高中数学必修二人教A版课件：3.2.2 直线的两点式方程

《直线的两点式方程》教学设计

一、教学目标

【知识与技能】

掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围，能根据两点求直线的两点式方程。

【过程与方法】

通过应用直线的点斜式方程的探究过程中获得两点式方程，增强比较、分析、应用的能力。

【情感态度与价值观】

通过学习直线的两点式方程的特征和适用范围，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。

二、教学重难点

重点：直线的两点式方程。

难点：两点式方程推导过程的理解。

三、教学过程

（一）复习引入

直线的点斜式和斜截式方程

练习：已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程．

解：设直线方程为：y=kx+b.

由已知得bkbk324解方程组得：12kb

所以，直线方程为: y=x+2

请同学们想一想还有其他做法吗？ (二)学习新课

设P(x,y)为直线上不同于P1 ， P2的动点，与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：

kPP1= kP1P2

即：123413xy

得:y=x+2

想一想：是不是已知任一直线中的两点就

能用两点式121121xxxxyyyy 写出直线方程呢？

当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点式方程.( 因为x1

＝x2或y1= y2时，两点式的分母为零，没有意义)，那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？

注意：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．

若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 ＝x2 ,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？

例1：如图，已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程．

解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得：

0,00yxaba

所以直线l 的方程为：1.xyab

教师课时教案

备课人 授课时间

课题 3.2.3 直线的一般式方程

课标要求 明确直线方程一般式的形式特征；

会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

教

学

目

标 知识目标 明确直线方程一般式的形式特征；

技能目标 会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

情感态度价值观 认识事物之间的普遍联系与相互转化；

重点 直线方程的一般式。

难点 对直线方程一般式的理解与应用

教

学

过

程

及

方

法 问题与情境及教师活动 学生活动

1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示吗？

（2）每一个关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？

教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当0B时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：

关于yx,的二元一次方程，它都表示一条直线。

教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示；同时，任何一个关于yx,的二元一次方程都表示一条直线。

我们把关于关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。

2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？

学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线。

使学生理解直线和二元一次方程的关系。

1

教师课时教案

教

学

过

程

及

方

法 问题与情境及教师活动 学生活动

课题名称 直线的一般式方程

三维目标 1、知识与技能：（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

2、过程与方法： 学会用分类讨论的思想方法解决问题。

3、情感态度与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。

重点目标 知识与技能 难点目标 过程与方法

导入示标

目标三导 学做思一：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示吗？

（2）每一个关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？

学做思二：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？

学做思三：在方程0CByAx中，A，B，C为何值时，方程表示的直线

（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y重合。

学做思四：二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？

达标检测 1.已知直线经过点A（6，-4），斜率为34，求直线的点斜式和一般式方 程。

2.把直线l的一般式方程062yx化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。

反思总结 1.知识建构

2.能力提高

3.课堂体验

课后练习 第９９页A练习第１，２，３

习题３.２A组１，１０.

顺德区容山中学__高二__年级__数学_学科活力课堂导学案

课题 §3.2.2直线的两点式方程

设计者：__杨时香 黄宗勤_审核者：__叶建华 _日期：___10月20日____

学习目标：

（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；

（2）能够根据条件熟练地求出直线的方程．

学习重点：直线方程的两点式、截距式。

学习难点：理解直线方程两点式、截距式适用条件。

第一部分：个体自学（预习教材P95~ P96，找出疑惑之处）

复习1： 1．直线的点斜式方程_________________

2．直线的斜截式方程_________________

问 题1. 直线的点斜式方程和斜截式方程的使用条件_____________________

问 题2．直线除了用点和倾斜角（斜率）确定外还常用的还有什么方法______________

问 题3．已知直线l经过)2,1(A，)5,3(B，求直线l的方程。

第二部分：合作探究

探究1：设直线l经过两点),(),,(222111yxPyxP，其中2121,yyxx，则直线l斜率是什么？结合前面学过的点斜式写出直线l的点斜式方程.

一、直线的两点式方程：

已知直线上两点),(111yxP，),(222yxP，且（21xx，21yy），则通过这两点的直线方程为 ，由于此方程是由直线上 确定，所以把它叫做直线的两点式方程，简称 。

讨论：

1、两点式适用范围是什么？

2、若点),(),,(222111yxPyxP中有21xx，或21yy，此时过这两点的直线方程分别是什么？

练习：写出过下列两点的直线的方程（写完后对照同学的答案看和自己写得是否一样，若不同，查找问题出在哪儿）

① 过两点P1(2,1)，P2(0,-3)； ② 过两点A（0，5），B（5，0）