＝M′G＝GM，设M′R＝M′G＝GM＝x．∵直线AD的解析式为y＝﹣2x﹣4，∴R（﹣2，0），在Rt△OGM′中，有x2＝42+（x﹣2）2，解得x＝5，∴P（﹣5，6）．综上所述点P的坐标为（﹣，8）或（，8）或P（4，﹣8）或P（﹣5，6）．9．解：（1）如图1中，作A′H⊥OB′于H．∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC＝BC＝AB＝3，∠BOC＝45°，OB＝3，∵OA′＝3，∴AH＝OH＝，∴A′（，），∵旋转角为45°，∴B′在x轴上，∴B′（3，0），故答案为：A′（，），B′（3，0）；（2）①结论：AM+CN＝MN；理由：延长BA交y轴于E点，则∠AOE＝45°﹣∠AOM，∠CON＝90°﹣45°﹣∠AOM＝45°﹣∠AOM，∴∠AOE＝∠CON，又∵OA＝OC，∠OAE＝180°﹣90°＝90°＝∠OCN，在△OAE和△OCN中，，∴△OAE≌△OCN（ASA），∴OE＝ON，AE＝CN，在△OME和△OMN中，∴△OME≌△OMN（SAS）．∴MN＝ME＝AM+AE．∴MN＝AM+CN，②∵MN∥AC，∴∠BMN＝∠BAC＝45°，∠BNM＝∠BCA＝45°，∴∠BMN＝∠BNM，∴BM＝BN，∵BA＝BC，∴AM＝NC，设AM＝NC＝a，则MN＝2a，在Rt△BMN中，（2a）2＝（3﹣a）2+（3﹣a）2，解得：a＝3﹣3或a＝﹣3﹣3（舍去）．∴BM＝BN＝3﹣（3﹣3）＝6﹣3，MN＝2a＝6﹣6．∴△BMN的内切圆半径r＝（MB+BN+MN）＝×（6﹣3+6﹣3﹣6+6）＝9﹣6．10．解：（1）∵A，B两点的坐标分别是（6，0），（0，8），∴BO＝8，AO＝6，∴AB＝＝10，∵直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，∴AB＝AC＝10，MB＝MC，∴OC＝AC﹣OA＝10﹣6＝4．∴C（﹣4，0）；（2）由（1）知，OC＝4，OB＝8设MO＝x，则MB＝MC＝8﹣x，在Rt△OMC中，OM2+OC2＝CM2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即：OM＝3；（3）由（2）知，OM＝3，∴M（0，3），∴设直线CM的解析式为y＝kx+3，∵C（﹣4，0），∴﹣4k+3＝0，∴k＝，∴直线CM的解析式为y＝x+3①，同理：直线AB的解析式为y＝x+8②，联立①②解得x＝，y＝，∴P（，），在△COM中，∠COM＝90°，∴∠OCM＜90°，∵以P、Q、C为顶点的三角形是直角三角形．∴①当∠PQC＝90°时，PQ⊥x轴，∴Q（，0），②当∠CPQ＝90°时，由折叠知，AB＝AC，∠ABO＝∠ACP，在△AOB和△APC中，，∴△AOB≌△APC，∴∠APC＝∠AOB＝90°，∴点Q和点A重合，∴Q（6，0），即：满足条件的点Q坐标为（6，0）、（，0）．。

2021届中考数学一轮复习热点题型专练一次函数一、选择题1．已知正比例函数y=kx（k≠0）过点（5，3），（m，4），则m的值为A．125B．–125C．203D．203【答案】D【解析】∵正比例函数y=kx（k≠0）过点（5，3），∴3=5k，解得：k=35，故y=35x，把（m，4）代入得：4=35 m，解得：m=203．故选D．2．一次函数y=﹣kx﹣k的图象可能是A．B．C．D．【答案】B【解析】当k>0时，﹣k<0，此时函数图象经过二、三、四象限，B选项符合条件；当k<0时，﹣k>0，此时函数图象经过一、二、三象限，无选项符合条件．故选B．3．若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函数6yx的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是A．x1<x2<x3B．x3<x1<x2 C．x2<x1<x3D．x3<x2<x1【答案】C【解析】∵点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函数6yx的图象上，∴x1=–2，x2=–3，x3=6，∴x2<x1<x3，故选C．4．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是A．k>0且b>0 B．k>0且b<0C．k<0且b>0 D．k<0且b<0【答案】A【解析】∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k>0，b>0，故选A．5．若直线y=kx+k﹣1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0<k<2，则n的取值范围是A．0<n<2 B．0<n<4C．2<n<6 D．4<n<6【答案】D【解析】∵直线y=kx+k﹣1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），∴n+3=km+k﹣1，2n﹣1=k（m+1）+k﹣1，∴n=k+4．又∵0<k<2，∴4<k+4<6，即4<n<6．故选D．6．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y2<y1的取值范围为A．x>1 B．x>2C．x<1 D．x<2【答案】A【解析】根据题意得当x>1时，y2<y1．故选A．7．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是A ．4y x =-+B ．4y x =+C ．8y x =+D ．8y x =-+【答案】A【解析】如图，过P 点分别作PD x ⊥轴，PC y ⊥轴，垂足分别为D 、C ，设P 点坐标为(),x y ，∵P 点在第一象限，∴PD y =，PC x =， ∵矩形PDOC 的周长为8， ∴2()8x y +=，∴4x y +=， 即该直线的函数表达式是4y x =-+， 故选A ．8．在平面直角坐标系中，将直线y 1：y =2x ﹣2平移后，得到直线y 2：y =2x +4，则下列平移作法正确的是 A ．将y 1向上平移2个单位长度 B ．将y 1向上平移4个单位长度 C ．将y 1向左平移3个单位长度 D ．将y 2向右平移6个单位长度【答案】C【解析】∵将直线y 1：y =2x ﹣2平移后，得到直线y 2：y =2x +4， ∴2（x +a ）﹣2=2x +4， 解得：a =﹣3，故将y 1向左平移3个单位长度．故选C．9．甲、乙两人在笔直的公路上问起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是A．甲步行的速度为8米/分B．乙走完全程用了34分钟C．乙用16分钟追上甲D．乙到达终点时，甲离终点还有360米【答案】D【解析】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故选项A不合题意，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故选项B不合题意，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故选项C不合题意，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故选项D符合题意，故选D．10．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x+1的图象上，阴影图形的面积从左向右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S n的值为A．S n=3×22n+1B．S n=3×22n+3C．S n=3×22n﹣3D．S n=3×22n【答案】C【解析】∵函数y =x 与x 轴的夹角为45°，∴直线y =x +1与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形， ∴A 1（0，1），A 2（1，2），A 3（3，4）， ∴第1个正方形的边长为1， 第2个正方形的边长为2， 第3个正方形的边长为4， 第4个正方形的边长为8， ……，第n 个正方形的边长为2n ﹣1，由图可知，S 1=12×1×1+12×2×2﹣12×2×1=32， S 2=12×4×4+12×2×2﹣12×4×2=6，……，第n 个正方形的边长为2n ﹣1，第n +1个正方形的边长为2n ， S n =12·2n ﹣1·2n ﹣1+12·2n ·2n ﹣12·2·2n ﹣1=3×22n ﹣3． 故选C ． 二、填空题11．若一次函数3y kx =+（k 为常数，0k ≠），y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是__________（写出一个即可）．【答案】–1（答案不唯一）【解析】根据一次函数一次项系数k 的意义，若y 随x 的增大而减小，则只需k <0， ∴取k =–1（答案不唯一）． 故答案为：–1（答案不唯一）．12．（天津市五区2019届中考一模数学试题）若一次函数的图象与直线3y x =-平行，且经过点()1,2，则一次函数的表达式为__________． 【答案】35y x =-+【解析】设一次函数的表达式为y =kx +b （k ≠0）． ∵一次函数的图象与直线y =–3x 平行， ∴k =–3，∴y=–3x+b．把（1，2）代入，得–3+b=2，∴b=5，∴y=–3x+5．故答案为：y=–3x+5．13．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期 1 2 3 4数量（瓶）120 125 130 135 观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为__________瓶．【答案】150【解析】这是一个一次函数模型，设y=kx+b，则有1202125k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得5115kb=⎧⎨=⎩，∴y=5x+115，当x=7时，y=150，∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，故答案为：150．14．当m，n是正实数，且满足mn=m+2n时，就称点P（m，mn）为“新时代点”．如图，已知点A（0，10）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“新时代点”，且点B在线段AM上．若MC=3，AM=8 2MBC的面积为__________．2【解析】∵m+2n=mn且m，n是正实数，∴mn+2=m，即mn=m﹣2，∴P（m，m﹣2），即“新时代点”B在直线y=x﹣2上，∵点A（0，10）在直线y=﹣x+b上，∴b=10，∴直线AB：y=﹣x+10，∵“新时代点”B在直线AB上，∴由210y xy x=-⎧⎨=-+⎩，解得64xy=⎧⎨=⎩，∴B（6，4），∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x﹣2与直线y=x平行，直线y=﹣x+10与直线y=﹣x平行，∴直线AB与直线y=x﹣2垂直，∵点B是直线y=x﹣2与直线AB的交点，∴垂足是点B，∵点C是“新时代点”，∴点C在直线y=x﹣2上，∴△MBC是直角三角形，∵B（6，4），A（0，10），∴AB2∵AM2∴BM2又∵MC=3，∴BC=1，∴S△MBC=12BM·BC2215．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B7的坐标是__________．【答案】（127，64）【解析】当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B 1的坐标为（1，1），点C 1的坐标为（1，0）． 当x =1时，y =x +1=2， ∴点A 1的坐标为（1，2）． ∵A 2B 2C 2C 1为正方形，∴点B 2的坐标为（3，2），点C 2的坐标为（3，0）．同理，可知：点B 3的坐标为（7，4），点B 4的坐标为（15，8），点B 5的坐标为（31，16），…， ∴点B n 的坐标为（2n ﹣1，2n ﹣1）（n 为正整数）， ∴点B 7的坐标为（27﹣1，26），即（127，64）． 故答案为：（127，64）． 三、解答题16．已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k ≠0）和23y x =-．（1）当k =﹣2时，若1y >2y ，求x 的取值范围；（2）当x <1时，1y >2y ．结合图象，直接写出k 的取值范围． 【解析】（1）当2k =-时，122y x =-+， 根据题意，得223x x -+>-，解得53x <． （2）当x =1时，y =x −3=−2，把（1，−2）代入y 1=kx +2得k +2=−2，解得k =−4， 当−4≤k <0时，y 1>y 2； 当0<k ≤1时，y 1>y 2．∴k 的取值范围是：41k -≤≤且0k ≠．17．在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线12y x =，且经过点A （2，3），与x 轴交于点B ．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C 在y 轴上，当AC =BC 时，求点C 的坐标．【解析】（1）设一次函数解析式为y =kx +b （k =0）． 一次函数的图象平行于直线12y x =，∴12k = 又∵一次函数的图象经过点A （2，3）， ∴1322b =⨯+，解得b =2． 所以，所求一次函数的解析式是122y x =+． （2）由y =122x +，令y =0，得号122x +=0，解得x =-4．∴一次函数的图象与x 轴的交点为B （-4，0）． ∵点C 在y 轴上，．设点C 的坐标为（0，y ）．由AC =BC 2222203)(40)(0)y y -+-=--+-（）（y =12-， 经检验：y =12-是原方程的根． ∴点C 的坐标是（0，12-）．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （﹣6，0）的直线l 1与直线l 2：y =2x 相交于点B （m ，6）．（1）求直线l 1的表达式；（2）直线l 1与y 轴交于点M ，求△BOM 的面积；（3）过动点P （m ，0）且垂于x 轴的直线与l 1，l 2的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 下方时，写出n 的取值范围．【解析】（1）将点B（m，6）代入y=2x，∴m=3，∴B（3，6），设直线l1的表达式为y=kx+b，将点A与B代入，得6306k bk b=+⎧⎨=-+⎩，∴234kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴243y x=+．（2）M（0，4），∴S△BOM=12×4×3=6；（3）当点C位于点D下方时，即y1<y2，∴m>3．19．某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？【解析】（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是x元，5000040000500x x =-， 解得，x =2500，经检验，x =2500是原分式方程的解，答：去年四月份每台A 型号彩电售价是2500元．（2）设电器城购进A 种型号的彩电a 台，18001500(20)3300018001500(20)32000a a a a +-≤⎧⎨+-≥⎩， 解得，203≤a ≤10， ∵a 为整数，∴a =7，8，9，10，即共有4种进货方案，方案一：购进A 种型号的彩电7台，B 种型号彩电13台，方案二：购进A 种型号的彩电8台，B 种型号彩电12台，方案三：购进A 种型号的彩电9台，B 种型号彩电11台，方案四：购进A 种型号的彩电10台，B 种型号彩电10台．（3）设获得利润为w 元，w =（2500﹣500﹣1800）a +（1800﹣1500）（20﹣a ）=﹣100a +6000，∵a =7，8，9，10，∴当a =7时，w 取得最大值，此时w =5300，答：在这批彩电全部卖出的前提下，购进A 种型号的彩电7台，B 种型号彩电13台才能使电器城获利最大，最大利润是5300元．20．为了美化环境，建设宜居衡阳，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积x （m 2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1000 m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m 2，且不超过乙种花卉种植面积的3倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？【解析】（1）当0≤x ≤300时，设y =k 1x ，根据题意得300k 1=39000，解得k 1=130，即y =130x ；当x >300时，设y =k 2x +b ，根据题意得223003900050055000k k =⎧⎨=⎩， 解得28015000k b =⎧⎨=⎩，即y =80x +15000， ∴130(0300)8015000(300)x x y x x ⎧=⎨+>⎩． （2）设甲种花卉种植为a m 2，则乙种花卉种植（1000﹣a ）m 2．∴2003(1000)a a x ≥⎧⎨≤-⎩，∴200≤a ≤750， 当200≤a ≤300时，W =130a +100（1000﹣a ）=30a +100000．∵30>0，W 随a 的增大而增大，∴当a =200时．W min =106000元，当300<a ≤750时，W =80a +15000+100（1000﹣a ）=115000﹣20A ．∵﹣20<0，W 随a 的增大而减小，当a =750时，W min =100000元，∵100000<106000，∴当a =750时，总费用最少，最少总费用为100000元．此时乙种花卉种植面积为1000﹣750=250 m 2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是750 m 2和250 m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为100000元．。

备考2021年中考数学第一轮专题复习：一次函数应用压轴题提分专项练习1、在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x （h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．2、如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B 地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：（1）摩托车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；（2）汽车比摩托车早小时到达B地．（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．3、工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？4、一辆车和一辆货车分别从甲，乙两地相向而行，图中的l1，l2分别表示轿车和货车离甲地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）间的关系．（1）观察图象，甲，乙两地相距多少千米？轿车在途中停留了多长时间？（2）通过计算，求货车速度和图象AB对应的轿车速度；（3）求货车出发多长时间与轿车相遇？5、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．6、A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象回答下列问题：（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h；乙的速度是km/h．（2）甲出发后多少时间两人恰好相距15km？7、某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元．电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可以用如图来表示．（效益＝产值－用电量×电价）；（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益．8、小亮早晨从家里出发匀速步行去上学，小亮的妈妈在小亮出发后10分钟，发现小亮的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小亮上学的路线追赶小亮，结果与小亮同时到达学校．已知小亮在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA－AB所示．（1）试求折线段OA－AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小亮的妈妈在追赶小亮的过程中，她所在位置与家的距离S（千米）与小亮出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）9、有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数y1=ax2；种植柏树的利润y 2（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数y2=kx．（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？10、小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？11、如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为14 cm，匀速注水的水流速度为 5 cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．12、某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.⑴第24天的日销售量是件，日销售利润是元；⑵求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；⑶日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？13、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．14、在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP 的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求∠B的度数；（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．15、因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q (万m3) 与时间t (h) 之间的函数关系．求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？可修改欢迎下载 1116、如图1，A ．D 分别在x 轴和y 轴上，CD ∥x 轴，BC ∥y 轴．点P 从D 点出发，以1cm /s 的速度，沿五边形OABCD 的边匀速运动一周．记顺次连接P 、O 、D 三点所围成图形的面积为Scm 2，点P 运动的时间为ts ．已知S 与t 之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI 所示．（1）求A ．B 两点的坐标；（2）若直线PD 将五边形OABCD 分成面积相等的两部分，求直线PD 的函数关系式．17、小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班．爸爸行驶到甲处时，看到前面路口是红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待．爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度)s /m (v 与时间)s (t 的关系如图1中的实线所示，行驶路程)m (s 与时间)s (t 的关系如图2所示，在加速过程中，s 与t 满足表达式2at s ．17 21 t(s ) 0848 180 h s(m ) 图2 A v(m /s ) t()0 17 8 21 12 图1 OB C（第24题）（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等待了7秒后绿灯亮起继续前行．为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度)s/(v与时间)s(t的关系如图1中的m折线O－B－C所示，加速过程中行驶路程)m(s与时间)s(t的关系也满足表达式2s ．当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车at的行驶速度．可修改欢迎下载12。

2021年中考九年级数学第一轮压轴题专题复习：一次函数 强化训练试题1、若一次函数y ＝a 1x ＋b 1(a 1≠0,a 1、b 1是常数)与y ＝a 2x ＋b 2(a 2≠0a2、b 2是常数)，满足a 1＋a 2＝0且b 1＋b 2＝0，则称这两函数是对称函数(1)当函数y ＝mx －3与y ＝2x ＋n 是对称函数，求m 和n 的值(2)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x ＋3图象与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，点C 与点B 关于x 轴对称,过点A 、C 的直线解析式是y ＝kx ＋b ，求证：函数y ＝2x ＋3与y ＝kx ＋b 是对称函数2、如图，已知一次函数y ＝－x ＋7与正比例函数43y x 的图象交于点A ，且与x 轴交于点B ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l //y 轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O —C —A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒．①当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．3、设直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与l 2：y ＝k 2x ＋b 2，若l 1⊥l 2，垂足为H ，则称直线l 1与l 2是点H 的直角线．（1）已知直线①122y x =-+；②2y x =+；③22y x =+；④24y x =+和点C (0，2)，则直线_______和_______是点C 的直角线（填序号即可）；（2）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点A (3，0)、B (2，7)、C (0，7)，P 为线段OC 上一点，设过B 、P 两点的直线为l 1，过A 、P 两点的直线为l 2，若l 1与l 2是点P 的直角线，求直线l 1与l 2的解析式．4、如图，直线72+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线x y 23=相交于点A 。

2021年中考九年级数学第一轮专题复习：一次函数综合压轴题提高训练试题1、如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A 在x轴上，点C在y轴上，OC＝，∠CAO＝30度．将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．（1）求折痕CE所在直线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2、如图，在平面直角坐标系，直线y＝﹣（x﹣6）与x轴、y轴分别相交于A、D两点，点B在y轴上，现将△AOB沿AB翻折180°，使点O刚好落在直线AD的点C处．（1）求BD的长；（2）设点N是线段AD上的一个动点（与点A、D不重合），S△NBD＝S1，S△NOA＝S2，当点N运动到什么位置时，S1•S2的值最大，并求出此时点N的坐标；（3）在y轴上是否存在点M，使△MAC为直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的点M 的坐标，并选择一个写出其求解过程；若不存在，简述理由．3、已知直线y＝﹣4x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点C，直线y＝x﹣b过点C，与x轴交于点B．（1）求点A、B、C的坐标；（2）动点D从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时，动点E从点B出发，沿线段BC 向终点C运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．①连接ED，设△BDE的面积为S，求S与t的函数关系式．②在运动过程中，当△BDE为等腰三角形时，直接写出t的值．4、如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝OB＝1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x＝1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A 向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值；（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；（3）设点P的坐标为（1，b），①试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围．②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标．5、如图，在Rt△OAB中，∠A＝90°，∠ABO＝30°，OB＝，边AB的垂直平分线CD 分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D．（1）求点G的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．6、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：交x轴、y轴于A、B两点，点M（m，n）是线段AB上一动点，点C是线段OA的三等分点．（1）求点C的坐标；（2）连接CM，将△ACM绕点M旋转180°，得到△A′C′M．①当BM＝AM时，连接A′C、AC′，若过原点O的直线l2将四边形A′CAC′分成面积相等的两个四边形，确定此直线的解析式；②过点A′作A′H⊥x轴于H，当点M的坐标为何值时，由点A′、H、C、M构成的四边形为梯形？7、在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r（r＞0）的⊙O和点P，给出如下定义：若r≤PO≤r，则称P为⊙O的“近外点”．（1）当⊙O的半径为2时，点A（4，0），B（﹣，0），C（0，3），D （1，﹣1）中，⊙O 的“近外点”是；（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径为2时，直线y＝x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围．8、如图，直线交x轴于点A，交直线于点B（2，m）．矩形CDEF的边DC 在x轴上，D在C的左侧，EF在x轴的上方，DC＝2，DE＝4．当点C的坐标为（﹣2，0）时，矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒．（1）求b、m的值；（2）矩形CDEF运动t秒时，直接写出C、D两点的坐标；（用含t的代数式表示）（3）当点B在矩形CDEF的一边上时，求t的值；（4）设CF、DE分别交折线OBA于M、N两点，当四边形MCDN为直角梯形时，求t的取值范围．9、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足．（1）求B、C两点的坐标；（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BB′的解析式；（3）在直线BB′上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．10、如图，直线y＝kx+k分别交x轴、y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于点B，且OA ＝OC，∠CBA＝45°，点P是直线BC上的一点．（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P从点B出发沿射线BC方向匀速运动，速度为个单位长度/秒，连接AP，设△PAC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点Q是直线AC上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点Q和点M的坐标．11、如图在平面直角坐标系内，点A与C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x 轴于点B，过OB上的动点D作直线y＝kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E 作直线EF∥CD，交AC于点F．（1）求经过点A，C两点的直线解析式；（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形？若能，求出此时k、b的值；若不能，请说明理由；（3）如果将直线AC作向下平移，交y轴于点C′，交AB于点A′，连接DC′，过点E作EF′∥DC′，交A′C′于点F′，那么能否使四边形C′DEF′成为正方形？若能，请求出此时正方形的面积；若不能，请说明理由．12、如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）．（1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．13、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y 轴交于点B．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）若动点D从点B出发以4个单位/秒的速度沿射线BO方向运动，过点D作OB的垂线，动点E从点O出发以2个单位/秒的速度沿射线OA方向运动，过点E作OA的垂线，两条垂线相交于点P，若D、E两点同时出发，此时，我们发现点P在一条直线上运动，请求这条直线的函数解析式．（3）在（2）的基础上若点P也在直线y＝3x上，点Q在坐标轴上，当△ABP的面积等于△BAQ面积时，请直接写出点Q的坐标．14、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，AD与y轴交于点E，连接BE，已知点A（﹣3，0）、B（3，0）、C（7，4），点G为对角线BD上一点，过点G作y 轴的平行线交BE于点F，点M、N是直线BE上的两个动点（点M在点N的上方），且MN＝，连接GN、DM．（1）求△BDE的面积；（2）若GF＝，求DM+MN+NG的最小值，此时在y轴上有一动点R，当|GR﹣NR|最大时，求点R的坐标；（3）在（2）的条件下，把△GFB绕点B逆时针旋转一个角a（0°＜α＜180°），在旋转过程中，直线GF与直线BE、x轴分别交于点P、点Q，当△BPQ是以B为顶点的等腰三角形时，求出PQ的长以及相应的旋转角α的度数．15、如图（1）（2），直线y＝﹣x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）若点M的横坐标是a，则点M的纵坐标是（用含a的代数式表示）（2）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（3）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（4）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为b（0＜b＜4），正方形O′CMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与b的函数关系式并画出该函数的图象．。

备考2021年中考数学第一轮专题复习：一次函数 压轴题提分专项练习 1、如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）． （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．2、如图，一次函数2y=23x -+的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt ABC ∆,90BAC ︒∠=.求过B 、C 两点直线的解析式.3、如图，直线l 1：y=2x+1与直线l 2：y=mx+4相交于点P （1，b ）． （1）求b ，m 的值；（2）垂直于x 轴的直线x=a 与直线l 1，l 2分别交于点C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值．4、已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.(1)求直线l1，l2的表达式；(2)点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；②若矩形CDEF的面积为60，请直接．．写出此时点C的坐标．5、如图，在平面直角坐标系中，直线11 :2l y x与直线2l交点A的横坐标为2，将直线1l沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线3l，直线3l与y轴交于点B，与直线2l交于点C，点C的纵坐标为-2，直线2l与y轴交于点D。

(1)求直线2l的解析式；(2)求△BDC的面积。

6、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC＝OA，求△OBC的面积．7、如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l、l2交于点C．1（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．8、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是方程组的解，点C是直线y＝2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD＝（1）求点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形（邻边相等的平行四边形）？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．9、如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y ＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M 在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．10、如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（﹣3，0）．动点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒．连接MN．（1）求直线BC的解析式；（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；（3）当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式．11、如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=．△FED不动，△ABC沿直线BE以每秒1个单位的速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动x秒后两个三角形重叠部分的面积为s．（1）求出图①中点B的坐标；（2）如图②，当x=4秒时，点M坐标为（2，），求出过F、M、A三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径的⊙P在运动过程中是否存在与y轴相切的情况？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）求出整个运动过程中s与x的函数关系式．12、在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为(－6，0).如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上,点C在第二象限.现将正方形OBCD绕点O 顺时针旋转角α得到正方形OEFG.（1）如图2，若α=60°,OE=OA，求直线EF的函数表达式.（2）若α为锐角，1tan=2，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积.（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由.13、在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD 是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．14、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=12x与直线l2：y= －x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．（1）求M，N的坐标．（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N 重合时计时开始结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．15、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与直线l交于C点，tan∠COA＝2．（1）求点C的坐标；（2）动点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BO以每秒4个单位的速度向终点O运动．设△PBQ的面积为S，运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若△BQP与△BOC相似，求出符合题意的t值及点P 坐标．16、如图1，在直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝kx +b 交x 轴，y 轴于点E ，F ，点B 的坐标是(2，2)，过点B 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为A ，C ，点D 是线段CO 的动点，以BD 为对称轴，作与△BCD 成对称的△BC ′D . （1）当∠CBD ＝15°时，求点C ′的坐标.（2）当图1中的直线l 经过点A ，且k ＝－33时（如图2），求点D 由C 到O 的运动过程中，线段BC ′扫过的图形与△OAF 重叠部分的面积.（3）当图1中的直线l 经过点D ，C ′时（如图3），以DE 为对称轴，作与△DOE 成轴对称的△DO ′E ，连结O ′C ，O ′O ，问是否存在点D ，使得△DO ′E 与△CO ′O 相似？若存在，求出k ，b 的值；若不存在，请说明理由.17、在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程x 2﹣5x+2=0，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A （0，1），B （5，2）；F DC BA （E ）Oxy 图2C ′ lF DC BAE Oxy 图1C ′ l H O ′D （F ）C BAEOx y 图3C ′ l QP第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2=0的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？。