2020年河南省郑州市市直学校中考数学一模试卷 (解析版)
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2020年河南省郑州市市直学校中考数学一模试卷
一、选择题
1．的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．2020 D．﹣2020
2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）
A．4.995×1011 B．49.95×1010
C．0.4995×1011 D．4.995×1010
3．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
4．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2a3）2＝﹣4a6 B．＝±3
C．m2•m3＝m6 D．x3+2x3＝3x3
5．如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ）
A．主视图不变 B．左视图不变
C．俯视图不变 D．三视图都不变
6．一元二次方程（x﹣1）（x+3）＝5x﹣5的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．有一个正根，一个负根
7．某市5月份连续7天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，36，36，33，37．这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．34℃，36℃ B．34℃，34℃ C．36℃，36℃ D．32℃，37℃
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．
10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（ ）
A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，）
二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：|﹣1|+30＝
．
12．不等式组的最小整数解是
．
13．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为 ．
14．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．
15．如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x满足x2+x﹣2＝0．
17．如图，AB为⊙O的直径，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作⊙O的切线交BD于点E．连接OE交⊙O于F．
（1）求证：CE＝ED；
（2）填空：
①当∠D＝ 时，四边形OCEB是正方形；
②当∠D＝ 时，四边形OACF是菱形．
18．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了
名学生；
（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ；
（3）将上面的条形统计图补充完整；
（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．
19．郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）
20．某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，小玲同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元．
（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时文具店获利最大？
21．某数学兴趣小组对函数y＝x+的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 …
y … ﹣ m ﹣2 ﹣ ﹣ 2 …
（1）自变量x的取值范围是
，m＝ ．
（2）根据（1）中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．
（3）请你根据函数图象，写出两条该函数的性质；
（4）进一步探究该函数的图象发现：
①方程x+＝3有 个实数根；
②若关于x的方程x+＝t有2个实数根，则t的取值范围是 ．
22．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现
①当α＝0°时，＝
；
②当α＝180°时，＝ ．
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．
23．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；
（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．2020 D．﹣2020
【分析】根据倒数之积等于1可得答案．
解：的倒数是2020，
故选：C．
2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）
A．4.995×1011 B．49.95×1010
C．0.4995×1011 D．4.995×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．
故选：D．
3．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可． 解：如图，
作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，
∵∠AEC＝90°，
∴∠1＝90°﹣35°＝55°，
故选：B．
4．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2a3）2＝﹣4a6 B．＝±3
C．m2•m3＝m6 D．x3+2x3＝3x3
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．
解：A、（﹣2a3）2＝（﹣2）2•（a3）2＝4a6，故本选项错误；
B、＝3，故本选项错误；
C、m2•m3＝m2+3＝m5，故本选项错误；
D、x3+2x3＝3x3，故本选项正确．
故选：D．
5．如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ）
A．主视图不变 B．左视图不变
C．俯视图不变 D．三视图都不变
【分析】根据三视图的定义，即可判断． 解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．
故选：B．
6．一元二次方程（x﹣1）（x+3）＝5x﹣5的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．有一个正根，一个负根
【分析】先把方程化为一般式，再计算根判别式的值得到方程有两个不相等的两个实数根，然后根据根与系数的关系判断方程根的符号即可．
解：方程化为x2﹣3x+2＝0，
∵△＝（﹣3）2﹣4×2＝1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
设方程两根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝3＞，x1x2＝2＞0，
∴方程有两个正的实数根．
故选：B．
7．某市5月份连续7天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，36，36，33，37．这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．34℃，36℃ B．34℃，34℃ C．36℃，36℃ D．32℃，37℃
【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据众数的概念进行解答即可．
解：把这组数据从小到大排列为30，32，33，34，36，36，37，最中间的数是34，
则中位数是34；
众数是36；
故选：A．
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
