中心对称学案 人教版数学九年级上册

专题23.4 中心对称（知识讲解）

【学习目标】

1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；

2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；

3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、

平移和旋转的组合进行图案设计．【要点梳理】

要点一、中心对称和中心对称图形

1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．特别说明：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．特别说明：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形

区

别①指两个全等图形之间的

相互位置关系．②对称中心不定．①指一个图形本身成中心

对称．

②对称中心是图形自身或

内部的点．

联

系如果将中心对称的两个图

形看成一个整体（一个图

形），那么这个图形就是中

心对称图形．如果把中心对称图形对称

的部分看成是两个图形，

那么它们又关于中心对

称．

要点二、关于原点对称的点的坐标特征

关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.要点三、中心对称、轴对称、旋转对称1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：

2.中心对称图形与轴对称图形比较：

特别说明：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同

点是灵活运用的前提.

【典型例题】类型一、中心对称图形与轴对称图形的识别

2020年人教版九年级数学上册

23.2《中心对称》学案

1．如图，△ABC与△A

1B

1C

1关于点O成中心对称，有下列说法：

①∠BAC＝∠B

1A

1C

1；②AC＝A

1C

1；③OA＝OA

1；④△ABC与△A

1B

1C

1的面积相等．

其中正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.如图，△ABE与△DCF成中心对称，则对称中心是__________．

3．如图，画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.

命题点 1　利用中心对称性质求值

4．如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位

线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为( )

A．2 B．3 C．4 D．1.5

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当四

边形ABFE为矩形时，∠ACB的度数为( )

A．90° B．30° C．60° D．45°6.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A

′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为

________．

命题点 2　对称中心的确定

7．如图，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A

1，P，B

1，B

2，O，A

2在同

一条直线上，则对称中心为( )

A．A

2P的中点 B．A

1B

2的中点 C．A

1O的中点 D．PO的中点

8.如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点成中心对称，则点B的对称点

是( )

A．点E B．点F C．点G D．点H

9．如图，正方形ABCD与正方形A

1B

1C

1D

1关于某点成中心对称，已知A，D

1，D三点的坐标

分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．

(1)求对称中心的坐标；

(2)写出顶点B，C，B

1，C

1的坐标．

命题点 3　作成中心对称的图形

10．如图，已知△ABC和点O.

(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称；

一、基础知识

（一）中心对称

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，则称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

（二）中心对称的特征：

1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

2.关于中心对称的两个图形是全等图形。

3.关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。

二、重难点分析

本课教学重点：重点：中心对称图形的概念,性质与简单运用.掌握概念及性质是应用的基础,只有充分理解了概念,才能更进一步的判定图形是否为中心对称图形,才能运用其性质解决实际问题。

培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力和创新能力。

本课教学难点：难点：中心对称图形的概念、性质的理解与运用.为了让学生突破难点,授课时采取以学生自主讨论、合作、交流为主的方法让学生发现规律并运用.

深刻体会对称在生活中的广泛存在及运用价值，培养学生的审美理念。激发学生学习数学的浓厚兴趣，使学生更加喜欢数学.

规律：（1）画一个点关于某点（对称中心）的对称点的画法是线连接这个点与对称中心并延长一倍即可。

（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点、圆的圆心等）关于某点的对称点，再顺次连接有关的对称点即可。

三、典例精析：

例1：下列选项中的左右两个图形成中心对称的是（ ）

【答案】D

【考点】中心对称的性质．

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

例2．关于成中心对称的两个图形的性质，下列说法正确的是（ ）

A． 连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

B． 成中心对称的两个图形的对应线段不一定相等。

C． 对应点的连线不一定都经过对称中心。

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟

今天的努力是为了明天的幸福 九年级数学中心对称测试题人教版

想要学好数学，一定要多做同步练习，以下所介绍的九年级数学中心对

称测试题人教版同步练习，主要是针对每一单元学过的知识来巩固自己所学

过的内容，希望对大家有所帮助!

◆随堂检测

1、如图，不是中心对称图形的是 ( )

2、给出下列图形：(1)角;(2)直角三角形;(3)等腰三角形;(4)平行四边形;(5)

圆。其中为中心对称图形的是( )

A.(4)(5) B.(2)(3)(5) C.(3)(4) D.(1)(3)(4)(5)

3、在数字 0 至 9 中，哪些是中心对称图形 。

4、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的

图形中都有圆，它们看上去是那幺美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和

中心对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的

有 。

一石激起千层浪 方向盘 铜钱

5、如图,已知ΔABC 和ΔDEF 关于点 O 成中心对称,则 AO= ，

BO= ，CO= ，点 A 关于对称中心 O 的对称点是 ，点 B 关于对

称中心 O 的对称点是 ，点 C 关于对称中心 O 的对称点是 .

6、若ΔABC 和Δ 关于点 O 成中心对称,那幺ΔABC 绕点

O 旋转 后能与Δ 重合.

◆典例分析

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个