2020年河南省郑州市巩义市中考数学一模试卷及解析

第1页（共30页） 2020年河南省郑州市巩义市中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）我国福利彩票大乐透玩法，中一等奖的概率大约为，把用科学记数法表示为（ ） A．2×10﹣7 B．5×10﹣7 C．2×10﹣8 D．5×10﹣8 3．（3分）用配方法将方程x2﹣4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（ ） A．﹣2，0 B．2，0 C．﹣2，8 D．2，8 4．（3分）下列图形一定是相似图形的是（ ） A．两个矩形 B．两个周长相等的直角三角形 C．两个正方形 D．两个等腰三角形 5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于（ ）

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A．40° B．50° C．60° D．80° 6．（3分）下列说法中，正确的是（ ） A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 7．（3分）如图，反比例函数和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（ ） A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 8．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ） A． B．

第3页（共30页） C． D． 9．（3分）如图，⊙O被抛物线y＝x2所截的弦长AB＝4，则⊙O的半径为（ ） A．2 B．2 C． D．4 10．（3分）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上） 11．（3分）在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则cosA＝ ． 12．（3分）如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2，设道路宽为x米，则根据题意，可列方程为 ．

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13．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°．D、E分别是半径OA、OB上的点，以OD、OE为邻边的菱形ODCE的顶点C在弧AB上．若OA＝1，则阴影部分图形的面积为 ． 14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若DE：EC＝2：3，则S△DEF：S△ABF＝ ． 15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P是线段AD上的动点，过P作PF⊥AE于F，当以点P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似时，AP的长为 ． 三、解答题：本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（9分）先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数． 17．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根． （1）求实数m的取值范围；

第5页（共30页） （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的解． 18．（9分）如图，已知AB是圆O的直径，AC、BC是圆O的弦，OM∥AC交圆O于M，交BC于E，过点B作圆O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F． （1）求证：DC是圆O的切线； （2）当∠BAC＝ 时，四边形OBMC为菱形． 19．（10分）在某数控车床加工中心，质检员每天要对加工的每一个零件尺寸进行检测，质检员对某天生产的15个零件进行了测量，测量数据按照由小到大的顺序进行整理如下表： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ 尺寸/mm 47.8 48.6 49.1 49.2 49.4 49.6 49.7 a 50.1 50.3 50.4 50.6 50.7 50.8 b 按照生产标准，产品等次规定如下： 尺寸/mm 产品等次 49.7≤x≤50.3 特等品 49.5≤x≤50.5 优等品 49.0≤x≤51.0 合格品 x＜49.0或x＞51.0 残次品 注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内． （1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由． （2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为50.0mm． ①求a的值；

第6页（共30页） ②将这些优等品分成两组，一组尺寸大于50.0mm，另一组尺寸不大于50.0mm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，请用列表或树状图的方法求出抽取到的2件产品都是特等品的概率． 20．（10分）巩义某景点试开放期间，门票价格暂定60元，为吸引游客，对团队门票优惠如下：不超过20人时，按正常门票价格收费；超过20人且不超过60人时，每增加1人，门票价格降低1元；超过60人时，门票价格不再降低，按60人的优惠门票价格收费．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元． （1）求y关于x的函数表达式． （2）景点售票员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，请求出团队门票最多优惠只能按多少人的优惠门票价格收费，此时门票价格是多少？ 21．（9分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移或翻折等方法画出函数图象．下面我们对函数展开探索，请补充以下探索过程： （1）列表： x … ﹣2 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣1 ﹣ ﹣ ﹣ … 1 2 … y … a 2 3 5 … 3 1 0 b … 直接写出函数自变量x的取值范围 ，及a＝ ，b＝ ； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质 ；

第7页（共30页） （3）若方程有且只有一个解，直接写出m的值： ． 22．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α． （1）问题发现 ①当α＝0°时，＝ ；②当α＝180°时，＝ ． （2）拓展探究 试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明． （3）问题解决 当△EDC旋转至A、B、E三点共线时，直接写出线段BD的长． 23．（10分）已知一次函数y＝kx+3与二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的一个交点坐标为A（3，0），另一个交点B在y轴上，点P为y轴右侧抛物线上的一动点． （1）求此二次函数的解析式； （2）当点P位于直线AB上方的抛物线上时，求△ABP面积的最大值； （3）当此抛物线在点B与点P之间的部分（含点B和点P）的最高点与最低点的纵坐标之差为9时，请直接写出点P的坐标和△ABP的面积．

第8页（共30页） 2020年河南省郑州市巩义市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据旋转对称图形的概念解答． 【解答】解：A．此图案绕中心旋转36°或36°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意； B．此图案绕中心旋转45°或45°的整数倍能与原来的图案重合，此选项符合题意； C．此图案绕中心旋转60°或60°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意； D．此图案绕中心旋转72°或72°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查旋转对称图形，解题的关键是掌握如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形． 2．（3分）我国福利彩票大乐透玩法，中一等奖的概率大约为，把用科学记数法表示为（ ） A．2×10﹣7 B．5×10﹣7 C．2×10﹣8 D．5×10﹣8 【分析】首先用小数表示，再用科学记数法表示即可．

第9页（共30页） 【解答】解：＝0.000000005＝5×10﹣8， 故选：D． 【点评】此题主要考查了科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）用配方法将方程x2﹣4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（ ） A．﹣2，0 B．2，0 C．﹣2，8 D．2，8 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后可得答案． 【解答】解：∵x2﹣4x﹣4＝0， ∴x2﹣4x＝4， 则x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8， ∴m＝﹣2，n＝8， 故选：C． 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 4．（3分）下列图形一定是相似图形的是（ ） A．两个矩形 B．两个周长相等的直角三角形 C．两个正方形 D．两个等腰三角形 【分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解． 【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意； B、两个周长相等的直角三角形的对应角不一定相等，不符合题意； C、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意； D、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似形的定义是解题的关键． 5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB

第10页（共30页） ＝50°，则∠BOD等于（ ） A．40° B．50° C．60° D．80° 【分析】根据切线的性质得到∠ABC＝90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可． 【解答】解：∵BC是⊙O的切线， ∴∠ABC＝90°， ∴∠A＝90°﹣∠ACB＝40°， 由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝80°， 故选：D． 【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 6．（3分）下列说法中，正确的是（ ） A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）＝1、不可能发生事件的概率P（A）＝0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定． 【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确； B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误； C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误； D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率