函数模型的应用实例人教A版高中数学必修一课件

用心 爱心 专心 - 1 - §3.2.2 函数模型的应用实例（Ⅰ）

一、学习目标：

1. 初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.

2．体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值.

二、学习重点与难点：

1．重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.

2. 难点：将实际问题转变为数学模型.

三、 教学设想

（一）问题衔接

1.一次函数的解析式为__________________ , 其图像是一条____线，当________时，一次函数在 上为增函数，当_______时， 一次函数在 上为减函数

2.二次函数的解析式为_______________, 其图像是一条________线，当______时，函数有最小值为___________，当______时，函数有最大值为____________。

（二）结合实例，探求新知

例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：(72.3102p)

（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；

（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象

探索：

本例所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题.

教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题，把握函数模型的特征.

注意培养学生的读图能力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式老师提示：路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），注意t的实际意义.

例2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？

《函数模型的应用实例》

一、教学内容分析：

本节课选自人民教育出版社A版的普通高中课程标准实验教科书· 数学必修1中3．2．2函数模型的应用实例（第二课时）．函数基本模型的应用是本章的重点内容之一，函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题．本节课的内容是在《几类不同增长的函数模型》和《函数模型的应用实例（一）》内容之后，对于纯数学知识的几类函数及其性质和给定的函数模型应用有了一定的学习，本节课是对以上两节内容的延续与拓展，研究没有给定函数模型或没有确定性函数模型的实际问题进行建模和应用．这节课的内容继续通过一些实例来感受函数模型的建立和应用，逐步体会实际问题中构建函数模型的过程，本节课的函数模型的应用实例主要包括建立确定性函数模型解决问题及选择或建立拟合函数模型解决问题．

例5所给的问题的特点是表中数学的变化是有特定规律的，运用表中的数据规律建立数学模型，注意变化范围和检验结果的合理性，同时使用这种有规律的简单数据实例提供了建立数学模型的方法．

例6与例5有所区别，表中数据的变化规律特点不是和明显，需要自己根据对数据的理解选择模型，这反映一个较为完整的建立函数模型解决问题的过程，让学生逐步感受和明确这一点．

整节课要求学生分析数据，比较各个函数模型的优劣，选择接近实际的函数模型，并应用函数模型解决实际问题．强化读图、读表能力；优化学生思维，提高学生探究和解决问题的能力；强化学生数学应用意识，感受数学的实用性；锻炼学生的吃苦精神，提高学生的团队合作能力．

二、教学目标：

知识与技能：1．会分析所给出数据，画出散点图．

2．会利用选择或建立的函数模型．

3．会运用函数模型解决实际问题．

过程与方法：1．通过对给出的数据的分析，抽象出相应的确定性函数模型，并验证函数模型的合理性．

2．通过收集到的数据作出散点图，并通过观察图像判断问题所适用的函数模型，在合理选择部分数据或计算机的拟合功能得出具体的满意的函数解析式，并应用模型解决实际问题．

第五章 函数的应用（二）

4.5.3 函数模型的应用

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》的第五章的4.5.3函数模型的应用。函数模型及其应用是中学重要内容之一，又是数学与生活实践相互衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数模型的应用实质是揭示了客观世界中量的相互依存有互有制约的关系，因而函数模型的应用举例有着不可替代的重要位置，又有重要的现实意义。

本节课要求学生利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价,发展学生数学建模、数学直观、数学抽象、逻辑推理的核心素养。

课程目标 学科素养

1. 能建立函数模型解决实际问题．

2.了解拟合函数模型并解决实际问题．

3.通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提高学生数学建模，数据分析的能力． a.数学抽象：由实际问题建立函数模型；

b.逻辑推理：选择合适的函数模型；

c.数学运算：运用函数模型解决实际问题；

d.直观想象：运用函数图像分析问题；

e.数学建模：由实际问题建立函模型；

f.数据分析：通过数据分析对应的函数模型；

教学重点：利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题．

教学难点： 利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价．

多媒体

教学过程 设计意图

核心教学素养目标

（一）创设问题情境

1．常见函数模型

常用函数模型 (1)一次函数模型 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)

(2)二次函数模拟 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)

(3)指数函数模型 y＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)

(4)对数函数模型 y＝mlogax＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1)

(5)幂函数模型 y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)

3.2.2函数模型的应用实例（1）

从容说课

我们已经学习过的函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，它们都与现实世界有着紧密的联系和广泛的应用.应用数学知识去解决有关实际问题，是我们学习数学的重要目标之一.本节课《函数模型的应用实例》主要通过一些实例来感受这些函数的广泛应用，逐步体会解决实际问题中构建函数模型的过程.函数模型的应用实例主要包含三个方面：利用给定的函数模型解决实际问题，建立确定性函数模型解决问题及建立拟合函数模型解决实际问题.

例1主要根据题意列出相应的表格，通过表中数据的实际意义解决问题.

例2涉及的数学模型是确定的，需要我们利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，主要意图是让学生利用函数模型（分段函数）刻画实际问题.

例3中的数学模型y=y0ert是指数函数模型，它由y0与r这两个参数决定，而y0与r的值不难得到.本题意图是让学生验证问题中的数据与所提供的数学模型，并用数学模型解释实际问题.在教学中结合教材内容注重培养学生阅读理解的能力，提高其读图、画图的能力.

三维目标

一、知识与技能

1.能利用给定函数模型解决实际问题.

2.通过给出数据进行分析，画出散点图，并能验证问题中的数据与所提供的函数模型是否相吻合.

3.增强读图、画图、识图的意识，全面提高阅读理解的能力.

二、过程与方法

1.通过对给出的图形和数据的分析，抽象出相应的确定性函数的模型.

2.根据收集到的数据作出散点图，并通过观察图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式.

三、情感态度与价值观

应用数学知识解决实际问题.培养学生高尚的品德，使其树立远大的理想，并能利用所学知识为社会服务.

教学重点

根据收集到的数据作出散点图，并通过观察图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式.

教学难点

怎样选择数学模型分析解决实际问题.

教具准备