最优化理论与方法课程设计

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第一章 最优化问题与数学预备知识

最优化分支：线性规划，整数规划，几何规划，非线性规划，动态规划。又称规划论。

应用最优化方法解决问题时一般有以下几个特点：

1. 实用性强

2. 采用定量分析的科学手段

3. 计算量大，必须借助于计算机

4. 理论涉及面广

应用领域：工业，农业，交通运输，能源开发，经济计划，企业

管理，军事作战„„。

2 §1.1 最优化问题实例

最优化问题：追求最优目标的数学问题。

经典最优化理论：

（1） 无约束极值问题：),,,(opt 21nxxxf

（),,,(min 21nxxxf或),,,(max 21nxxxf）

其中，),,,(21nxxxf是定义在n维空间上的可微函数。

解法（求极值点）：求驻点，即满足

0),,(0),,(0),,(11121nxnxnxxxfxxfxxfn

并验证这些驻点是否极值点。

（2） 约束极值问题：),,,(opt 21nxxxf

s.t. )(,,2,1,0),,,(21nlljxxxhnj

解法：采用Lagrange乘子法，即将问题转化为求Lagrange函数

),,(),,,(),,;,,,(1121121njjljnlnxxhxxxfxxxL的无约束极值问题。

近代最优化理论的实例：

例1 (生产计划问题) 设某工厂有3种资源B1，B2，B3，数量各为b1，b2，b3，要生产10种产品A1，„，A10 。每生产一个单位的Aj需要消耗Bi的量为aij，根据合同规定，产品Aj的量不少于dj，再 3 设Aj的单价为cj 。问如何安排生产计划，才能既完成合同，又使总收入最多？（线性规划问题）

数学模型：设Aj的计划产量为 jx，z为总收入。

目标函数： max101jjjxcz

约束条件： 10,,2,1,3,2,1,101jdxibxajjjijij

1 实用最优化方法第三版课程设计

一、引言

随着数值计算技术和计算机硬件设施的快速发展，最优化方法在科学、工程和经济领域中得到了广泛应用。实用最优化方法是一门交叉学科，涉及数学、计算机科学、应用统计学、运筹学、工业工程等多个领域。本课程将介绍最优化方法的基本概念、数学理论和相关算法，以及它们在实际问题中的应用。

二、课程目标

本课程旨在使学生掌握最优化方法的基本概念和理论，并能熟练应用各种最优化算法解决实际问题。具体目标如下：

1. 理解最优化问题的定义、形式和分类；

2. 掌握最优化模型的建立方法和求解技巧；

3. 熟悉常用最优化算法的原理、优缺点和适用范围；

4. 能够使用软件工具解决实际的最优化问题；

5. 培养学生的科学素养和实际操作能力。

三、课程大纲

第一章 最优化问题的基本概念

1.1 优化问题的定义与分类 1.2 最优解的存在与唯一性 1.3 凸优化问题的性质和解法 1.4 梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法 2 第二章 线性规划

2.1 线性规划问题的标准型 2.2 单纯形法和对偶理论 2.3 整数规划和混合整数规划

第三章 非线性规划

3.1 非线性规划问题的形式化描述 3.2 无约束优化问题的解法

3.3 约束优化问题的解法 3.4 全局优化问题的解法

第四章 非线性方程组和方程求解

4.1 非线性方程组的求解方法 4.2 无约束最小化问题的求解及其应用 4.3 连续和离散函数最优化的重要应用

第五章 数值优化软件

5.1 Matlab的优化工具箱 5.2 R语言的优化软件 5.3 Python的Scipy优化库

第六章 应用案例分析

6.1 供应链优化 6.2 生产计划与排产 6.3 飞机航线优化 6.4 基于机器学习的最优化

四、教学方法和评估方式

本课程采用课堂讲授和实验练习相结合的教学方法，教师会提供许多实际问题和案例，学生可以在课后按照教材和指导文件完成实验练习。评估方式主要包括平时成绩、实验成绩和期末考试成绩。其中平时成绩包括作业成绩、上课表现及课堂积极性等方面。 3 五、参考资料

《最优化理论》课程教学大纲

一、课程基本信息

课程名称 最优化理论

OptimizationTheory

课程代码 XXXXXX 课程性质 选修

开课院部 数学与计算科学学院 课程负责人

授课学期 5 学分/学时 4/64

课内学时 56 理论学时 56

0 实训

（含上机） 8

实习 0 其他 0

适用专业 数据科学与大数据技术

授课语言 中文

对先修的要求 先修的知识点：《高等数学》中的微积分和近似计算基础知识，《线性代数》中基本的矩阵知识，《概率论与数理统计》中基本的概率和统计知识。先修的能力、素质基础：了解离散数学的应用，具有对一些实际问题进行建模的能力。先修的主要课程《高等数学》，《概率论与数理统计》，《数学模型》。

对后续的支撑 为《大数据开发技术》，提供约束/无约束优化问题的优化求解、二次规划的模型建立与求解等知识。

课程思政设计 介绍最优化理论的基础理论与方法、无约束优化问题的优化性条件及其相应的求解方法、优化性条件及求解二次规划的算法和求解一般非线性规划的罚函数法时，鼓励学生利用自己所学知识，为国家和社会各类资源的优化分配做出贡献，反对各种不优化的现象。

创新创业教育设计 培养学生应用最优化理论的相关知识解决实际问题的能力，培养学生的创新创业意识。

课程简介 课程定位：最优化理论是面向数据科学与大数据技术、应用数学、经济等专业的高年级本科生的一门课程，它对学生的思维能力的培养以及创造能力的开发，都起着一定的作用。随着科学技术的日益进步和现代化生产的日益发展，最优化理论已被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。

主要学习内容：本课程系统地介绍了运筹学的基本理论和方法，最优化理论的基础理论与方法，介绍了无约束优化问题的优化性条件及其相应的求解方法，包括最速下降法、NeWton法、共辗梯度法等；对于约束优化问题，介绍了优化性条件及求解二次规划的算法和求解一般非线性规划的罚函数法；对于几何规划和多目标规划，也作了简要介绍。

哈 工 大 (威海) 教 学 设 计 课程名称 最优化方法课程设计

授课对象 全校公选课

总学时 30 讲课 30 实验 0 其它

1

本课

程

的

教

学目

的

和

要

求 最优化方法是一门新兴的数学分支。近二、三十年来随着电子计算机的普遍应用而迅猛发展，已经广泛地应用于国民经济各个部门和

科学技术的各个领域。本课程以最优化模型、基本理论、算法与应用

为基本内容，强调建立优化模型。

本课程主要介绍介绍连续及离散优化的原理与方法，主要包括线性规划、

组合优化、非线性规划等内容。通过学习，了解如何应用最优原理与方法对实际问题建立数学模型和设计求解算法。

2

有

关

教材

分

析

1.施光燕、董加礼，《最优化方法》，高等教育出版社，1999。

2.唐焕文，《实用最优化方法》，大连理工大学出版社，1994。 3.席少霖、赵凤治，《最优化计算方法》，上海科学技术出版社，1983。

4.孙振绮，《最优化方法》，机械工业出版社，2004。

3

教

学

方

法与

手

段

采用启发式讲授、讨论式练习、自学指导、独立作业等的教学方法。

4

课

后

作

业形

式

与

内

容

课后练习题，课堂小作业

5成

绩

获

得

方法 期末卷面成绩占总成绩的100%

6

内

容体

系 顺

序 教学内容 讲授方法 课后作业 教学目的

1 基本概念和

定义 启发式讲授

讨论式练习 2，3，4，5 了解变分

法的概念，掌握一阶

变分的计

算。

2 泛函的极值、极

值的必要条件 启发式讲授

讨论式练习 3，4，5，7，9 理解极值

的必要条

件，掌握利

用欧拉方程计算计

算极值曲

线。

3 泛函的条件极值 启发式讲授

讨论式练习 1.(1)(3)(6)

2．（2）（4）（9） 理解等周

问题，掌握

简单的等

周问题的极值曲线

的计算，了

解迈耶尔

问题和波

尔扎问题。

4 可动边界的变分

问题、带有尖点

的变分问题、单

侧变分

启发式讲授

讨论式练习

1.(2)(4)(8) 2.(1)(5) 理解可动

边界问题

的斜截条

件，掌握带

有尖点的变分问题。