最优化理论课程教学大纲

《最优化理论》课程教学大纲

一、课程基本信息

课程名称 最优化理论

OptimizationTheory

课程代码 XXXXXX 课程性质 选修

开课院部 数学与计算科学学院 课程负责人

授课学期 5 学分/学时 4/64

课内学时 56 理论学时 56

0 实训

（含上机） 8

实习 0 其他 0

适用专业 数据科学与大数据技术

授课语言 中文

对先修的要求 先修的知识点：《高等数学》中的微积分和近似计算基础知识，《线性代数》中基本的矩阵知识，《概率论与数理统计》中基本的概率和统计知识。先修的能力、素质基础：了解离散数学的应用，具有对一些实际问题进行建模的能力。先修的主要课程《高等数学》，《概率论与数理统计》，《数学模型》。

对后续的支撑 为《大数据开发技术》，提供约束/无约束优化问题的优化求解、二次规划的模型建立与求解等知识。

课程思政设计 介绍最优化理论的基础理论与方法、无约束优化问题的优化性条件及其相应的求解方法、优化性条件及求解二次规划的算法和求解一般非线性规划的罚函数法时，鼓励学生利用自己所学知识，为国家和社会各类资源的优化分配做出贡献，反对各种不优化的现象。

创新创业教育设计 培养学生应用最优化理论的相关知识解决实际问题的能力，培养学生的创新创业意识。

课程简介 课程定位：最优化理论是面向数据科学与大数据技术、应用数学、经济等专业的高年级本科生的一门课程，它对学生的思维能力的培养以及创造能力的开发，都起着一定的作用。随着科学技术的日益进步和现代化生产的日益发展，最优化理论已被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。

主要学习内容：本课程系统地介绍了运筹学的基本理论和方法，最优化理论的基础理论与方法，介绍了无约束优化问题的优化性条件及其相应的求解方法，包括最速下降法、NeWton法、共辗梯度法等；对于约束优化问题，介绍了优化性条件及求解二次规划的算法和求解一般非线性规划的罚函数法；对于几何规划和多目标规划，也作了简要介绍。

核心学习结果：本课程学习目的是使数据科学与大数据技术专业的学生获得以下能力与素养：1）在实际问题中应用最优化的意识，用优化的方法和 思想进行分析问题和解决问题的能力；2）对实际问题做出优化模型假设、建立的优化模型、求解该优化模型、及其对该模型的评价、运用模型的结果来解决现实问题等。

主要教学方法：本课堂以课堂教学为主，采用多媒体为辅，课堂提问、案例分析等方式促进学生积极学习，让学生熟练掌握多种最优化的基本思想，将最优化的方法应用至实际中去。

二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑

序号 课程目标 支撑毕业要求指标点 毕业要求

1 目标1

具备扎实的最优化理论的知识，掌握优化问题基本计算方法。具备大数据分析或挖掘工程师的技术和素质。在独立和团队的工作环境中，能综合运用所学知识，从事大数据分析与挖掘的研究及开发等工作。 2.1掌握数学、自然科学的基本知识、原理、方法，并会应用到大数据科学等领域。

3.1

能够应用数学、自然科学知识分析大数据科学领域复杂问题，识别其关键环节。

4.1

利用信息科学和数据科学的专业知识，在安全、法律、环境等现实约束条件下，通过技术经济评价，对特定问题的设计方案进行可行性研究。 2

3

4

能够针对数据科学与大数据技术应用的特定需求，设计适当的流程、方案，选取合适的技术予以实现，并在设计或开发的过程中考虑经济、社会、健康、安全、法律、文化及环境因素。

2 目标2：具有良好职业素养，并能担当在社会、知识和技术背景下的道德责任。能通过学习或行业锻炼，不断更新和调整自身的核心知识和能力，适应技术进步和社会发展。 12.1能认识不断探索和学习的必要性，具有自主学习、终身学习和创新的意识。 12具有自主学习和终身学习的意识,具备持续学习和适应社会及大数据领域工程技术发展的能力。

三、教学内容及进度安排

序 教学内容 学生学习预期成果 课内学时 教学方式 支撑课程目标

1 教学内容：最优化问题与数学预备知识。

教学目的：通过教学使学生对最优化理论课程有一个概括的认识；了解最优化问题的模型及分类；了解最优化的基本术语；鼓励学生在最优化领域做出一番成就，为国家和社会做出贡献。

重点：向量函数微分学的有关知识。 掌握经典最优化中两种类型的问题一无约束极值问题、具有等式约束的极值问题的求解方法；掌握向量函数微分学的有关知识 2 讲授：最优化问题与数学预备知识。

讨论：向量函数微分学的有关知识。

自学、作业 目标1

目标2

2 教学内容：凸性。

教学目的：通过教学应使学生了解凸集的概念并掌握其性质；理解凸函数的概念及性质；了解凸规划的概念及基本性质。

重点：凸规划的基本性质。

难点：凸函数的概念及性质。 掌握凸集和凸函数的基本概念；了解凸函数的判别方法；理解凸规划的概念及基本性质。 2 讲授：凸集的概念及其性质。

讨论：凸规划的本

性质。

自学、作业 目标1

3 教学内容：线性规划。

教学目的：通过教学应使学生了解线性规划的基本理论；掌握线性规划的单纯形法；理解线性规划的对偶理论；掌握线性规划的对偶单纯形法：鼓励学生在最优化领域做出一番成就，为国家和社会做出贡献。

重点：线性规划的单纯形法。

难点：线性规划的对偶单纯形法。 掌握线性规划的单纯形法；理解线性规划的对偶理论；掌握线性规划的对偶单纯形法。学会用线性规划的方法分析解决实际问题。 10 讲授：线性规划的基本理论与求解。

自学、作业 目标1

目标2

4 教学内容：运输问题及其求解。

教学目的：掌握运输问 能根据实际问题的需要建立运输问题模型并用表上作业 2 讲授：运输问题及表上作业法 目标1

目标2

题及其数学模型，表上作业法，产销不平衡的运输问题及其应用。培养学生求解运输问题的能力。

重点：运输问题及其数学模型，表上作业法。

难点：产销不平衡的运输问题的求解。 法进行求解。

自学、作业

5 教学内容：线性规划的内点算法。

教学目的：掌握线性规划的原对偶可行路径跟踪内点算法。

重点难点：路径跟踪内点算法。 掌握路径跟踪内点算法。 2 讲授：路径跟踪内点算法。自学、作业 目标1

目标2

6 教学内容：最优性条件。

教学目的：通过教学应使学生理解无约束最优化问题的最优性条件；等式约束最优化问题的最优性条件；不等式约束最优化问题的最优性条件；一般约束最优化问题的最优性条件。

重点：无约束最优化问题的最优性条件。

难点：一般约束最优化问题的最优性条件。 掌握无约束最优化问题的最优性条件：掌握一般约束最优化问题的最优性条件。学会用约束最优化的方法分析解决实际问题。 4 讲授：无约束最优化问题的最优性条件与求解。

案例分析：研究一般约束最优化问题在现实中的应用。

自学、作业 目标1

7 教学内容：算法的概念。

教学目的：通过教学应使学生了解下降迭代算法的基本格式；了解迭代算法收敛性与收敛速度的概念；了解迭代算法的实用终止准则。

重点：下降迭代算法的基本格式。

难点：下降迭代算法的收敛性分析。 掌握迭代算法收敛性与收敛速度的分析方法。 4 讲授：下降迭代算法的基本格式。

讨论：常见迭代算法的设计与分析。

自学、作业 目标1

目标2

8 教学内容：一维搜索。

教学目的：通过教学应使学生了解一维搜索的基本概念并掌握其性质；了解以为搜索试探法；掌握函数逼 掌握函数逼近法的基本理论。 4 讲授：一维搜索的概念和函数逼近法的基本理论。 目标1

目标2

近法的基本理论。

重点：函数逼近法的基本理论。

自学、作业

9 教学内容：使用导数的最优化方法。

教学目的：通过教学应使学生掌握最速下降法并理解其收敛性与收敛速度；掌握Newton切线法并理解其收敛性与收敛速度；掌握共聊梯度法；了解拟Newton法；了解最小二乘法。

重点难点：无约束最优化的方法分析解决实际问题。 掌握最速下降法在数学软件或其他软件中的实现并理解其收敛性与收敛速度；分析NeWtOn切线法的收敛性与收敛速度。学会用无约束最优化的方法分析解决实际问题。 6 讲授：无约束最优化的解析法。

案例分析：学习无约束最优化的方法分析解决实际问题。

自学、作业 目标1

目标2

1

O 教学内容：无约束最优化的直接法。

教学目的：通过教学应使学生掌握坐标轮换法并理解其收敛性：掌握模式搜索法并理解其收敛性；了解Rosenbrock方法、PoWe11法，单纯形搜索法；鼓励学生在最优化领域做出一番成就，为国家和社会做出贡献。

重点：模式搜索法。

难点：坐标轮换算法的结构和收敛性分析。 掌握坐标轮换算法的结构和收敛性分析；掌握模式搜索算法的原理及其收敛性分析；了解Powe11算法的收敛性分析。 4 讲授：无约束最优化的直接法。

讨论：Powe11算法的收敛性分析。

自学、作业 目标1

1

1 教学内容：可行方向法。

教学目的：通过教学应使学生掌握Zoutendijk可行方向法和梯度投影法。

重点：Zoutendijk可行方向法；梯度投影法。 掌握Zoutendijk可行方向法和梯度投修法。 4 讲授：可行方向法、梯度投影法。

分组：讨论可行方向法的收敛性分析。自学、作业 目标1

目标2

1

2 教学内容：罚函数法。

教学目的：通过教学应使学生掌握外罚函数法和内罚函数法。

重点难点：外罚函数法和内罚函数法。 掌握外罚函数法、内罚函数法结构和收敛性分析；了解这些算法在最优化理论以及实际问题中的应用。 4 讲授：外罚函数法：内罚函数法。

分组：讨论外罚函数法、内罚函数法的收敛性分析。

自学、作业 目标1

目标2

1

3 教学内容：二次规划。

教学目的：通过教学应使学生了解二次规划问题的1agrange方法和起作用集方法；了解1emke算法。

重点难点：等式约束二次规划问题在实际中的应用O 掌握二次规划问题的1agrange方法和起作用集方法；了解1emke算法的结构和收敛性分析；了解等式约束二次规划问题在实际问题中的应用。 4 讲授：二次规划的

1agrange方法和起作用集方法。

案例分析：等式约束二次规划问题在实际问题中的应用。

自学、作业 目标1

目标2

14 教学内容：动态规划。

教学目的：掌握动态规划的基本概念；掌握动态规划的逆推解法和顺推解法；了解函数迭代法。

重点难点：动态规划的逆推解法和顺推解法。 掌握动态规划的逆推解法和顺推解法；了解函数迭代法。 4 讲授：动态规划的逆推解法和顺推解法。

自学、作业 目标1

目标2

1

5 实验：用1ingo,Mat1ab等数学软件求解线性规划模型和优化问题。培养学生设计问题的模型，算法并利用软件求解的能力。鼓励学生以国家和社会需要解决的实际问题作为出发点，为国家和社会做出贡献。

重点难点：实验设计与编程。 掌握怎么将理论运用于实际问题，学会建立最优化模型。 8 案例分析：某些实际问题的最优化模型的建立与求解。

实验 目标1

目标2

四、课程考核

序号 课程目标(支撑毕业要求指标点) 考核内容 评价依据及成绩比例(%)

成绩比例(%)

作业 上机 考试

1 目标1：具备扎实的最优化理论的知识，掌握优化问题基本计算方法。具备大数据分析或挖掘工程师的技术和素质。在独立和团队的工作环境中，能综合运用所学知识，从事大数据分析与挖掘的研究及 线性规划，单纯形法的基本理论；无约束最优化问题的求解、线性规划的求解、无约束最优化的解析法、无约束最优化的直接法。可行方向法、外罚函数法、二次规划问题求解与微 20 0 50 70