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2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案一、教学内容本节课选自2024年人教版初中七年级数学上册第四章《角的性质与分类》中的第4.3节“余角和补角”。
详细内容包括：1. 理解余角的定义及性质；2. 理解补角的定义及性质；3. 学会计算余角和补角；4. 掌握余角和补角的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握余角和补角的定义，能够熟练计算余角和补角；2. 过程与方法：培养学生运用余角和补角的性质解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角的定义及其性质；2. 教学难点：余角和补角的计算及应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）请两名同学到讲台前演示：用三角板拼出两个互补的角；（2）引导学生观察并思考：什么是余角？什么是补角？2. 新知讲解（1）余角的定义：如果两个角的和等于90°，则这两个角互为余角；（2）补角的定义：如果两个角的和等于180°，则这两个角互为补角；（3）余角和补角的性质：互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。
3. 例题讲解（1）找出互为余角和互为补角的例子；（2）计算给定角度的余角和补角。
4. 随堂练习（1）判断题：找出互为余角和互为补角的角；（2）计算题：计算给定角度的余角和补角。
5. 小组讨论（1）讨论余角和补角的性质；（2）讨论如何运用余角和补角解决实际问题。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°；补角：两个角的和等于180°。
3. 性质：互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°。
4. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目（1）找出下列角的余角和补角：a. 30°b. 60°c. 120°（2）已知一个角的补角是80°，求这个角的度数。
§4.3.3《余角和补角》教学设计指导思想与理论依据《数学课程标准》中指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式．学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”．本节课以任务研究的方式展开，通过学生的积极思考、动手实践、合作交流等方式经历探究的全过程，体现了学生的主体性和教师的主导作用.培养了学生的思维能力和创新能力.通过层层深入的设计，紧密连接学生前面所学知识，充分体现了维果斯基的“最近发展区”理论.通过动手、观察、推理从而解决问题，完成对知识的自我建构.。
教学内容本单元属于《课程标准》中“图形与几何”的课程内容，是几何学中最基础的部分，也是后续学习相交线与平行线、三角形、四边形、圆等几何知识的基础。
本单元是训练学生掌握学习几何方法及几何表达的基础和关键，后续学习其他几何知识几乎都要用到本单元中的有关概念及图形语言和符号语言，所有图形研究中涉及的线段与线段、角与角、线段与角之间的基本关系也都与本单元内容紧密相关，因此本单元具有承前启后的作用，在几何学习中占有极其重要的基础性地位。
余角和补角是本章中两个比较重要的基本概念，主要是让学生通过数量关系和图形关系，学习两角互余，互补的概念，然后通过自主探索方式、推出余角和补角的性质，最终使学生运用上述性质来解决问题。
同时，通过对余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供一种依据和方法，也为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下坚实的基础。
核心素养要求1、数学抽象：通过从具体实物中抽象出几何图形，发展数学抽象的素养。
2、直观想象、逻辑推理：通过探索余角和补角的性质，发展直观想象、逻辑推理的素养。
教学目标一、知识与技能在具体的现实情境中，理解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.二、过程与方法通过余角和补角的学习过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理。
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等基础知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
教材通过生动的图片和实际问题引出余角和补角的概念，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和垂线的性质等基础知识有一定的掌握。
但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还需要通过具体的实例来辅助。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，判断两个角之间的关系。
2.教学难点：理解余角和补角的概念，能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念。
2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结余角和补角的概念和性质。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例和图形，用于引导学生理解和运用余角和补角的概念。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容。
例如，展示一幅画，画中有两条直线相交，问学生这两条直线之间的角是什么关系。
4.3.3 余角和补角——教案教材分析：1、教材的地位和作用余角和补角是人教版七年级上册“图形知识初步”这一章中非常重要的基本概念。
前面学生学习了角的度量和大小的比较，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，通过探索余角和补角性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。
2、教材内容教材中本节内容是通过一副三角尺引入余角和补角的概念，然后通过例题得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质来解决问题。
学情分析：本节内容是《4.3角》这一节中的第三节，在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。
具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
我校学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，并为下一节性质作铺垫，特制定此教学内容。
教学目标：1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念；2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系；3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义. 教学重点：认识角的互余、互补关系教学难点：方程思想来处理图形的数量关系课时安排：《4.3.3余角和补角》第一课时教学手段：观察、探究、合作交流、多媒体辅助教学学法指导：通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法。
4321教学过程：一、创设情境，引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。
设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、探究新知：1、探究互为余角的定义：教师活动：操作多媒体演示。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》优质教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册，主要讲述《余角和补角》的相关概念及其应用。
具体内容包括：理解余角和补角的概念，掌握互余两角和互补两角的性质，运用余角和补角解决实际问题。
涉及章节：第四章《角的度量》第4.3节。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能理解并掌握余角和补角的概念，能运用互余两角和互补两角的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生合作交流的意识，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：理解并运用互余两角和互补两角的性质。
教学重点：掌握余角和补角的概念及其应用。
四、教具与学具准备教具：三角板、量角器、黑板、粉笔。
学具：三角板、量角器、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如剪刀、折纸等，引导学生观察和发现余角和补角的现象。
2. 例题讲解：（1）互余角的性质：两个互余角的和等于90°。
（2）互补角的性质：两个互补角的和等于180°。
3. 随堂练习：让学生运用互余两角和互补两角的性质解决实际问题。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题思路和技巧。
六、板书设计1. 《余角和补角》2. 内容：（1）余角：两个角的和等于90°。
（2）补角：两个角的和等于180°。
（3）互余两角的性质：和为90°，差为常数。
（4）互补两角的性质：和为180°，差为常数。
七、作业设计1. 作业题目：a. 30°b. 45°c. 60°（2）已知一个角的度数，求其互余角和互补角。
（3）运用余角和补角解决实际问题。
2. 答案：（1）a. 60°和150° b. 45°和135° c. 30°和120°（2）略（3）略八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入，激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中掌握余角和补角的概念。
第四章《几何图形初步》教案教学内容4.3.3 余角和补角教学目标1、深刻理解互余、互补的概念，并能灵活应用余角和补角的性质．2、通过观察和动手操作，培养动手操作能力、发散思维能力.3、激情投入，全力以赴，培养勇于实践、大胆创新的精神和积极主动探索的态度。
学情分析1、知识基础：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等基础知识，并能用这些知识解决简单问题2、知识水平和能力：学生具有初步的观察、分析、概括能力，有一定的学习活动经验能在老师的引导下进行探究重、难点与关键1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点． 2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，•并能用规范的语言描述性质是难点．教具准备三角板、量角器、多媒体设备．教学过程一、引入新课1．提出问题：（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°．2．提出问题．（1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？12（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？教师活动：打开多媒体，让学生观察方格图．学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2顶点和一边重合，•引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．二、新授1．余角与补角．教师活动：指导学生阅读课本第142页有关内容，并讲解余角与补角的定义．注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）．2．巩固反思．（1）填空：①47°18′的余角是______，补角是_______．②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．（3）课本第143页练习．学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，•其余同学进行小组交流并进行小组评价．教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．3．余角与补角的性质．（1）提出问题：观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？教师活动：操作多媒体，演示方格图．学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+•∠4=180°．教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2•与∠4有什么关系？学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．（2）说明理由：注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．板书：等角的补角相等．师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．板书：等角的余角相等．三、巩固练习1．如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评． 2．认识方位角．提出问题：课本第143页例2．如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，•在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．教师活动：用多媒体演示课本图3．4-10（1），讲解方位角和表示方位的射线，•在学生完成题中的问题后操作多媒体演示画图过程．注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边．学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线．3．知识拓展提出问题：小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A•地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m、1°）学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价．教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价．四、课堂小结1．本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质． 2．了解方位角，学会确定物体运动的方向五、作业布置课本第147页习题4复习巩固8，综合运用11、12．评价与反思：本堂课先介绍了余角的概念以及互为余角的性质，再通过类比的方法得出补角的概念以及互为补角的性质。
余角与补角
一、教学目标
1.知识与技能：
（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质；
（2）能够运用余角和补角的定义及性质解决相关问题；
2.过程与方法：
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3.情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
二、教学重点与难点
重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点；
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点；
三、教学方法
采用情境式和问题式教学模式，结合多媒体和学案实施教学.
四、学法指导
通过动口、动手、动脑等活动，主动探索、发现问题、互动合作、归纳概括、解决问题.
五、教学准备
教师：多媒体课件、学案、直尺等；
学生：预习课题内容；
六、教学过程
1、创设情境、进入新课：
【多媒体展示】问题1.比萨斜塔位于意大利比萨城的奇迹广场上，是建筑史上的一座重要建筑，目前已知其倾斜角达到12°，你能求出斜塔与底面所成的锐角的度数吗？
教师运用多媒体进行展示，引导学生求出锐角的度数。
教师总结出余角的概念：
互为余角（互余）：如果两个角的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
即若∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角（或∠2是∠1的余角）
【多媒体展示】针对问题：
1.已知∠A的度数为30度，则∠A的余角为_____度.
2.已知某角是其余角的2倍，则此角为________度.
学生自主作答，教师订正答案。
【多媒体展示】若比萨斜塔与底面所成的最小锐角度数为78°，请问斜塔与底面所成的最大钝角的度数是多少？想一想！
教师运用多媒体进行展示，引导学生求出锐角的度数。
教师总结出补角的概念：
互为补角（互补）:如果两个角的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
即若∠3+∠4=180°，则∠3是∠4的补角（或∠4是∠3的补角）.
【多媒体展示】针对问题：
1.已知∠A的度数为130度，则∠A的补角为_____度.
2.已知某角比其补角小30度，则此角为________度.
学生自主作答，教师订正答案。
2、小试牛刀
【多媒体展示】问题：
1.同一个锐角的补角比它的余角大______度。
2.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
3.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
学生自主作答，教师给予辅导，最后教师总结：
互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
3、性质探究
【多媒体展示】
问题1：如图，已知∠AOB = 90 °，∠COD = 90 °，请问∠1与∠2是什么关系？
问题2：如果∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？请证明
教师知道学生写出解题步骤：
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°(余角的定义)
即∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3
∵∠1=∠3(已知)
∴∠2 =∠4(等量代换)
订正结论：余角的性质：同角（等角）的余角相等；
【多媒体展示】请同学们证明：同角的补角相等；等角的补角相等.
给与学生充分的思考时间，指导学生进行证明，从而得到结论。
4、巩固练习
【多媒体展示】问题1.已知∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,∠3= .
问题2.请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
学生自主作答，教师指导个别学生，最后订正答案，总结解题规律与方法。
5、收获小结：
1.本节课学到哪些知识？
2.本节课有哪些疑惑？
6、布置作业：课本练习题；
七、板书设计：
4.3.3 余角和补角
一、余角
1.定义：角如果两个角的和是90°，那么这两个角叫做互为余角；
2.性质：同角或等角的余角相等；
二、补角：
1.定义：如果两个角的和是180°，那么这两个角叫做互为补角；
2.性质：同角或等角的补角相等；。
