用计算器求锐角三角函数值和根据三角函数值求锐角

用计算器求锐角三角函数值

一、内容和内容解析

通过以前的学习学生已经知道当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢这一过渡体现了从特殊到一般的数学思想，今天的学习为学生在实践中用数学提供了广阔的空间，对培养学生的动手操作能力有积极的促进作用。

基于上述分析我将本节课的教学重点设定为：会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角。

二、目标和目标解析

1．让学生熟识计算器一些功能键的使用．

2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角。

3.让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，激发学生学习兴趣与求知欲，获得知识，体验成功，享受学习乐趣。

三、教学问题诊断分析

难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．

四、教学支持条件分析

多媒体课件、计算器

五、教学方法分析

用计算器求锐角的三角函数值时，可分小组合作学习，让每一组学生在相互帮助下学习，然后进行交流。

六、教学过程分析

（一）复习旧知、引入新课

问题1.引例 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°，若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗

问题2.通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢

我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。

教师活动1：出示引例。

教师活动2：启发学生思考，引入新课题。

学生活动1：观察并思考教师的预设问题，寻找解决方案。 学生活动2：明确探究方向。

教师应重点关注：学生的思维是否活跃，兴趣是否高涨。

设计意图：通过引例的设置激发学生的探究欲望和学习热情。

（二）探索新知、分类应用

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妙求锐角三角函数值

作者：万广 磊敏

来源：《中学生数理化·中考版》2017年第01期

万广磊，扬州大学附属中学东部分校教师，扬州市中青年教学骨干，江苏省初中数学：赛优秀指导教师，连续六年参加扬州市中考命题大赛均获一等奖，多次参加市级的初中数！统考命题和学业水平测试的评估分析工作。

2016年全国中考数学试题中，结合图形考查求锐角三角函数值仍为命题的热点，这类问题以填空题和选择题为主，背景新颖，紧扣概念，构思精巧，解法灵活，综合考查了同学们的识图能力和计算能力，下面以几道典型的中考试题为例进行分析。

点评：含有60°内角的菱形可以看成是两个轴对称的等边三角形组成的，在由这个特殊的菱形构成的网格问题中，格点图形的角度、边长都可以直观地表示出来，这是隐藏在图形中的重要已知条件，需要充分挖掘。 龙源期刊网

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1 / 5 §2.3.2 用计算器求锐角的三角函数值

教学目标

(一)教学知识点

1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．

2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算．

3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．

(二)能力训练要求

1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．

2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力．

(三)情感与价值观要求

1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐．

2．形成实事求是的严谨的学习态度．

教学重点

1．用计算器由已知三角函数值求锐角．

2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．

教学难点

用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．

教学方法

探究——引导——发现．

教学准备

计算器、多媒体演示

教学过程

一.【思考】

如下图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°.

（1）若,BCEFABDE则∠A=∠D吗？

2 / 5 （2）若,ACDFABDE则∠A=∠D吗？

（3）若,BCEFACDF则∠A=∠D吗？

由此你能得到什么结论？

我们由（1）（2）（3）条件中给出的等量关系及三角函数的知识，可以得出sinA=sinD，cosA=cosD，tan A=tanD，进而可以得到：

在两个三角形中，如果两个角的同名三角函数值相等，那么这两个角相等。

二．创设问题情境，引入新课

[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道．(如图所示，用多媒体演示)

这条斜道的倾斜角是多少？

[生]在Rt△ABC中，BC＝10m，AC＝40m，

sinA＝ABBC＝41．可是求不出∠A．

[师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定．给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？

广州卓越一对一初中数学教研部 编著 学生姓名

授课日期

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第一部分：知识点回顾

1．边与边关系：a2＋b2＝c2

2．角与角关系：∠A＋∠B＝90°

3．边与角关系，sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab，cota＝ba

4．仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角

叫做俯角。右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。

坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比)，读作i，即i＝ACBC，坡度通常用1:m的形式(注意:坡度一定要写出1:几的形式)，例如上图的1:2的形式。

坡面与水平面的夹角叫做坡角。

从三角函数的概念可以知道，

坡度与坡角的关系是i＝tanB。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

第二部分：自我评测

知识点 掌握情况 备注 非常好 一般 有待提高

特殊三角函数的值

坡度计算

三角函数的实际应用

第三部分：例题剖析

例：如图，若∠CAB = 90°，∠C = ∠α，∠BDA = ∠β，CD = m，求AB.

解法：设AB = x，在Rt△BAD中，tantanABxDA，

在Rt△ABC中，tantanABxCA

∵ CA = CD + DA

∴ tantanxxm 通过解方程求出知数x的值 课题 锐角三角函数的实际应用

教学目标 1、 进一步掌握锐角三角函数的定义；

2、 能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题

教学重点 能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题

教学难点 能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题

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