八年级数学二次根式

二次根式

[知识要点]

3．二次根式的运算：)0,0(baabba

［学习过程］

一. 填空题

1. 若a的算术平方根是12，则a＝________

2. 64的平方根为__________；2723_________

3. 若x0时，则||12xx_______

4. 当a<1且a0时，化简aaaa2221__________

5. 请你观察思考下列计算过程：11121121112，；

同样11112321123211112，，

由此猜想12345678987654321_________

6. 已知xy＝3，那么xyxyxy的值为_________

7. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简||()aa122________

a

-1 0

1

2

8.

计算12327613_______

9.

若yxxx36633，则10x＋2y的平方根为_________

10. 根式：y2，mn2，23xy，622()ab，7533xy，xy22，22aa中，最简根式有__________个

11. 在实数范围内分解因式：aaa5356________

12. 已知x>0，y>0，且xxyy560，则xxyyxxyy22________

13. 若式子xxx2232有意义，则x的取值范围是__________

14.

当0

15. 观察下列各式：113213214314315415；；；

将你猜想到的规律用含自然数n（n1）的代数式表示出来是____________

二. 选择题

1. 如果最简根式3bba和22ba是同类二次根式，那么a，b的值是（ ）

颂德学校数学科组“TTQ”专题式教育实践材料 八年级数学备课组

第16章二次根式 2014/2/24 1 16.1二次根式

班别： 姓名： 学号： 总分：

一、填空题（每空5分，共75分）

1、下列各式是二次根式是 （用序号表示）。

(1)32 (2) 6 (3)12 (4))0(mm

(5) xxy(、y异号) (6)12a (7)35

2、化简：

（1）2)32( （2）2)32(= （3）2131=

（4）2)3(= （5）2)32(= （6） 2)(ba = （a+b≥0）

3、化简：

（1）4 （2）2)5.1( （3）2)1(x （x≥1）

（3）25 （4）2)7( （5）2)32(

（6）442xx （2x） （7）2)(ba= （)ba

二、解答题：（4题12分，5题13共25分）

4、当a取何值时,下列二次根式有意义。

(1)1a (2) a211 (3) a101 （4）2)1(a

的值。，求、已知：yxxyx016252

二 次 根 式 复习课

【知识点汇总】

知识点一： 二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。

知识点三：二次根式（）的非负性

（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；

2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：与的异同点

1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而

试卷第1页，总4页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

二次根式专项练习题

组卷人: 张莉

第I卷（选择题）

一、选择题

1．9的算术平方根是（ ）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．±9

2．下列运算中正确的是 （ ）

A、525 B、552

C、222）（ D、212414

3．下列各式中正确的是( )

A.16=±4 B.3-27=－9 C.2(-3)=－3 D.112=142

4．9的算术平方根为（ ）

A．3 B．±3 C．-3 D．81

5．与3是同类二次根式的是（ ）

A．2 B．9 C．18 D．13

6．若代数式12xx有意义，则x的取值范围是（ ）

A．21xx且 B．1x C．2x D．21xx且

7．若2(1)1mm，则m的取值范围是 （ ）

A．m≥1 B．m≤1 C．m=1 D．一切实数

8．下列四个等式：①2(4)4；②2(4)16；③2(4)4；④2(4)4．正确的是（ ）

A．①② B.③④ C.②④ D.①③

9．二次根式23-）（的值是（ ）

A. -3 B. 3或-3 C. 9 D. 3

10．在函数y=13x中，x的取值范围是（ ）