高中数学幂函数教案(2)苏教版 必修1

指数函数、对数函数、幂函数综合教学案

学习目标：熟练掌握指对幂函数性质并能进行综合应用；

数形结合思想、分类讨论、化归思想的运用。

一.前置作业：

1.比较下列各组数的大小：

（1）2.03.0，3.02.0，2.02.0 （2）3log2.0，1.02.02,3.0log

2.已知幂函数242)173(mmxmmy的图像不过原点，则m= 。

3.已知函数)(xfy满足：当4x时，xxf2)(；当4x时，)1()(xfxf， 则)3log2(2f= 。

4.已知1,21,81log)(xxxxxf，则关于x的方程41)(xf的解为 。

5.若3232)23()1(aa，则实数a的取值范围是 。

6.若关于x的方程1)21(12xa有两个不相等的实数根，则a的取值范围

是 。

7.已知函数)1,0()0(,33)0(,)(aaxaxxxaxf是R上的减函数，则a的取值范围是 。

8.定义运算()()bababaab，则函数()33xxfx的值域为 。

二.例题选讲

例1：用表示cba,,min三个数cba,,中最小值。设)0(,10,2,2min)(xxxxfx，则)(xfy最大值为 。

例2：已知函数()log(1),()log(1)aafxxgxx,其中)10(aa且,设()()()hxfxgx.

(1)求函数()hx的定义域; (2)判断该函数的奇偶性;

(3)判断该函数的单调性; (4)解不等式)1()2(xhxh.

.

3.1.2 指数函数（1）

教学目标：

1．掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象；

2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力．

教学重点：

指数函数的定义、图象和性质．

教学难点：

指数函数性质的归纳．

教学过程：

一、创设情境

课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的14C的衰变问题．

二、学生活动

（1）阅读课本64页内容；

（2）动手画函数的图象．

三、数学建构

1．指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋)．

练习：

（1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？

（2）指出函数y＝2·3x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4x，y＝ax(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？

思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分

(0，1)和(1，＋)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？

2．指数函数的图象和性质． .

（1）在同一坐标系画出112,,10,210xxxxyyyy的图象，观察并总结函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质．

1a 01a

图象

定义域

值域

性质

（2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出y＝10x，110xy，52xy，25xy等函数的图象，进一步验证函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质，并探讨函数y＝ax与y＝ax (a＞0，且a≠1)之间的关系．

四、数学应用

（一）例题：

1．比较下列各组数的大小：

（1）2.53.21.5,1.5 （2）1.21.50.5,0.5 （3）0.31.21.5,0.8

《幂函数》教学设计

一、设计构思

1、设计理念

注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。

注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。

注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。

2、教材分析

幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）第二章第四节的内容。该教学内容在人教版试验修订本（必修）中已被删去。标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。其中，学生在初中已经学习了y=x、y=x2、y=x-1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识。现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径。该内容安排一课时。

用心 爱心 专心 - 1 - 新课标高一数学同步测试—2.4幂函数

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.

1．下列函数中既是偶函数又是 （ ）

A． B． C． D．

2．函数2xy在区间]2,21[上的最大值是 （ ）

A．41 B．1 C．4 D．4

3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）

A．3xy B．3xy C．32xy D．13xy

4．函数34xy的图象是 （ ）

A． B． C． D．

5．下列命题中正确的是 （ ）

A．当0时函数xy的图象是一条直线

B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点

C．若幂函数xy是奇函数，则xy是定义域上的增函数

D．幂函数的图象不可能出现在第四象限

6．函数3xy和31xy图象满足 （ ）

A．关于原点对称 B．关于x轴对称

C．关于y轴对称 D．关于直线xy对称

7． 函数Rxxxy|,|，满足 （ ）

A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数 用心 爱心 专心 - 2 - C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数

8．函数2422xxy的单调递减区间是 （ ）

A．]6,( B．),6[ C．]1,( D．),1[

9． 如图1—9所示，幂函数xy在第一象限的图象，

比较1,,,,,04321的大小（ ）

A．102431

B．104321