人教A版高中数学必修一新函数模型的应用实例(1)课件

用心 爱心 专心 - 1 - §3.2.2 函数模型的应用实例（Ⅰ）

一、学习目标：

1. 初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.

2．体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值.

二、学习重点与难点：

1．重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.

2. 难点：将实际问题转变为数学模型.

三、 教学设想

（一）问题衔接

1.一次函数的解析式为__________________ , 其图像是一条____线，当________时，一次函数在 上为增函数，当_______时， 一次函数在 上为减函数

2.二次函数的解析式为_______________, 其图像是一条________线，当______时，函数有最小值为___________，当______时，函数有最大值为____________。

（二）结合实例，探求新知

例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：(72.3102p)

（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；

（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象

探索：

本例所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题.

教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题，把握函数模型的特征.

注意培养学生的读图能力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式老师提示：路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），注意t的实际意义.

例2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？

《函数模型的应用实例》

一、教学内容分析：

本节课选自人民教育出版社A版的普通高中课程标准实验教科书· 数学必修1中3．2．2函数模型的应用实例（第二课时）．函数基本模型的应用是本章的重点内容之一，函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题．本节课的内容是在《几类不同增长的函数模型》和《函数模型的应用实例（一）》内容之后，对于纯数学知识的几类函数及其性质和给定的函数模型应用有了一定的学习，本节课是对以上两节内容的延续与拓展，研究没有给定函数模型或没有确定性函数模型的实际问题进行建模和应用．这节课的内容继续通过一些实例来感受函数模型的建立和应用，逐步体会实际问题中构建函数模型的过程，本节课的函数模型的应用实例主要包括建立确定性函数模型解决问题及选择或建立拟合函数模型解决问题．

例5所给的问题的特点是表中数学的变化是有特定规律的，运用表中的数据规律建立数学模型，注意变化范围和检验结果的合理性，同时使用这种有规律的简单数据实例提供了建立数学模型的方法．

例6与例5有所区别，表中数据的变化规律特点不是和明显，需要自己根据对数据的理解选择模型，这反映一个较为完整的建立函数模型解决问题的过程，让学生逐步感受和明确这一点．

整节课要求学生分析数据，比较各个函数模型的优劣，选择接近实际的函数模型，并应用函数模型解决实际问题．强化读图、读表能力；优化学生思维，提高学生探究和解决问题的能力；强化学生数学应用意识，感受数学的实用性；锻炼学生的吃苦精神，提高学生的团队合作能力．

二、教学目标：

知识与技能：1．会分析所给出数据，画出散点图．

2．会利用选择或建立的函数模型．

3．会运用函数模型解决实际问题．

过程与方法：1．通过对给出的数据的分析，抽象出相应的确定性函数模型，并验证函数模型的合理性．

2．通过收集到的数据作出散点图，并通过观察图像判断问题所适用的函数模型，在合理选择部分数据或计算机的拟合功能得出具体的满意的函数解析式，并应用模型解决实际问题．

教学目标：

知识与技能：能根据实际问题的情境建立数学模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的解答；

过程与方法：通过实例，理解一次函数、二次函数等常见函数在解决一些简单的实际问题中的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用；

情感、态度、价值观：在解决实际问题的过程中，培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.

教学重点：一次函数、二次函数以及指、对数函数等常见函数的应用．

教学难点：从生活实例中抽象出数学模型.

教学过程：

一、激趣导学：

1．等腰三角形顶角y(单位：度)与底角x的函数关系为 ．

2．某种茶杯，每个0.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数 ，其定义域为 ．

二、质疑讨论：

1．一次函数求最值主要是利用它的 单调性 ；

2. 二次函数求最值也是要利用它的单调性，一般我们都先 配方 .

3.无论什么函数求最值都要注意 能够取到最值的条件 .例如 定义域 等.

三、反馈矫正：

例1：在经济学中,函数()fx的边际函数()Mfx定义为()Mfx=(1)()fxfx.某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产x台(xN)的收入函数2()300020Rxxx(单位:元),其成本函数为()5004000Cxx(单位:元),利润是收入 与成本之差.

（1）求利润函数()Px及边际利润函数()MPx;

（2）利润函数()Px与边际利润函数()MPx是否具有相同的最大值?

例2：某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

（1）当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？

人教新课标数学必修Ⅰ3.2函数模型及其应用练习题（1）

一、 选择题:

1. 甲、乙两店出售同一商品所得利润相同,甲店售价比市场最高限价低10元,获利为售价的10%,而乙店售价比限价低20元,获利为售价的20%,那么商品的最高限价是 ( )

(A) 30元 (B) 40元 (C) 70元 (D) 100元

2. 一种产品的成品是a元,今后m年后,计划使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是经过年数x的函数(0

)0(%)()0(%)1()(mxpayCmxpayAxx )0(%)()0(%)1()(mxpayDmxpayBxx

3. 如果一个立方体的体积在数值上等于V,表面积在数值上等于S,且V=S+1,那么这个立方体的棱长最接近 ( )

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

4. 在x克a%的盐水中,加入y克b%的盐水,浓度变为c%,若,则x与y的函数关系式是 (

)

xcbcayA）（ xacbcyB）（ xcbacyC)( xaccbyD)(

5.某地2002年人均GDP(国内生产总值)为8000元,预计以后年增长率为10%,使该地区人均GDP超过16000元，至少要经过（ ）

(A) 4年 (B) 5年 (C) 8年 (D) 10年

6．某工厂的生产流水线每小时可生产产品100件，这一天开始生产前没有产品积压，生产3小时后，工厂派来装御工装相，每小时装产品150件，则从开始装相时起，未装相的产品数量y与时间t之间的关系图象大概是（ ）

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