高中数学必修1 幂函数教案2(高一数学)

1 幂函数

一、三维目标：

1．理解幂函数的概念，会画函数xy，2xy，3xy，1xy，21xy的图象.

2．了解幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用．

3．渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。

二、学习重点、难点：

重点：从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用.

难点：引导学生概括出幂函数的性质.

【自主探究1】

（1）正比例函数：

（2）反比例函数：

（3）二次函数：

（4）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S = ，S是a的函数。

（5）如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是V = ，V是a的函数。

思考：是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？

【自主探究2】

（1）幂函数的定义：

一般地, 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数.

练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？

xyxyxyxyyx1)5(;1)4(;2)3(;)2(;31222　　　）（

（2）幂函数与指数函数有什么区别？

式子 名称

常数 x y

指数函数

10aaayx且

幂函数

Rxy

判断一个函数是幂函数还是指数函数的关键是：看未知数x是 还是

练习2．已知幂函数xfy的图象过点2,2，试求出这个函数的解析式。 明确学习目标 研究学习目标 明确学习方向

自主学习教材 独立思考问题 课前自主预习 2 （3）请在同一坐标系内作出幂函数xy，2xy，3xy，21xy，1xy的图象

（4）函数xy， 2xy，3xy， 21xy， 1xy的性质

第1页 共15页 幂函数教学设计

一、 教材分析

1．在教材中的地位与作用

幂函数在老教材中出现过，后来又删，现在又重新出现，当然两次在教材中的地位不一样，这次分量较轻，只要一课时，所以控制难度是值得注意的地方。幂函数选自必修1第2章第4节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质（定义域、值域、图像、奇偶性、单调性）研究一个函数的意识。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。从概念到图象（12312,,,,yxyxyxyxyx），利用这五个函数的图象探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点，概括、归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。

2． 教材编排与课时安排

幂函数的教学按照《教参》要求一个课时完成。 通过这一课时学习幂函数的定义，图像及性质，从而进一步深化学生对函数概念的理第2页 共15页 解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为后面学习其他函数作好准备。

二、教学目标分析

依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：

[知识与技能] 使学生了解幂函数的定义，会画常见幂函数的图象，掌握幂函数的图象和性质，初步学会运用幂函数解决问题，进一步体会数形结合的思想。

[过程与方法] 引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣；对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力；运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。

幂函数（学案）

学习目标

1.理解幂函数的概念，能区分什么样的函数是幂函数；

2.体会幂函数在第一象限内的变化规律；

3.借助解析式研究幂函数的性质，并能根据性质作出幂函数的图象；

学法指导

自学课本108页——109页例1上方。

通过课本引例，体会幂函数在第一象限内的变化规律。

特别强调：指数决定曲线的趋势。

自学检测

1.幂函数的定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中为常数.

注：幂函数的定义同指数函数、对数函数一样，为“形式”定义。

练习1：判断下列函数哪些是幂函数 .

①1yx； ②22yx； ③3yxx； ④1y ；

⑤x2.0y；⑥51xy； ⑦3xy； ⑧2xy.

练习2：已知某幂函数的图象经过点)2,2(，则这个函数的解析式为_________________

练习3：函数322)1()(mmxmmxf是幂函数，求其解析式。

2.根据课本引例，你能总结出幂函数的图象在第一象限内的变化规律吗

（1）0<<1时，

（2） =1时，

（3） >1时，

（4） <0时，

4.研究函数12132xy,xy,xy,xy,xy的性质，完成下表：

xy

2xy 3xy 21xy 1xy

定义域

值域

奇偶性

单调性

图象

课堂小结

幂函数的的性质及图象变化规律：

（1）所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都过点 ；

（2）0时，幂函数的图象通过 ，并且在区间[0,)上是 （增、减）函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；

第1页 共5页 指数函数教案1(高一数学)

教学目标

1. 理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.

2. 通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.

3. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.

教学重点和难点

重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.

难点是认识底数对函数值影响的认识.

教学过程

一、复习回顾，新课引入

问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,能写出

与 之间的函数关系式吗?

由学生回答: 与 之间的关系式,可以表示为 .

问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了 次后绳子剩余的长度为 米,试写出 与 之间的函数关系.

由学生回答: .

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量 均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.

二、师生互动，新课讲解：

1.定义:形如 的函数称为指数函数.

2.几点说明

(1) 关于对 的规定:

教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若 会有什么问题?如 ,此时 , 等在实数范围内相应的函数值不存在.

若xa对于 都无意义,若 则 无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且 .

(2)关于指数函数的定义域

教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时, 也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为 .扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.