三角形证明综合复习

证明三角形全等的常见题型

教学重点：利用全等三角形的性质和判定解决

教学难点：熟练灵活的运用三角形全等的知识解决问题

教学方法：师生共同合作、探究

教学过程：

全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型，进行分析。

一、已知一边与其一邻角对应相等

1．证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。

例1 已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C .求证：AF=DE。

证明 ∵BE=CF（已知），∴BE+ EF=CF+EF，即 BF=CE。

在△ABF和△DCE中，

∴ △ABF≌△DCE（SAS）。

∴ AF=DE（全等三角形对应边相等）。

2．证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等。

例2 已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。

证明∵ FC∥AB（已知），

∴∠ADE=∠CFE（两直线平行，内错角相等）。

在△ADE和△CFE中，

∴ △ADE≌△CFE（ASA）.

∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）

3．证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等。

例3 （同例2）.

证明 ∵ FC∥AB（已知），

∴ ∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.

在△ADE和△CFE中，

∴ △ADE≌△CFE（AAS）.

∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）。

二、已知两边对应相等

1．证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。

例4 已知：如图3，AD=AE，点D、E在BCBD=CE，∠1=∠2。求证：

△ABD≌△ACE.

证明 ∵∠1=∠2（已知），

∠ADB=180°-∠1，

1

北师大版初中数学八下第一章

《三角形的证明复习课》教学设计

2 北师大版初中数学八年级下册第一章

三角形的证明复习课第一课时

一、学生学情分析

学生在本章学习并证明完成了全部8条基本事实，并学习了三类特殊的三角形------等腰三角形，等边三角形，直角三角形。通过对这三类三角形性质和判定的探索与证明积累了一定的探索经验，并继续深入学习证明的方法和格式；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.再将文字语言与图形语言，符号语言转换方面也有了很大提升。

八年级学生已有合情推理，慢慢的侧重于演绎推理，在经历了对八条基本事实时的探究，证明过程中，积累了更多的活动经验。在学习了本章后，无论是对证明的必要性的体会，对证明严谨性以及证明思路的多样性上都有了长足的进步。具备自己整理知识，进行知识梳理，逐渐将学习内容纳入知识体系的能力。

二、教学任务分析

教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路.经过一个阶段的学习，有必要对有关知识进行回顾与思考，引导学生回顾总结本章学习的主要内容及其蕴含的数学思想，并思考这些内容获得的过程，帮助学生逐步构建知识体系，养成回顾与反思的学习习惯。 3 本节课的教学目标是：

1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.

2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.

3．情感价值观要求

通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.

第一章 三角形的证明 复习课导学案

班级：__________姓名：_____________

一．本章重要知识回顾：

1．等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形是 图形．

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“ ”），它们所在的直线都是等腰三角形的 ，等腰三角形有 条对称轴．

（3）等腰三角形的两个底角 ，简称 ；

（4）等腰三角形的 相等； 相等； 相等；

（5）等腰三角形底边的中点到两腰的距离

（6）等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于 。

2.等腰三角形的判定：

（1） 的三角形叫做等腰三角形

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也 ，简称 ．

3.等边三角形的性质：

（1）等边三角形三边都相等，三个内角都是 ，等边三角形是 图形，等边三角形有 条对称轴．

（2）等边三角形内任意一点到三边距离之和等于 。

4.等边三角形的判定：

（1）三边都 的三角形是等边三角形；

（2）三角都 的三角形是等边三角形；

（3）有一个角等于 的 三角形是等边三角形.

5.直角三角形的性质：

（1）直角三角形的两锐角 ；

（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于 ；

（4）如果直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角 .

北师大版八年级下册三角形证明复习含答案

三角形证明专题复习

一．选择题（共15小题）

1．如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，若EF＝2，则DF＝（）

A．3B．4C．5D．6

2．如图，已知△ABC的面积为8，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线交AD于点P，连接PC，则△BPC的面积为（）

A．2B．4C．5D．6

3．如图，已知△ABC，AB＝5，∠ABC＝60°，D为BC边上的点，AD＝AC，BD＝2，则DC＝（）

A．0.5B．1C．1.5D．2

4．如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，点D在BC边上，且AD＝AC．若BD＝，则CD的长为（）

A．4B．C．5D．

5．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC＝6，则AC 的长是（） A．6B．8C．10D．14

6．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（）

A．B．2C．3D．

7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）

A．3B．10C．12D．15

8．如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（）

A．SAS B．SSS C．ASA D．HL

9．如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B两点望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，则B处到灯塔C的距离为（）

A．15海里B．20海里C．30海里D．求不出来

10．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）

A．8B．10C．11D．13

11．如图，∠MON＝60°，OA平分∠MON，P是射线OA上的一点，且OP＝4，若点Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（）