高中数学北师大版必修二课件：第一章 立体几何初步

第一章 立体几何初步

1.1 空间几何体

1.构成空间几何体的基本元素

（1）构成空间几何体的基本元素

点、线、面是构成空间几何体的基本元素。

（2）平面及其表示方法

①平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的。

注意：

a.立体几何中所说的平面与我们日常生活中所见到的平面是有区别的，立体几

何里所说的平面就是从生活中常见的平面里抽象出来的，生活中的平面是比较平的，

且有限的，而立体几何中的平面是理想的、绝对的平且无限延展的。以后在立体几

何中所说的平面都是指后一种。

b.立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的，平面图形如三角形、正

方形、梯形等，它们有大小之分；而几何平面是无大小、无厚薄之分的，类似我们

以前学的直线，它可以无限延伸，是不可度量的。

c.平面具有无限延展性。数学里所说的“平面”将空间分成了两部分，如果想从平

面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面，平面无边界。

d.数学中的平面是点的集合，因此，在空间中，平面无大小，无厚薄，无所谓面积。

②平面的表示方法

图形

表示 在立体几何中，通常画一个平行四边形表示一个平面并把它想象成无

限延展的[1]

。

符号

表示 平面一般用希腊字母

,,

„来命名，还可以用表示它的平行四边形

对角顶点的字母来命名。 必修二

1

注意：

a. 画的平行四边形表示的是整个平面：需要时，可以把它延展开来，如同在平面几

何中画直线一样，直线是可以无限延伸的，但在画直线时却只须画出一条线段来表

示。

b. 加“通常”二字是因为有时根据需要也可用其他平面图形来表示：如用三

角形、矩形、圆等平面图形来表示平面。

c. 画表示平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成45°，横边画成是邻边的两倍。

d. 两个相交平面的画法：当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮

住部分的线段化成虚线或者不画，以增强立体感。

e. 以前在平面几何中，凡是后添加（或自己根据需要所作）的辅助线都画成虚线，

1 立体几何测试题 一、 选择题： 1．线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是 A、AB B、AB C、由线段AB的长短而定 D、以上都不对 2．下面表述正确的是 A．空间任意三点确定一个平面 B．分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面 C．直线上的两点和直线外的一点确定一个平面 D．不共线的四点确定一个平面 3．两条异面直线是指 A．在空间内不相交的两条直线 B．分别位于两个不同平面内的两条直线 C．某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 D．不同在任一平面内的两条直线 4、在正方体1111ABCDABCD中，下列几种说法正确的是 A、11ACAD B、11DCAB C、1AC与DC成45角 D、11AC与1BC成60角 5．下列命题中正确命题的个数是 ①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行； ②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行； ③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行； ④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。 A．0 B．1 C．2 D．3 6．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是 A．异面 B．相交 C．平行 D．不确定 7．直线a与b垂直，b又垂直于平面，则a与的位置关系是 A．a B．//a C．a D．a或//a 8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为 A．7 B．6 C．5 D．3

2 9．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 A．25 B．50 C．125 D．都不对 10．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是 A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．无法确定 11．若,mn表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为 ①//mnnm； ②//mmnn； ③//mmnn； ④//mnmn A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12.已知两个平面垂直，下列命题G ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 二 填空题 13．设MN是直二面角，AMN，AB，AC，45BANCAN， 则BAC 。 14．在RtABC中，3,4,5ABBCAC，将三角形绕直角边AB旋转一周所形成的 几何体的体积为 。 15．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 16、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行则四边形ABCD一定是 . 17.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为 三、解答题

高中数学必修二第一章立体几何初步知识点

立体几何初步是高中数学必修二第一章的内容，有哪些知识点需要掌握的呢?下面是店铺给大家带来的高中数学必修二立体几何初步知识点，希望对你有帮助。

高中数学必修二第一章立体几何初步

棱柱表面积A=L*H+2*S,体积V=S*H

(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积)

圆柱表面积A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积V=S*H=π*R^2*H

(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径)

球体表面积A=4π*R^2,体积V=4/3π*R^3

(R-球体半径)

圆锥表面积A=1/2*s*L+π*R^2,体积V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H

(s--圆锥母线长,L--底面周长,R--底面圆半径,H--圆锥高)

棱锥表面积A=1/2*s*L+S,体积V=1/3*S*H

(s--侧面三角形的高,L--底面周长,S--底面面积,H--棱锥高)

长方形的周长=(长+宽)×2 正方形 a—边长 C=4a

S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b)

S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高

s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC

[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D-对角线长

α-对角线夹角 S=dD/2·sinα 平行四边形 a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角 S=ah =absinα =

菱形 a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2

=a2sinα 梯形 a和b-上、下底长 h-高

m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh d-直径 C=πd=2πr

S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半径 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高

用心 爱心 专心 立体几何初步—小题型1

1、空间两直线ml、在平面、上射影分别为1a、1b和2a、2b，若1a∥1b，2a与2b交于一点，则l和m的位置关系为

（A）一定异面 （B）一定平行 （C）异面或相交 （D）平行或异面

2、二面角l是直二面角，BA，，设直线AB与、所成的角分别为∠1和∠2，则

（A）∠1+∠2=900 （B）∠1+∠2≥900 （C）∠1+∠2≤900 （D）∠1+∠2＜900

3、（A方案）二面角―AB―β的平面角是锐角，C是面内的一点（它不在棱AB上），点D是点C在面β上的射影，点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任意一点，那么

（A）∠CEB=∠DEB （B）∠CEB＞∠DEB

（C）∠CEB＜∠DEB （D）∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定

（B方案）若点A（42，4－μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为

（A）1，－4，9 （B）2，－5，－8 （C）－3，－5，8 （D）2，5，8

4、已知正方形ABCD，沿对角线AC将△ADC折起，设AD与平面ABC所成的角为β，当β取最大值时，二面角B―AC―D等于

（A）1200 （B）900 （C）600 （D）450

5、有三个平面，β，γ，下列命题中正确的是

（A）若，β，γ两两相交，则有三条交线 （B）若⊥β，⊥γ，则β∥γ

（C）若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，则a⊥b （D）若∥β，β∩γ=，则∩γ=

6、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是

（A）2F+V=4 （B）2F－V=4 （C）2F+V=2 （D）2F－V=2