数学人教版九年级上册初中数学《中心对称图形》教案

中心对称与中心对称图形

主备人 用案人 授课时间 ____年__月__日 总第 课时

课题 9.2 中心对称与中心对称图形 课型 新授

教学

目标 1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质；

2．类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质．

重点 认识中心对称与中心对称图形，知道它们的性质，并掌握作图的技能． 难点 探索中心对称的性质．

教法教具 自主先学 当堂检测 交流展示 检测反馈 小结反思

教具：小黑板或多媒体等

教

学

过

教 学 内 容 个案调整

教师主导活动 学生主体活动

一、情境引入

“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？

二、自主先学

1、自学内容：P59-61

2、自学指导：

（1）怎样的图形成中心对称？

（2）归纳成中心对称的两个图形有何性质？

（3）类比轴对称图形的概念与性质。

学生观察思考，并积极作答

程

教

3、自学检测：

（1）、如图1将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（ ）

A．图（A） B．图（B） C．图（C） D．图（D）

（2）、在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=20㎝，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，那么点B′与点B原来位置相距____________．

（3）质疑问难，提出学习中存在的问题。

三、交流展示

（一）展示一

分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。

讲清：

1、引出概念：

如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点

2、用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD。用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度

《中心对称》

《中心对称》是旋转变换的一种特殊形式，它是在学生已掌握旋转变换的基础上，由一般到特殊的方法归纳引出中心对称的概念和性质的。学生在八年级已经掌握了图形的轴对称变换知识，这里可以利用类比的方法让学生掌握中心对称的定义和性质。

探究中心对称的概念和性质时，要让学生经历动手操作、观察、猜想、归纳等活动过程，这样既能加深学生对中心对称概念和性质的掌握，又能培养学生的动手操作能力以及审美体验。

现实生活中随处可见中心对称的应用，通过本课的学习，可以让学生进一步体会数学的实用价值，增强对数学的喜爱之情。

【知识与能力目标】

1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念；

2. 掌握中心对称的性质，并能利用中心对称的性质解决实际问题。

【过程与方法目标】

在探究中心对称的概念及性质的过程中，让学生体会一般与特殊的关系。

【情感态度价值观目标】

利用图形探索中心对称的性质，让学生体会生活中的对称美，增强学生的审美意识。 ◆ 教材分析

◆ 教学目标

【教学重点】

中心对称的概念和性质。

【教学难点】

中心对称性质及运用。

多媒体课件、教具等。

一、创设情境，引入新课

问题1 观察下面9个图案并回答问题：

（1）上面的9个图案中，每个图案都有相同的部分，如果把每个图案都绕着各自的中心点旋转，旋转多少度后，其中相同的部分能够重合？

（2）以上9个图形绕中心点旋转180°后，其中相同的部分能够重合的有哪些？

（3）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与另一个图形重合，这两个图形称之为什么图形呢？

设计意图：让学生体会中心对称是特殊的旋转，为学习中心对称概念和性质打下基础。

二、探索新知，形成概念

问题2 （1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°后，你有什么发现?

（2）如图，线段AC， BD相交于点O，OA =OC，OB=OD。把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ ◆ 教学重难点

1 9.2中心对称与中心对称图形

【教学目标】

1．了解中心对称图形及其基本性质；

2．在探索的过程中培养有条理地表达，及与人交流合作的能力；

3．经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能

力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验.

【教学重点】中心对称图形概念及其基本性质.

【教学难点】中心对称的性质、成中心对称的图形的画法.

【预习导航】

1．观察欣赏几幅图片

（1）几幅轴对称的图片；

（2）几幅中心对称的图片.

2．观察两个实物图

问题1：他们的形状、大小是否相同？

问题2：如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800，能与另一个重合吗？

3.概念探究：

（1）概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个

图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点.

（2）探索： 操作1：用一张透明纸覆盖在图9-4上，描出四边形ABCD.用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度.

问题1：四边形ABCD与四边形ABCD关于点O成中心对称吗？

问题2：在图9-4中，分别连接关于点O的对称点A和A、B和B、C和C、D和D.你发现了什么？

操作2：中心对称与轴对称进行类比:

轴对称 中心对称

有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点

图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合 图形绕对称中心旋转180度后重合

2 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分

4．小结：成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过 ，并且被 .

【课堂导学】

例：如图，D是ΔABC的边AC上的一点，画ΔABC，使它与ΔABC关于点D成中心对称.

变式：其他条件不变，把点D放到ΔABC内部，你能画ΔABC，使它与ΔABC关于点D成中心对称吗？

作课类别 课题 23.2.2中心对称图形；

22.2.3关于原点对称的点的坐标 课型 新授

教学媒体 多媒体

教

学

目

标 知识

技能 1. 正确认识什么是中心对称图形，理解中心对称图形的性质特点.

2. 能理解中心对称和中心对称图形的异同.

3. 正确认识关于原点对称的两点的坐标间的关系.

4. 能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换.

过程

方法 1.经历中心对称图形的探索过程，通过观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力.

2.通过观察、实际操作，理解关于原点对称的点的坐标的关系，了解坐标系内中心对称作图的步骤及关键.

情感

态度 通过对中心对称图形的学习，感受图形的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，培养学生归纳、类比的学习意识.

教学重点 中心对称图形的概念和性质，关于原点对称的点的坐标关系.

教学难点 中心对称与中心对称图形的区别与联系.关于原点对称的点的坐标关系的探索.

教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、导语：上节课我们学习了中心对称的有关概念和性质，这节课我们来研究一个图形中有没有类似的结论.

二、探究新知

（一）、中心对称图形的概念

完成课本思考

并回答问题：

1．线段AB绕它的中点旋转180°旋转后的图形与原图形是否重合？平行四边形呢？

2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？

归纳：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 教师从中心对称引入课题，引起学生思考

教师提出问题，学生观察，思考，动手操作，尝试描述出发现规律和结论，并交流，师生观点达成一致.

结合操作教师引导学生得到概念.并通过师生交流一起分析概念要素，帮助学生理解

教师引导学生举例，激发兴趣