【世纪金榜】高中数学 第一章立体几何初步课件 北师大版必修2

第 1 页 共 11 页 高中数学第九章－立体几何

考试内容

平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．

平行直线．对应边分别平行的角．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．

直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定与性质．点到平面的距离．斜线在平面上的射影．直线和平面所成的角．三垂线定理及其逆定理．

平行平面的判定与性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定与性质．

多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．

考试要求

（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系．

（2）掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离．

（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念掌握三垂线定理及其逆定理．

（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理．

（5）会用反证法证明简单的问题．

（6）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念．

（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．

（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．

（9）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式．

9（B）．直线、平面、简单几何体

考试内容：

平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．

平行直线．

直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定．三垂线定理及其逆定理．

两个平面的位置关系．

空间向量及其加法、减法与数乘．空间向量的坐标表示．空间向量的数量积．

第一章 立体几何初步

1.1 空间几何体

1.构成空间几何体的基本元素

（1）构成空间几何体的基本元素

点、线、面是构成空间几何体的基本元素。

（2）平面及其表示方法

①平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的。

注意：

a.立体几何中所说的平面与我们日常生活中所见到的平面是有区别的，立体几

何里所说的平面就是从生活中常见的平面里抽象出来的，生活中的平面是比较平的，

且有限的，而立体几何中的平面是理想的、绝对的平且无限延展的。以后在立体几

何中所说的平面都是指后一种。

b.立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的，平面图形如三角形、正

方形、梯形等，它们有大小之分；而几何平面是无大小、无厚薄之分的，类似我们

以前学的直线，它可以无限延伸，是不可度量的。

c.平面具有无限延展性。数学里所说的“平面”将空间分成了两部分，如果想从平

面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面，平面无边界。

d.数学中的平面是点的集合，因此，在空间中，平面无大小，无厚薄，无所谓面积。

②平面的表示方法

图形

表示 在立体几何中，通常画一个平行四边形表示一个平面并把它想象成无

限延展的[1]

。

符号

表示 平面一般用希腊字母

,,

„来命名，还可以用表示它的平行四边形

对角顶点的字母来命名。 必修二

1

注意：

a. 画的平行四边形表示的是整个平面：需要时，可以把它延展开来，如同在平面几

何中画直线一样，直线是可以无限延伸的，但在画直线时却只须画出一条线段来表

示。

b. 加“通常”二字是因为有时根据需要也可用其他平面图形来表示：如用三

角形、矩形、圆等平面图形来表示平面。

c. 画表示平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成45°，横边画成是邻边的两倍。

d. 两个相交平面的画法：当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮

住部分的线段化成虚线或者不画，以增强立体感。

e. 以前在平面几何中，凡是后添加（或自己根据需要所作）的辅助线都画成虚线，

1.3.2空间几何体的体积学习目标1.掌握柱体、锥体、台体的体积公式，会利用它们求有关几何体的体积.2.了解球

的表面积与体积公式，并能应用它们求球的表面积及体积.3.会求简单组合体的体积及表面积．

知识点一柱体、锥体、台体的体积公式

1．柱体的体积公式V＝Sh(S为底面面积，h为高)．

2．锥体的体积公式V＝1

3Sh(S为底面面积，h为高)．

3．台体的体积公式V＝1

3(S′＋S′S＋S)h(S′，S为上、下底面面积，h为高)．

4．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系V＝ShV＝1

3(S′＋S′S＋S)hV＝1

3Sh.

知识点二球的表面积和体积公式

1．球的表面积公式S＝4πR2(R为球的半径)．

2．球的体积公式V＝4

3πR3.

知识点三球体的截面的特点

1．球既是中心对称的几何体，又是轴对称的几何体，它的任何截面均为圆．

2．利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三角形是把空间问题转化为平面问

题的主要途径．

1．锥体的体积等于底面面积与高之积．(×)

2．台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．(√)

类型一柱体、锥体、台体的体积

例1(1)如图所示，已知三棱柱ABC－A1B

1C

1的所有棱长均为1，且AA

1⊥底面ABC，则三

棱锥B1－ABC

1的体积为____________．

答案3

12

解析三棱锥B1－ABC

1的体积等于三棱锥A－B

1BC

1的体积，三棱锥A－B

1BC

1

的高为3

2，底面积为1

2，故其体积为1

3×1

2

×3

2

＝3

12.

(2)现有一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6

cm，高为20cm的圆锥形铅锤，铅锤完全浸没在水中．当铅锤从水中取出后，杯里的水将下

降________cm.

答案0.6

解析设杯里的水下降hcm，由题意知

π2022h＝1

3×20×π×32，解得h＝0.6cm.

反思与感悟(1)常见的求几何体体积的方法

①公式法：直接代入公式求解．

②等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可．

滚动训练一(1.2.1～1.2.4)

一、填空题1．下列命题错误的是________．(填序号)

①两两相交的三条直线可确定一个平面；

②两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行；

③过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行；

④和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线．

考点异面直线的判定

题点异面直线的判定

答案①②④

解析对于①，两两相交的三条直线可确定一个平面或三个平面，故①错误；对于②，两个

平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面平行或相交，故②错误；对于③，过平面

外一点的直线一定在平面外，且直线与这个平面相交或平行，故③正确；对于④，和两条异

面直线都相交的两条直线是异面直线或共面直线，故④错误．

2．设X，Y，Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为

真命题的是________．

①X，Y，Z是直线；②X，Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X，Y是平面；④X，Y，Z是平

面．

考点线、面平行、垂直的综合应用

题点平行与垂直的判定

答案②③

解析对于①，X，Y，Z是直线，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是假命题，如正方体共顶点的三

条棱：

对于②，X，Y是直线，Z是平面，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是真命题，根据线面垂直的性质

定理可知正确；

对于③，Z是直线，X，Y是平面，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是真命题，根据垂直于同一直线

的两个平面平行可知正确；

对于④，X，Y，Z是平面，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是假命题，如正方体共顶点的三个面．

3．已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是

________．(填序号)①若m⊂α，α⊥β，则m⊥β；

②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α⊥β，m⊥β，则m∥α；

④若m⊥α，m∥β，则α⊥β.

考点线、面平行、垂直的综合应用

题点平行与垂直的判定

答案④

解析由m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，知在①中，若m⊂α，α⊥β，