计量经济学(第四版)

浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列

1 第一讲 普通最小二乘法的代数

一、 问题

假定y与x具有近似的线性关系：01yx，其中是随机误差项。我们对01、这两个参数的值一无所知。我们的任务是利用样本数据去猜测01、的取值。现在，我们手中就有一个样本容量为N的样本，其观测值是：1122(,),(,),...,(,)NNyxyxyx。问题是，如何利用该样本来猜测01、的取值？

为了回答上述问题，我们可以首先画出这些观察值的散点图（横轴x，纵轴y）。既然y与x具有近似的线性关系，那么我们就在图中拟合一条直线：01ˆˆˆyx。该直线是对y与x的真实关系的近似，而01ˆˆ,分别是对01,的猜测（估计）。问题是，如何确定0ˆ与1ˆ，以使我们的猜测看起来是合理的呢？

笔记：

1、为什么要假定y与x的关系是01yx呢？一种合理的解释是，某一经济学理论认为x与y具有线性的因果关系。该理论在讨论x与y的关系时认为影响y的其他因素是不重要的，这些因素对y的影响即为模型中的误差项。

2、01yx被称为总体回归模型。由该模型有：01E()E()yxxx。既然代表其他不重要因素对y浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列

2 的影响，因此标准假定是：E()0x。故进而有：01E()yxx，这被称为总体回归方程（函数），而01ˆˆˆyx相应地被称为样本回归方程。由样本回归方程确定的ˆy与y是有差异的，ˆyy被称为残差ˆ。进而有：01ˆˆˆyx，这被称为样本回归模型。

二、 两种思考方法

法一：

12(,,...,)Nyyy与12ˆˆˆ(,,...,)Nyyy是N维空间的两点，0ˆ与1ˆ的选择应该是这两点的距离最短。这可以归结为求解一个数学问题：

01012201ˆˆˆˆ,,11ˆˆˆ()()NNiiiiiiMinyyMinyx

计量经济学导论（四版）十三章习题答案（中文版）

计量经济学导论十三章习题答案（中文版）

13.1

在其他解释变量的平均值不变的情况下，1972到1984年的平均生育率下降0.545，这就是y84的系数值。考虑到教育平均数瓶的增加，我们将增加额外的效应：

–.128(13.3 – 12.2) ≈–.141.所以总共的效应为：.545 + .141

=.686

13.3

因为在每个时期的独立横截面数据中都没有重复的观测值，因此对一对数据进行

差分是没有意义的。例如在例子13,1中，同一个妇女出现在多余一年数据中是不

太可能的，因为每一年中得到的都是新的随机样本。在例子13.3中，一些房屋可

能同时出现在1981和1978奶奶，但是重叠的可能性太小以至于不能做一个真正的

面板数据分析。

13.5

我们不嗯呢该在元模型中包含年龄作为解释变量。面板数据中的每一个人实

际上在1992年1月31日都比1990年1月31日大两岁。这就意味着Δagei= 2 对所有

的i.。但是我们要估计的方程形式是：

Δsavingi= δ0 + β1Δagei+ …,

这里δ0在元模型中是1992年虚拟变量的系数。我们知道，当模型中含有截距的时候我们就不能再加入一个对i来说是常数的解释变量；这违反了假设MLR.3.直觉上的，既然年龄的变化对每个人都是相同的没我们就不能从加总的时间上区分年龄的效应。 13.7

（1）这并不令我们吃惊，因为afchnge在(3.12) 中的系数仅为.0077（t统计量也很小）。系数从.191 到.198的增加轻易地解释了样本误差。

（2）如果从方程中去掉highearn，那么我们就是假设，在政策变动之前，在高收入和低收入人群中的平均离岗周数没有区别。但是世界上是非常大的

（.256)，而且在3.12中highearn估计是统计上显著的表明这种前提假设是错误的。

在政策变动前，高收入群体大约比低收入群体在失业补偿金中多花费约29.2% [ exp(.256) ?1≈.292 ]。当去掉这个变量的时候，我们政策变动对这两类人群的影响差异将会没有任何区别。

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计量经济学（第四版）

习题参考答案

第一章 绪论

1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：

（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据

（4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析

1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。

1.3时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。

横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。

1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y就是一个估计量，1niiYYn。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100。

第二章 计量经济分析的统计学基础

2.1 略，参考教材。

2.2 NSSx =45=1.25

用=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t=2.947，故99%置信限为

xStX005.0 =174±2.947×1.25=174±3.684

也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。

2.3 原假设 120:0H

浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列

1 第八讲 平稳时间序列与单位根过程

一、随机时间序列模型概述

在严格意义上，随机过程tX的平稳性是指这个过程的联合和条件概率分布随着时间t的改变而保持不变。在实践中，我们更关注弱意义上的平稳或者所谓的协方差平稳：

2();();(,)ttttjjEXVarXCovXX

显然20。

在本讲义中，平稳皆指协方差平稳。当上述条件中的任意一个被违背时，则称tX是非平稳的。

（一）平稳随机过程的例子

1、白噪声过程t：

20()0;();(,)0,ttttjjEVarCov

2、AR(1)过程：

011,11tttyaaya，t是白噪声过程

为了验证上述过程满足平稳性条件，我们首先通过迭代得到：110110010ttiitiiittyaaaya。接下来注意到，10101)0(tiittEyaaay，进一步假设数据生成过程发生了很久，即t趋于无穷大，则01)1(taEya；其次也有110()()titiitVaryVara，当t趋于无穷大时，21221()11()itVaraaVary；最后，当t趋于无穷大时，有：1211111111222...124111121......(...)[()()][()()]ssttststtstststtsssssaaaaaEyyEaaaaa 关于AR(p)过程的平稳性，见附录。 浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列

2 3、MA(P)过程：

11...ptttptyaa，t是白噪声过程

显然，任意有限阶MA过程都是平稳的。

练习：对于00():,1,titiiMAyt是白噪声过程，请指出平稳性条件。