八年级数学二次根式及其性质

1 2.7.1 二次根式及其性质

各位评委大家好

今天我说课的题目是北师大版八年级上册第二章第七节二次根式，下面我将从说教材，说教法学法、说教学过程。说作业布置等几个方面谈谈我对这节课的设计

一、说教材

二次根式这一节主要讲了二次根式的含义和性质。教材从实际问题引出二次根式的概念，然后对二次根式的性质进行探究。在八年级的时候学生已学习过了平方根和算术平方根等概念并能用根号表示平方根和算术平方根，知道开方与乘方互为逆运算，这些知识为本节课的学习打下了基础，同时学好本节知识对于后面学习二次根式的运算求解一元二次方程做准备，因此本节知识具有呈上起下的作用。

二、说学情

我将要所面对的学生是普通班，学生虽然已经对根式有了一定了解，但是很多学生对于其性质和简单的计算都还存在问题，但是九年级的学生思维能力有了很大发展，抽象概括能力得到很大提高，对于简单的实际问题还是能够很好的解决，因此本节课我从简单的实际问题入手，降低难度，以激发学生的学习兴趣。

结合以上对教材和学情的分析，以及新课标对本节课要求必须掌握等情况，我指定了如下

教学目标：

知识与技能目标：理解二次根式的概念和非负性。能够利用非负性求未知量的范围。

方法与过程目标：经历探究、总结、归纳、抽象的过程获得二次根式的概念。通过教师讲解，学生练习评价的过程掌握二次根式的非负性。

情感态度价值观：培养学生的数学建模能力，培养学生的抽象概括能力和学习兴趣。

一、 说教学重难点

重点：理解二次根式的概念及非负性

难点：二次根式的非负性的应用

二、 说教法学法。

为了提高本堂课的效率，根据本节课内容和学生特点。我采用了如下教法：

1、发现教学法：通过实际问题总结归纳发现共性，得出二次根式概念。

2、讲解法：通过教师讲解相关知识，学生练习，达到知识应用的目的

3、启发教学法：教师课堂上巧设问题启发学生思考加深对概念的理解。

在学法指导上，为了体现学生的主体性，我鼓励学生自主探究学习，同时在教师的引导下进行学习，然学生大胆尝试对知识的应用，通过亲自实践活动的过程，获得相关知识技能。

二次根式

[知识要点]

3．二次根式的运算：)0,0(baabba

［学习过程］

一. 填空题

1. 若a的算术平方根是12，则a＝________

2. 64的平方根为__________；2723_________

3. 若x0时，则||12xx_______

4. 当a<1且a0时，化简aaaa2221__________

5. 请你观察思考下列计算过程：11121121112，；

同样11112321123211112，，

由此猜想12345678987654321_________

6. 已知xy＝3，那么xyxyxy的值为_________

7. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简||()aa122________

a

-1 0

1

2

8.

计算12327613_______

9.

若yxxx36633，则10x＋2y的平方根为_________

10. 根式：y2，mn2，23xy，622()ab，7533xy，xy22，22aa中，最简根式有__________个

11. 在实数范围内分解因式：aaa5356________

12. 已知x>0，y>0，且xxyy560，则xxyyxxyy22________

13. 若式子xxx2232有意义，则x的取值范围是__________

14.

当0

15. 观察下列各式：113213214314315415；；；

将你猜想到的规律用含自然数n（n1）的代数式表示出来是____________

二. 选择题

1. 如果最简根式3bba和22ba是同类二次根式，那么a，b的值是（ ）

二次根式及其性质（基础）

学习目标

1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.

2、理解并掌握下列结论：，，，并利

用它们进行计算和化要点梳理

要点梳理

要点一、二次根式及代数式的概念

1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)󰁉的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

要点诠释：

二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.

2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包

括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.

要点二、二次根式的性质

1、；

2.；

3..

要点诠释：

1.二次根式(a≥0)的值是非负数，一个非负数可以写成它的算术平方根的平方的形式，即

.

2.与要注意区别与联系：

1).的取值范围不同，中≥0，中为任意值.

2).≥0时，==；<0时，无意义，=.

典型例题

类型一、二次根式的概念 1.当为实数时，下列各式，，，

属二次根式的有____ 个.【变式】下列式子中二次根式的个数有（ ）

（1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）

（）

A．2 B.3 C.4 D.5

2. x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？

（1）； （2）y=－；

【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（ ）

A. B. C. D.

类型二、二次根式的性质

3. 计算下列各式：

(1) (2)

【变式】（1）=_____________　

（2）=_____________　

4. 已知，那么可化简为（ ）

A. B. C. D.

【变式】若整数满足条件则的值是___________.巩固练习

一．选择题 1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）. A. B．x≥1 C.x<1 D.全体实数

2. 若,化简 (　). A. B. C. D.

3.下列说法正确的是（ ）

A．是一个无理数 B．函数的自变量x的取值范围是x≥1

初中数学二次根式

中考数学：二次根式的3个基本性质

1.任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是√a，则a的另一个平方根为-√a;最简形式中被开方数不能有分母存在。2.零的平方根是零，即√0=0。3.负数的平方根也有两个，它们是共轭的。如负数a的平方根是√ai。

二次根式

一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数(在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根)。

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

负根号二到底是不是二次根式

负的根号2是二次根式。形如√a的代数式都叫做二次根式，负的根号2(-√2)的形式是二次根式的表现形式，其中的负号表明这个代数式是负值，负的根号2(-√2)即表示为一个负值的二次根式。

中考数学：判断式子是不是二次根式

形如√a(a≥0)的代数式叫做二次根式。注意，被开方数不为完全平方数。当a>0时，根号a表示a的算术平方根，因此根号a>0;当a=0时，根号a表示0的算术平方根，因此根号a=0。

最简二次根式

最简二次根式条件：

1.被开方数的因数是整数或字母，因式是整式;

2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

二次根式化简一般步骤：

1.把带分数或小数化成假分数;

2.把开方数分解成质因数或分解因式; 3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外;

4.化去根号内的分母，或化去分母中的根号;

5.约分。

中考数学：二次根式

二次根式作为“式子”模块的最后一个章节，一般都是紧跟着实数这一章下来的。为什么呢?因为之前学过的两个式子，整式和分式都有可以类比的“数”，整式类比正数，整式的因式分解也可以类比整数的“分解因数”。